Interferenz, Beugung, Polarisation - Universität Zürich

Physik für Studierende der Biologie und der Wirtschaftschemie
Universität Zürich, SS 2007, U. Straumann Version 18. Mai 2007
Inhaltsverzeichnis
7 Optik 7.1
7.3 Interferenz und Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1
7.3.1 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1
7.3.2 Doppelstrahl-Interferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3
7.3.3 Komplexere Interferenzmuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4
7.3.4 Blenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7
7.4 Polarisationsphänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9
7.4.1 Polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9
7.4.2 Polarisation durch Streuung, Reflexion und Brechung . . . . . . . . . . . 7.10
7 Optik
Fortsetzung, dritter Teil
7.3 Interferenz und Beugung
In der geometrischen Optik kümmern wir uns nicht um die Welleneigenschaften des Lichts,
sondern behandeln es so, als ob es aus Strahlen, die auch Strahlen von Teilchen sein könnten,
bestünde. Auch das Brechungs- und Reflexionsgesetz könnten damit erklärt werden (Fermat).
Nur Beugungs- und vor allem Interferenzerscheinungen liefern den Beweis, dass Licht Wellennatur
besitzt. Die Auslöschung zweier Strahlen z. B., die wir für Wellen leicht verstehen können,
ist mit der Vorstellung von Teilchenstrahlen nicht verträglich.
7.3.1 Kohärenz
Wir betrachten zwei ebene Wellen gleicher Frequenz, Wellenlänge und Amplitude, die in +x-
Richtung laufen.
Erregung : u 1 (x,t) = Asin(kx − ωt) , Intensität : I 0 ∼ A 2
Erregung : u 2 (x,t) = Asin(kx − ωt + δ) , Intensität : I 0 ∼ A 2 .
Ihre Superposition ergibt die resultierende Erregung
u(x,t) = u 1 + u 2 = A(sin(kx − ωt) + sin(kx − ωt + δ)) .
7.1

Mit Hilfe der Beziehung
sin α + sinβ = 2sin( α + β
2
)cos( α − β )
2
ergibt sich u(x,t) = 2Acos δ 2 sin(kx − ωt + δ 2 ) = u 0 sin(kx − ωt + δ 2 ) .
Die resultierende ebene Welle hat dieselbe Frequenz und Wellenlänge wie die Teilwellen. Ihre
Amplitude u 0 und damit die Intensität hängen aber von der relativen Phase ab,
Amplitude : u 0 = 2Acos δ 2 , Intensität : I ∼ 4A2 cos δ 2 ∼ 4I 0 cos 2 δ 2 .
Für die Grenzfälle, bei denen sich die beiden Wellen maximal verstärken (konstruktive Interferenz)
bzw. auslöschen (destruktive Interferenz) (siehe auch Abbildung 7.1), findet man
u 0 = u 0max = 2A , I max ∼ 4A 2 ∼ 4I 0 für δ = 0, ±2π, ±4π ;
u 0 = u 0min = 0 , I min = 0 für δ = ±π, ±3π, ... .
Abbildung 7.1: Kohärenz und Interferenz: Das linke Bild zeigt die Intensität und die Amplitude
einer ebenen Welle, die sich aus der Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Wellenlänge und
fester Phasendifferenz δ ergibt in Funktion von δ. Das rechte Bild zeigt typische Sequenzen von
zwei unabhängigen Lichtquellen, die während einer kurzen Zeit τ = L/c Wellen der gleichen
Wellenlänge aussenden. Die Phasendifferenzen zwischen den einzelnen Wellenzügen sind zufällig
verteilt.
Oft kommt die Phasenverschiebung δ der beiden Teilwellen dadurch zustande, dass sie von
einer gemeinsamen Quelle bis zur Überlagerung verschiedene Wege zurückgelegt haben, bzw.
verschiedene Lichtwege in Medien mit n ≠ 1. Zwischen dem Wegunterschied ∆ und der Phasenverschiebung
δ besteht die Beziehung
δ = ∆ 2π = k∆ .
λ
Konstruktive Interferenz erhalten wir für
∆ = λδ
2π = mλ ,
destruktive Interferenz für ∆ = (m + 1/2)λ (m ganz) .
Bisher wurde angenommen, dass die relative Phase δ zwischen zwei interferierenden Wellen von
der Zeit unabhängig ist. Solche Wellen sind miteinander kohärent. Lichtwellen, die von verschiedenen
Quellen stammen, sind nicht kohärent. Dies beruht darauf, dass die Emissionsdauer der
7.2

emittierenden Atome sehr kurz ist (τ ≤ 10 −8 s). Lichtwellen bestehen also aus vielen einzelnen
Wellenzügen mit einer Länge L ≃ cτ ≤ 3 m, die zeitlich ganz zufällig verteilt sind, wie dies
Abbildung 7.1 illustriert, und daher auch eine Phasesendifferenz δ = δ(t) aufweisen, die sich mit
der Zeit schnell und zufällig verändert. Unser Auge und i. a. auch optische Geräte können diesen
raschen Änderungen nicht folgen, sondern registrieren zeitliche Mittelwerte. Für die Intensität
zweier überlagerter Wellen ergibt sich dann die Summe der Einzelintensitäten:
I ∼ 4A 2 cos 2 δ(t)
2 = 4A21 2 = 2A2 ∼ 2I 0 .
Inkohärente Wellen sind nicht interferenzfähig. Sollen mit Licht Interferenzen sichtbar gemacht
werden, so muss die Welle einer einzigen Quelle in Teilwellen zerlegt und diese müssen dann
wieder überlagert werden. Solange der Wegunterschied ∆ klein ist gegenüber der oben berechneten
sogenannten Kohärenzlänge L ≃ 3 m, sind die Teilwellen kohärent. Ein Laser (“Light
Amplification by Stimulated Emission of Radiation”) emittiert Wellen, deren Kohärenzlänge L
bis zu 1000 km betragen kann. Damit zwei Wellenzüge über diese räumliche Distanz nicht ausser
Phase geraten, müssen ihre Wellenlängen sehr genau gleich sein. Laser sind sehr monochromatische
Lichtquellen.
7.3.2 Doppelstrahl-Interferenzen
Einer der grundlegenden Interferenzversuche ist das Young’sche Doppelspaltexperiment. Eine
Quelle beleuchtet in diesem Versuch zwei Spalte. Die einfallende ebene Welle lässt an den Spalten
zwei Kugelwellen entstehen, und die Kohärenzbedingung kann so garantiert werden. Das
Experiment (Abbildung 7.2) lässt sich mit Schallwellen, Wasserwellen, Mikrowellen oder monochromatischem
Laserlicht durchführen, wichtig ist lediglich, dass die Spaltabstände vergleichbar
mit der Wellenlänge sind.
d
α 1
Q 1
Q 2
α 2
r 1
r 2
x
D
P (x)
x
Abbildung 7.2: Young’scher Interferenzversuch
mit einem Doppelspalt.
Die einfallende ebene
Welle erzeugt an den Spalten
kohärente Kugelwellen, die sich
überlagern. Man beobachtet die
Intensitätsverteilung in Punkten
P im Abstand x vom Zentrum eines
Schirms mit festem Abstand
D zu den Spalten. Die Intensitätsverteilung
zeigt ein Streifenmuster
mit abwechselnd maximaler
und minimaler Intensität.
Die Kugelwellen von den beiden Spalten mit Abstand d werden auf einem Schirm im Abstand
D beobachtet. Der Wegunterschied ∆ der bei Q 1 entstehenden Welle relativ zu der bei Q 2
7.3

entstehenden Welle bis zum Punkt P(x) ist gegeben durch (x,d

entsprechend einer Intensität
I(∆) = I 0
sin 2 (Nk∆/2)
sin 2 (k∆/2)
.
Die Hauptmaxima erhalten wir für
sin(k∆/2) → 0 ,sin(Nk∆/2) → 0 , sin(Nk∆/2)
sin(k∆/2)
→ N ,
d. h. bei
k∆
2 = 0, ±π, ±2π,... , π∆
λ = ±nπ (n ganz) ⇒ ∆ = nλ , I N = N 2 I 0
Wiederum ist der Weglängenunterschied
ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge.
Die Hauptmaxima sind umso intensiver
und schärfer, je grösser die Zahl
N der interferierenden Wellen ist. Zwischen
den Maxima liegen Nullstellen bei
sin(Nk∆/2) = 0 mit sin(k∆/2) ≠ 0, sowie
kleine Nebenmaxima bei sin(Nk∆/2) =
1 .
I
N 2 I 0
1
~
N
-4π -2π 0 +2π +4π
-2λ -λ 0 +λ +2λ ∆ = d·sin α
δ
Fällt eine ebene Welle senkrecht auf eine Reihe von N
äquidistanten Spalten, ein sogenanntes Strichgitter, so wirkt dieses
wie N kohärente Quellen dar. Der Wegunterschied ist dann
wie beim Doppelspalt vom Beobachtungswinkel α abhängig (∆ =
dsin α). Die Hauptmaxima liegen bei
d
∆
sin α = ∆ d = mλ d , m ganz .
Ist der Spaltabstand d, auch Gitterkonstante genannt, bekannt, so
lässt sich aus der Lage der Maxima die Wellenlänge λ bestimmen.
Dies ist das Prinzip des Gitterspektrometers.
(N-1)·∆
Da in der nullten Ordnung, m = 0, beim Gitterspektrometer (siehe Abbildung 7.3) alle Wellenlängen
zusammenfallen, muss mindestens in erster Ordnung, m = 1, beobachtet werden. Da
dort λ = dsin α < d ist, muss die Gitterkonstante grösser als die zu messende Wellenlänge sein.
Im sichtbaren Bereich (λ = 400 − 750 nm) werden geritzte Gitter, für Röntgenstrahlen (λ ≃ 0.1
nm) Kristallgitter benützt. Ist umgekehrt die Wellenlänge der Röntgenstrahlen bekannt, so kann
aus der Intensitätsverteilung im Interferenzmuster auf die Gitterkonstante, bzw. die Struktur von
Kristallen oder Makromolekülen geschlossen werden.
7.5

Q
α
m = 1
m = 0
f 1 L1 Gitter L2 f 2
Abbildung 7.3: Aufbau eines Gitterspektrometers: Die Linse L 1 , in deren Brennpunkt die Quelle
steht, sorgt dafür, dass die auf das Gitter fallende Welle eben ist (Parallelstrahlen). Die Linse
L 2 bewirkt, dass parallel unter dem Winkel α auslaufende Strahlen auf einem Punkt des Beobachtungsschirms
(und nicht erst im Unendlichen) zusammenkommen und interferieren. Durch
die Linsen werden die Interferenzbedingungen nicht geändert, da die Unterschiede der Lichtwege
gleich bleiben. Enthält das einfallende Licht verschiedene Wellenlängen, so liegen ihre Maxima
an verschiedenen Orten. Wir erhalten eine Aufspaltung nach Farben.
Mit einem Kreuzgitter, einem zweidimensionalen Strichgitter
erhält man als Interferenzmuster äquidistante Punkte
in zwei Dimensionen. Eine von der Wellenlänge abhängige
Aufspaltung des Interferenzmusters findet sich nicht nur
in Gitterspektrometern. Auch bei Zwei- oder Mehrstrahl-
Interferenzen, die durch Reflexion zustande kommen, z. B.
an dünnen Schichten, kann sie beobachtet werden. Die Farbselektivität
ist dabei umso grösser, je mehr Strahlen interferieren.
Als häufig angetroffene Beispiele für solche Effekte kann man Ölfilme, die Farben dünner Blättchen
und die Strukturfarben von Schmetterlingen und Vögeln nennen. Technische Anwendung
finden dünne Schichten u. a. bei der Vergütung von Linsensystemen. Abbildung 7.4 zeigt die sogenannten
Newton’schen Ringe, die sich mit einer schwach gekrümmten Konvexlinse beobachten
lassen.
Abbildung 7.4: Parallel einfallendes
Licht wird an der gewölbten
Unterseite einer schwach gekrümmten
Konvexlinse reflektiert
und gebrochen. Das gebrochene
Licht kann von der Linsenunterlage
ebenfalls reflektiert
und nach zwei weiteren Brechungen
mit dem nur einmal gebrochenen
und reflektierten interferieren.
Die Intensitätsmaxima
und -minima entsprechen konzentrischen
Ringen.
7.6

7.3.4 Blenden
Bisher haben wir angenommen, dass die Öffnungen in einem Schirm so klein sind, dass sie als
Punktzentren von Huygens’schen Sekundärwellen aufgefasst werden können. Dies gilt, solange
ihr Durchmesser s klein gegenüber der Wellenlänge λ ist. Ausgedehnte Öffnungen bestehen aus
einem Kontinuum von Punkten, von denen Sekundärwellen ausgehen, wobei die Phasen ebenfalls
kontinuierlich verteilt sind.
Wir leiten den Ausdruck für die Intensitätsverteilung von einem breiten Einzelspalt (Intensität
I 0 ∼ u 2 0 ) her, in dem wir ihn als Sequenz von N Punkten im Abstand d = s/N darstellen, wobei
von jedem eine Welle mit der Amplitude u 0 /N (I = I 0 /N 2 ) ausgehen soll. Beobachten wir unter
dem Winkel α so ist der Wegunterschied zwischen den Wellenzügen von benachbarten Punkten
wieder ∆ = dsin α. Die Intensitätsverteilung aus der Überlagerung der Anteile der N Punkte
ist, wie wir aus dem vorigen Abschnitt wissen:
I = I 0
N 2 sin 2 (Nk∆/2)
sin 2 (k∆/2)
→ (k∆ klein) I = I 0
sin 2 (Nk∆/2)
(Nk∆/2) 2 .
Wir ersetzen ∆ durch die Spaltbreite s und den Beobachtungswinkel α:
N
2 k∆ = s 2π
2d λ dsin α = π λ s sin α ≡ g(α) , ⇒ I = I sin 2 g(α)
0
g(α) 2 .
Das Hauptmaximum (Nenner = 0) liegt bei:
sin g(α) = g(α) = sin α = α = 0 , I max = I 0 .
Minima treten auf, wenn der Zähler verschwindet, der Nenner jedoch
nicht, d. h. für
πs sin α
λ
= ±nπ (n ≠ 0 , ganz) → sinα = ± nλ
s .
Nebenmaxima, deren Intensitäten mit n rasch kleiner werden, liegen
bei
sinα = ±(n + 1 2 )λ s , I max,n=1 ≃ 0.05 I 0 .
I (α)
α min
α min
S
α
Die Breite des Hauptmaximums ist bestimmt durch sin α min,1 = λ/s, d. h. sie ist umso grösser, je
kleiner die Spaltbreite ist. Mit s → 0 erhalten wir die Huygens’sche Kugelwelle in allen Richtungen.
Von grosser praktischer Bedeutung sind Beugungseffekte an kreisförmigen Öffnungen (Iris,
Linse etc.). Das Interferenzmuster ist aus Symmetriegründen kreisförmig. Das erste Minimum
erscheint unter dem Winkel
sin α min,1 = 1.22 λ D
(D = Durchmesser der Öffnung) .
Da im übrigen der Intensitätsverlauf ähnlich ist wie beim Spalt, sind die Nebenmaxima kaum
sichtbar, es entsteht eine kreisförmige helle Scheibe (Airy-Scheibchen).
7.7

Beugungseffekte treten immer auf, wenn eine Lichtwelle seitlich
begrenzt wird, z. B. an Rändern vor Blenden und von
Linsen. Sie sind um so ausgeprägter, je kleiner die Blenden
und je grösser die Wellenlänge des Lichts ist. Da alle optischen
Instrumente mit begrenzten Lichtbündeln arbeiten,
ist Beugung unvermeidlich und limitiert das Auflösungsvermögen.
Unter Auflösungsvermögen versteht man die minimale Distanz, bei der die Beugungsbilder zweier
benachbarter Punkte gerade noch trennbar sind, also die entsprechenden Hauptmaxima gerade
noch um den Winkel α min voneinander getrennt sind. Wir betrachten ein paar optische Systeme
als Beispiele:
Lochkamera: Ein einfaches abbildendes System ist die Lochkamera. Das Eintrittsloch schneidet
aus jedem vom leuchtenden Objekt ausgehenden Strahlenbündel einen Strahl heraus, der auf
dem Schirm ein Bild erzeugt. Wie gross soll das Loch gewählt werden ?
Ist es gross, so ist das Bild eines Punkts kein Punkt, sondern eine
helle Scheibe mit dem Durchmesser D des Lochs (geometrischer
Schatten). Wird dieser deshalb immer kleiner gewählt, so wächst
die Grösse des Airy-Scheibchens, dessen Durchmesser circa
Lsinα min ≃ Lλ
D beträgt.
Der Bilddurchmesser wird am kleinsten, die Abbildung am schärfsten, wenn beide Beiträge etwa
gleich gross sind, d. h.
D ≃ Lλ
D oder D ≃ √ Lλ .
Einfache Linse: Auch eine Linse schneidet aus der einfallenden Lichtwelle ein Bündel mit dem
Linsendurchmesser D heraus.
G
L
B
Ist die einfallende Welle eben (z. B. von einem unendlich entfernten
Stern), so liegt das Bild in der Brennebene, ist aber kein Punkt,
sondern wieder ein Beugungsscheibchen mit dem Winkeldurchmesser
α min ∼ sin α min = 1.22 λ D , bzw. dem Durchmesser d m ≃ 1.22 λf
D .
D
α
Die Bilder von zwei Sternen gelten dann als getrennt, wenn ihr Winkelabstand gleich dem
Durchmesser des Airy-Scheibchens ist. Die Auflösungsgrenze liegt daher bei α min . Je grösser
der Linsendurchmesser D ist, umso besser ist die Winkelauflösung eines Fernrohrs. Aus diesem
Grund haben die besten Fernrohre Objektivdurchmesser von einigen Metern.
7.8

Das menschliche Auge hat einen mittleren Brechungsindex von n = 1.34 bei einem Pupillendurchmesser
D = 4 mm. Mit einer Wellenlänge im sichtbaren Bereich (λ = 600 nm)
α min = 1.22 λ vac
nD
1.22 · 6 × 10−7
=
1.34 · 4 × 10 −3 = 1.37 × 10−4 rad = 1 ′
.
2
Auf eine Distanz von 1 km können damit im besten Fall zwei leuchtende Punkte im Abstand
von 14 cm aufgelöst werden. Beträgt die Brennweite des Auges f = 2.3 cm so ist der minimale
Abstand von zwei aufgelösten Bildpunkten
r min,1 = α min f = 3.1 × 10 −4 cm = 3.1 µm .
Dieser Wert entspricht etwa dem Abstand benachbarter Zäpfchen der Netzhaut.
Beim 200-Zoll Teleskop der Sternwarte auf dem Mt. Palomar in Kalifornien beträgt der Spiegeldurchmesser
D = 5 m. Für Licht der Wellenlänge λ = 600 nm ist die Winkelauflösung
α min = 1.22 λ D
=
1.22 · 6 × 10−7
5
= 1.5 × 10 −7 rad = 0.03 ′′ .
Auf dem Mond können von der Erde aus zwei Punkte im Abstand
getrennt gesehen werden.
d = α min d EM = 1.5 × 10 −7 · 3.84 × 10 8 = 56 m
Im Radioteleskop von Jodrell Bank (GB) werden elektromagnetische Wellen mit λ = 21 cm
beobachtet. Der effektive Durchmesser der Antenne beträgt D = 75 m. Die Winkelauflösung ist
somit
α min = 1.22 λ 1.22 · 0.21
= = 3.4 × 10 −3 rad = 11 ′ .
D 75
Sie ist also circa zwanzigmal kleiner als diejenige des Auges.
7.4 Polarisationsphänomene
7.4.1 Polarisiertes Licht
Die bisherige Diskussion elektromagnetischer Wellen hat keine Tatsachen zutage gefördert, die
nicht bei allen Wellentypen auftreten (Reflexion, Brechung, Beugung, Interferenz). Polarisation
dagegen ist eine Eigenschaft, welche nur transversale Wellen besitzen können.
Wie Abbildung ?? zeigte, emittiert eine Dipol-Sendeantenne eine
elektromagnetische Welle, bei der die Intensität vom Winkel θ abhängt:
I(θ) = I 0 sin 2 θ. Sie ist maximal senkrecht zur Antenne,
gleich Null parallel zur Antenne.
θ
7.9

Die elektrische Feldstärke ist parallel zur
Schwingungsrichtung der Elektronen. Damit die
Elektronen der Empfangsantenne zu Schwingungen
angeregt werden, muss diese wieder parallel
zu ⃗ E, d. h. zur Sendeantenne stehen. Wird
sie um 90 ◦ gedreht, so empfängt sie kein Signal.
Sender
B
E
Empfänger
Diese Tatsache zeigt, dass elektromagnetische Wellen transversal
sind. Die beschriebene Welle ist zudem linear polarisiert,
d. h. der ⃗ E-Vektor hat eine feste Richtung im Raum,
die sogenannte Polarisationsrichtung (ˆn ‖ ⃗ E). Unter zirkularpolarisierten
Wellen versteht man solche, deren ⃗ E-Vektor sich
um die Fortpflanzungsrichtung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
dreht.
B
z
E
n
v, k
y
Polarisationsvektor n || E
x
Elektromagnetische Wellen, z. B. Licht, die von unabhängigen, nicht ausgerichteten Quellen, z. B.
Atomen, emittiert werden, sind unpolarisiert. Dies heisst, dass alle transversalen ⃗ E-Richtungen
gleich häufig und statistisch verteilt vorkommen. Damit solches Licht polarisiert wird, muss
es in einem Polarisator einen Prozess durchlaufen, der bestimmte ⃗ E-Richtungen vor andern
bevorzugt, z. B. Reflexion, Fortpflanzung in anisotropen Medien oder Streuung (siehe auch Abschnitt
1.2.5 der Einleitung). Da unsere Augen polarisiertes Licht nicht von unpolarisiertem
unterscheiden können, brauchen wir zum Nachweis einen Analysator mit denselben Eigenschaften
wie der Polarisator, wobei sich, wie die Abbildung 7.5 zeigt, je nach seiner Stellung Intensitätsunterschiede
zeigen.
Longitudinale Wellen können prinzipiell nicht polarisiert werden, da die einzige Schwingungsrichtung
die Fortpflanzungsrichtung ist.
7.4.2 Polarisation durch Streuung, Reflexion und Brechung
Sowohl durch Streuung an den Atomen eines Mediums als auch durch Reflexion und Brechung
an der Trennfläche zwischen zwei Medien lassen sich elektromagnetische Wellen polarisieren.
Trifft ein Lichtstrahl auf eine Glasplatte, so nennt man die Normalebene auf der Platte, welche
den Strahl enthält, Einfallsebene. Die Intensitäten des reflektierten und des gebrochenen Strahls
sind verschieden für die beiden Komponenten des elektrischen Felds parallel (E ‖ ) und senkrecht
(E ⊥ ) zur Einfallsebene.
7.10

Polaroid-Filter
Polarisator
Analysator
I 1 = I 2 = I 0 I 1 = I 0 , I 2 = 0
1
3
I 3 = I 0 I 3 = I 0 cos 2 φ 0
2
φ ο
1 3 1 3
2
2
1
φ ο
1
φ ο
3
3
1 3
φ
1 01 3
1 3 1 3
φ= 90 o
I 1 = I 2 = I 0 I 1 = I 2 = 0
I 3 = I 0 I 3 = 0
I 1 = I 2 = I 0 I 1 = I 0 cos 2 φ , I 2 = 0
I 3 = I 0
I 3 = I 0 cos 2 φ 0 cos 2 φ
Abbildung 7.5: Polaroidfilter als Polarisatoren und Analysatoren von Licht. Drei polarisierte
Wellen fallen auf den Polarisator ein: I 1 mit ⃗ E ‖ Polarisator, I 2 mit ⃗ E ⊥ Polarisator, I 3 mit
⃗E unter einem Winkel φ 0 zum Polarisator. Es werden ebenfalls drei Stellungen des Analysators
relativ zum Polarisator betrachtet, parallel, senkrecht und unter dem Winkel φ. Die Intensität,
die nach dem Analysator herauskommt ist angegeben.
7.11

Ist der Winkel zwischen reflektiertem und gebrochenem
Strahl gerade gleich π/2 (α + γ = 90 ◦ ), d. h. gilt
sin α
sin γ =
sin α
sin( π 2 − α) = tan α = n 2
n 1
,
so enthält der reflektierte Strahl keinen Anteil E ‖ , d. h. er
ist vollständig linear polarisiert. Bei benachbarten Winkeln
ist der reflektierte Strahl teilweise polarisiert. Durchläuft er
anschliessend einen Analysator, so wird er abgeschwächt. Eine
Anwendung dieses Effekts findet man bei Polarisationsfiltern
zur Unterdrückung von Reflexen beim Photographieren
durch.
α
Einfallsebene
γ
α
Werden Elektronen in Atomen oder Molekülen durch eine einfallende Welle zum Schwingen angeregt,
so emittieren sie elektromagnetische Wellen wie die Dipolantenne. Licht, welches unter
90 ◦ gestreut wird, ist daher linear polarisiert. Das Licht des Tageshimmels ist an Luft gestreutes
Sonnenlicht. Seine Polarisationsrichtung hängt von der Stellung der Sonne ab. Das Polarisationsmuster,
welches ein Beobachter am Himmel sieht, wird von gewissen polarisationsempfindlichen
Tierarten zur Navigation benützt (Bienen, Ameisen). Dies haben wir ausführlicher im Abschnitt
1.2.5 diskutiert. Die gestreute Intensität hängt stark von der Frequenz des einfallenden Lichts
ab:
I(ω) ∼ ω 4 .
Hohe Frequenzen, d. h. kurze Wellenlängen werden stärker gestreuut. Deswegen erscheint der
klare Himmel blau. Das ungestreute direkte Sonnenlicht ist vor allem abends, wenn der Weg
durch die Atmosphäre lang ist, rötlich.
Die optischen Eigenschaften anisotroper Kristalle lassen sich nicht durch einen einzigen Brechungsindex
charakterisieren. Dieser hängt von der ⃗ E-Richtung bezüglich der optischen Achse
des Kristalls ab. Ein einfallender Strahl wird im allgemeinen in einen ordentlichen und einen
auserordentlichen aufgespalten. Die beiden Strahlen sind senkrecht zueinander polarisiert und
werden bei bestimmten Kristallstellungen geometrisch voneinander getrennt. Solche doppelbrechenden
Eigenschaften können auch isotrope Körper annehmen, wenn sie mechanischen Spannungen
oder elektrischen Feldern unterworfen werden (Spannungsdoppelbrechung, Kerr-Effekt).
Auch die optische Aktivität beruht auf der Anisotropie im molekularen Bau gewisser Substanzen.
Sie besteht darin, dass die Polarisationsebene eines Lichtstrahls gedreht wird. Der Drehwinkel
ist z. B. in einer Zuckerlösung proportional zur Konzentration und zur Schichtdicke.
Die gebräuchlichsten Polarisatoren sind heute die sogenannten Polaroid-Filter. Diese von Land
1938 entwickelten Folien bestehen aus einem Plastik, in dem die Kohlenwasserstoffketten stark
in einer Richtung auseinandergezogen sind. In einer Jodlösung lagert man an die Ketten von
Makromolekülen Jod an und erhält damit freie Leitungselektronen entlang einer Richtung, der
Absorptionsrichtung.
7.12

Das dabei genützte physikalische Prinzip kann man
z. B. mit einem Metallgitter und Mikrowellen demonstrieren.
Die Komponente des elektrischen Felds senkrecht
zum Gitter kommt durch, während für die Komponente
parallel zum Gitter die einfallende Welle mit
der vom Gitter emittierten Streuwelle destruktiv interferiert.
Dieser Anteil wird also absorbiert.
||
Metallgitter
E in
E out
Mikrowelle nur Komponente Gitter kommt durch
Auch beim Polaroid-Filter wird von einer unpolarisierten Welle ein Anteil durchgelassen, der
dazu senkrecht polarisierte absorbiert. Für unser Auge erscheint ein solcher Filter grau. Erst
durch Drehung des Filters kann festgestellt werden, ob das einfallende Licht polarisiert ist.
7.13