Konzentrationsmaße Messung der absoluten Konzentration ...

Herfindahl-Index - Einzelwerte
Der Herfindahl-Index, oft auch Hirschman-Index genannt, ist für einzelne
Merkmalswerte bzw. Merkmalsanteile durch folgende Formel definiert:
H =
N
∑
i=
1
p
2
i
=
⎛
⎜
⎝
N
∑
i=
1
N
∑
i=
1
a
a
2
i
i
⎞
⎟
⎠
2
mit
Anteil an Merkmalssumme
p
a
[i]
[i]
= N
∑ a
[i]
i = 1
Das positive Charakteristikum dieser Kennzahl gegenüber der Konzentrationsrate
m
∑
C m
= p [i]
i=
1
ist, dass alle Merkmalsträger in die Berechnung einbezogen werden.
Dr. Ricabal Delgado / Prof. Kück
Lehrstuhl für Statistik
Absolute Konzentration 17
Herfindahl-Index - Spezialfälle
bei maximaler Konzentration
(p 1 = p 2 = ... = p N-1 = 0, p N = 1)
p
a
[N]
[N]
[N]
= = =
N
a
[N]
∑ a
[i]
i = 1
a
1
N
2
H = ∑ pi = 0 + 0 + ... + 0 + 1 = 1
i=
1
bei minimaler Konzentration; Gleichverteilung
(p 1 = p 2 = ... = p N = 1 / N)
p
a
a
N
[i]
[i]
= = =
N
N
∑
i = 1
[i]
N
∑
i = 1
∑
i = 1
a
a
[i]
[i]
1
N
H =
=
N
∑
i=
1
N
∑
i=
1
1
N
p
2
2
i
=
N
∑
i=
1
1
=
N
2
1
( )
N
2
⋅ N =
1
N
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