Auswertung von Messwerten (PDF) - Netzmafia

12 1 Datenauswertung
Die unbekannte wirkliche Abweichung kann durch den Standardfehler s x abgeschätzt werden. Er berechnet
sich aus der Standardabweichung s zu:
√
s x = √ s ∑i=1 n =
(x i − x) 2
n n∗(n−1)
(1.10)
Das zusätzliche n in der Formel für den Standardfehler (im Gegensatz zu Varianz und Standardabweichung)
liefert eine Angabe über die Größe der Stichprobe. Je größer eine Stichprobe ist, desto
genauer wird die Schätzung für die Grundgesamtheit. Der Standardfehler verkleinert sich dabei (n
steht im Nenner), geht somit gegen den Mittelwert der Grundgesamtheit.
Die C-Funktion dazu ist trivial – sie berechnet lediglich die Quadratwurzel der oben gezeigten
Varianz-Funktion:
double streuung(double data[], int n)
/* Streuung des Arrays ’data’ */
/* ’n’ gibt die Anzahl der uebergebenen Werte an */
{
return(sqrt(varianz(data,n)));
}
Der Standardfehler wird oft zusammen mit dem Stichprobenmittelwert zur Charakterisierung einer
Stichprobe bezüglich der Grundgesamtheit angegeben, z. B. als x±s x , etwa 25 cm ± 0,1 cm).
1.3.3 Minimum, Maximum, Median, Modalwert
Minimum ist der kleinste, Maximum der größte im Array vorkommende Wert. Der Zentralwert oder
Medianwert stellt ebenfalls einen charakteristischen Wert einer Häufigkeitsverteilung dar. Er teilt die
Häufigkeitsverteilung flächengleich auf, so dass sich links und rechts vom Zentralwert genau gleich
viele Ereignisse befinden. Der häufigste Wert oder Modalwert stellt, wie sein Name schon sagt, den
Wert mit der größten Häufigkeit dar. Er ist also der Gipfel in einer Häufigkeitsverteilung. In einer
Normalverteilung sind infolge der Symmetrie der Verteilung arithmetischer Mittelwert, Medianwert
und Modalwert identisch. Er kann mit Hilfe der weiter oben vorgestellten Funktion frequencies
ermittelt werden.
Die Funktion zum Berechnen der anderen Werte muss das Datenfeld sortieren (speziell für den Median).
Dazu wird wieder die Bibliotheksfunktion qsort verwendet. Die statistischen Werte gibt die
Funktion als Referenzparameter zurück:
int dblvgl(const double *v1, const double *v2)
/* Vergleich zweier double-Werte (fuer Sortierung) */
{
if (*v1 > *v2) return(1);
if (*v1 < *v2) return(-1);
return (0);
}
void minimax(double data[], int n,
double *min,
double *max,
double *median)
/* Minimum, Maximum und Median des Arrays ’data’ */
/* ’n’ gibt die Anzahl der uebergebenen Werte an */
/* Rueckgabe: min, max, median */
/* (data ist anschliessend sortiert) */
{
qsort(data, n, sizeof(data[0]), dblvgl);
*min = data[0];
*max = data[n-1];
if ((n % 2) == 0) /* n gerade */
*median = (data[(n-1)/2] + data[(n-1)/2+1])/2;
else
*median = data[(n-1)/2+1];
}
1.3.4 Aufrufbeispiel
Das folgende Hauptprogramm zeigt, wie man die oben aufgeführten Funktionen aufruft. Der Einfachheit
halber wurde das Datenfeld statisch vorbelegt, bei einer realen Anwendung wird man die
Daten entweder im selben Programm vom A/D-Wandler erhalten oder aus einer Datei einlesen.