1 Wind, Wasser, Wellen - Numerische Physik: Modellierung ...

60 1 Wind, Wasser, Wellen
Abb. 1.42. Gradient und Ausgleichsströmung
Gradient eines Fremdstoffes (geschlossene Kreise) in einem Flüssigkeitsvolumen (oben). Durch
den Austausch von Flüssigkeitselementen (unten) gelangt Fremdstoff in den unkontaminierten Bereich
und unkontaminierte Flüssigkeit in den kontaminierten Bereich bis eine Gleichverteilung
erreicht ist. Dann werden zwar weiterhin Flüssigkeitselemente ausgetauscht, jedoch findet kein
Nettotransport des Fremdstoffes mehr statt
Warte des Fremdstoffes betrachten, so fließt Fremdstoff von der kontaminierten in
die saubere Seite des Kastens. Dieser Stoffluß ist gegeben als
 « Ö (1.76)
Darin ist der Diffusionskoeffizient (in m ¾ /s) und Ö das Konzentrationsgefälle
(Gradient £ der Konzentration des Fremdstoffes; die Bedeutung des Ö-Operators £
ist im Glossar unter Nabla-Operator erläutert). Die Bedeutung dieser beiden Größen
können wir uns anschaulich klar machen: das Konzentrationsgefälle muß in den
Stoffluß eingehen, da der zugrunde liegende Transportmechanismus ein Austausch
von Wasserelementen aus dem sauberen in den kontaminierteren Bereich ist. Dabei
wird immer ein Wasserpäckchen“ mit etwas mehr Fremdstoffracht gegen ein
”
Wasserpäckchen“ mit etwas weniger Fremdstoffracht ausgetauscht, vergl. Abbildung
1.42. Der Nettoeintrag an Fremdstoff ergibt sich durch die Differenz der Fremd-
”
stoffkonzentrationen in den beiden Wasserpäckchen, den Gradienten der Konzentration.
Der Fremdstofftransport hängt auch davon ab, wie effizient Wasserpäckchen“
ausgetauscht werden, d.h. von der Beweglichkeit der Volumenelemente. Die-
”
se wird beschrieben durch den Diffusionskoeffizienten . Bei molekularer Bewegung
können wir den Diffusionskoeffizienten am einfachsten verstehen: er ist das
Produkt aus der Teilchengeschwindigkeit Ú und der mittleren freien Weglänge ,
die ein Teilchen zwischen zwei aufeinanderfolgendenStößen mit benachbarten Teilchen
zurücklegt: Ú. Damit ist ein Maß für die Beweglichkeit, denn es enthält
die Information, wie schnell sich ein Teilchen ausbreitet und wie oft es dabei aus
seiner Bahn geworfen wird. Genau gilt
Ú
¿ ½
Ò
Ö
Ì
Ñ
(1.77)
mit Ò als Dichte, als Wirkungsquerschnitt (ein Maß für die Wahrscheinlichkeit
eines Stoßes zwischen Teilchen; er ist für verschiedene Substanzen aufgrund ih-