Probeklausur (1.2.2012 ...

7) Sprinter
Ein 100 m Läufer tritt bei einem Wettkampf an. Hierfür beschleunigt er die ersten 20 m der Strecke gleichmäßig
vom Stand aus bis zu seiner Höchstgeschwindigkeit von 11, 00 m und benötigt dafür 3, 64 s. Mit dieser konstanten
s
Geschwindigkeit sprintet er bis 10 m vor der Ziellinie. Dort beginnt er aufgrund einer Fehleinschätzung bereits
gleichmäßig abzubremsen, wodurch er im Ziel nur noch eine Geschwindigkeit von 8, 50 m hat. s
(a) Welche Zeit benötigt der Sprinter jeweils für die zwei Teilabschnitte "‘Laufen mit Höchstgeschwindigkeit"’
und "‘Abbremsen vor dem Ziel"’ und welche Gesamtzeit für seinen 100 m-Lauf ergibt sich daraus? (Ersatzlösung:
Abschnitt 2: t 2 = 10 s, Abschnitt 3: t 3 = 1 s, Gesamtzeit: t Gesamt = 14, 64 s)
Lösung: (4 Punkte)
Für den Teilabschnitt der gleichmäßigen Bewegung gilt: Zurückgelegte Strecke von der 20 m-Marke bis zur
90 m-Marke, also 70 m. Diese Strecke wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von v = 11 m zurückgelegt.
s
Die Formel für den Zusammenhang zwischen Weg, Zeit und Geschwindigkeit für eine gleichförmige Bewegung
lautet:
s = v · t
Umgestellt nach der Zeit ist dies einfach:
t = s = 70 m = 6, 36 s
v 11 m s
Für den letzten Streckenabschnitt kann diese Formel nicht angewendet werden, da es sich hier um eine gleichmäßig
beschleunigte (abgebremste) Bewegung handelt. Bekannt ist hier für uns die Strecke. Diese startet bei der
90 m-Marke und endet am Ziel, also bei der 100 m-Marke, beträgt also 10 m. Weiterhin kennen wir Anfangs- und
Endgeschwindigkeit v Anfang = 11, 00 m und v s End = 8, 50 m und somit auch die Geschwindigkeitsdifferenz ∆v =
s
2, 50 m . Da die Geschwindigkeitsabnahme gleichmäßig erfolgt, liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit genau im
s
Mittel zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit, beträgt also v Durchschnitt = 1 · (v 2 Anfang + v End ) = 9, 75 m.
s
s
Die benötigte Zeit für diese Strecke ergibt sich einfach aus t =
v Durchschnitt
= 10 m = 1, 03 s.
9,75 m s
Als Gesamtzeit für den Lauf ergibt sich somit t Gesamt = 3, 64 s + 6, 36 s + 1, 03 s = 11, 03 s
(b) Zeichnen Sie das zum Lauf passende v-t und a-t-Diagramm!
Lösung: (3 Punkte)
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