KonzentrationsmaÃƒÂŸe Messung der absoluten Konzentration ...

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Herfindahl-Index für klassierte bzw. gehäufte Werte Der Herfindahl-Index ist für gehäufte Merkmalswerte bzw. Merkmalsanteile durch folgende Formel zu berechnen: h 1 x 1·h 1 p 1 x 2 h 2 x 2·h 2 p 2 . . . . . . . . . . . . x k h k x k ·h k p k Summe N Gesamtsumme k x 1 2 k ∑ x j ⋅h j 2 j= 1 H = ∑ p jh j = 2 j= 1 k k ∑ j= 1 x j ⋅ h j p j = k ∑ j= 1 x j x ⋅ h j j ⎛ ⎜ ⎝ ∑ j= 1 ⎞ x j⋅h ⎟ j ⎠ Dr. Ricabal Delgado / Prof. Kück Lehrstuhl für Statistik Absolute Konzentration 31 Herleitung der Formel des Herfindahl- Index für klassierte bzw. gehäufte Werte x 1 h 1 x 1·h 1 p 1 x 2 h 2 x 2·h 2 p 2 . . . . . . . . . . . . x k h k x k·h k p k Summe N Gesamtsumme p j = k ∑ j= 1 x j x ⋅ h j j Einzelwerte Gehäufte oder klassierte Werte k 2 N k 2 x j h N k j x ∑ ⋅ 2 2 2 j j= 1 H = ∑ p H = i ∑ pi = ∑ p jh j = ∑ h 2 j = 2 i= 1 j= 1 j= 1 ⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞ i= 1 ⎜ x j h ⎟ ⎜ j x j h ⎟ ∑ ⋅ ∑ ⋅ j j= 1 j= 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Dr. Ricabal Delgado / Prof. Kück Lehrstuhl für Statistik Absolute Konzentration 32 16
Herfindahl-Index für klassierte Werte -Beispiel- Beispiel: Es soll die absolute Konzentration für die Bauhauptbetriebe in MV nach ihrem Umsatz analysiert werden, (Stand 1999). Anzahl der Beschäftigten Dr. Ricabal Delgado / Prof. Kück Lehrstuhl für Statistik Anzahl der Betriebe Umsatz 1000 DM 1 bis 9 383 23559 10 bis 19 438 65564 20 bis 49 362 148123 50 bis 99 135 121159 100 bis 199 69 109989 200 und mehr 29 128300 Summe 1416 596694 Absolute Konzentration 33 Herfindahl-Index für klassierte Werte -Beispiel Anzahl der Beschäftigten Anzahl der Betriebe (h j ) Umsatz (x j .h j ) x j x 2 j h j .x 2 j 1 bis 9 383 23559 61,512 3783,695 1449155,3 10 bis 19 438 65564 149,689 22406,946 9814242,2 20 bis 49 362 148123 409,180 167427,911 60608904 50 bis 99 135 121159 897,474 805459,714 108737061 100 bis 199 69 109989 1594,043 2540974,611 175327248 200 und mehr 29 128300 4424,138 19572996,433 567616897 Summe 1416 596694 923553507 Herfindahl-Index 0,0025939 H = ⎛ ⎜ ⎝ k k ∑ j 1 j= 1 h ⋅ x j 2 j = x j : durchschnittlicher Umsatz eines Betriebes der Gruppe i 2 x j : Umsatz der Gruppe/ Zahl der Betriebe je Gruppe ∑ ⎞ h j⋅ x ⎟ j ⎠ Dr. Ricabal Delgado / Prof. Kück Lehrstuhl für Statistik Absolute Konzentration 34 17
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