Die Mutation - Holofeeling

„Gleichheit“ benannte Kurve, und zwar ihre einfachste und wichtigste Form, schon kennen;
es ist die Parabel. Ihre Formel lautet in der einfachsten Fassung:
y = x 2
Und genau so wie die Ellipse ist auch die Parabel eine nahe Verwandte des Kreises. Ein
beachtenswerter Unterschied zwischen den beiden leuchtet aber doch auf: Beim Kreis, der ja
nur ein Sonderfall der Ellipse ist, spielt das berühmte π eine große Rolle, bei der Parabel
jedoch nicht! Ihr Flächeninhalt — da sie unendlich ist, sind nur endliche Teilstücke erfassbar
— lässt sich ohne Hilfe dieser transzendenten Zahl direkt angeben! Weiter: Alle Parabeln
haben die gleiche Form. Allgemein lautet die Gleichung der Parabel y 2 = 2 px. Woraus
ersichtlich ist, dass ich hier wieder nur eine einzige willkürlich wählbare Größe habe, nämlich
das p, den sogenannten Parameter der Parabel. Alle Kurven, die ich nach der
Parabelgleichung zeichne, sind demnach einander ähnlich, so dass ich also nur eine einzige
Parabel kennen.
Nun noch schnell zur Parabel als Kegelschnitt. Man erhält sie, wenn man einen Kegel so
schneidet, dass die entstehende Schnittfläche parallel zu einer Erzeugenden des Kegelmantels
dahinzieht. Diese Erzeugende ist ferner die einzige Gerade des Kegelmantels, die von dem
Parabelschnitt niemals durchschnitten wird, selbst dann nicht, wenn ich Kegel und
Schnittfläche ins Unendliche vergrößere.
Noch einen Schritt weiter: Führen ich den Schnitt so, dass die Schnittebene mit der Achse des
Kegels parallel läuft, so erhalten ich eine Fläche, die von einer Kurve begrenzt ist, die noch
steiler und eleganter als die Parabel dahinzieht. Sie heißt „der Überfluss“ oder die Hyperbel,
eine ganz merkwürdige Kurve, mathematisch geradezu die Zwillingsschwester der Ellipse,
lediglich durch ein Minuszeichen vor einem Gleichungsglied von dieser verschieden.
Die Hyperbelgleichung lautet (in der üblichen Form): (x²/a²) – (y²/b²) =1
Wie man sieht, stimmt sie bis auf das Minuszeichen mit der Gleichung der Ellipse überein.
Aber dieses Minuszeichen wirkt hier geradezu wie schwarze Magie. Ich sagte vorhin, dass die
sogenannte kleine Achse der unendlich lang geratenen Parabel im Unendlichen liege und
unendlich groß sei. Damit ist sie meinem Zugriff entrückt. Aber noch viel weniger greifbar ist
die kleine Achse der Hyperbel, denn sie ist dank der verhängnisvollen Rolle des erwähnten
Minuszeichens „in das Gespensterreich des Imaginären“ entwischt. Was an der Hyperbel
noch verwirrt, ist die Tatsache, dass diese Kurve zwei Äste hat. Sie rühren daher, dass auch
ein Doppelkegel, der sich über seine Spitze hinaus weiter verlängert und verbreitert, von der
Schnittebene ebenfalls getroffen wird. Und mit der Hervorhebung der Tatsache, dass die
Hyperbel, obwohl sie gleich zwei Kegel trifft, im ganzen zwei Gerade der Kegelmäntel nie
schneidet, will ich meinen Eilmarsch durch das Gebiet der Kegelschnitte beschließen.
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