Nachschreibeklausur - Kompetenzzentrum IT

Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit
Mathematik
Bildungsgang Realschule
Nachtermin 05.06.2009
________________________________________________________________
Name der Schule
_________________________________________, ______________________
Name der Schülerin / des Schülers
Klasse
GESAMT
NOTE
48 Punkte
_________
________________________
Ort, Datum
______________________________
Korrigierende Lehrkraft

Bearbeitungshinweise
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Schreibe deinen Namen auf alle Blätter.
Nummeriere alle Blätter des Reinschriftpapiers und des Konzeptpapiers.
Die Bearbeitungszeit beträgt 135 Minuten.
Nach Ablauf der Bearbeitungszeit musst du alle Blätter abgeben.
Die Arbeit besteht aus Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben. Die Pflichtaufgaben müssen alle
gerechnet werden. Von den Wahlaufgaben sind zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Erlaubte Arbeitsmittel sind:
Geodreieck und Zirkel
ein technisch-wissenschaftlicher, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger
Taschenrechner
Formelsammlung ohne Musterbeispiele und persönliche Anmerkungen
Beim Rechnen mit Maßeinheiten können die Einheiten entweder in der gesamten Rechnung
mitgeführt oder komplett weggelassen werden.
Das Ergebnis muss mit der richtigen Einheit / Dimension angegeben werden.
Antwortsätze sind dann zu formulieren, wenn dies ausdrücklich verlangt ist.
Die Rechenwege müssen bis zum Ergebnis nachvollziehbar sein.
Wird der Wert für π benötigt, so ist auf dem Taschenrechner die -Taste zu benutzen.
In den Aufgaben ist in der Regel angegeben, auf wie viele Stellen die Ergebnisse gerundet
werden sollen.
Alle Rechnungen und Ergebnisse sind auf das Reinschriftpapier zu schreiben.
2 Die Aufgaben dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden!

Name:
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Pflichtaufgaben
Aufgabe P 1
Berechne x. 7 · (x + 5) = –5 · x – 73
2 Pkt.
Aufgabe P 2
Vergleiche die Werte der beiden Terme. Schreibe die Terme auf den Reinschriftpapier und setze
eines der Zeichen „“ oder „=“ dazwischen.
1 Pkt.
900 Milliarden : 4 3 ·10 10
Aufgabe P 3
Der Eintritt beim Schulfest kostet 5 €, ein Getränk 1,50 € und eine Brezel 60 Cent.
Ein Besucher kauft x Getränke und y Brezeln.
1 Pkt.
Wähle den Term aus, mit dem man die gesamten Ausgaben berechnen kann. Schreibe den
passenden Buchstaben auf dein Reinschriftpapier.
A 5 + x + y + 2,10 C 5 + 1,50 · x + 0,60 · y
B 5 + 2,10 · (x + y) D 1,50 + 5 · x + 0,60 · y
Aufgabe P 4
Die Geraden g und h sind parallel zueinander. Bestimme und ohne zu messen.
2 Pkt.
30°
35°
h
g
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3

Name:
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Aufgabe P 5
Bei einer Wahl waren 8,5 Millionen Bürger wahlberechtigt. 72 % von ihnen gaben gültige
Stimmen ab.
P 5.1
Berechne die Anzahl der gültigen Stimmen.
1 Pkt.
P 5.2
Das Wahlergebnis wird durch ein
Kreisdiagramm dargestellt.
Die Partei B erhielt 1,19 Millionen Stimmen.
Der zur Partei B gehörende Winkel des
Kreisdiagramms beträgt 70°.
D
A
P 5.2.1
Berechne, wie viel Prozent der Stimmen
Partei B erhielt? Runde auf zehntel Prozent.
P 5.2.2
Miss den Winkel des Kreisausschnitts für Partei A und
berechne die Anzahl der Stimmen für diese Partei.
C
B
1 Pkt.
2 Pkt.
P 5.2.3
Lena behauptet: „Über 3
2 aller gültigen Stimmen gingen an die Parteien A und B.“
1 Pkt.
Begründe rechnerisch, warum Lena nicht Recht hat.
P 5.3
Das Wahlergebnis eines Dorfes weicht deutlich vom Gesamtwahlergebnis ab. Dort erhielt die
Partei A nur 477 von 2395 gültigen Stimmen.
Schreibe den Prozentsatz und den Bruch, die am besten zu diesem Anteil passen, auf dein
Reinschriftpapier.
1 Pkt.
12,5 % 20 % 5 % 50 %
1
2
1
3
1
5
1
8
Aufgabe P 6
Eine Firma bietet Vasen aus Plexiglas in zwei Größen an.
P 6.1
Die kleine Vase hat als Boden (Grundfläche) ein
gleichseitiges Dreieck, dessen Seiten 12 cm lang sind.
P 6.1.1
Konstruiere die Grundfläche dieser Vase. Miss die Höhe im
Dreieck und gib den Wert in Zentimeter an. Runde auf
Millimeter. Schreibe den Wert auf dein Reinschriftpapier.
2 Pkt.
4
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Name:
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
P 6.1.2
Berechne die Höhe in dem gleichseitigen Dreieck aus P 6.1.1. Runde auf Millimeter.
P 6.1.3
Berechne den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks. Runde auf zehntel Quadratzentimeter.
Für die Höhe kannst du dein Ergebnis aus Aufgabe P 6.1.1 oder P 6.1.2 verwenden.
2 Pkt.
1 Pkt.
P 6.2
Die große Vase, deren Fassungsvolumen vier Liter beträgt, hat eine Grundfläche von 125 cm².
P 6.2.1
Berechne die Höhe dieser Vase.
P 6.2.2
Die große Vase steht unter einem Wasserhahn, der gleichmäßig tropft. Pro Minute fallen
38 Wassertropfen in die Vase. Nach einer Stunde sind 576 cm³ Wasser in die Vase geflossen.
Berechne das Volumen eines Wassertropfens.
Runde das Ergebnis auf ganze Kubikmillimeter (Tipp: 1.000 mm³ = 1 cm³).
2 Pkt.
2 Pkt.
Aufgabe P 7
P 7.1
Im Chemieunterricht wird an einem heißen Sommertag ein Versuch zur
Wasserverdunstung durchgeführt.
Dazu wird ein Standzylinder 5 cm hoch mit Wasser gefüllt und der
Verdunstungsvorgang beobachtet. Die Schüler stellen fest, dass der
Wasserstand stündlich um 0,3 cm sinkt.
P 7.1.1
Wie hoch ist der Wasserstand nach den unten angegebenen Zeiträumen?
Übertrage die Tabelle auf dein Reinschriftpapier und fülle sie aus.
1 Pkt.
Zeit t in Stunden 0 1 3 7
Wasserstand h in cm
P 7.1.2
Der Verdunstungsvorgang kann durch eine Gleichung h = a· t + b beschrieben werden.
In der Gleichung werden der Wasserstand mit h und die Zeit mit t bezeichnet.
2 Pkt.
Welche Zahlen muss man für a und b einsetzen, so dass die Gleichung den obigen
Verdunstungsvorgang richtig beschreibt?
Schreibe die Zahlen in der Form a = … und b = … auf dein Reinschriftpapier.
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5

Name:
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
P 7.2
Welcher der folgenden
Graphen passt zu der
Funktionsgleichung
y = 0,5x + 2 ?
Schreibe den richtigen
Buchstaben auf dein
Reinschriftpapier.
y
6
5
4
3
2
A
B
C
1 Pkt.
1
-2 -1
O
1 2 3 4 5 6
-1
-2
x
D
Aufgabe P 8
P 8.1
Bestimme alle Lösungen der Gleichung und notiere sie auf dein Reinschriftpapier.
0 = (x – 25)² – 169
P 8.2
Eine Parabel ist gegeben durch die Funktionsgleichung:
y = 4x² – 8x – 140
Berechne die Nullstellen der Funktion.
2 Pkt.
3 Pkt.
P 8.3
Eine Parabel ist gegeben durch die
Funktionsgleichung:
2. Quadrant
y
1. Quadrant
2 Pkt.
y = – 4 (x + 3) 2 + 1
In welchem der vier Quadranten
liegt der Scheitelpunkt dieser Parabel?
Begründe deine Aussage.
O
x
3. Quadrant 4. Quadrant
6
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Name:
Hessisches Kultusministerium
Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Wahlaufgaben
Aufgabe W 1
Sven möchte für seine Modelleisenbahn
eine Brücke bauen. Er findet im Internet
Bilder der Haus-Knipp-Brücke, einer
Eisenbahnbrücke über den Rhein in Duisburg.
Das rechte Bild zeigt einen Ausschnitt
dieser Brücke. Sven entschließt sich,
Teile dieser Brücke mit eigenen Maßen
aus Holz nachzubauen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:
Haus-Knipp-Eisenbahnbr%C3%BCcke.jpg
W 1.1
Sven fertigt diese Planskizze an.
W 1.1.1
Berechne die Größe des Winkels α.
W 1.1.2
Berechne die Länge von CD . Runde auf Millimeter.
W 1.1.3
Sven stellt fest, dass die Strecken CF und FD gleich lang sind. Zeige, dass er Recht hat.
W 1.2
Sven erweitert seine Zeichnung. Um die Stabilität der Brücke zu verbessern, möchte er die
Spitzen C und G mit einer Holzleiste verbinden.
Berechne die Länge dieser Holzleiste CG .
Runde auf Millimeter.
2 Pkt.
2 Pkt.
1 Pkt.
3 Pkt.
AC = 10 cm
AG = 6 cm
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7

Name:
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Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Aufgabe W 2
Auf dem Weihnachtsmarkt verkauft Herr Acker jedes Jahr Punsch. Dafür erhitzt er den Punsch
auf 60 °C und füllt diesen in einen geschlossenen Behälter, aus dem er den Punsch nach und
nach in Tassen abfüllt. Der Behälter wird nicht weiter beheizt. Bei einer Außentemperatur von
0 °C nimmt die Temperatur des Punsches dann stündlich mit dem Faktor 0,8 ab.
W 2.1
Welcher der vier Graphen passt am besten zu diesem Abkühlvorgang?
Schreibe den richtigen Buchstaben auf dein Reinschriftpapier.
1 Pkt.
Temperatur in °C
Temperatur in °C
Temperatur in °C
Temperatur in °C
D
A
B
C
O
Zeit in Stunden
O
Zeit in Stunden
O
Zeit in Stunden
O
Zeit in Stunden
W 2.2
Übertrage die Tabelle auf dein Reinschriftpapier und berechne die fehlenden Werte.
Runde auf zehntel Grad Celsius.
1 Pkt.
Zeit x in Stunden 0 1 2 4
Temperatur T in °C
W 2.3
Gib einen Term an, mit dem sich die Temperatur des Punsches nach x Stunden berechnen lässt.
W 2.4
Berechne die Temperatur des Punsches nach 45 Minuten. Runde auf zehntel Grad.
W 2.5
Zwischendurch kontrolliert Herr Acker die Temperatur des Punsches. Um 20 Uhr misst er eine
Temperatur von 45 °C. Wie heiß war der Punsch um 19 Uhr? Runde auf zehntel Grad.
W 2.6
Herr Acker hat noch einen zweiten Behälter mit 60 °C heißem Punsch gefüllt. Da der Behälter
ebenfalls nicht beheizt wird und der Deckel undicht ist, kühlt dieser Punsch schneller ab als der
im ersten Behälter.
1 Pkt.
2 Pkt.
1 Pkt.
2 Pkt.
Welche Funktionsgleichung könnte diesen Vorgang der Abkühlung beschreiben?
Schreibe den richtigen Buchstaben auf dein Reinschriftpapier und begründe deine Entscheidung.
A y = 60 · 0,9 x C y = 55 · 0,8 x
B y = 60 · 0,6 x D y = 55 · 0,7 x
8
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Bildungsgang Realschule
Aufgabe W 3
An einer Schule wurden elf Jugendliche aus verschiedenen 10. Klassen nach der Höhe ihres
monatlichen Taschengeldes befragt. Die Tabelle zeigt die Umfrageergebnisse.
Schüler Tom Lina Luca Anna Sophie Luisa Léon Jan Juliane Nils Laura
Euro 30 45 50 35 44 60 65 25 44 38 40
W 3.1
Bestimme das arithmetische Mittel und den Zentralwert (Median) der Höhe des monatlichen
Taschengelds dieser elf Jugendlichen. Runde, wenn nötig, auf Cent.
2 Pkt.
W 3.2
Die Umfrageergebnisse wurden in
einem Diagramm eingezeichnet und
in der Schülerzeitung veröffentlicht.
Ein Fünftklässler staunt:
„Léon bekommt ja neun Mal so viel
Taschengeld pro Monat wie Jan!“
Hat der Fünftklässler Recht?
Begründe deine Meinung.
Höhe des Taschengeldes in €
W 3.3
Ein Schüler möchte mit den Werten aus der Umfrage ein Kreisdiagramm zeichnen.
Er weiß, dass alle zusammen 476 € Taschengeld bekommen.
Berechne die Größe des Winkels für Jans Taschengeldangabe im Kreisdiagramm?
Runde auf zehntel Grad.
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
Tom
Lina
Luca
Anna
Sophie
Luisa
Léon
Jan
Juliane
Nils
Laura
1 Pkt.
2 Pkt.
W 3.4
Berechne, wie hoch das Taschengeld eines weiteren Zehntklässlers sein müsste, damit sich als
Durchschnittswert dieser zwölf Jugendlichen ein Betrag von 43 € ergeben würde?
W 3.5
Es wird nun ein weiterer Zehntklässlers zur Höhe seines monatlichen Taschengeldes befragt.
Dieser erhält deutlich mehr Taschengeld als die elf bereits befragten Jugendlichen.
Welche Aussage passt zu dieser Situation?
Schreibe den richtigen Buchstaben auf dein Reinschriftpapier.
2 Pkt.
1 Pkt.
A
Das arithmetische Mittel und der Zentralwert (Median) verändern sich.
B Es verändern sich weder der Zentralwert (Median) noch das arithmetische Mittel.
C Es verändert sich nur das arithmetische Mittel.
D Es verändert sich nur der Zentralwert (Median).
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9

Name:
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Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule
Aufgabe W 4
W 4.1
Im Kindergarten stehen den Kindern bunte Bausteine zum Spielen zur Verfügung.
Maryam baut zunächst eine kleine Pyramide mit zwei Etagen, bestehend aus fünf Steinen.
Anschließend baut sie eine Pyramide mit drei Etagen. Dazu verwendet sie 14 Bausteine.
Pyramide mit
zwei Etagen:
Pyramide mit
drei Etagen:
W 4.1.1
Berechne, wie viele Steine Maryam insgesamt für eine Bausteinpyramide mit fünf Etagen
benötigt?
W 4.1.2
Dem Kindergarten stehen insgesamt 200 Bausteine zur Verfügung.
Kann Maryam daraus eine Pyramide mit acht Etagen bauen? Begründe deine Antwort.
W 4.1.3
Maryam kommt auf die Idee, beim Bauen der Pyramide die von außen nicht sichtbaren Steine
wegzulassen. Berechne, wie viele Steine sie nun zum Bau einer Pyramide mit sechs Etagen
benötigt?
W 4.2
Neben dem Landeshaus in Wiesbaden steht eine
quadratische Steinpyramide, die sich auf einem
quadratischen Sockel befindet.
1 Pkt.
1 Pkt.
1 Pkt.
2 Pkt.
Berechne das Volumen dieser Pyramide.
Schätze dazu geeignete Werte.
Runde dein Ergebnis auf ganze Kubikmeter.
W 4.3
Eine Pyramide hat das Volumen V 1 . Eine zweite Pyramide hat genau doppelt so lange Kanten
in der Grundfläche und ist doppelt so hoch wie die erste Pyramide. Die zweite Pyramide hat
das Volumen V 2 .
W 4.3.1
Welche Gleichung stellt den Sachverhalt richtig dar?
Schreibe den Buchstaben der richtigen Gleichung auf dein Reinschriftpapier.
A B C D
1 Pkt.
V groß = 2· V klein V groß = 4· V klein V groß = 6· V klein V groß = 8· V klein
W 4.3.2
Begründe deine Entscheidung.
2 Pkt.
10
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Aufgabe W 5
Ein Skatspiel besteht aus
vier Spielfarben (Kreuz, Pik, Herz und Karo)
zu je acht Karten (7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, As).
W 5.1
In einer Klasse mit 24 Schülern und Schülerinnen sollen
mit Hilfe eines Kartenspiels vier gleich große Arbeitsgruppen
gebildet werden. Dazu nimmt die Lehrerin alle
Siebener- und Achterkarten aus dem Spiel, so dass 24
Spielkarten übrig bleiben.
Alle Schüler und Schülerinnen, die die gleiche Spielfarbe ziehen, sind in einer Gruppe.
W 5.1.1
Als Erste ist Lisa an der Reihe.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Herz-Dame aus dem Kartenstapel zieht.
W 5.1.2
Ines und Clara möchten gerne in die gleiche Gruppe wie Lisa. Ines und Clara ziehen
unmittelbar nach Lisa.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide in Lisas Gruppe kommen.
Tipp: Überlege zuerst, welche Karten in Frage kommen.
1 Pkt.
2 Pkt.
W 5.2
Janis plant für seine Geburtstagsfeier ein kleines Gewinnspiel.
Dazu benutzt Janis alle Damen und alle Könige eines
Skatkartenspiels und lässt jeden Gast zweimal hintereinander ziehen.
Der Gast entscheidet, ob er die erste Karte wieder zurücklegt
oder nicht.
Janis setzt die Gewinne wie folgt fest:
Diese Kartenpaare gewinnen
Preis
ohne Zurücklegen: 1. Karte eine Dame, 2. Karte ein König 3 Schokoküsse
mit Zurücklegen: 1. Karte eine Dame, 2. Karte ein König 2 Schokoküsse
W 5.2.1
Für Gewinnmöglichkeiten mit geringerer Wahrscheinlichkeit werden häufig höhere Preise
ausgesetzt.
Hat Janis die Preise dementsprechend festgelegt?
Begründe deine Antwort ohne zu rechnen.
W 5.2.2
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für diese zwei Gewinnmöglichkeiten.
1 Pkt.
4 Pkt.
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11