Untersuchungen zum Neutrinosignal aus der Annihilation Dunkler ...

Kapitel 2. Dunkle Materie
l max
Erde
R sc
ψ
GZ
Abbildung 2.3.: Skizze zur Veranschaulichung des Sichtlinienintegrals in Gleichung (2.2). R sc
ist der Abstand zwischen Galaktischem Zentrum (GZ) und Sonne (∼ Erde), ψ ist der Winkel
zwischen Sichtline und GZ und l max ist der maximale Abstand von der Erde bis zum Rand der
Galaxie.
Nach [YHBA07] ist der erwartete Neutrinofluss als Funktion des Winkels ψ zwischen
Sichtlinie und Galaktischen Zentrum proportional zum Quadrat der Dichte ρ DM Dunkler
Materie, integriert entlang der Sichtlinie:
J(ψ) = 1
R sc ρ 2 sc
∫
l max
0
ρ 2 DM
(√ )
R 2 sc −2lR sc cos(ψ)+l 2 dl , (2.2)
vergleiche Abbildung 2.3.
R sc und ρ sc = ρ DM (R sc ) dienen als Skalierungsfaktoren und sind so gewählt, dass J
dimensionslos ist. Dabei bezeichnet R sc = 8,5 kpc (SC = solar circle) den Abstand zwischen
Galaktischem Zentrum und Sonne, welcher zugleich als Abstand zur Erde genähert
werden kann. Als obere Integrationsgrenze l max wird der Radius der Milchstraße approximiert.
Eine häufig genutzte Parametrisierung für die Dichte Dunkler Materie ρ DM in Abhängigkeit
vom Abstand r zum Galaktischen Zentrum lautet:
ρ DM (r) =
ρ 0
(r/r s ) γ ·[1+(r/r s ) α . (2.3)
](β−γ)/α Die darin auftretenden Parameter (ρ 0 ,r s ,α,β,γ) werden je nach betrachtetem Halo-
Profil unterschiedlich gewählt.
Zusammen mit den Gleichungen (2.2) und (2.3) ergibt sich für den differentiellen Neutrinofluss:
dΦ ν
dE = 〈σ Av〉
J(ψ) R scρ 2 sc dN ν
2 4πm 2 χ dE , (2.4)
wobei 〈σ A v〉 das Produkt aus Wirkungsquerschnitt der Selbstannihilation und Relativgeschwindigkeit
der WIMPs und m χ die WIMP-Masse beschreiben. Das 1/4π resultiert
aus der isotropen Emission der Annihilationsprodukte. Zur Annihilation sind zwei Teilchen
nötig, wodurch ρ sc /m χ quadratisch auftritt. Der Faktor 1/2 berücksichtigt, dass
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