Kapitel 15 Explorative Datenanalyse

376 Kapitel 15 Explorative Datenanalyse
Dabei ergibt sich der Streuungsschätzer als Median der absoluten Abweichungen
der einzelnen Stichprobenwerte vom Median der Stichprobe. Bei der Berechnung
des Zählers ergibt sich ein Problem: Zur Berechnung des M-Schätzers (also des
Lageschätzers) muß der Lageschätzer bereits bekannt sein. Aus diesem Grund
kann der M-Schätzer nicht einfach durch Einsetzen von Werten berechnet, sondern
muß in einem iterativen Verfahren bestimmt werden.
Nachdem die standardisierten Entfernungen für die einzelnen Stichprobenwerte
bestimmt wurden, lassen sich damit die folgenden durch die explorative Datenanalyse
von SPSS ausgewiesenen M-Schätzer berechnen:
¾ Huber (1,339): Werte mit einer standardisierten Entfernung bis zu 1,339 gehen
mit dem Gewicht 1 in die Berechnung ein. Die übrigen Werte erhalten mit
zunehmender standardisierter Entfernung kleiner werdende Gewichte. Dabei
werden jedoch alle Werte in die Berechnung einbezogen, kein Wert erhält also
ein Gewicht von 0.
¾ Tukey (4,685): Nur Werte mit einer standardisierten Entfernung von 0 werden
mit 1 gewichtet. Mit zunehmender Entfernung eines Wertes nimmt dessen
Gewicht ab. Werte mit einer standardisierten Entfernung von mehr als 4,685
erhalten ein Gewicht von 0, bleiben also bei der Berechnung des M-Schätzers
unberücksichtigt.
¾ Hampel (1,7; 3,4; 8,5): Die Werte werden in Abhängigkeit von ihren standardisierten
Entfernungen in vier Gruppen unterteilt. Das Gewicht, mit dem ein
Wert in die Berechnung des Schätzers eingeht, wird je nach Gruppenzugehörigkeit
des Wertes unterschiedlich ermittelt:
y Werte mit einer standardisierten Entfernung unter 1,7 werden mit 1 gewichtet.
y Die Gewichte für Werte mit einer standardisierten Entfernung zwischen 1,7
und 3,4 errechnen sich nach der Formel 1,7 / standardisierte Entfernung.
y Liegt die standardisierte Entfernung eines Wertes zwischen 3,4 und 8,5, so
ergibt sich sein Gewicht als:
1,7 ⋅( 8,5 − standardisierte Entfernung)
standardisierte Entfernung⋅( 8,5- 3,4)
y Werte mit einer standardisierten Entfernung über 8,5 erhalten ein Gewicht
von 0.
y Andrews (1,34 · π): Ähnlich wie bei Tukey erhalten nur die Werte mit einer
standardisierten Entfernung von 0 ein Gewicht von 1. Mit zunehmender Entfernung
nehmen die Gewichte ab. Werte mit einer Entfernung über 1,34 · π
(≈ 4,21) erhalten ein Gewicht von 0, gehen also in die Berechnung des M-
Schätzers nicht ein.
Abbildung 15.4 gibt die Tabelle mit den M-Schätzern für das Nettoeinkommen
der Befragten jeweils für die Personen aus den neuen und den alten Bundesländern
Felix Brosius, SPSS 8
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