Probeklausur (1.2.2012 ...

4) Beugung am Doppelspalt
Rotes Laserlicht (λ = 633 nm) trifft auf eine Blende mit zwei schmalen Spalten im Abstand von a = 1 mm. (Im
Rahmen dieser Aufgabe können die beiden Spalte als Quellen phasengleicher Kugelwellen betrachtet werden.)
Im Abstand von L = 10 m trifft das Licht auf einen Schirm. Hier werden Intensitätsminima und -maxima
beobachtet.
(a) Die Phase einer optischen Welle ist ϕ = 2π d, wobei d die optische Weglänge ist.
λ
Auf dem Schirm überlagern sich die Lichtfelder beider Spalte. Berechnen Sie den Unterschied ∆d des optischen
Wegs und den Phasenunterschied ∆ϕ als Funktion des Orts x. (Hier kann die Kleinwinkelnäherung
tan(α) ≈ sin(α) ≈ α verwendet werden.)
(b) Geben Sie den Phasenunterschied ∆ϕ im Zentrum (bei x = 0) an. Erwartet man hier ein Intensitätsminimum
oder -maximum?
(c) Für x > 0, geben Sie den Ort x min des ersten Minimums und den Ort x max des ersten Maximums an.
(d) Wird x min kleiner oder größer, wenn der Versuch mit grünem Licht (λ ≈ 500 nm) wiederholt wird?
Lösung: Beugung am Doppelspalt
(a) 3 Punkte
⇒
⇒
∆d = a sin(α)
tan(α) = x L
∆d = a x
L
∆ϕ = 2π λ
(b) 1 Punkt
∆ϕ(x = 0) = 0 ⇒ konstruktive Interferenz ⇒ Maximum
(c) 3 Punkte
erstes Minimum (destruktive Interferenz):
∆ϕ = π oder ∆d = λ/2
⇒ x min = λ L = 3, 17 mm
2a
erstes Maximum (konstruktive Interferenz):
∆ϕ = 2π oder ∆d = λ
a x
L
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