Probeklausur (1.2.2012 ...

10) Motorradshow
Bei einer Motorradshow wollen Sie mit ihrem Motorrad einen Looping (Höhe h = 5 m) durchfahren. Ihre
Maschine hat (inkl. Benzin) eine Masse von 400 kg, Sie selbst wiegen als Durchschnittsmensch 75 kg. Die Bewegungen
seien reibungsfrei.
(a) Wie schnell müssen Sie das Motorrad am Boden in den Looping mindestens einfahren lassen, damit Sie
(mitsamt dem Motorrad) nicht herunterfallen? (Ersatzlösung: 10 m/s)
(b) Wie schnell ist das Motorrad in diesem Fall am höchsten Punkt des Loopings?
(c) Welche Geschwindigkeit hat das Motorrad nach Durchfahren des Loopings am Boden?
(d) Wieviel Liter Benzin braucht das Motorrad, um auf die Anfangsgeschwindigkeit zu beschleunigen? (Das
Benzin habe einen Heizwert von 11, 3 kWh/kg und eine Dichte von ρ = 0, 75 kg/l, der Wirkungsgrad von Motor,
Antrieb usw. sei η = 20%)
Lösung:
(a) 4 Punkte: Oben muss gelten: F Z = F G , also m v2 o
r
= mg bzw. vo 2 = gr
Für die Energien oben und unten: E kin,u = E kin,o + E pot
Eingesetzt: 1 2 mv2 u = 1 2 mv2 o + mg2r
Weiter aufgelöst: v u = √ 5gr = √ 5gh/2 ≈ 11, 1 m/s ≈ 39, 9 km/h
(b) 1 Punkt: v o = √ gr ≈ 4, 95 m/s ≈ 17, 8 km/h
(c) 1 Punkt: Wieder v u , da die potentielle Energie wieder vollständig in kinetische Energie zurückgewandelt
wird.
(d) 2 Punkte: Das verbrauchte Benzin-Volumen ist V = 1 · 1
η 2 mv2 u
(Bei Verwendung der Ersatzlösung: V = 3, 89 ml )
Heizwert·ρ = 1
· 1 (400 kg+75 kg)(11,1 m/s)2
0,2 2
11,3·3600·1000 J/kg · 0,75 kg/l
≈ 4, 80 ml.
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