NP-Vollständigkeit & Satz von Cook und Levin
NP-Vollständigkeit & Satz von Cook und Levin
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Gr<strong>und</strong>legende Definitionen<br />
Der <strong>Satz</strong> <strong>von</strong> <strong>Cook</strong> <strong>und</strong> <strong>Levin</strong><br />
Kochrezept für <strong>NP</strong>-Vollständigkeitsbeweise<br />
Beispiel einer polyn. Reduktion: COLORING ≤ p SAT<br />
Korrektheit:<br />
zz: G hat eine k Färbung ⇒ φ ist erfüllbar<br />
Sei c eine k-Färbung für G.<br />
Für jeden Knoten v mit c(v) = i setzen wir x i v = 1 <strong>und</strong> alle<br />
anderen Variablen auf 0.<br />
Knotenbedingung: Offensichtlich erfüllt.<br />
Kantenbedingung: Für jede Farbe i <strong>und</strong> jede Kante {u,v} gilt<br />
¯x u i ∨ ¯xi v , denn sonst hätten u <strong>und</strong> v beide die Farbe i.<br />
Damit erfüllt diese Belegung die Formel φ.<br />
Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen <strong>und</strong>Berechenbarkeit Komplexität <strong>und</strong> Komplexität: Polynomielle Reduktion / <strong>NP</strong>-
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