Räumliche und zeitliche Verteilung prezipierender ...

Fachbereich Physik
Arbeitsgruppe Modellierung, Prof. May-Britt Kallenrode
Numerische Physik
Räumliche und zeitliche Verteilung prezipierender
magnetosphärischer Teilchen
Diplomarbeit
von
Jan Maik Wissing
Matrikelnr.: 901389
25. November 2005

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 5
2 Grundlagen 7
2.1 Bewegung im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Gyration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Oszillationsbewegung (Bounce) . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Ringstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Anstieg des Ringstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Abbau des Ringstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Adiabatische Invarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Unterschied McIlwain L und Roederer L ∗ . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Wie können die drei adiabatischen Invarianten überhaupt gebrochen
werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Südatlantische Anomalie (SAA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Indizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.1 DST-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 PC-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.3 Kp-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.4 ACE Bz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.1 Pearson - nur linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2 Spearman-Rangkorrelation - linear und nichtlinear . . . . . . . 26
2.6.3 Kendall-Rangkorrelation - linear und nichtlinear . . . . . . . . 28
2.6.4 t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Vorarbeiten mit den Daten 30
3.1 NOAA-15/16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2

Inhaltsverzeichnis
3.2 Messinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 SEM-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 MEPED (Elektron) Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Datenaufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.1 Entpacken und auf 16 Sekunden mitteln . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2 Reduktion auf sinnvolle Daten - Gaussfits . . . . . . . . . . . 34
3.4 Charakteristika der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Lassen sich Vor-/Nachpeaks durch Übersprechen erklären? . . . . . . 44
3.6 Räumliche Anordnung der Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Auswirkungen der Südatlantischen Anomalie . . . . . . . . . . . . . . 47
3.8 Wahl eines geeigneten Koordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8.1 Positionen der magnetischen Pole . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 Korrelationen 54
4.1 Lage des Hauptmaximums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.1 Verschiebung der Maxima bei geomagnetischer Aktivität . . . 54
4.1.2 Zeitliche Muster - Frequenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.3 Vergleich mit geomagnetischen Indizes . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.4 Korrelationen mit den magnetischen Indizes . . . . . . . . . . 61
4.2 Breite bzw. Größe des Hauptmaximums . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1 Korrelationen mit den magnetischen Indizes . . . . . . . . . . 66
4.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 Vergleich der Sektoren 69
5.1 Stromsysteme in der Magnetosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Was treibt den Stromkreislauf an und wie sieht er aus? . . . . . . . . 74
5.3 Ist die Aurora Teil des Birkelandstromsystems? . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Sind meine Zählraten Teil der Aurora bzw. des Birkelandstromsystems? 77
5.5 Vergleich der Zählraten mit dem Birkelandstromschema aus Abb. 5.4 79
5.6 Kann der Birkelandstrom auch das Vertauschen von Vorpeak und
Hauptpeak erklären? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.7 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Deutung der Charakteristika 82
6.1 Automatisiertes Erkennen der Charakteristika . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 Lassen sich Vor- bzw. Nachpeaks mit dem Birkelandstrom erklären? . 83
6.3 Auftreten von Plateaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Polkappenereignis - Oktoberevent 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3

Inhaltsverzeichnis
6.4.1 Oktoberevent in anderen Kanälen . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Einfallende Teilchen 92
7.1 Welche Teilchenpopulationen sieht man in welchem Detektor? . . . . 92
7.2 Atmosphärischer Spiegelwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2.1 Isotrope Verteilung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Wie viele Teilchen treffen tatsächlich auf die Atmosphäre auf? . . . . 100
7.3.1 Treffen sie dort in die Atmosphäre, wo sie im Orbit bzw. in
Abb. 7.3 gesehen werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8 Schlussbetrachtung und Ausblick 104
9 Literaturverzeichnis 106
10 Anhang 112
Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Eidesstattliche Versicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4

1 Einführung
Am 31. Januar 1958 unternahm Dr. James van Allen einen Satellitenstart mit dem
Ziel das Vorkommen der Kosmischen Strahlen genauer zu untersuchen. Beim Auswerten
der Satellitendaten von Explorer I entdeckte van Allen den nach ihm benannten
Strahlungsgürtel.
Zwar war die erste Annahme über die Art der gemessenen Teilchen falsch, es
waren keine kosmischen Strahlen, sondern großteils hochenergetische Protonen und
Elektronen aus dem Strahlungsgürtel, doch hat seine Entdeckung stark dazu beigetragen,
dass Nachforschungen über die bislang kaum bekannten Geschehnisse in der
Magnetosphäre angestellt wurden.
Seitdem hat sich einiges getan. Es kreisen viele Satelliten mit allerlei Messgeräten
um die Erde oder zwischen Erde und Sonne, wir haben Theorien darüber, wie sich
Teilchen in einem von elektrischen Feldern oder von Magentfeldgradienten durchzogenen
Bereich verhalten müssen und viele Indizes sollen das komplexe Verhalten der
Magnetosphäre mit einfachen Zahlen darstellen. Auch der Einfall solarer Protonen
wird oftmals beschrieben.
Was jedoch noch immer Fragen aufwirft, sind die magnetosphärischen Elektronenpopulationen.
So zeigt Callis [Callis 1], dass magnetosphärische Elektronen ganz
andere räumliche und zeitliche Charakteristika zeigen als die solaren Protonen.
Während beispielweise das Auftreten von solaren Teilchen stark an die solare Aktivität
gebunden ist, sind magnetosphärische Teilchen immer vorhanden und zeigen
sowohl räumlich wie auch zeitlich eine große Variabilität. Es gibt also keine einfache
Trennung zwischen Untergrund und Ereignis. In Abbildung 1.1 ist die räumliche Variation
hochenergetischer Elektronen in der Magnetosphäre über einen Zeitraum von
zwei Jahren dargestellt. Wenn ich auch in meiner Arbeit mehr auf die Struktur der
einfallenden Teilchen eingehen möchte, so zeigt doch die SAMPEX-Messung der radialen
Elektronenverteilung die zeitliche und räumliche Variabilität der Verteilung,
welche auch Auswirkungen auf die einfallenden Teilchen haben dürfte.
Insbesondere über das Zusammenwirken von Stromsystemen und Teilchenpopulationen
oder auch die räumliche sowie zeitliche Struktur einfallender energiereicher
Elektronen ist noch recht wenig bekannt.
Ich möchte also in dieser Arbeit einen Überblick verschaffen, wo Elektronen ein-
5

1 Einführung
Abbildung 1.1:
Dargestellt
ist die radiale
Verteilung
hochenergetischer
Elektronen
über zwei Jahre
[SAMPEX].
(Genaueres zum
L-Parameter
steht unter
Abschnitt 2.3.1.)
fallen und wieso sie dort einfallen. Auch möchte ich herausfinden, ob der Stand
der Sonne, also die lokale Ortszeit, einen Einfluss auf den Teilcheneinfall hat. Des
Weiteren interessiert mich, ob und wie Position und Intensität des Teilchenflusses
vom interplanetaren Magnetfeld und der geomagnetischen Aktivität abhängen. Und
nicht zuletzt, da mittlerweile die ersten Klimamodelle in den Bereich der Hochatmosphäre
vordringen, möchte ich eine Möglichkeit aufzeigen, wie aus Satellitendaten,
einem Magnetfeldmodell und Simulationen von Pitchwinkelverteilungen der einfallende
Teilchenfluss bestimmt werden kann. Gerade im Hinblick auf Klima- und Magnetosphärenmodelle
stellt sich außerdem die Frage, ob der Teilchenfluss evtl. durch
einfache Größen, wie z.B. die geomagnetischen Indizes parameterisiert werden kann.
Da einige Indizes schon seit mehr als hundert Jahren gemessen werden, würde dies
außerdem eine Simulation des Teilchenflusses in diesem Zeitraum ermöglichen.
6

2 Grundlagen
Zunächst möchte ich mit diesem Kapitel auf einige grundlegende Dinge wie Teilchenbewegung
im Magnetfeld, die in der Arbeit verwendeten Indizes und eine mathematische
Herleitung der später genutzten Korrelationskoeffizienten eingehen.
2.1 Bewegung im Magnetfeld
Die Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld hängt stark von der Bewegungsrichtung
des Teilchens, der Homogenität des Feldes und evtl. auftretender äußerer
Kräfte 1 ab. Um den Sachverhalt zunächst etwas zu vereinfachen, werden im Folgenden
einige Spezialfälle betrachtet.
• Existiert ein homogenes Magnetfeld, so ergibt sich eine Gyration.
• Unterliegt das Magnetfeld einem magnetfeld-parallelen Gradienten, so ergibt
sich für Teilchen mit einem magnetfeld-senkrechten Bewegungsanteil außerdem
eine Oszillation.
• Ist der Gradient nicht parallel, sondern senkrecht zum B-Feld, so führt dies zu
einer Gradientendrift. Zusätzlich zum Magnetfeld können auch äußere Kräfte,
wie z.B. die Gravitation oder elektrische Felder, Driften hervorrufen. Sie heißen
Kraftfelddriften.
Im Normalfall besteht die Teilchenbewegung aus einer Überlagerung von Gyration,
Oszillation und Drift.
2.1.1 Gyration
Aus der Bewegungsgleichung
m d⃗v
dt = q (⃗v × ⃗ B) (2.1)
1 Die vom Sonnenwind erzeugte Deformation der Magnetosphäre ist in Abb. 2.8 dargestellt.
7

2 Grundlagen
lässt sich schließen, dass geladene Teilchen in einem Magnetfeld rechtwinklig zum
Magnetfeld und zur feldsenkrechten Geschwindigkeitskomponente beschleunigt werden.
Dies erzeugt eine Kreisbewegung um das gedachte Führungszentrum des Partikels.
2 (vgl. [Oulu Textbook])
Damit bewegen sich in der Magnetosphäre gefangene, geladene Partikel auf Gyrationsbahnen
um ihre Feldlinie. Der Bahnradius, der sich durch Gleichsetzen von
Lorentzkraft F L = qv ⊥ B und Zentrifugalkraft F Z = mv2 ⊥
r (L)
ergibt, heißt Lamor-Radius:
2.1.2 Oszillationsbewegung (Bounce)
r L = v ⊥
ω c
= mv ⊥
|q|B . (2.2)
Betrachten wir nun die gleiche Teilchenbewegung in einem inhomogenen Magnetfeld,
speziell den Fall eines magnetfeld-parallelen Gradienten, wie er beispielsweise auftritt,
wenn sich ein Teilchen aus Richtung Äquator einem magnetischen Pol nähert.
In diesem Fall gelangt das Teilchen, während es um seine Führungsfeldlinie gyriert,
in ein Gebiet höherer Feldstärke. Das heißt, die Feldlinien sind nicht mehr parallel,
sondern laufen zusammen. Diese Magnetfeldkonfiguration nennt man auch Magnetische
Flasche. Es wirkt hier ein Teil der Lorentzkraft
⃗F L = q⃗v × ⃗ B (2.3)
nicht mehr der Zentrifugalkraft entgegen, sondern führt zu einem Abbremsen der
Bewegung des Führungszentrums bis zum Erreichen des Spiegelpunktes. Danach
wird das Teilchen in die Gegenrichtung, den Bereich mit geringerer Feldstärke, beschleunigt
(gespiegelt).
Man kann sich die Spiegelung auch über den Pitchwinkel α, d.h. den vom Magnetfeld
und dem Geschwindigkeitsvektor eingeschlossenen Winkel, verdeutlichen.
Es gilt:
tan α = v ⊥
v ||
. (2.4)
v ⊥ und v || geben hierbei die Geschwindigkeitskomponenten in Relation zum Magnetfeld
an.
2 Die Gyrationsbewegung um die Magnetfeldlinie entspricht einem elektrischen Kreisstrom, der
ein magnetisches Dipolmoment erzeugt, das das äußere Feld abschwächt. Aus diesem Grund
kann beispielsweise der mit Magnetometern gemessene DST-Index Informationen über den
Ringstrom liefern.
8

2.1 Bewegung im Magnetfeld
Abbildung 2.1: Zu sehen ist das
Wirkungsprinzip der Magnetischen
Flasche, hier dargestellt
mit Protonen. [Scherfl]
Während der Pitchwinkel im homogenen Magnetfeld, also bei der Gyration, konstant
bleibt, wird er durch ein ansteigendes Magnetfeld immer mehr vergrößert, bis
schließlich am Spiegelpunkt die gesamte Geschwindigkeit in der senkrechten Komponente
steckt. Nachdem sich die Bewegungsrichtung am Spiegelpunkt umgekehrt
hat, nimmt der Pitchwinkel ab. Die Pitchwinkeldarstellung ist deshalb so interessant,
da man mit dem Pitchwinkel und der Feldstärke am Ort des Teilchens über
die Gleichung:
B SP =
B
sin 2 α
(2.5)
den Spiegelpunkt B SP berechnen kann. Ist dieser Spiegelpunkt hoch genug, sprich
oberhalb der Hochatmosphäre, so sind die Teilchen in der Magnetosphäre gefangen
und oszillieren von Pol zu Pol (s. Abb. 2.2). Liegt der Spiegelpunkt in der Hochatmosphäre
oder gar darunter, anders ausgedrückt, ist der Pitchwinkel am Äquator
kleiner als der kritische Winkel 3 , so gelangen die Teilchen in den Verlustkonus und
gehen der Magnetosphäre verloren.
3 Laut Prölss [Prölss] sind es 5.3 ◦ ohne Berücksichtigung der Atmosphäre. Mit Berücksichtigung
wird der kritische Winkel noch etwas größer. Insbesondere in Kapitel 7 werde ich mich genauer
damit beschäftigen.
9

2 Grundlagen
Abbildung 2.2: Magnetische
Flasche im Erdmagnetfeld
[Scherfl]
2.1.3 Drift
Driften treten auf, wenn sich äußere Kräfte auf die Teilchenbewegung auswirken. In
der allgemeinen Form beschreibt dies die Kraftdrift:
⃗v Kraftdrift = ⃗ F × ⃗ B
qB 2 . (2.6)
Die auftretenden Kräfte können von sehr unterschiedlicher Natur sein. Im Folgenden
werden vier mögliche Kraftdriften beschrieben:
1. Gravitationsdrift: Es wirkt die Gravitation ⃗ F = m⃗g.
⃗v G = m⃗g × ⃗ B
qB 2 (2.7)
Abbildung 2.3: Die Gravitationsdrift
ist ladungsabhängig und bewirkt somit
einen Strom. [Prölss]
10

2.1 Bewegung im Magnetfeld
2. E × B-Drift: Es wirkt die elektrische Kraft ⃗ F = q ⃗ E.
⃗v E×B = ⃗ E × ⃗ B
B 2 (2.8)
Abbildung 2.4: Die ⃗ E × ⃗ B-Drift bewirkt
eine Drift aller Ladungsträger
in die gleiche Richtung. [Prölss]
3. Gradientendrift: In inhomogenen Magnetfeldern wirkt die magnetische Gradientenkraft:
⃗ F = − 1 2 mv2 ⊥ ∇B
B .
⃗v ∇B = − 1 ∇B × B ⃗
2 mv2 ⊥
(2.9)
qB 3
Abbildung 2.5:
Ladungsträgerbewegung in einem
inhomogenen Magnetfeld,
vereinfacht dargestellt mit zwei unterschiedlich
starken Magnetfeldern
und einer Sprungstelle. Die Gradientendrift
erzeugt einen Strom.
[Prölss]
4. Krümmungsdrift: Da das Dipolfeld in der Äquatorebene annähernd axialsymmetrisch
ist, ist die durch den magnetischen Gradienten bedingte Drift um
die Erde mit einer Krümmung der Bahn des Führungszentrums verbunden.
11

2 Grundlagen
Daher tritt zusätzlich zur Gradientenrift eine Krümmungsdrift auf. Es wirkt
die Krümmungskraft ⃗ F = −mv 2 ‖ ∇B
B .
⃗v Kruemmung = −mv||
2 ∇B × B ⃗ . (2.10)
qB 3
Aufgrund ∇B = − R ⃗ K
lässt sich diese Gleichung auch durch den Krümmungsradius
B RK
2
R K darstellen. Anschaulich bewirkt hier die Zentrifugalkraft, ähnlich wie die
Gravitation bei der Gravitationsdrift, eine Ladungstrennung.
Abbildung 2.6: Die Krümmungsdrift
bewirkt aufgrund der Zentrifugalkraft
eine Ladungstrennung. Hier
dargestellt ist wie die Oszillation
über die Krümmungsdrift einen Teil
zum Ringstrom beiträgt. [Prölss]
Genauere Beschreibungen der Teilchenbewegungen finden sich außerdem in [Kallenrode 3]
und im [Prölss].
Des Weiteren gibt es auch noch Driften bei zeitabhängigen Feldern, hier sollen
jedoch zunächst Driften bei stationären Feldern behandelt werden. (vgl. [Stroth])
2.2 Ringstrom
Einer der wichtigsten magnetosphärischen Ströme, der Ringstrom, basiert auf verschiedenen
Driften, daher möchte ich ihn hier gleich vorstellen. Der Ringstrom besteht
aus geomagnetisch gefangenen 10-200 keV Ionen (hauptsächlich H+, He+ und
O+) und Elektronen, die azimuthal in einer Höhe von 2-7 Re (Erdradien) um die
Erde driften. Die Drift ist eine Kombination aus:
• (Magnetfeld-)Gradientendrift (s. Abschnitt 2.1.3): Da die geladenen Teilchen
in einem starken Magnetfeld stärker abgelenkt werden als in einem schwachen,
entsteht ein Strom in westlicher Richtung.
• Krümmungsdrift: Die Zentrifugalkraft bewirkt im Magnetfeld eine Ladungstrennung
und somit einen Strom in westlicher Richtung. Verdeutlichen kann
12

2.2 Ringstrom
man sich diese Drift anhand von Abb. 2.3, wobei allerdings die wirkende Kraft
nicht die Gravitiation, sondern die durch die Oszillationsbewegung entstandene
Zentrifugalkraft ist.
• Krümmungsdrift aufgrund von Feldlinienkrümmung (nicht zu verwechseln mit
der vorherigen Kraftdrift): Gekrümmte Feldlinien erzeugen aufgrund Konzentration
der Feldlinienbahnen auf der Innenseite einen Strom in Richtung der
positiven Ionen (ostwärts) an eben dieser Innenseite.
• Dichtegradientendrift: Ein Dichtegradient führt an der Innenkante der Verteilung
zu einem ostwärts gerichteten Strom und an der Außenkante zu einem
westwärts gerichteten Strom.
Diese vier Driftströme überlagern sich zu einem effektiv westwärts gerichteten Strom,
der mit dem von ihm induzierten Magnetfeld das Feld zwischen Erde und Ringstrom
abschwächt. (vgl. [Oulu Textbook])
2.2.1 Anstieg des Ringstroms
Der größte Anstieg des Ringstroms erfolgt in Entfernungen kleiner L=4 (siehe hierzu
z.B den Anstieg der Teilchenintensität nach Tag 40 in Abb. 1.1). Zwei Prozesse
wurden vorgeschlagen diesen Anstieg beschreiben zu können:
1. Partikelinjektionen durch Teilstürme
2. Transport und Beschleunigung von Partikeln aus dem Plasma
Nach aktueller Meinung wird dem letzteren Prozess mehr zugetraut Partikel in
die Regionen L

2 Grundlagen
verschiedene Prozesse eine Rolle spielen, da der Abbau des Ringstroms auf unterschiedlichen
Zeitskalen erfolgen kann. So zeigt sich ein relativ langsames Abklingen
um ungefähr eine Größenordnung über einen Zeitraum von 30 Tagen (folgend Tag
50), das mit den langsamen Zeitskalen des Ladungsaustauschs erklärbar wäre. Das
Abklingen um mehr als eine Größenordnung innerhalb von wenigen Tagen um Tag
300 herum dagegen lässt sich auf Grund seiner Zeitskala eher im Wellen-Modell erklären.
Wie in allen natürlichen Systemen gibt es keinen Grund anzunehmen, dass
einer der Prozesse nicht stattfindet. Beide Prozesse sollten parallel operieren, wobei
je nach Wellenfeld und Dichtefluktuationen der eine oder andere überwiegt.
2.3 Adiabatische Invarianten
Die komplexe Bewegung geladener Teilchen im geomagnetischen Feld lässt sich unter
bestimmten Bedingungen in drei einfachere Bewegungen aufsplitten. Die Voraussetzung
hierfür ist, dass sich die B-Felder auf Skalen groß bzw. langsam gegenüber den
Skalen der Teilchenbewegung ändern.
1. Gyration eines Partikels um die Feldlinie
2. Bounce-Bewegung entlang einer Feldline (magnetischer Spiegel)
3. azimuthale (scheitelwinklige) Drift eines Partikels um die Erde
Wenn die skalenmäßigen Änderungen im magnetischen Feld groß bzw. langsam
gegenüber der Bewegung des Teilchens sind, bleiben drei Größen, die Adiabatischen
Invarianten, konstant.
• Die erste Invariante ist verbunden mit der Kreisbewegung des Elektrons um
die Feldlinie und besagt, dass das magnetische Moment µ eine Konstante der
Bewegung ist:
µ = p2 ⊥
2m 0 B
= konstant . (2.11)
Hierbei ist p ⊥ der (relativistische) Impuls senkrecht zum magnetischen Feld,
m 0 ist die Ruhmasse des Elektrons und B ist die magnetische Flussdichte 4 .
4 Da die betrachteten Partikelbewegungen im Fast-Vakuum stattfinden gilt mit B = µ 0 µ r H und
µ r,V akuum = 1 die Gleichung bis auf den Faktor µ 0 = 4π · 10 −7 N A
auch für die magnetische
Feldstärke H.
14

2.3 Adiabatische Invarianten
• Die zweite Invariante gehört zur Bounce-Bewegung entlang der Feldlinie und
ist gegeben durch:
∮
J = p ‖ ds = konstant , (2.12)
wobei p ‖ der Impuls parallel zum magnetischen Feld ist und ds der Weg des
Teilchens entlang der Feldlinie. Wenn keine weiteren Kräfte wirken, kann man
diese Gleichung auch so weit verändern, dass nur noch Eigenschaften der Magnetfeldgeometrie
vorkommen. Und zwar gilt ohne Kräfte, dass der Impuls
entlang des Bounce-Weges konstant bleibt. Es folgt mit J = 2pI:
I =
∫ [ s ′
m
S m
1 − B(s) ] 1
2
ds. (2.13)
B m
Es ist s m die Distanz des Partikels zum Spiegelpunkt, B(s) die Feldstärke am
Punkt s und B m die Feldstärke am Spiegelpunkt. 5
• Während die ersten beiden Invarianten die Bewegung um, bzw. die Bewegung
entlang der Führungsfeldlinie beschreiben, fordert die dritte Invariante explizit
das Verlassen dieser Feldlinie und gehört somit zur Driftbewegung des Partikels
um die Erde:
∮
Φ = ⃗AΦ dl (2.15)
Hier ist ⃗ A Φ das magnetische Vektorpotential und dl ist die Kurve, auf der das
Führungszentrum bei der Driftbewegung verläuft. Mit Stokes wird daraus:
∫
Φ = (∇ × A ⃗ Φ )dS ⃗ ∫
= ⃗Bd S ⃗ (2.16)
Es sind hierbei ⃗ B das magnetische Feld und d ⃗ S die umschlossene Fläche. Eine
konstante dritte Invariante besagt damit, dass das Elektron bei seiner Bewegung
um die Erde immer dieselbe Menge des magnetischen Flusses einschließt.
In einem Dipolfeld heißt dies mit anderen Worten, dass das Elektron auf der
5 Einige Autoren geben eine leicht abweichende 2. Invariante K an, indem sie die Annahme voraussetzen,
dass die erste Invariante nicht verletzt wird:
K =
J
2 √ 2m 0 µ = I√ B m (2.14)
15

2 Grundlagen
gleichen radialen Entfernung bleibt. Damit kann die dritte Invariante auch
durch den Roederer L ∗ -Parameter ausgedrückt werden:
L ∗ = 2πM
ΦR E
(2.17)
M ist das magnetische Moment des Dipolfeldes der Erde.
Um einen irreversiblen Anstieg im relativistischen Elektronenfluss zu bekommen,
muss also zumindest eine der Invarianten verletzt werden. [Green und Kivelson]
In Abb. 2.7 sind die drei adiabatischen Invarianten und die mit ihnen verknüpften
Teilchenbewegungen zusammenfassend dargestellt.
Abbildung 2.7: alle adiabatischen
Invarianten auf
einen Blick
2.3.1 Unterschied McIlwain L und Roederer L ∗
Da der Roederer L ∗ -Parameter schon im Zusammenhang mit der dritten Invariante
erwähnt wurde, sollte man gleich sagen, dass es noch einen weiteren L-Parameter
gibt. Der McIlwain L-Parameter ist als Abstand der Feldlinie vom Erdmittelpunkt
über dem Äquator in Einheiten des Erdradius definiert, wobei das Erdmagnetfeld
als Dipolfeld genähert wird. Die dritte adiabatische Invariante, das Roederer L ∗ ,
ist eine dimensionslose Größe, die invers mit dem magnetischen Fluss in Beziehung
16

2.3 Adiabatische Invarianten
steht, der vom Partikel-Drift-Orbit eingeschlossen wird. L ∗ ist die radiale Distanz
(in Erdradien) der äquatorialen Punkte auf der dipolaren Drift-Schale, auf der die
Teilchen relaxieren würden, wenn alle nicht-dipolaren Komponenten des geomagnetischen
Feldes langsam (relativ zur Partikel-Drift-Periode) verschwinden würden. L ∗
unterscheidet sich vom deutlich leichter zu bestimmenden McIlwain Parameter L,
der in der Analyse des äußeren Strahlungsgürtels weit verbreitet ist, obwohl er in
dieser Region deutlich von der Invariante abweicht (insbesondere bei hoher magnetischer
Aktivität). Bei geringer geomagnetischer Aktivität (Kp ≈ 1) unterscheiden
sich L ∗ und L bis zu einem radialen Radius von r ≈ 6R E vernachlässigbar. Bei hoher
Aktivität (Kp ≈ 5) hingegen kann L ∗ bei r ≈ 6R E um bis zu 2 kleiner sein als
L ([Brautigam und Albert]). Dies ist hier allerdings nur der Vollständigkeit halber
erwähnt und wird in dieser Arbeit nur für die dritte Invariante benötigt.
2.3.2 Wie können die drei adiabatischen Invarianten überhaupt
gebrochen werden?
Durch Einwirkungen vom Interplanetaren Magnetfeld/Sonnenwind wird das geomagnetische
Feld ständig deformiert (s. Abb. 2.8). Geschieht eine solche Deformation
langsam in Relation zu Gyration, Oszillation und Drift werden die Teilchen mit dem
Magnetfeld mitbewegt und führen unter Erhaltung der Invarianten ihre Bewegung
fort. Da sich bei Kompression/Dekompression des Magnetfeldes auch die Stärke des
Feldes ändert, passen sich die Bewegungsgrößen an. Ist eine Änderung nun schnell
gegenüber Gyration, Oszillation oder Drift, so geht man davon aus, dass das Teilchen
zu träge ist, um sich mit dem Magnetfeld mit zu bewegen. Es behält seine
Bewegungsgrößen bei.
• Beispiel: Die erste Invariante führt dazu, dass bei einer (skalenmäßig) langsamen
Kompression des Erdmagnetfeldes ein Elektron zusammen mit der
Führungsfeldlinie näher zur Erde wandert. Die Kompression führt aber auch zu
einer Verkürzung des Weges zwischen den Spiegelpunkten. Damit erhöht sich
der Impuls parallel zum Feld gemäß Gleichung 2.12. Folgt eine (skalenmäßig)
schnelle Dekompression, so wird die zweite Invariante verletzt. Man geht davon
aus, dass das Führungszentrum des Elektrons nicht beliebig schnell auf
die Magnetfeldvariationen reagieren kann und die Dekompression der Magnetosphäre
nicht in gleichem Ausmaß mitmacht. Damit würde das Elektron einen
Großteil der durch die Kompression gewonnenen Geschwindigkeit beibehalten.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten sich eine Beschleunigung vorzustellen, gemeinsam
haben sie jedoch alle, dass sie eine oder mehrere der adiabatischen Invarianten
17

2 Grundlagen
Abbildung 2.8:
Deformation
der Magnetosphaere
durch
den Sonnenwind
[Krieg und Bischoff]
verletzen. Ohne eine Verletzung wären die Teilchen nach dem Relaxieren des Feldes
wieder mit ihrer ursprünglichen Geschwindigkeit in ihrer ursprünglichen Höhe.
Damit wären gefangene Teilchen unveränderbar quasi-stationär.
2.4 Südatlantische Anomalie (SAA)
Nachdem wir nun schon einen Einblick in grundlegende Teilchenbewegungen und
die Adiabatischen Invarianten hatten, sollte ich noch ein paar Sätze zu einer immer
wieder in den Daten auftauchenden Tatsache sagen. So wird regelmäßig im Bereich
des Südatlantiks eine recht hohe Zählrate gemessen. In den Daten äußert sich das
darin, dass ein Maximum zwischen -30 ◦ und 20 ◦ geomagnetischer Breite auftritt,
allerdings nur in jedem 2. Halborbit, also nur auf einer Erdseite. Wenn sich die Erde
unter dem Satelliten wegdreht, durchläuft die Intensität ein Maximum und geht
dann auf 0 zurück, um nach etwa 15 Halborbits (halbe Erddrehung) ein Maximum
im anderen Halborbit zu haben. Damit ist das Maximum ortsfest und durch die
Geometrie des Erdmagnetfeldes vorgegeben.
Die sogenannte Südatlantische Anomalie ist die Region, in der der innerste van-
Allen-Strahlungsgürtel der Erdoberfläche am nächsten kommt. 6 Ursache der Anomalie
ist ein abgeschwächtes Magnetfeld, das aus der um 450 km zum geometrischen
6 Der nahe Strahlungsgütel und die freie Flugbahn über den Südatlantik waren übrigens ausschlaggebend
dafür, dass in der Vergangenheit viele Höhenforschungsraketen von Brasilien aus
gestartet wurden.
18

2.5 Indizes
Erdmittelpunkt verschobenen Magnetfeldachse folgt. [Wikipedia] Das Resultat ist
eine erhöhte Strahlungsintensität.
Die Südatlantische Anomalie kann den Betrieb erdnaher Satelliten ernstlich beeinträchtigen.
So hat sie einen großen Einfluss auf Satelliten und andere Raumfahrzeuge
mit einer Inklination zwischen 35 ◦ und 60 ◦ . Die starke Strahlung 7 sorgte
bei Flügen der Space Shuttles für eine erhöhte Strahlenbelastung und machte einen
zusätzlichen Strahlungsschild für die ISS (International Space Station) nötig. Auch
das HST (Hubble Space Telescope) macht während eines Durchfluges keine Aufnahmen.
[Leckrone]
Abel und Thorne [Abel und Thorne] schreiben, dass die Anomalie in der Höhe
von 60 - 80 km zumindest bei Nacht die dominierende Ionisationsquelle ist. Ich
werde sie allerdings in vielen Fällen herausschneiden, da sie zur Bestimmung von
Positionen anderer Charakteristika der Elektronenzählraten störend ist. In dem Teil
dieser Arbeit, in dem es um die Möglichkeit einer Bestimmung tatsächlich einfallender
Teilchen geht, wird sie natürlich berücksichtigt, da die Magnetfeldkonfiguration
mit in die Rechnung eingeht.
2.5 Indizes
Wie schon in Abb. 2.8 gesehen, wird das terrestrische Magnetfeld durch den Einfluß
des Sonnenwindes stark deformiert. Das so verformte Magnetfeld, die Magnetosphäre,
durchlebt aber auch noch weitere Variationen, die sich inbesondere über
messbare Abschwächungen oder Verstärkungen des Magnetfeldes auszeichnen. Da
mit Messstationen oder später auch Satelliten immer nur Punktmessungen gemacht
werden können, hat man schon früh versucht aus diesen einzelnen Werten Indizes zu
erstellen, die globalere Aussagen über das geomagnetische Feld und insbesondere seine
Variabilität erlauben. So gibt es beispielsweise Indizes für die Polarkappe, mittlere
Breiten oder auch die gesamte Erde. In diesem Abschnitt soll eine kleine Übersicht
über die wichtigsten Indizes gegeben werden. Im Hinblick auf meine Arbeit heißt
dies vor allem, dass im Falle einer guten Korrelation mit bestimmten Eigenschaften
die Indizes besser zu handhaben sind als eine Vielzahl von Messwerten.
7 Im Grunde ist es keine Strahlung, sondern eine große Anzahl hochenergetischer Protonen und
Elektronen. Die Bezeichnung als Strahlungsgürtel stammt allerdings noch aus der Zeit von
Explorer I (1958), dessen Geigerzähler beim Flug durch diese Region große Zählraten anzeigte.
Daher ging man zunächst von (radioaktiver) Strahlung aus.
19

2 Grundlagen
2.5.1 DST-Index
Der stündliche Disturbance-Storm-Time- oder kurz DST-Index [Sugiura] repräsentiert
die achsensymmetrischen Störungen des magnetischen Feldes beim Dipoläquator in
Bodennähe.
Gemessen wird der DST-Index von mehreren Magnetometerstationen in mittleren
und äquatorialen Breiten. Die Messstationen liegen nicht so nah am Äquator,
dass die äquatorialen Elektrojets in der E-Region 8 die magnetischen Störungen am
Erdboden dominieren. Vor allem wird in diesen Breiten die Nordkomponente (H)
der magnetischen Störungen von der Intensität des magnetischen Ringstroms (s.
Abschnitt 2.2) dominiert, weshalb der DST-Index als Ringstromindex gilt. Damit
sollte sich dieser Index insbesondere für Vergleiche mit der Lage des Hauptmaximums
(s. Kapitel 4.1) anbieten, da das Hauptmaximum möglicherweise ein Teil
des Ringstroms ist. Es gibt auch abweichende Meinungen, denen zufolge der DST-
Index kein reiner Ringstromindex ist (vgl. Campell, 1996a,b), aber maßgebliche
Übereinstimmungen bestreitet wohl niemand.
Die Messung erfolgt über den diamagnetischen Effekt, der dazu führt, dass der
Ringstrom die Intensität des Erdmagnetfeldes abschwächt. Es lässt sich somit laut
Dressler, Parker und Schöpke eine Abschätzung über den Gesamtenergieinhalt der
Ringstromteilchen machen (vgl. [Dressler und Parker], [Schopke]). Außerdem kann
der Index genutzt werden, um die Entwicklung geomagnetischer Stürme aufzuzeichnen,
da die wichtigste Eigenschaft der Hauptphase eines Sturms (laut aktueller Definition)
die Verstärkung des Ringstroms ist (vgl. [Oulu Textbook]).
DST-Werte oberhalb von -20 nT zeigen Zeiten mit ruhigem Feldverhalten, Werte
unterhalb von -50 nT geben moderate Störungen des Feldes an. Bei extremen Umstrukturierungen
(magnetischen Stürmen) des magnetischen Feldes kann der Index
unter -400 nT fallen. (vgl. [Oulu Textbook])
Die Daten werden vom ”
World Data Centre for Geomagnetism“ in Kyoto ausgewertet.
Den Index für wissenschaftliche Arbeiten aufzubereiten ist ein aufwändiger
Prozess, daher gibt es mehrere Versionen des DST-Index, angefangen beim ”
Quick-
Look“-DST, der 12-36 Stunden nach den Messungen veröffentlicht wird, bis hin zum
endgültigen DST-Index, der erst Jahre später erscheint. Der DST-Index kann vom
WDC-2 Kyoto Index Service oder vom [NOAA-NGDC-Server] bezogen werden.
8 90-160 km Höhe [Naval Research-Formelsammlung]
20

2.5 Indizes
Abbildung 2.9:
DST-Verlauf
während
eines geomagnetischen
Sturms
2.5.2 PC-Index
Der Polar Cap (PC)-Index [Troshichev] ist ein geomagnetischer Aktivitätsindex,
der auf Daten einer Station nahe des nördlichen oder südlichen Magnetpols basiert.
Der PC-Index wird als Messung der geomagnetischen Störungen angesehen,
die durch Hall-Ströme und feldlinienausgerichtete Ströme in hohen Breiten verursacht
werden. Der Stromfluss in hohen Breiten wiederum ist eng verknüpft mit
dem elektrischen Feld des Sonnenwindes, das damit selbst von der Sonnenwindgeschwindigkeit
und den Nord-Süd bzw. Ost-West Komponenten des Interplanetaren
Magnetfeldes (B y und B z des IMF ) abhängt. Da sich die beiden Messstationen,
Thule (Qaanaaq) im Norden und Vostok im Süden, nahe des Zentrums der jeweiligen
Polarkappe befinden, sind die Beiträge von Stromsystemen außerhalb des Konvektionsstromsystems
im allgemeinen gering. Der PC-Index ist der Index, der am
schnellsten Änderungen der Kopplung von Sonnenwind und Magnetosphäre anzeigt.
(vgl. [Bargatze und McPherron])
Eingeführt wurde der Index laut Oulu Space Physics Textbook [Oulu Textbook],
um den Teil des ionosphärischen Strömungssystems zu messen, der auf magnetosphärische
Feldlinienkonvektion 9 zurückgeht. Man nimmt an, dass der PC-Index
9 Bei der Feldlinienkonvektion verbinden sich die Magnetfeldlinien der Erde mit dem interplanetaren
Magnetfeld. Durch den Sonnenwind werden so Magnetfeldlinien von der sonnenzugewandten
Seite zum Magnetosphärenschweif mittransportiert. Wichtig ist die Richtung des Interplaneta-
21

2 Grundlagen
mit dem Energieeintrag des Sonnenwindes in die Magnetosphäre korreliert.
In dieser Arbeit wird nur der Thule-PC-Index genutzt, da ich aufgrund der Auswirkungen
der Südatlantischen Anomalie inbesondere die Nord-Daten vergleiche und
der Südindex für 2003, also den Großteil meiner Beobachtungszeit, nicht verfügbar
ist.
Der PC-Index kann über den [NOAA-NGDC-Server] bezogen werden.
2.5.3 Kp-Index
Die planetare Kennziffer, oder kurz der Kp-Index, wurde 1938 von Bartels [Bartels]
eingeführt. 13 Magnetometerstationen in mittleren Breiten messen die größte Variation
der beiden horizontalen Komponenten des magnetischen Feldes in Drei-
Stunden-Intervallen. Da das magnetische Feld täglichen und jahreszeitabhängigen
Schwankungen unterliegt, die nicht in die Messung einfließen sollen, werden die
Messwerte nachbearbeitet. J. Bartels erstellte hierzu eine Umwandlungstabelle für
jede Messstation, mit der von jeder Messung ein ruhiger Tag abgezogen werden
kann, sodass nur noch die unregelmäßigen, durch Störungen im Interplanetaren Magnetfeld
verursachten Variationen zurückbleiben. Schließlich wird aus diesen lokalen
Ks“-Werten der globale Kp-Index berechnet, wobei noch eine Gewichtung der einzelnen
Messstationen berücksichtigt wird. (vgl. [GFZ-Potsdam])
”
Auch dieser Index kann über den [NOAA-NGDC-Server] frei heruntergeladen werden.
2.5.4 ACE Bz
Zum Vergleich mit dem Interplanetaren Magnetfeld nutze ich außerdem Magnetfeldmessungen
von ACE. Dies ist zwar kein Index, aber da ACE um den L 1 -Punkt
zwischen Sonne und Erde kreist (s. Abb. 2.10), sollte sich mit den Daten erkennen
lassen, wieweit die Magnetosphäre vom Interplanetaren Magnetfeld abhängt. Ich
nutze nur die Bz-Komponente des Feldes, da sie Aufschluss darüber gibt, ob die
Ausrichtung des Interplanetaren Magnetfelds Feldlinienverschmelzung und damit
einen Teilchenaustausch mit der vorderen Magnetosphäre erlaubt.
ren Magnetfelds, die vorgibt wo bzw. ob eine Rekonnektion der Feldlinien überhaupt stattfinden
kann. Feldlinienkonvektion erlaubt den Eintrag von Plasma durch Flux-Transver-Events in die
Magnetosphäre.
22

2.6 Korrelationskoeffizienten
Abbildung 2.10: ACE-Orbit, dargestellt in GSE-Koordinaten (Geocentric Solar Ecliptic).
Die x-Achse gibt die Verbindungslinie Sonne-Erde an, die z-Achse bezeichnet
den ekliptischen Nordpol und die als Hochachse dargestellte y-Achse komplettiert
das kartesische Koordinatensystem. [ACE Science Center]
2.6 Korrelationskoeffizienten
In dieser Arbeit werden Indizes oft zum Vergleich mit den Daten herangezogen. Es
stellt sich die Frage, wie man diese Datensätze am besten vergleichen kann. Graphisches
Darstellen hilft zwar in einigen Fällen eine Korrelation sichtbar zu machen,
aber um eine objektive Auswahl zu treffen, welcher Index mehr oder weniger mit dem
Datensatz korreliert, ist es nur wenig geeignet. Hierfür eignen sich vor allem Korrelationskoeffizienten.
Es gibt verschiedene Arten diese Koeffizienten zu bestimmen.
Je nachdem, ob ein linearer, nichtlinearer oder sonst wie vermuteter Zusammenhang
untersucht wird, gibt es verschiedene Berechnungsarten.
Der Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Werte von
+1 bzw. -1 geben einen funktionalen, deterministischen Zusammenhang an, d.h.
im Falle einer linearen Korrelation liegen alle Werte auf einer Graden (im Falle
von Rängen liegen diese auf einer Graden). Ein Wert von +1 zeigt einen linearen,
gleichsinnigen Zusammenhang; ein Wert von -1 zeigt einen linearen, gegenläufigen
23

2 Grundlagen
Abbildung 2.11: Korrelation-Koeffizient Schema [Müller-Statistik]
Zusammenhang.
• Achtung: Eine noch so hohe Korrelation gibt keinen Rückschluss auf Kausalität!
2.6.1 Pearson - nur linear
Der Bravais-Pearsonkorrelationskoeffizient untersucht die ordinalen Merkmale zweier
Datenreihen (n Beobachtungspaare (x ν , y ν ) mit ν = 1, 2, ..., n) auf Korrelation.
Da keine Ränge benutzt werden, können nur lineare Zusammenhänge bzw. funktionale
Zusammenhänge, die durch Koordinatentransformation linearisiert werden,
erkannt werden.
Herleitung
Da ich häufiger mit Korrelationen arbeiten möchte, hielt ich es für wichtig die einfacheren
Koeffizienten herzuleiten, damit ich auch weiß, was dort passiert. Zunächst
benötigt man eine lineare Fitfunktion mit der Zuordnung:
y fit,ν = b · x ν + a. (2.18)
Es sind hierbei x ν bzw. im Folgenden auch y ν die Messwerte und y fit,ν der zum
Messwert x ν gefittete y ν -Wert. Damit lässt sich a auch durch die folgende Gleichung
darstellen:
a = y fit,ν − b · x ν =
n∑
ν=1
y ν
n − b n ∑
ν=1
x ν
n . (2.19)
Da im Weiteren immer nur die Summe von ν = 1 bis n benutzt wird, verkürze ich
dies und schreibe hierfür nur das Summenzeichen. Andere Grenzen werden explizit
angegeben. Ich wende nun das Kriterium der kleinsten Quadrate an, um den quadratischen
Abstand der Messpunkte zum Fit zu minimieren und setzt dort f fit,ν und
24

2.6 Korrelationskoeffizienten
a ein:
Dies wird nun abgeleitet ( dMin
db
Min = ∑ (y ν − y fit,ν ) 2
Min = ∑ (y ν − bx ν − a) 2
Min = ∑ (y ν − bx ν − ∑ y ν
n + b ∑ x ν
n )2 . (2.20)
!
= 0):
0 = ∑ 2(y ν − bx ν − ∑ y ν
n + b ∑ x ν
n ) · (−x ν + ∑ x ν
n
). (2.21)
Nach dem Ausmultiplizieren werden die Vorfaktoren 2b bzw. 2 ausgeklammert:
0 = 2b ∑ ( x 2 ∑ x ν
ν − 2x ν
n + ∑ x ν
n · ∑ x ν
n
Nach b aufgelöst ist dies:
+2 ∑ ( −x ν y ν + x ν
∑ y ν
n + y ν
b =
)
∑ x ν
n − ∑ x ν
n · ∑ y ν
n
)
. (2.22)
∑ ( ∑
x ν y ν − x
yν
ν − y ∑ xν
n ν n
+ ∑ x ν
n · ∑ )
y ν
n
∑ ( x 2 ∑
ν − 2x xν
ν n
+ ( ∑ ) . (2.23)
x ν
n
) 2
Nun vereinfacht man noch die Summen:
∑ xν y ν − 1 ∑ ∑ yν xν
n
b = ∑ x
2
ν − 1 . (2.24)
n (∑ x ν ) 2
Zwei Nebenrechnungen zeigen jetzt, dass Zähler und Nenner mit zwei statistischen
Größen übereinstimmen, der Kovarianz und der Varianz. Die Kovarianz ist:
cov xy =
=
=
=
∑ ((xν − x) · (y ν − y))
n ∑ ∑
∑ yν
xν
(xν y ν − x ν − y
n ν +
n
∑ ∑ n ∑ ∑
∑ yν xν xν yν
xν y ν − −
n
n
∑ ∑ n
∑ xν yν
xν y ν −
n
n
∑
xν
∑
yν
n 2 )
+ n ∑ x ν
∑
yν
n 2
. (2.25)
25

2 Grundlagen
Für die Varianz der x-Werte gilt:
Damit gilt für b:
s 2 x =
=
=
=
=
∑ (xν − x) 2
n ∑
∑ xν
(xν −
n )2
n
∑ x
2
ν + ∑ xν
(∑
n
)2 − 2 ∑ x
(x ν ν n
)
n
∑ x
2
ν + n (∑ ∑
x ν) 2 xν ∑
− 2
n 2 xν
n
n
∑ x
2
ν − (∑ x ν) 2
n
n
b = n · cov xy
n · s 2 x
. (2.26)
= cov xy
. (2.27)
s 2 x
Die im Zähler stehende Kovarianz, der Mittelwert aller Produkte korrespondierender
Abweichungen der Verteilung, ist nicht invariant gegenüber Einheitstransformationen
(z.B. Umskalierung der Variablen). Somit ist eine Standardisierung anhand
beider Streuungen sinnvoll. Statt durch die Varianz der x-Werte (s 2 x) zu teilen,
wird anhand der Standardabweichungen beider Verteilungen standardisiert (s x und
s y ). Man erhält somit die Bravais-Pearson- oder Produkt-Moment-Korrelation (vgl.
[Kück-Statistik]):
r BP = cov xy
s x s y
=
∑ (xν − x) · (y ν − y)
√ ∑(xν
− x) 2 ·
√ ∑(yν
− y) 2 . (2.28)
2.6.2 Spearman-Rangkorrelation - linear und nichtlinear
Die Spearman-Rangkorrelation wird eingesetzt, wenn man monotone, nichtlineare
oder lineare Zusammenhänge zweier ordinalskalierter Merkmale vermutet. Sie nutzt
die Gleichung von Bravais-Pearson, allerdings nicht mit den Werten, sondern mit
deren Rängen, also statt den Beobachtungspaaren (x ν , y ν ) die Rangpaare (r x (ν),
r y (ν))). Somit werden die Messwerte nur noch auf Monotonie und nicht mehr auf
einen funktionalen (parametrischen) Zusammenhang untersucht. Da ich vor allem
mit diesem Koeffizienten arbeiten werde, erschien mir auch hier eine Herleitung
sinnvoll.
26

2.6 Korrelationskoeffizienten
Herleitung
Betrachten wir zunächst den Fall, dass es keine doppelten Rangpaare gibt, dann
laufen die Ränge r x (ν) in ganzen Zahlen von 1 bis n, also kann man die Summen
∑ rx/y (ν) und ∑ rx/y 2 n+1
(ν) durch die geschlossenen Ausdrücke n( ) und n(2n2 +3n+1)
2 6
ersetzen. Damit vereinfacht sich die Formel der Kovarianz folgendermaßen:
cov =
=
∑
∑ ∑ rx(ν) r
rx (ν) · r y (ν) − y(ν)
n
n
∑ rx (ν) · r y (ν) − n( n+1
2 )2
. (2.29)
n
Als nächstes führen wir d ν als den Abstand der Ränge r x (ν) und r y (ν) ein. Es gilt:
∑
d
2
ν = ∑ (r x (ν) − r y (ν)) 2
Oder aufgelöst nach ∑ r x (ν) · r y (ν) ist dies:
= ∑ (r 2 x(ν) − 2r x (ν) · r y (ν) + r 2 y(ν)). (2.30)
∑
∑ r
2
rx (ν) · r y (ν) = x (ν) + ∑ ry(ν) 2 − ∑ d 2 ν
2
∑
= n(2n2 + 3n + 1) d
2
− ν
6
2 . (2.31)
Dies setzen wir nun in die Kovarianz ein und vereinfachen den Term. Wir bekommen:
cov = n2 − 1
12
− d2 ν
2n . (2.32)
Was passiert mit den Standardisierungen beim Übergang zu Rängen?
√ ∑ r 2
s x s y =
x(ν) − (∑ r x(ν)) 2
n √ ∑ ry(ν) 2 − (∑ r y(ν)) 2
n
n
n
√ n(2n2 +3n+1)
− n n+1 2
6 2 √ n(2n2 +3n+1)
− n n+1 2
6 2
=
n
n
n(2n 2 +3n+1)
− n n+1 2
6 2
=
n
= n2 − 1
= s 2 (2.33)
12
27

2 Grundlagen
Es ergibt sich für den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten ohne Berücksichtigung
verbundener Rangplätze:
r SP,unkorrigiert = cov
s 2
=
n 2 −1
−
12
n 2 −1
12
∑ d 2
ν
2n
= 1 − 6 ∑ d 2 ν
(n 2 − 1)n .
(2.34)
Diese Gleichung gilt allerdings nur, wenn die Gesamtzahl der verbundenen Ränge
maximal 20% ausmacht. Überschreiten die verbundenen Ränge diesen Wert, so muss
eine Korrektur vorgenommen werden. Hierzu nehmen wir Gleichung 2.34 und multiplizieren
Zähler und Nenner mit 2n:
r SP,unkorrigiert =
=
n 3 −n
6
− ∑ d 2 ν
( n3 −n
6
)
n 3 −n
− ∑ d 2 6 ν
√
( n3 −n) · ( n3 −n) . (2.35)
6 6
Nun fügen wir die Korrekturterme T x = ∑ nv x
t 3 x,j −t x,j
j=1
t 3 y,j −t y,j
12
ein,
und T
12 y = ∑ nv y
j=1
in denen t x,j /t y,j die Anzahl der jeweils (in t y/x,j ) zusammengefassten Ränge in den
Variablen x/y und nv x/y die Anzahl der verbundenen Ränge in den Variablen x/y
darstellen:
r SP =
n 3 −n
− T
6 x − T y − ∑ n
i=1 d 2 i
√
( n3 −n
− 2T
6 x )( n3 −n
− 2T
6 y ) .10 (2.36)
Nachdem der Korrelationskoeffizient gemäß oben stehender Formel bestimmt wurde,
sollte man ihn noch mit dem kritischen Wert vergleichen, um die Signifikanz
seiner Aussage zu überprüfen. Siehe hierzu Abschnitt 2.6.4.
2.6.3 Kendall-Rangkorrelation - linear und nichtlinear
Auf einem ähnlichen Prinzip beruht auch die Kendall-Rangkorrelation. Der entscheidende
Unterschied zur Spearman-Korrelation ist die bessere Berücksichtigung
10 Dies ist auch exakt die Formel, die in Mathematica implementiert ist.
28

2.6 Korrelationskoeffizienten
verbundener Ränge. Da allerdings bei der Berechnung jeder Eintrag mit jedem verglichen
wird, ist die Laufzeit (hier O(n 2 )) zu groß, um mit diesen Datenmengen
arbeiten zu können. Bei einigen Testläufen brach Mathematica sogar aufgrund mangelnden
Speichers ab. Ich habe mich daher auf die Spearmanberechnung beschränkt.
2.6.4 t-Test
Die Korrelationskoeffizienten unterliegen einem stochastischen Problem, da es insbesondere
bei kleinen Messwertemengen vorkommen kann, dass sich zufällig eine
(Schein-) Korrelation ergibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Korrelation
zufällig ergibt, sinkt aber mit größerem Koeffizient (gegen 1 oder -1). Diesem
Problem widmet sich der t-Test, der zu jedem Korrelationskoeffizienten anhand der
Anzahl der Messwertepaare angibt, ob die Berechnung im Rahmen einer bestimmten
Irrtumswahrscheinlichkeit signifikant ist. Hierfür wird zunächst der t-Test berechnet:
t = r · √n − 2
√
1 − r
2 . (2.37)
Dieser Wert wird dann mit der Signifikanzschwelle - dem kritischen Wert - verglichen,
die sich aus der Anzahl der Messpaare und der gewünschten Irrtumswahrscheinlichkeit
ergibt. Die Signifikanzschwellen lassen sich aus [Bortz-Statistik] Tabelle
D entnehmen oder direkt in Mathematica generieren. Ist der T-Wert größer
als die Schwelle, so ist die Korrelation unter Berücksichtigung der angenommenen
Irrtumswahrscheinlichkeit signifikant.
29

3 Vorarbeiten mit den Daten
3.1 NOAA-15/16
Die meisten in dieser Arbeit benutzten Daten gehen auf die POES (Polar Operational
Environmental Satellites) Satelliten der NOAA (National Oceanic and Atmospheric
Administration) zurück. Mit den baugleichen Satelliten NOAA-15/16 ist
es möglich über das gesamte Jahr 2003 zeitgleiche Messungen an verschiedenen
Punkten der Magnetosphäre zu bekommen. Beide Satelliten fliegen in etwa 870 km
Höhe und haben mit einer Inklination von 98 ◦ einen fast polaren Orbit. Außerdem
sorgt eine leichte Präzession dafür, dass sie den Äquator immer zur gleichen
Lokalzeit überfliegen, d.h. sie sind sonnensynchron. In dieser Zeit unterscheiden
sich die beiden Satelliten. Während NOAA-15 1 den Äquator um 7:30h (Ortszeit)
in südlicher Richtung und um 19:30h in nördlicher Richtung überquert, sind dies
bei NOAA-16 2 2:00h und 14:00h. Diese Zeiten sind gut aus den Orbitspuren des
[Space Science and Engineering Center] abzulesen. Es sollte somit möglich sein aus
den Satellitendaten, wenn nötig, Morgen-, Abend-, Tag- und Nachtsektor einzeln zu
betrachten bzw. untereinander zu vergleichen. Eine weitere, sich aus der Inklination
ergebende, Eigenschaft ist, dass die geographischen Pole niemals überflogen werden.
Dies ist aber nicht relevant, da sich die Struktur der Teilchenverteilungen weniger
an den geographischen Polen als viel mehr am Magnetfeld orientiert, dessen Pole
mitunter im Messbereich liegen. Außerdem werden vor allem Teilchen in geringeren
Breiten betrachtet. Die POES-Daten sind frei unter [NOAA-POES] abrufbar.
3.2 Messinstrumente
Die POES-Satelliten wurden für eine Vielzahl von Aufgaben konzipiert, unter anderem:
Wetteranalyse und -vorhersage, Klimaforschung, Messung der Ozeanoberflächentemperatur,
Untersuchung von Temperatur und Feuchtigkeitsgehalt der At-
1 gestartet 13.05.1998
2 gestartet 21.09.2000
30

3.2 Messinstrumente
mosphäre, Detektion von Vulkanausbrüchen und Waldbränden [NOAA-POES]. Auch
für die Untersuchung der Magnetosphäre sind Instrumente an Bord. Diese wurden
im Space Environment Monitor (SEM-2) zusammengefasst und werden im nächsten
Abschnitt genauer beschrieben.
3.2.1 SEM-2
Das für diese Arbeit wichtige Instrument auf den NOAA-Satelliten ist der Space
Environment Monitor (SEM-2), ein gegenüber dem Vorläufer (SEM) vielfach verbessertes
Modell. Der SEM-2 ist untergliedert in eine Datenverarbeitungseinheit
(DPU Data Processing Unit) und zwei Sensoreneinheiten, dem Total Energy Detector
(TED) und dem Medium Energy Proton and Electron Detector (MEPED). Beide
Sensoreinheiten haben Detektorenpaare, die in unterschiedliche Richtung schauen,
um somit die Richtung der Partikelflüsse bestimmen zu können. Während das TED
Protonen und Elektronen im Bereich von 0.05 bis 20 keV in 16 verschiedenen Energiebereichen
misst, lassen sich mit dem MEPED Protonen von 30 bis > 6900 keV
in 6 Unterteilungen und Elektronen von > 30 keV bis > 300 keV in drei Unterteilungen
messen (s. Tab. 3.1). Außerdem werden hochenergetische Protonen im
MeV-Bereich von omnidirektionalen Detektoren gezählt.
3.2.2 MEPED (Elektron) Detektor
Abbildung 3.1: MEPED Elektronen
Detektor
Der Medium Energy Proton and Electron
Detector (MEPED) besteht aus zwei unterschiedlichen
Detektorentypen für Protonen
und Elektronen, von denen ich mich
vor allem mit dem Elektronen-Detektor
beschäftigen werde. Der Elektronendetektor
wird durch eine umgebende Schicht aus
Aluminium und Wolfram gegen Elektronen
mit E

3 Vorarbeiten mit den Daten
krometer Dicke und einer Detektorfläche von 25 mm 2 . Die Oberseite ist noch durch
einen Aluminiumfilm bedeckt, der die Lichtempfindlichkeit zusätzlich senkt und außerdem
für den elektrischen Kontakt sorgt. Die Energieeinträge in den Detektor werden
nach ihrer Pulshöhe analysiert und Pulse mit einem Level von über 2500 keV
herausgefiltert. Die Satelliten NOAA-15/16 haben jeweils zwei dieser Detektoren an
Bord, von denen einer radial von der Erde weg und der andere um 90 ◦ dazu gekippt
gegen die Flugrichtung gerichtet ist. Da bei der Detektormontage auf freie Sicht
geachtet werden muss, wurden die Detektoren mit einer leichten Abweichung (9 ◦ in
der XZ-Ebene beim radial montierten Detektor und 9 ◦ in der YZ-Ebene beim heckmontierten
Detektor) angebracht. Bei einer Detektoröffnung von 30 ◦ sollte dies aber
nur eine minimale Auswirkung auf die Messungen haben. Aus den unterschiedlichen
Pulshöhen ergeben sich in jeder Ausrichtung drei Kanäle mit unterschiedlichen
Energien. Ich werde im Folgenden sowohl die unten stehenden Bezeichnungen als
auch, wo nötig, nur Richtungs- und Energiekennung nutzen (z.B. 0e1 für mep0e1).
Tabelle 3.1: Alle MEPED-
Messkanäle gehen bis maximal
2.5MeV . [Evans und Greer]
Kanal Energiebereich gemessen in
mep0e1 > 30 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
mep0e2 > 100 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
mep0e3 > 300 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
mep90e1 > 30 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
mep90e2 > 100 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
mep90e3 > 300 keV Elektronen
Counts
100 cm 2 s ster
Es werden allerdings auch Protonen bestimmter Energiebereiche von den Elektronendetektoren
gezählt. Die möglichen Energien sind in Tabelle 3.5 aufgeführt. In Abschnitt
3.5 werde ich mich genauer mit dem Übersprechen von Kanälen beschäftigen.
Wie wir im Zusammenhang mit der Gyration bereits gesehen haben, kreisen die
Elektronen um ihre Feldlinie. Damit misst ein Satellit genau genommen nicht die Population
”
an seinem Ort“, sondern die der benachbarten Feldlinien. Um abschätzen
zu können, wie stark dieser Effekt die Messung beeinflussen kann, berechne ich die
Gyrationsradien mit:
r L = m qB
√
2E
m . (3.1)
Eine Abschätzung für den größten anzunehmenden Gyrationsradius ergibt sich mit
der höchsten gemessenen Teilchenenergie, die bei allen Elektronenkanälen 2,5 MeV
ist, und dem schwächsten Magnetfeld in Satellitenhöhe, das mit etwa 27,6 µT angegeben
wird. Mit diesen Werten ist der Gyrationsradius ca. 193 m. Da der Radius
32

3.3 Datenaufbereitung
für alle anderen gemessenen Energien und Magnetfelder noch kleiner ist, können wir
die Position des Satelliten durchaus als Position der Führungsfeldlinie nähern.
3.3 Datenaufbereitung
In den heruntergeladenen NOAA-Satellitendaten sind außer den Teilchenflüssen der
verschiedenen MEPED-Kanäle (in 2 Sekundenauflösung) und der Positionsangabe
in diversen Koordinaten 3 auch noch viele Informationen enthalten, die für mich
unwichtig sind. Um im täglichen Umgang mit den Daten die Einlesevorgänge kurz
zu halten, werde ich also Daten des Total-Energy-Detector (TED) und Betriebsdaten
des Satelliten (Temperaturen, Betriebsspannungen etc.) aussortieren.
3.3.1 Entpacken und auf 16 Sekunden mitteln
Bevor die Satellitendaten sortiert bzw. verarbeitet werden können, müssen sie erst
entpackt und in ein für Mathematica lesbares Format gebracht werden. Wie dies
im Einzelnen geschieht, ist recht aufwändig, aber letztendlich im Detail eher unwichtig.
Zusammengefasst kann man sagen, dass die in Blöcken abgelegten Daten in
eine tabellarische Form gebracht werden und dabei alle (MEPED-)Messwerte, die
ursprünglich über verschiedene Zeitintervalle gemessen wurden, auf 16 Sekunden gemittelt
werden. Durch dies erste Mitteln wird die Datenmenge pro Tag von ca. 30
MB auf 2,7 MB (jeweils ASCII) reduziert. Vorher war eine sinnvolle Bearbeitung
schon aufgrund der Menge kaum machbar. Ein weiterer Grund für das Mitteln ist,
dass sich die Statistik verbessert 4 . Trotz Mitteln auf 16 Sekunden sind die Daten
mit etwa 1 ◦ -Schritten sehr gut ortsaufgelöst. Da Jan Philipp Bornebusch ebenfalls
Daten der POES-Satelliten benötigt, haben wir in Zusammenarbeit eine Routine
zum Entpacken und Mitteln geschrieben.
Dieser Arbeit zugunde liegen Daten des Jahres 2003, gemessen von NOAA15 und
NOAA16. Vergleiche mit den Jahren 2001 und 2002 haben keine grundsätzlichen
Unterschiede gezeigt, allerdings eignete sich 2003 am besten, da im gesamten Zeitraum
beide Satelliten Daten liefern und Jahr 2003 sowohl geomagnetisch ruhige wie
auch aktive Perioden zeigt.
3 Angegeben sind geographische und geomagnetische Koordinaten, wobei jeweils noch zwischen
Fuß-der-Feldlinie und unterhalb-des-Satelliten unterschieden wird.
4 Während bei der 90er-Kanälen und mep0e1 aufgrund der hohen Zählraten ein Mitteln nicht
nötig wäre, ist bei mep0e2 und mep0e3 jede Verbesserung willkommen.
33

3 Vorarbeiten mit den Daten
3.3.2 Reduktion auf sinnvolle Daten - Gaussfits
Abbildung 3.2: Beispielhalborbit. Die Breite ist in geomagnetischen Koordinaten
angegeben, auf die ich in Kapitel 3.8 genauer eingehen werde. Hier reicht es jedoch
zu wissen, dass die geomagnetischen Breitengrade Linien vergleichbaren Magnetfelds
sind und somit 90 ◦ N bzw. 90 ◦ S die Magnetpole der Erde darstellen.
Es gibt zahlreiche Gründe die aufbereiteten Daten zu komprimieren bevor sie weiter
ausgewertet werden. Ein wesentlicher Grund ist z.B. die unübersichtliche Menge
an Daten. Pro Halborbit (Pol zu Pol) sind dies knapp 200 (Beispielzählungen ergaben
190) Messwerte. Das macht pro Tag und Kanal 200 · 2 · 28 = 11400 Messwerte.
Das ist zwar mit der benutzten Hardware handhabbar, verlangsamt die Rechnungen
aber stark und ist wie wir sehen werden unnötig. Es war jedoch nicht das Ziel, nur
den Datensatz zu verkleinern, sondern einen besseren Zugriff auf charakteristische
Größen zu bekommen. So würde sich beispielsweise ein Datensatz anbieten, in dem
für jeden Orbit die einzelnen Maxima direkt mit Position, Höhe und Breite abgespeichert
sind. Des Weiteren sollte natürlich eine möglichst hohe Auflösung erhalten
bleiben. Daher habe ich mich entschieden keine Mittelwerte zu bilden, sondern jeden
Orbit mit Funktionen anzufitten. Die Suche nach einer geeigneten Funktion
34

3.3 Datenaufbereitung
gestaltete sich aber schwierig, da die Elektronenkanäle 5 mehr als ein Maximum pro
Polarkreisdurchlauf haben.
Letztendlich habe ich mich entschieden den Bereich von Pol zu Äquator mit bis
zu vier Gaussfunktionen anzufitten. Die hat zahlreiche Vorteile:
1. Die Messwerte werden auch bei komplexer Struktur sehr gut wiedergegeben
(siehe Abschnitt 3.3.2).
2. Datenreduktion von etwa 200 Messpunkten 6 auf zwei bis acht Gausspeaks 7
3. Die Fitparameter haben eine direkte Bedeutung: Position des Maximums,
Höhe und Halbwertsbreite.
4. Der störende Einfluss der Südatlantischen Anomalie konnte in den meisten
Fällen herausgefiltert werden.
5. Die gleiche Routine, die die Südatlantische Anomalie entfernt, sorgt auch
dafür, dass die wöchentliche Kalibrierung der Messgeräte herausgefiltert wird.
Es wurde hierbei wie folgt vorgegangen. Die Messwerte wurden gemäß ihrer geomagnetischen
Koordinaten in einzelne Halborbits (Pol-zu-Pol-Überflüge) aufgesplittet.
Dann wurden die Messwerte jedes Orbits interpoliert, allerdings erst nachdem ein
laufender Median 8 die Messwerte etwas geglättet hat.
Ich bestimme nun die Position der Extrema, indem ich die leicht geglättete Kurve
(hierfür war das Glätten notwendig!) ableite und aus der Ableitung die Nullstellen
auslese. Diese gehen als mögliche Positionen für die Gaussfits in die Fitroutine. Somit
ermittelt die Fitroutine nur noch die Höhe und Breite der Gausspeaks und es
gibt keine Maxima, die sich durch zwei Peaks an ein und derselben Stelle ergeben.
Da aber durchaus ein Maximum entstehen kann, wenn zwei Gausskurven recht nah
aneinander sind (jenes Maximum würde natürlich mit an die Fitroutine übergeben
5 und auch die Protonenkanäle, wie ich bei Nachforschungen zu Kapitel 5 herausgefunden habe
6 Messwert plus Position
7 mit Angabe von Position, Höhe und σ-Breite
8 Ganz genau betrachtet ist es ein Linearfilter, der bewirkt, dass jeder Messwert selbst mit einem
Faktor 0.5 und Vorgänger sowie Nachfolger jeweils mit einem Faktor 0.25 zum neuen Wert
beitragen. Folge dieser Funktion ist, dass sich Messwerte mit einem linearen Änderungsverlauf
nicht verändern, während einzelne Messwerte, die vom generellen Trend abweichen, eingeebnet
werden. Im eigentlichen Messwerteverlauf ist der Unterschied kaum sichtbar, wohl jedoch in
deren Ableitung, die ich zum Bestimmen von sinnvollen Anfangsparametern für die Gaussfits
benötigt habe.
35

3 Vorarbeiten mit den Daten
werden), wird nach dem Fitten die Höhe der Peaks überprüft. Peaks mit sehr geringer
oder negativer Höhe werden entfernt und die Fitroutine nochmals ohne diese
Peaks gestartet.
Um die Anomalie weitgehend aus den Daten herauszunehmen, wird, wenn in
Äquatorrichtung vom letzten betrachteten Maximum noch ein Minimum liegt, die
geglättete Kurve bei diesem Minimum abgeschnitten. Da die Südatlantische Anomalie
bis über den Äquator reicht, wird das Minimum auf der anderen Seite nicht erreicht
und somit nur der Bereich bis zum letzten Minimum vor der Anomalie betrachtet.
Tritt die Anomalie aber nicht auf, so läuft die Messkurve in Äquatorrichtung
zum Minimum aus und es wird die gesamte Kurve zum Anfitten herangezogen.
Schief geht dies nur dann, wenn die Anomalie nicht kontinuierlich ansteigt, sondern
lokale Minima enthält (s. Abb. 3.4). Für den Fall, dass diese Störungen dann noch
weiter aussortiert werden sollen, kann man sie gemäß der geomagnetischen Breite
entfernen. Zunächst soll dies aber genügen.
Abschließend möchte ich zu den Gaussfits sagen, dass ich sie nur dann angewendet
habe, wenn es sinnvoll war direkt auf charakteristische Eigenschaften der Orbits
zuzugreifen. In allen anderen Fällen ist der gesamte gemittelte Datensatz benutzt
worden.
Probleme mit den Gaussfits
In einigen Fällen treten beim Fitten mit Gaussfunktionen Probleme auf. Insbesondere
dann, wenn die Größe der Maxima sich nicht deutlich vom Untergrund abhebt
(s. Abb. 3.3). Daher ist das Fitten der höherenergetischen 0 ◦ -Kanäle mep0e2 und
mep0e3 nicht sinnvoll möglich gewesen. Ein weiteres Problem taucht auf, wenn die
Abbildung 3.3: kleine
Werte lassen sich schlecht
fitten
36

3.4 Charakteristika der Daten
Zählraten bis zum Anomaliemaximum nicht monoton ansteigen, sondern (auch nach
leichtem Glätten mit einem laufenden Median) noch ein lokales Minimum aufweisen.
In diesem Fall sieht die Fitfunktion dies als Vorpeak an. Man kann entsprechende
Peaks allerdings herausfiltern, indem man den Äquatoranteil bis etwa 40 ◦ herausschneidet.
Abbildung 3.4: Anomalie
wird nicht immer
vollständig entfernt
3.4 Charakteristika der Daten
In diesem Abschnitt möchte ich eine Übersicht über die vorkommenden Zählratenverteilungen
geben. Generell gibt es bei jedem Pol-zu-Pol-Durchlauf (Halborbit) im
Bereich der Polarovale ein Maximum. In einigen Fällen sieht man weitere Maxima.
Es sind im Folgenden grün eingezeichnet: jeweils ein Halborbit an Messdaten und rot
eingezeichnet: die mit Gaussfunktionen gefittete Kurve. Außerdem sind die Positionen
der Peaks sowie deren Halbwertsbreiten eingezeichnet. Die Höhe der Peaks wird
durch die angelegte Höhe der Halbwertsbreiten angezeigt. Ist die Höhe der Kurve
größer, so entsteht ein Teil des Peaks durch Überlagerung mit anderen Peaks. Die
Position des blauen Punktes gibt den mittleren Peak an, der allerdings weniger Aussagekraft
hat, als ich zunächst dachte. Ich habe versucht die in den verschiedenen
Halborbits auftauchenden Charakteristika zu klassifizieren:
• Vorpeaks: Es treten Maxima äquatorwärts vom Hauptmaximum auf (s. Abb.
3.5).
• Nachpeaks: Es treten polwärts des Hauptmaximums weitere kleine Maxima
auf (s. Abb. 3.6).
37

3 Vorarbeiten mit den Daten
Abbildung 3.5:
Vorpeaks
Abbildung 3.6:
Nachpeaks
38

3.4 Charakteristika der Daten
• Es können auch Peaks beidseitig des Hauptmaximums auftreten (s. Abb. 3.7).
Abbildung 3.7:
Dreifachpeaks
• Plateaus: An Tagen mit hoher Solaraktivität sieht man den kompletten Bereich
des Polarovals angehoben (s. Abb. 3.8). Interessant ist, dass die Höhe
des Plateaus recht homogen ist und man deutlich die Bereiche des Plateaus
vom Hauptmaximum unterscheiden kann (s. Abb. 3.4). An anderen Tagen
sieht man nur das Plateau, ohne dass ein Hauptmaximum zu erkennen wäre.
Möglicherweise werden die Teilchen aus unterschiedlichen Quellen gespeist.
Welche Ursachen dies haben kann, soll im Laufe dieser Arbeit hinterleuchtet
werden.
• Südatlantische Anomalie: Mit der unter Kapitel 2.4 angegebenen Regelmäßigkeit
ist die Südatlantische Anomalie zu sehen (s. Abb. 3.10).
• Asymmetrien: Es treten unterschiedlich hohe Peaks innerhalb eines Halborbits
auf (s. Abb. 3.11). Möglicherweise könnte dies ein zeitliches Phänomen
sein. Da der Satellit fast 50 Minuten von einem Hauptmaximum zum anderen
braucht, kann sich die Struktur mittlerweile geändert bzw. der Strahlungsgürtel
entleert haben. Da ein einzelner Halborbit kaum etwas darüber
aussagt, ob die Zählratenasymmetrie systematisch Norden bzw. Süden bevorzugt
oder nur rein zufällig auftaucht, habe ich alle Hauptmaxima-Relationen
39

3 Vorarbeiten mit den Daten
Abbildung 3.8: Plateau (In geomagnetischen Breiten unterhalb von -75 ◦ bzw. oberhalb
von 80 ◦ existieren aufgrund der Inklination der POES-Satelliten keine Messwerte.
Der Fit in diesem Bereich ist damit vernachlässigbar.)
des Jahres 2003 für den Kanal mep90e3 in Abb. 3.12 aufgetragen. Man sieht
eine eindeutige Dominanz für größere Peaks auf der Südhemisphäre. Die Auftragung
für den Satelliten NOAA-16 ergab ein ähnliches Bild. Zumindest bei
den 90er-Kanälen ergibt sich eine solche Asymmetrie, auf die ich in Abschnitt
3.7 genauer eingehen will.
Eine weitere Asymmetrie zeigt sich im Kanal mep0e1. Während jedoch Tabelle
6.1 nur eine leichte Dominanz der südlichen Hauptmaxima für den Satelliten
NOAA-15 und eine leichte Dominanz der nördlichen Hauptmaxima für NOAA-
16 zeigt, offenbart die Auftragung 3.13 der Hauptmaximums-Relationen für
das gesamte Jahr 2003 ein weiteres Detail, eine jahreszeitliche Abhängigkeit.
Hier dargestellt sind die Daten aus NOAA-15, aber auch NOAA-16 zeigt diese
Asymmetrie, wenn auch nicht ganz so deutlich. Zu sehen ist eine Asymmetrie,
die im (Nord-)Winter größere Hauptmaxima im Norden und im Sommer
größere Hauptmaxima im Süden zeigt. Leider sind mir hierzu keinerlei
Untersuchungen bekannt und ich selbst kann nur vermuten, dass es sich
möglichweise um ein Schweifphänomen handelt. Das einzige, was sich in Bezug
auf die Magnetosphäre während eines Jahrdurchlaufes ändert, ist die Neigung
der Erdachse (und damit auch die der Magnetfeldachse) zur Sonne. Die im
40

3.4 Charakteristika der Daten
Abbildung 3.9: Vergleich eines Tages ohne und mit Plateau in der Polarkappe
Schnitt größeren Zählraten werden jeweils dort gemessen, wo die Erdhalbkugel
im lokalen Winter war, also dort, wo das Polaroval stärker in Richtung Magnetosphärenschweif
ausgerichtet ist. Auch wäre es denkbar, dass die erhöhte
Sonneneinstrahlung im lokalen Sommer und die damit einhergehende erhöhte
Ionisierung der Ionosphäre, über die Leitfähigkeit Einfluss auf die magnetosphärischen
Stromsysteme nimmt. Weitere Untersuchungen hierzu könnten interessant
sein, erfordern aber sicherlich genaue Kenntnisse über die bislang nur
recht vage bekannten Stromsysteme der Magnetosphäre und insbes. im Magnetosphärenschweif.
41

3 Vorarbeiten mit den Daten
Abbildung 3.10:
Anomalie
Abbildung 3.11:
unterschiedlich
hohe Peaks
42

3.4 Charakteristika der Daten
Abbildung 3.12:
2003, NOAA-
15, mep90e3,
1 Orbit:
Asymmetrie
Abbildung 3.13:
jahreszeitabhängige
Asymmetrie
im Kanal
mep0e1
43

3 Vorarbeiten mit den Daten
Die Vor- und Nachpeaks sind zunächst verwirrend, da man spontan keinen Grund
sehen mag, der diese Struktur rechtfertigt. Man hat bei früheren Untersuchungen
aber auch schon mehrere Maxima gefunden, die sich schließlich auf eine unsaubere
Trennung verschiedener Messkanäle zurückführen ließen ([Kallenrode 2] und
[Heber]). Es liegt daher nahe zu überprüfen, inwiefern die einzelnen Kanäle durch
Übersprechen beeinflusst werden können.
Eine genauere Untersuchung der Ursachen und Häufigkeiten obenstehender Charakteristika
(insbes. Vorpeaks, Nachpeaks und Plateaus) wird erst in Kapitel 6 vorgenommen,
da in Kapitel 5 zunächst die Grundlagen hierfür gelegt werden müssen.
3.5 Lassen sich Vor-/Nachpeaks durch Übersprechen
erklären?
Für das Deuten der Daten ist es wichtig sich Gedanken darüber zu machen, inwiefern
ein Übersprechen der Kanäle möglich ist. Falls dies möglich ist, muss man schauen,
ob bestimmte Eigenschaften der untersuchten Kanäle überhaupt von den zu untersuchenden
Populationen hervorgerufen werden, oder ob sie nur durch Übersprechen
verursacht werden. In erster Linie sind damit die Vor- bzw. Nachpeaks gemeint,
aber möglicherweise könnte auch das Hauptmaximum in den von mir untersuchten
Elektronenkanälen durch Übersprechen verursacht werden.
In der Instrumentenbeschreibung [Evans und Greer] steht hierzu: ”
Im Prinzip
kann der Beitrag der Protonen zum Elektronenmesskanal aus den Protonendetektoren
bestimmt werden. Aber Strahlungseinflüsse auf die Silizium-Detektoren der
Protonen können diese Korrektur unsicher machen. Insbesondere sind Beobachtungen
in den Elektronenkanälen mit Vorsicht zu genießen, wenn die Protonenkanäle
große Flüsse im Bereich über 200 keV zeigen.“
Die Möglichkeit eines Übersprechens besteht also durchaus. Daher sollten wir
untersuchen, welche Kanäle wohin übersprechen können. In Tabelle 3.5 sind mögliche
Beeinflussungen angegeben.
Um herauszufinden, ob der Vor- oder der Nachpeak bei den Elektronenmessungen
auf ein Übersprechen aus einem Protonenkanal herrührt, vergleiche ich die Position
der Protonenmaxima mit den Positionen der Vorpeaks (s. Abb. 3.15). Betrachten
wir den Nachpeak bei 70 ◦ geomagnetischer Breite. Es ist kein Protonenkanal zu
sehen, der hohe Zählraten in diesem Bereich misst, weshalb dieser Nachpeak nicht
durch Übersprechen dieser Kanäle verursacht werden kann. Weitere Vergleiche mit
44

3.5 Lassen sich Vor-/Nachpeaks durch Übersprechen erklären?
Kanal sensibel bei Protonen mit den Energien entspricht Protonenkanal
0/90 E1 210 keV bis 2700 keV teilweise mep*p2 sonst mep*p3
0/90 E2 280 keV bis 2700 keV ab mep*p3
0/90 E3 440 keV bis 2700 keV teilweise mep*p3 sonst mep*p4
Abbildung 3.14: MEPED Elektronen Detektor: Empfindlichkeit gegenüber Protonen
[Evans und Greer]
Abbildung 3.15: Der Nachpeak wird nicht durch Übersprechen der Protonenkanäle
in die Elektronenkanäle verursacht.
Vorpeaks, dem Hauptmaximum, aber auch mögliches Übersprechen der 90er-Kanäle
in die 0er-Kanäle wurde überprüft. Es mag zwar sein, dass in wenigen Fällen einzelne
Maxima durch ein Übersprechen verursacht wurden, aber an der Tatsache, dass es
Vor- und Nachpeaks gibt, ändert dies nichts. Es ist also eine Elektronenpopulation
für dieses Maximum verantwortlich.
Ich werde in Abschnitt 6.2 eine mögliche Deutung der verschiedenen Peaks machen.
Bis dahin soll zunächst reichen, dass sie von der Zählrate her kaum eine Bedeutung
haben. Ich werde sie also in den meisten Fällen vernachlässigen und mich
vorrangig mit dem Hauptmaximum beschäftigen.
45

3 Vorarbeiten mit den Daten
3.6 Räumliche Anordnung der Maxima
Kommen wir von der orbitweisen Darstellung zur Verteilung der Maxima auf der
Weltkarte. In Abb. 3.16 ist die räumliche Verteilung in geomagnetischen Koordinaten
aufgetragen. Zu sehen ist in allen Kanälen eine klare Aufreihung der größten
Peaks auf einer leicht geschwungenen Linie (rot). Am deutlichsten ist dies in den
hochenergetischen Kanälen zu sehen. Ebenfalls recht deutlich ist die Anordnung
des zweitgrößten bzw. drittgrößten Peaks um dieses Hauptmaximum. Häufig ist das
äquatorseitige Nebenmaximum das zweitgrößte und tritt in recht festem Abstand
zum Hauptmaximum auf. Die Anordnung der Peaks in polseitiger Richtung ist dagegen
unregelmäßig.
Abbildung 3.16: generelle Anordnung der Gauss-Peaks über hundert Tage (Tag 101-
201 im Jahr 2003), Kanal: mep90e3
46

3.7 Auswirkungen der Südatlantischen Anomalie
3.7 Auswirkungen der Südatlantischen Anomalie
Die Südatlantische (Magnetfeld-) Anomalie (SAA) wirkt sich auf die Struktur der
Magnetosphäre aus. In Abb. 3.17 ist der Betrag des Magnetfeldes in 600 km Höhe,
also kurz unterhalb der POES-Satellitenflughöhe, aufgetragen, wie man es mit dem
IGRF-Magnetfeldmodell 9 simulieren kann.
Abbildung 3.17:
IGRF-Magnetfeldsimulation
in 600
km Höhe für
Mitte 2003
Auffällig ist das abgeschwächte Feld im Bereich von 300 ◦ geogr. Länge bis 100 ◦
geogr. Länge. Da sich die geladenen Teilchen der Magnetosphäre entlang der Feldlinien
bewegen, hat das abgeschwächte Feld zur Folge, dass die Strahlungsgürtel
näher an die Atmosphäre heranrücken. Damit erklären sich die vergleichsweise hohen
Zählraten über dem Südatlantik.
Zudem beeinflusst die Anomalie auch die Zählraten im Polaroval. Die Beobachtungen
zeigen, wenn die Anomalie auftritt, so ist das Hauptmaximum (die Zählrate)
bei den 90er-Kanälen im Norden deutlich kleiner als wenn sie nicht auftritt. (s. Abb.
3.20 und Abb. 3.19 in der eine Schwelle von 5 Counts gesetzt ist). Bei den 0er-Kanälen
cm 2 s sr
ist dieser Unterschied deutlich kleiner. Barth [Barth] hat Elektronenflüsse anhand
9 International Geomagnetic Reference Field: Mit Hilfe von Legende-Funktionen und den
von der International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) veröffentlichten
zeitabhängigen Fitparametern kann das Magnetfeld der Erde an beliebigen Punkten bestimmt
werden.
47

3 Vorarbeiten mit den Daten
von NO x -Messungen bestimmt und sieht diesen Effekt ebenfalls (s. Abb. 3.18). Er
begründet dies damit, dass die Elektronen, die in einem starken magnetischen Feld
gespiegelt werden und ostwärts in die südatlantische Region driften, dort ein schwaches
Feld sehen. Daher bewegen sie sich näher an die Erde heran, um die zum Spiegeln
erforderliche Feldstärke zu erreichen. Diese Teilchen treffen auf die Atmosphäre
und werden absorbiert. Dieser ”
windshield wiper effect“ verringert die Anzahl der
Elektronen in der Südatlantischen Region.
Abbildung 3.18: 20. März 1998 bis 20. März
1999 NO x Messungen in 106km Höhe.
Einfluss von Ionisation durch schwache
Röntgenstrahlung herausgerechnet. Zu sehen
ist ein Anstieg der NO x -Dichte von Ost-Kanada
in östlicher Richtung ([Barth]).
Tabelle 6.1 zeigt eine Größenrelation Hauptmaxima und gibt an, dass das Größenverhältnis
bei den 0er-Kanälen satelliten- (sektor-)abhängig ist, während alle
90er-Kanäle eine deutliche Südlastigkeit zeigen. Ich kann mir das nur dadurch erklären,
dass der 90er-Kanal die gespiegelten Teilchen misst und diese in größerer
Zahl vorhanden sind, je näher man dem Strahlungsgürtel kommt, wie es durch die
Südatlantische Anomalie geschieht. Für die 0er-Kanäle hingegen ist die Flughöhe
des Satelliten nicht so relevant, da er die magnetfeldparallelen Teilchen zählt, die
nicht im Magnetfeld gespiegelt werden. Daher stellt sich keine eindeutige Nord-Süd-
Dominanz ein und andere, in diesem Fall jahreszeitliche, Veränderungen können die
Zählrate beeinflussen.
48

3.7 Auswirkungen der Südatlantischen Anomalie
Abbildung 3.19: Anomalieauswirkungen für den Norden über hundert Tage im Jahr
2003, Kanal: mep90e3
Abbildung 3.20:
Anomalieauswirkung
im
Norden
49

3 Vorarbeiten mit den Daten
3.8 Wahl eines geeigneten Koordinatensystems
Die Wahl eines geeigneten Koordinatensystems stellt ein nicht unerhebliches Problem
dar. Da es letztendlich möglich sein soll, mit den Ergebnissen dieser Arbeit
Verbesserungen an bestehenden Klimamodellen vorzunehmen, ist es nötig, zumindest
das Ergebnis in geographischen Koordinaten darzulegen. Zum Auswerten der
Daten ist dieses Koordinatensystem aber aus verschiedenen Gründen ungeeignet.
Da die Bahnen der Elektronen stark von der Magnetfeldstruktur abhängen, ist das
Hauptproblem beim Nutzen der geographischen Koordinaten die zur Erdachse gekippte
und verschobene Magnetfeldachse. Man kann somit nur schwer zwei aufeinander
folgende Satellitenorbits vergleichen, da das geomagnetische Feld an gleichen
Breitengraden nicht gleich stark ist.
Eine leichte Verbesserung gegenüber der geographischen Auftragung ist die Ver-
Abbildung 3.21:
Magnetfeld der Erde
wie es vom IGRF für die
Flughöhe der NOAA-
Satelliten simuliert,
Hochachse: geographische
Breite, Längsachse:
geographische Länge
wendung geomagnetischer Koordinaten. Technisch stellt dies kein Problem dar, da
die geomagnetischen Koordinaten bereits im Datensatz enthalten sind. Setzt man
voraus, dass die Elektronenbahnen stark vom Magnetfeld vorgegeben werden, dann
50

3.8 Wahl eines geeigneten Koordinatensystems
sollte man für geomagnetisch ruhige Zeiten eine annähernd breitenkreis 10 -parallele
Ausrichtung erwarten. Beim Auftragen der Zählraten gegen die einzelnen Halborbits
zeigt sich, dass es zwar in weiten Bereichen auf der Nordhalbkugel eine solche
Ausrichtung gibt, aber in Teilbereichen der Nordhalbkugel und insbes. auf der
Südhalbkugel deutliche Abweichungen von dieser Breitenkreisausrichtung sichtbar
sind. Ursprung dieser Abweichungen ist wohl die Berechnung der geomagnetischen
Koordinaten. Hierbei wird angenommen, dass die geomagnetischen Koordinaten
nur gegenüber den geographischen Koordinaten gekippt sind, d.h. es wird eine Dipolnäherung
gemacht und der Pol mit dem nördlichen Magnetpol 11 der Erde zur
Deckung gebracht. Dies entspricht der Realität aber nur bedingt. Zum einen liegt
der südliche Magnetpol nicht dem nördlichen gegenüber, zum anderen verzerren Anomalien
das Magnetfeld. Aufgrund dieser Verzerrungen habe ich mich entschossen
für einige Untersuchungen ein eigenes Koordinatensystem einzuführen. Als Grundlage
soll hierbei kein analytisches Modell, sondern die Zählrate in geomagnetisch
ruhigen Zeiten 12 dienen. Wie wir sehen werden gibt es bei jedem Polarovaldurchflug
ein großes Zählratenmaximum. Man kann nun alle Maxima in einer ruhigen
Periode suchen und das Nord- und Südovalmaximum mit einer Funktion gegen die
geographische Länge fitten.
Die Tabelle mit den vollständigen Fitparametern befindet sich im Anhang, siehe
Tabellen 10.2 und 10.1.
Dies ermöglicht nun die Verzerrungen des Erdmagnetfeldes fast völlig herauszurechnen,
um die aufeinander folgenden Orbits vergleichen zu können. Letztendlich
werden die meisten Berechnungen mit diesen Koordinaten gemacht werden, da sie
sich anschließend problemlos in geographische Koordinaten zurückrechnen lassen.
Diese Koordinaten ergeben sich also aus der geographischen Länge und der Differenz
aus geographischer Breite und der Position des ruhigen Polarovals bei dieser Breite.
Somit bezeichnet eine Breite von 0, die Lage direkt auf dem ruhigen Polaroval, ein
positiver Wert eine Position näher am Pol und ein negativer Wert die Richtung zum
Äquator. Damit die Rückrechnung in geographische Koordinaten möglich ist und
eine bessere Vergleichbarkeit mit den anderen Koordinatensystemen gewährleistet
ist, habe ich auch die Breite in Grad berechnet. Zusammengefasst heißt dies:
• geographisch, da letztendlich das Klimamodell hiermit arbeitet
10 magnetischer Breitenkreis
11 Um der Verwechselung von magnetischem Nord- und Südpol vorzubeugen, deren Namensgebung
aufgrund Geometrie und Kompassnavigation leider entgegengesetzt ist, schreibe ich erst die
Ortsangabe der Halbkugel und dann, ob es ein (geometrischer) Pol oder ein Magnetpol ist.
12 Tag 50 bis 130 im Jahre 2003
51

3 Vorarbeiten mit den Daten
Abbildung 3.22: Fitfunktionen der neuen Polaroval-Koordinaten
• geomagnetisch, da sich vieles hiermit besser darstellen lässt
• in experimentell ermittelten Koordinaten, da hiermit alle aus dem unregelmäßigen
Erdmagnetfeld resultierenden Anomalien bestmöglich normiert werden
und es sich auf geographische Koordinaten zurückmappen lässt
3.8.1 Positionen der magnetischen Pole
Es ist nicht ganz einfach die Lage der magnetischen Pole der Erde anzugeben. Das
Problem liegt darin, dass die magnetischen Pole nicht exakt gegenüberliegen, das
als Dipol genäherte Magnetfeld erstens zum Erdmittelpunkt verschoben ist und
zweitens nur entfernt Ähnlichkeit mit einem Dipol hat, die Erdkruste magnetisiert
ist und damit das innere Magnetfeld noch weiter verändert. Es gibt daher:
• Den magnetischen Nordpol, der im eigentlichen Sinne ein magnetischer Südpol
ist. Er bezeichnet den Punkt, an dem die Feldlinien senkrecht aus der Erde
52

3.8 Wahl eines geeigneten Koordinatensystems
kommen. Im Jahr 2003 lag er bei 78 ◦ Nord, 104 ◦ West. (Magnetischer Südpol:
65 ◦ Süd und 135 ◦ Ost) (vgl. [Wikipedia])
• Den geomagnetischen Nordpol, der ein berechneter Pol des unregelmäßigen
Erdmagnetfeldes ist, mit Annahme, dass sich im Erdmittelpunkt ein Stabmagnet
befindet. Er liegt zur Zeit bei 78 ◦ 30’ Nord, 69 ◦ West. (Geomagnetischer
Südpol: 78 ◦ Süd, 110 ◦ Ost)(vgl. [Wikipedia])
• Außerdem gibt es diverse durch Messungen und Fits bestimmte Polpositionen.
So errechnet z.B. das IGRF-Magnetfeldmodell für das Jahr 1996 als magnetischen
Nordpol (79,0 N, 105,1 W) und als als magnetischen Südpol (64,7 S,
138,6 O).
53

4 Korrelationen
4.1 Lage des Hauptmaximums
Auf den folgenden Seiten möchte ich ergründen wie sich Position und Größe des
Hauptmaximums beim Wechsel zwischen geomagnetisch ruhigen und geomagnetisch
aktiven Zeiten verändert. Des Weiteren bieten sich Korrelationen mit magnetischen
Indizes an, um zu überprüfen, ob es möglich ist Position und Größe des Hauptmaximums
indirekt über solche Indizes zu ermitteln. Dies würde eine Parametrisierung
der Teilchendaten erleichtern und damit Vorteile für längerfristige Atmosphärenbzw.
Klimasimulationen bringen.
4.1.1 Verschiebung der Maxima bei geomagnetischer Aktivität
In den Bildern 4.1 und 4.2 sind nur das größte und zweitgrößte Maximum in geomagnetisch
ruhigen bzw. aktiven Zeiten angegeben. Es ist anzunehmen, dass sich
der Teilcheneinfall bei zunehmender Aktivität, ähnlich wie das Auroraoval, Richtung
Äquator verschiebt. Interessant ist allerdings wie. Es scheint so, dass sich nicht
der gesamte Einfall verschiebt, sondern nur das zweitgrößte Maximum -welches dem
Hauptmaximum in ruhigen Zeiten aus Äquatorsicht vorgelagert ist- mit dem Hauptmaximum
vertauscht. 1 Damit verschiebt sich zwar der Median des Hauptmaximums
(rote Linie), aber die räumliche Anordnung, wo überhaupt Peaks sind, bleibt konstanter
als erwartet. Eine mögliche Erklärung findet sich in Kapitel 5.6, benötigt zum
Verständnis allerdings ein magnetosphärisches Stromsystem, das erst in Kapitel 5
vorgestellt werden muss.
Ziel dieses Kapitels ist die Untersuchung der Position des gemessenen Elektronen-
Hauptmaximums. Erschwert wird dies allerdings durch die Unregelmäßigkeiten des
1 Ob die Maxima tatsächlich vertauschen, oder der Vorpeak einfach an Größe zunimmt kann ich
nicht eindeutig klären, da die Größe der Maxima ständig schwankt und damit Zeitreihen von
Einzelorbits kaum vergleichbar sind. Wenn die Maxima nicht vertauschen, sondern der Vorpeak
an Größe zunimmt, hieße das, dass die Gesamtzählraten von Orbits mit einem zum Nachpeak
gewordenen Hauptmaximums größer sein müßten, als in Orbits in denen es eine Vorpeak gibt.
Dies konnte ich jedoch nicht feststellen.
54

4.1 Lage des Hauptmaximums
Abbildung 4.1: wenig geomagnetische Aktivität, Jahr 2003, Kanal: mep90e3
(Gewählt wurde der mep90e3 Kanal, da die Struktur aufgrund der hohen Energie
deutlich zu sehen ist und zudem die Zählraten der gespiegelten Teilchen groß genug
sind um sich mit den Gaussfunktionen fitten zu lassen.) Zu sehen ist in rot der
Verlauf des Hauptmaximums und in blau/türkis die Anordnung der Nebenmaxima.
Erdmagnetfeldes. Diese äußern sich darurch, dass auch in ruhigen Perioden die geographische
wie auch die geomagnetische Breite des Hauptmaximums von Orbit zu
Orbit stark variiert. Um einen vergleichbaren Datensatz zu bekommen, führe ich die
bereits beschriebenen Polaroval-Koordinaten ein. Somit ergibt sich für jeden Orbit
eine Lagebestimmung in Relation zur (in ruhigen Zeiten gemessenen) Position des
Hauptmaximums bei eben dieser geographischen Länge. Untersucht wurde der gesamte
Datensatz 2003 mit beiden NOAA-Satelliten und allen Elektronenkanälen mit
Hilfe der Gaussfits. Interessiert haben mich hierbei die folgenden Fragestellungen:
1. Gibt es zeitliche Muster im Datensatz, die auf evtl. Ursachen schließen lassen
(z.B. eine Abhängigkeit von der Sonnenrotation oder ähnliches)?
2. Gibt es eine Korellation mit Indizes?
55

4 Korrelationen
Abbildung 4.2: viel geomagnetische Aktivität, Jahr 2003, Kanal: mep90e3
3. Kann man somit auf den Ursprung der Variationen schließen?
4. Lässt sich die Lage mit Hilfe von Indizes simulieren (möglicherweise einfache
Anbindung an Klimamodelle)?
4.1.2 Zeitliche Muster - Frequenzanalyse
Mit Hilfe der Fourieranalyse werden die Positionsdaten auf wiederkehrende Frequenzen
untersucht. Hierbei ist zu beachten, dass längere Perioden als ein Monat
schon aufgrund des in Relation ”
kurzen“ Beobachtungszeitraumes von einem Jahr
kaum mehr auszumachen sind. Am anderen Ende der Skala ist die Grenze durch
den Zeitraum gegeben, den der Satellit zwischen zwei Polarovaldurchflügen braucht.
Aufgrund gemittelter Zeiträume für den jeweiligen Orbit und leichter zeitlicher Ungenauigkeiten
im Falle von fehlenden Orbits 2 , erhöht sich diese Grenze noch ein
wenig.
2 Es wurden die Gaussfits genutzt, in denen einige Orbits aufgrund fehlerhafter Fits, wie z.B. ein
Maximum bei 120 ◦ nördlicher Breite herausgelassen wurden. Fehlt ein Orbit, so verschieben
56

4.1 Lage des Hauptmaximums
In Tabelle 4.1.2 stehen die auftretenden Periodizitäten, wie sie sich mittels Umrechnung
T = 1 aus der Darstellung der Fouriertransformation entnehmen ließen.
ν
Verbreiterte Maxima und Ablesefehler erschweren die Auswertung. Auffällig intensiv
jedoch sind die Perioden 12h und 24h. Aufgrund interner Kommunikation mit Jan
Phillip [Bornebusch] bin ich zu dem Schluss gekommen, dass diese Schwingungen
auf Auswirkungen der Südatlantischen Anomalie schließen lassen. Die Unterschiede
von ruhigen zu aktiven Zeiten zeigen sich vornehmlich in einer äquatorgerichteten
Wanderung des Hauptmaximums. Wie in Abbildung 4.3 schematisch dargestellt, bewirkt
die Abschwächung des Magnetfeldes in Bereichen der Anomalie, dass sich die
Elektronenpopulation dort näher an den Äquator verschieben kann. Damit erklärt
sich die 24h-Periode. Da der Satellit jedoch nach 12h, also nach halber Erddrehung,
die Anomalie wieder überfliegt, ergibt sich auch eine 12h Periode. Möglicherweise
sorgt auch der Wechsel des Interplanetaren Magnetfeldes für ein zeitliches Muster.
Allerdings kann man diese Periode nur in der Kanälen mep0e1 und mep0e2 deutlich
sehen.
Alle weiteren Häufungen, wie die bei 10 Tagen, 6,5 Tagen, 2,5 Tage, 1,7 Tagen
und 33 Stunden, waren nur sehr schwach ausgeprägt und können damit auch leicht
durch statistische Effekte entstanden sein.
Abbildung 4.3: periodische
Auswirkungen
der
Südatlantischen Anomalie
auf die Position des Elektronenhauptmaximums
und
damit auch auf die Frequenz,
rot: geomagnetisch aktive Zeit,
schwarz: geomagnetisch ruhige
Zeit
sich die folgenden Orbits an diesem Tag nach vorne. Das schlichte Auslassen eines solchen
Wertes macht die Fouriertransformation nicht mit.
57

4 Korrelationen
mep0e1 mep0e2 mep0e3 mep90e1 mep90e2 mep90e3
37,9 Tage 37,9 Tage
29,6 Tage ⊕ 30,9 Tage ⊕
24,4 Tage 22,0 Tage 23,4 Tage
13,9 Tage ⊕ 15,4 Tage ⊕
9,2 Tage 9,6 Tage 10,1 Tage 9,4 Tage 10,3 Tage
7,1 Tage ⊕ 6,6 Tage ⊕ 6,3 Tage 6,1 Tage
4,2 Tage 4,2 Tage 4,2 Tage
3,3 Tage 2,5 Tage ⊕ 2,4 Tage 2,5 Tage 2,6 Tage
2,0 Tage 2,1 Tage
1,7 Tage 1,7 Tage 1,8 Tage 1,5 Tage 1,7 Tage
34,2 h 33,4 h 33,2 h
31,6 h 30,9 h
24,3 h ⊕ 26,5 h ⊕ 24,6 h ⊕ 24,7 h ⊕ 24,4 h ⊕
21,3 h 20,2 h
19,3 h 17,0 h
12,2 h 12,3 h 12,4 h ⊕ 12,5 h ⊕ 12,2 h ⊕
11,4 h 9,9 h
4,8 h 4,9 h
2,1 h
Abbildung 4.4: Frequenzanalyse - Position des Hauptmaximums rot: 24h-Intervall,
blau: 12h-Intervall mit jeweils deutlicher Ausprägung. Weitere möglicherweise sichtbare
Perioden sind die der synodischen Sonnenrotation mit 27,28 Tagen bzw. der halben
Rotation mit 13,64 Tagen. Diese Perioden wären damit zu erklären, dass sich die
Erde durch den magnetischen Äquator der Sonne bewegt und damit verbunden das
Interplanetare Magnetfeld seine Ausrichtung ändert. Während ein südlich ausgerichtetes
Magnetfeld gut mit der Magnetosphäre ankoppeln kann und Teilchentransfer
erlaubt, ist eine Rekonnektion bei nördlich ausgerichtetem Interplanetarem Magnetfeld
nicht oder nur im Schweif möglich. Eine Auswirkung auf die Teilchenzählraten
wäre in jedem Fall denkbar. Die durch eine Darstellung der fouriertransformierten
Daten gewonnenen deutlich ausgeprägten Perioden sind mit einem ⊕ gekennzeichnet.
58

4.1 Lage des Hauptmaximums
4.1.3 Vergleich mit geomagnetischen Indizes
Wie wir gesehen haben, hängt das zeitliche Muster der Teilchenzählraten von einer
Magnetfeldanomalie ab. Das Erdmagnetfeld hat demnach entscheidende Auswirkungen
auf die Teilchenpopulation. Schauen wir uns daher die Indizes, die den zeitlichen
Verlauf von Änderungen in der Magentosphäre beschreiben, genauer an. Folgende
geomagnetische Indizes werden verwendet:
• Kp-Index für das planetare Mittel der magnetischen Aktivität, da seine Messstationen
in mittleren Breiten gestreut sind
• DST-Index für den Gesamtenergieinhalt des Ringstroms
• PC-Index für magnetische Feldlinienkonvektion bzw. den Energieeintrag des
Sonnenwindes in die Magnetosphäre
• ACE Bz als ”
Index“ für das Interplanetare Magnetfeld und die Möglichkeit
von Feldlinienverschmelzung und damit Energieeintrag an der Tagseite der
Magnetosphäre [Scholer]
Ideal wäre es, wenn diese Indizes nicht miteinander korrelieren würden, dann könnte
man beim Vergleich mit den Messdaten einfacher auf die Ursache schließen. Um
also zunächst einen Überblick zu bekommen, wie stark die Indizes selbst korrelieren,
vergleiche ich sie mit der Rangkorrelation untereinander. Damit Daten mit
unterschiedlicher Zeitauflösung überhaupt verglichen werden können, müssen höhere
Zeitauflösungen ”
heruntergemittelt“ werden. Somit erklärt sich z.B. die vollständige
Korrelation der ACE-Daten untereinander. In den Fällen, in denen gleiche Indizes
untereinander leicht von der perfekten Korrelation abweichen (s. PC-Index), ist dies
durch fehlende Werte in der höheren Zeitauflösung bedingt. Diese Abweichungen
sind aber vernachlässigbar.
Beim Vergleich der Indizes ist ein genereller Trend auszumachen: je höher die
Zeitauflösung, desto weniger korrelieren sie. Aufgrund der langen Abstände zwischen
zwei Hauptmaximumsdurchflügen wird sich aber ohnehin eher ein Indiz mit
geringerer Zeitauflösung anbieten bzw. werden die höheren Zeitauflösungen heruntergemittelt.
Schaut man sich Tabelle 4.1 genauer an, so fallen drei Dinge auf:
1. Der PC-Index korreliert recht gut mit allen anderen. Folglich eignet sich dieser
Index höchstwahrscheinlich auch zum Korrelieren der Daten, lässt aber auf der
anderen Seite kaum einen Rückschluss auf mögliche Ursachen zu.
59

4 Korrelationen
kp3h ACE3h ACE1h ACE15Min
kp3h 1 -0,286 -0,286 -0,286
ACE3h -0,286 1 1 1
ACE1h -0,286 1 1 1
ACE15Min -0,286 1 1 1
Dst3h -0,56 0,145 0,145 0,146
Dst1h -0,543 0,132 F:0,0001 0,097 0,097
PC3h 0,787 -0,465 -0,465 -0,466
PC1h 0,787 -0,465 -0,323 -0,323
PC15Min 0,781 -0,46 -0,319 -0,25
DST3h DST1h PC3h PC1h PC15Min
kp3h -0,56 -0,543 0,787 0,787 0,781
ACE3h 0,145 0,132 F:0,0001 -0,465 -0,465 -0,46
ACE1h 0,145 0,097 -0,465 -0,323 -0,319
ACE15Min 0,146 0,097 -0,466 -0,323 -0,25
Dst3h 1 1 -0,494 -0,494 -0,485
Dst1h 1 1 -0,468 -0,444 -0,437
PC3h -0,494 -0,468 1 1 0,998
PC1h -0,494 -0,444 1 1 0,999
PC15Min -0,485 -0,437 0,998 0,999 1
Tabelle 4.1: Korrelationen der einzelnen Indizes untereinander, genutzt wurde der
Spearman-Rang-Korrelationsindex mit diversen Zeitunterteilungen. Abgesehen von
zwei Fällen lag die Irrtumswahrscheinlichkeit nach dem T-Test unter 10 −10 . In diesen
Fällen ist sie explizit angegeben.
60

4.1 Lage des Hauptmaximums
2. Das IMF bzw. ACE Bz korreliert nur mit dem PC-Index.
3. Mit dem Vorzeichen ist es auch möglich zwischen Korrelation und Antikorrelation
zu unterscheiden. Ist beispielsweise der PC-Index groß, so ist es tendentiell
auch der Kp-Index, während ACE Bz und DST eher klein bzw. negativ sind.
4.1.4 Korrelationen mit den magnetischen Indizes
Der Vergleich der Indizes mit der normierten Lage des Hauptmaximums ergab die in
Tabelle 4.2 aufgeführten Koeffizienten. Zugunsten der Übersichtlichkeit habe ich nur
jene Indizes aufgeführt, bei denen sich eine Korrelation mit mindestens 0,2 ergeben
hat. Außerdem sind Werte größer oder gleich 0,4 rot markiert. Es zeigt sich, dass nur
Kp- und DST-Index für die Beschreibung der Lage hilfreich sein können. Da in den
benutzten Polarkoordinaten eine Abweichung Richtung Äquator als negativ definiert
ist, führen hohe Kp-Werte tendentiell zu äquatorwärts verschobenen Hauptmaxima
(beim DST sind es folglich kleine bzw. negative Werte).
Leider zeigt die Rangkorrelation nur einen generellen Zusammenhang. In Abb. 4.5
und 4.6 ist die Lage gegen Kp- bzw. DST-Index aufgetragen und es wird deutlich,
dass die Streuung eine erhoffte Parametrisierung ad absurdum führt. In Tabelle 4.3
sind lineare Fits der von Kp-Lage-Werten und deren sehr große Varianz 3 aufgeführt.
Somit ist die gehoffte einfache Verknüpfung von Indizes und der Lage des Hauptmaximums
nicht möglich. Mögliche Gründe werden in Abschnitt 4.3 angegeben.
Interessant ist bei der Korrelation aber auch noch, dass in den 0er-Kanälen (den
eher einfallenden Teilchen) die Korrelation zu höheren Energien abnimmt, während
sie bei den 90er-Kanälen (den gespiegelten Teilchen) zu höheren Energien zunimmt.
Eigentlich wäre zu vermuten, dass sich höherenergetische Elektronen weniger durch
kleine Störungen von ihrer Bahn ablenken lassen und somit weniger statistisches
Rauschen die Korrelation verdeckt. So gesehen wäre dies in den 90er-Kanälen der
Fall. Damit bleibt die Frage, was in den 0er-Kanälen passiert. Tatsache ist, dass
die Zählrate deutlich geringer ist als bei den 90er-Kanälen. Wie in Kapitel 7 noch
genauer betrachtet wird, sehen wir in den 0er Kanälen einfallende Teilchen, während
es sich bei den 90er Kanälen um eine Population handelt, die von Pol zu Pol oszilliert
und somit in der Magnetosphäre gespeichert ist. Somit erklären sich die höheren
Zählraten im 90er Kanal bzw. das schwierigere Anfitten der Gaussfunktionen im 0er
Kanal. Ob dies ausschlaggebend für die verringerte Korrelation ist, kann ich jedoch
nicht endgültig beurteilen. Wahrscheinlich gibt es jedoch auch physikalische Gründe
für die unterschiedlichen Korrelationswerte, da in einer gespeicherten Population
3 Berechnet mit: V (kp, z) = 1 ∑ n
N i=1 (z i − F it(kp i )) 2 61

4 Korrelationen
kp3h DST3h DST1h PC3h PC1h
N15 0e1 -0,459 0,427 0,311 -0,38 -0,243
N15 0e2 -0,283 0,313 0,219 -0,263 -0,151
N15 0e3 -0,102 F:10 −7 0,166 0,076 -0,11 F:10 −8 -0,038 F:0,001
N15 90e1 -0,141 0,325 0,219 -0,06 F:0,01 -0,038 F:0,001
N15 90e2 -0,279 0,476 0,388 -0,208 -0,16
N15 90e3 -0,434 0,637 0,545 -0,335 -0,268
N16 0e1 -0,523 0,492 0,359 -0,497 -0,345
N16 0e2 -0,321 0,359 0,27 -0,296 -0,216
N16 0e3 -0,093 F:10 −6 0,147 0,087 -0,085 F:10 −5 -0,044 F:0,0001
N16 90e1 -0,042 F:0,1 0,258 0,209 nicht sign. -0,019 F:0,1
N16 90e2 -0,214 0,435 0,392 -0,163 -0,147
N16 90e3 -0,385 0,611 0,535 -0,307 -0,251
Tabelle 4.2: Korrelationen Lage des Hauptmaximums mit den einzelnen Indizes. Genutzt
wurde der Spearman-Rang-Korrelationsindex mit diversen Zeitunterteilungen.
Ausgelassen wurden die Vergleiche mit PC15Min, da diese Korrelationen fast exakt
mit denen der 1h-Indizes übereinstimmen. Ebenfalls weggelassen wurden in dieser
Tabelle alle Korrelationen mit den ACE-Magnetfelddaten, weil sie entweder nicht signifikant
oder kleiner 0,2 waren und damit vernachlässigbar sind. Vor allem liegt dies
daran, dass die Positionsdaten in recht langen Zeitabständen aufgenommen wurden,
daher bringt die höhere Zeitauflösung im Index nichts. Irrtumswahrscheinlichkeiten
größer als 10 −10 sind explizit angegeben.
62

4.1 Lage des Hauptmaximums
Abbildung 4.5: (mep0e1, NOAA15): Die Position des Hauptmaximums in normierter
Breite (Polarovalkoordindaten) ist gegen den Kp-Index aufgetragen. Die rote Gerade
stellt einen linearen Fit dar. Die Varianz der Wertepaare um diesen Fit ist allerdings
recht groß.
Abbildung 4.6: (mep0e1,
NOAA15): Die Position des
Hauptmaximums in normierter
Breite (Polarovalkoordindaten)
ist gegen den DST-Index
aufgetragen. Ein linearer Fit
ist hier nicht ideal, doch auch
ohne die eingezeichnete Fitfunktion
ist deutlich, dass die
Varianz recht groß sein wird.
63

4 Korrelationen
Satellit/Kanal a Steigung b Varianz (in norm. Breite)
NOAA15 mep0e1 3,77534 -0,989237 7,43861
NOAA16 mep0e1 3,49791 -0,973693 5,93058
NOAA15 mep0e2 2,9744 -0,666661 12,3738
NOAA16 mep0e2 2,99543 -0,639635 9,90724
NOAA15 mep0e3 4,70002 -0,458546 25,3023
NOAA16 mep0e3 3,58079 -0,35993 21,902
NOAA15 mep90e1 0,636684 -0,281679 5,80459
NOAA16 mep90e1 0,0839414 -0,140241 6,67325
NOAA15 mep90e2 0,849529 -0,455103 5,28277
NOAA16 mep90e2 0,570197 -0,359897 5,15395
NOAA15 mep90e3 1,39967 -0,569255 3,69827
NOAA16 mep90e3 1,15801 -0,493951 3,61701
Tabelle 4.3: Fits für die Veränderung der normierten Lage des Hauptmaximums
(im NordOval) mit sich veränderndem Kp3h-Index: Lage(Kp) = (a + b ·
Kp) norm. Breite. Die Varianz ist zu groß, um mit diesen Werten sinnvoll zu arbeiten.
Beim DST-Index verhalten sich die Streuungen ähnlich, hinzu kommt aber
auch, dass sich die DST-Werte-Paare nicht so einfach (linear) Fitten lassen.
mehr Einflüsse vergangener Einwirkungen sichtbar sein müssen als beispielsweise
im 0er Kanal, dessen Teilchen unmittelbar einfallen und somit keinen Bezug auf
vergangene Variationen haben sollten.
4.2 Breite bzw. Größe des Hauptmaximums
Abgesehen von der Lage des Hauptmaximums ist auch die Breitenkreisausdehnung
des Hauptmaximums interessant. Doch stellt sich hierbei das Problem, wie man die
Breite definiert. Ein erster naiver Ansatz könnte sein, dass man die Breite ab einer
bestimmten Mindesthöhe nimmt. Allerdings sind die Höhenunterschiede der einzelnen
Peaks so unterschiedlich, dass man auf diese Art und Weise mal überhaupt
keine Breite bestimmen kann und in anderen Fällen der Untergrund beinnahe beliebige
Höhen annehmen kann. Als weiteren Ansatz habe ich versucht die bereits
mit den Gaussfits bestimmten Halbwertsbreiten zu nutzen. Allerdings variieren diese
von minimalster Breite bis hin zu denen der Untergrundfits, bei denen mit einer
Halbwertsbreite gegen Unendlich der Untergrund angehoben wird. Es ist somit unerlässlich
die riesigen Halbwertsbreiten mit einem Cutoff zu entfernen. Da aber dieser
64

4.2 Breite bzw. Größe des Hauptmaximums
kp3h ACE3h DST3h DST1h PC3h PC1h PC15Min
N15 0e1 0,783 -0,249 -0,568 -0,491 0,744 0,572 0,439
N15 0e2 0,766 -0,191 -0,627 -0,562 0,683 0,542 0,439
N15 0e3 0,614 -0,172 -0,606 -0,524 0,541 0,416 0,321
N15 90e1 0,717 -0,146 -0,655 -0,541 0,607 0,432 0,288
N15 90e2 0,49 nicht sign. -0,592 -0,493 0,36 0,248 0,184
N15 90e3 0,257 0,051 F:0,01 -0,46 -0,39 0,166 0,11 0,087
N16 0e1 0,758 -0,218 -0,58 -0,501 0,717 0,536 0,415
N16 0e2 0,747 -0,167 -0,628 -0,562 0,663 0,51 0,407
N16 0e3 0,604 -0,14 -0,599 -0,512 0,529 0,389 0,296
N16 90e1 0,699 -0,114 F:10 −9 -0,681 -0,578 0,588 0,428 0,328
N16 90e2 0,482 nicht sign. -0,612 -0,512 0,355 0,255 0,207
N16 90e3 0,265 0,057 F:0,01 -0,486 -0,403 0,188 0,127 0,108
Tabelle 4.4: Korrelationen der gesamten Fläche unter der Kurve eines jeden
Halborbits mit den einzelnen Indizes. Genutzt wurde der Spearman-Rang-
Korrelationsindex mit diversen Zeitunterteilungen. Irrtumswahrscheinlichkeiten
größer als 10 −10 wurden weggelassen. Ebenfalls ausgelassen wurden Vergleiche mit
Indizes, deren Korrelationskoeffizienten kleiner als 0,2 waren (ACE1h, ACE15Min).
(Jahr 2003)
willkürlich gewählte Cutoff dann die maximale Breite bestimmen würde und dazu
noch die Höhe des Peaks unbeachtet bleibt, habe ich diese Methode verworfen. Es
erschien mir unter diesen Voraussetzungen sinnvoller Breite und Höhe des Peaks
zusammen zu betrachten, daher habe ich die Fläche unter den Gaussfits, die sehr
gut mit der realen Fläche übereinstimmt, bestimmt und mit den Indizes verglichen.
Da in den Gaussfits jeder Peak einzeln auftaucht, ergeben sich zwei Möglichkeiten.
Man kann nur die Fläche unter dem größten Peak oder aber die gesamte Fläche
unter allen Peaks vergleichen. Beides hat Vor- wie auch Nachteile. Nur den größten
Peak zu nehmen entfernt zwar die Vor- und Nachpeaks aus dem Vergleich, da aber
einige Hauptmaxima mit mehreren sich aufsummierenden Gaussfunktionen gefittet
wurden, fehlt in einigen Fällen eine Teilfläche. Für die gesamte Fläche ist es andersherum.
Letztendlich zeigt sich aber in den Korrelationen, dass der Unterschied
zwischen ”
Nur-dem-größten-Peak“ und der gesamten Fläche nur minimalen Einfluss
hat. Es ergaben sich in den Koeffizenten lediglich Abweichungen unter ± 0,02,
weshalb in Tabelle 4.4 nur die Korrelationen der gesamten Fläche angegeben sind.
65

4 Korrelationen
4.2.1 Korrelationen mit den magnetischen Indizes
Aus der Tabelle 4.4 geht hervor, dass insbesondere die 3-Stunden Indizes Kp3h,
DST3h und PC3h recht gute Korrelationen mit dem zeitlichen Verlauf der Fläche
unter allen Peaks zeigen. Die kleinen Koeffizienten für ACE zeigen, dass die Bz-
Richtung des Interplanetaren Magnetfeldes kaum einen Einfluss auf die Größe der
Fläche hat.
In Bezug auf Korrelation und Antikorrelation kann man sagen, bei einem großen
Kp- oder PC-Wert hat man tendentiell auch eine große Fläche unter den Peaks,
während man beim DST-Index mit kleinen bzw. negativen Werten eine tendentiell
große Fläche bekommt.
Aufgrund der Relevanz für die einfallenden Teilchen interessieren mich hauptsächlich
die Indizes, die für eine Parametrisierung der 0er-Kanäle infrage kommen. Laut
Tabelle 4.4 ist dies in erster Linie der Kp-Index.
Da die Korrelationen deutlich besser waren als beim Vergleich mit der Position
des Hauptmaximums, habe ich auch hier versucht, eine Parametrisierung der Fläche
in Abhängigkeit vom Kp-Index zu bekommen. In Abb. 4.7 ist die Fläche unter den
Gausskurven gegen den Kp-Index geplottet und in rot eine quadratische Fitfunktion 4
hindurchgelegt worden.
Berechnungen ergaben eine Varianz von 6, 94 · 10 8 e− , doch auch wenn der
100 cm 2 s sr
bloße Zahlenwert nicht sehr aussagekräftig ist, so sieht man inbesondere in der Abbildung,
dass die Varianz der Wertepaare groß ist. Da sich in den anderen Kanälen wie
auch bei den anderen Indizes ein ähnliches Bild ergibt, macht eine Parametrisierung
so nicht viel Sinn.
Schauen wir uns aber Abb. 4.7 nocheinmal an. Es gibt eine recht klare Grenze,
wie groß die Fläche bei einem bestimmten Kp-Wert maximal sein kann. Dies hilft
zwar nicht für eine direkte Parametrisierung, da der restliche Bereich noch recht
groß ist, aber es kann zmindest helfen den möglichen Bereich etwas einzuschränken.
4 f(Kp) = (a + b · Kp + c · Kp 2 )
e −
100 cm 2 s sr
mit a = -4940,3, b = 1357,94, c = 2124,28
66

4.3 Fazit
Abbildung 4.7: (mep0e1, NOAA15): Die Fläche unter den Gausskurven ist gegen
den Kp-Index aufgetragen. Gefittet wurde mit einer quadratischen Funktion, doch
zufriedenstellend ist dies nicht.
4.3 Fazit
Lage und Breite des Hauptmaximums zeigen teilweise recht deutliche Rang-Korrelationen
mit den Indizes, es scheint aber, dass auch noch andere Effekte einen
bedeutenden Einfluss haben. Jedenfalls sind nur mit den Indizes keine sinnvollen
Parametrisierungen möglich. Wie sich in Kapitel 5 zeigen wird, geht zumindest ein
Teil der problematischen Parametrisierung auf die Sektorstruktur zurück. Diese ist
von enormer Bedeutung sowohl für die Lage 5 als auch für die Breite 6 . Da für alle
Korrelationen der gesamte Umlauf eines Satelliten, d.h. jeweils zwei Sektoren
vermischt, genutzt wurde, streuen die Daten viel zu stark, als dass eine Parametrisierung
Sinn machen würde. Leider war das genaue Untersuchen der Sektorstruktur
ein Punkt, dem ich zu Beginn meiner Arbeit weniger Relevanz beigemessen habe,
5 Aufgrund von Stromsystemen ergeben sich sektorabhängige Strukturen.
6 Manche Sektoren zeigen systematisch höhere Zählraten als andere.
67

4 Korrelationen
als ihm wohl zusteht. Im Nachhinein betrachtet ist es nur konsequent, dass auch die
in den MEPED-Kanälen betrachteten energiereichen Ladungsträger in irgendeiner
Form eine Anbindung an die Stromsysteme haben.
Es nicht allerdings nicht mehr möglich alle Berechnungen mit getrennten Sektoren
zu wiederholen. Ich kann nur allen, die mit geladenen Teilchen in der Magnetosphäre
arbeiten wollen, raten gleich zu Anfang ihre Daten in Sektoren aufzuteilen und diese
einzeln auszuwerten.
68

5 Vergleich der Sektoren
Wie bereits in Kapitel 3.8 gezeigt, hat die Geometrie des Magnetfeldes einen großen
Einfluss auf die Teilchenzählraten. Damit liegt nahe, dass die Ausrichtung der POES-
Satellitenorbits zur Sonne und somit die Magnetfeldkonfiguration ebenfalls eine Auswirkung
auf die Elektronen hat. Mit den Satelliten POES-15/16 ermöglicht es die
NOAA 1 sowohl im Tag/Nachtsektor 2 als auch im Morgen/Abendsektor 3 auf Messdaten
aus baugleichen Instrumenten zurückzugreifen. Es war hierfür notwendig die
Datensätze anhand der Satellitenbewegungsrichtung (nach Norden bzw. Süden) zu
separieren und die einzelnen Halborbits dem jeweiligen Sektor zuzuordnen. In Abb.
5.1 sind die sektorenunterteilten Teilchenzählraten für den niedrigsten MEPED-
Elektronenkanal mep0e1 (E > 30keV ) dargestellt.
Zur besseren Übersicht wurden die Daten in Polarovalkoordinaten umgerechnet,
sodass auch Breitengradabweichungen vom Mittel der Gesamtpopulation (weiße Linie)
sichtbar werden.
Offensichtlicher als die positionsmäßigen Abweichungen der Hauptmaxima von dieser
weißen Linie, auf die ich später im Vergleich mit Protonenzählraten noch zurückkommen
werde, sind die Zählraten des Hauptmaximums an sich. Insbesondere
Morgen- und Abendsektor zeigen signifikante Abweichungen. Es werden deutlich
mehr Elektronen im Morgensektor gemessen als im Abendsektor.
Eine leichte Asymmetrie in den Zählraten zeigen auch Tag- und Nachtsektor,
jedoch würde man hier, im Gegensatz zu Morgen- und Abendsektor, aufgrund der
völlig anderen Magnetosphärenkonfiguration auf der Sonnen- bzw. der Schweifseite
auch einen Unterschied erwarten.
In Tabelle 5.3 ist der jeweilige Anteil der Sektoren von der Gesamtzählrate eines
Tages angegeben. Berücksichtigt wurde für den Vergleich nur der Bereich ohne
Anomalie (|Breite P olarovalkoord. | ≥ 40 ◦ ). Außerdem wurde mit einem geometrischen
Faktor die Form der Erdkugel eingerechnet. Wie in der Tabelle 5.3 ersichtlich,
ändert sich das Verhältnis von Morgen- zu Abendsektor zumindest im Kanal
1 National Oceanic & Atmospheric Administration
2 NOAA-16: 2h→nach Norden bzw. 14h→nach Süden
3 NOAA-15: 7:30h→nach Süden bzw. 19:30h→nach Norden
69

5 Vergleich der Sektoren
mep0e1 auch in aktiven Zeiten nicht. Interessant ist auch, dass die Morgen-Abend-
Asymmetrie bei hohen Teilchenenergien verschwindet. Da aber die hochenergetischen
Teilchen der höheren Kanäle (mep0e3 zählt nur Elektronen mit E > 300keV )
aufgrund ihrer Steifigkeit weniger bzw. anders von der Magnetfeldkonfiguration beeinflusst
werden als die niederenergetischen, liegt dieser Effekt nahe. Verwundert
hat mich jedoch die Asymmetrie im Morgen-/Abendsektor. Ich möchte nun also
wissen, ob generell im Morgensektor mehr Teilchen ankommen, oder ob der Einfall
ladungsabhängig ist. Zum Vergleich habe ich mir die mep0P 1 Protonendaten
(30keV < E < 80keV ) angesehen und bei ihnen ebenfalls eine Asymmetrie in Morgen/Abendsektor
festgestellt, allerdings mit deutlich mehr Teilchen im Abendsektor.
Beim Übereinanderlegen der Elektronen/Protonen-Daten wird noch etwas sichtbar.
Im Tag- und im Morgensektor werden die hohen Elektronenzählraten äquatorwärts
von den Protonen gemessen. Im Nacht- und Abendsektor hingegen liegen die Maxima
recht gut übereinander bzw. sind nicht räumlich aufzulösen. Um die Asymmetrie
besser verstehen zu können, scheint es mir wichtig, mich genauer mit der Magnetosphäre
und ihren Stromsystemen auseinanderzusetzen.
70

Abbildung 5.1: Elektronen-Sektoren-Contour-Plots mep0e1. Der hier dargestellte
Tag 51 (2003) steht repräsentativ für das Muster der Sektorenverteilung. Unabhängig
von der geomagentischen Aktivität ist die Morgen-Abend-Asymmetrie jeden
Tag sichtbar, wenn auch mit leicht unterschiedlichen Ausprägungen zwischen aktiver
und ruhiger Zeit. Die Daten sind gemäß den Polarovalkoordinaten aufgetragen.
Die Südatlantische Anomalie zeigt sich in den hohen Zählraten im Äquatorbereich.
Im Abendsektor ist nur ein Teil der Anomalie zu sehen, da sowohl der unvollständige
erste als auch letzte Orbit des Tages nicht dargestellt sind.
71

5 Vergleich der Sektoren
Abbildung 5.2: Legende in Elektronen
100 cm 2 s sr
Kanal Morgensektor Abendsektor Tagsektor Nachtsektor
mep0e1 ruhig 48,2% 6,2% 10,9% 34,7%
5625,43 724,394 1271,42 4060,32
mep0e2 ruhig 47,8% 8,6% 19,0% 24,6%
338,45 60,6366 134,814 173,845
mep0e3 ruhig 23,1% 25,6% 21,8% 29,5%
9,2833 10,2722 8,75004 11,8634
mep0e1 aktiv 37,9% 16,9% 8,1% 37,2%
7230,66 3220,81 1538,48 7102,69
mep0e2 aktiv 24,2% 39,4% 9,8% 26,6%
797,571 1299,64 324,771 876,095
mep0e3 aktiv 18,0% 34,6% 21,4% 26,1%
82,8778 159,442 98,555 120,178
Abbildung 5.3: Sektorenvergleich, (Summe ungleich Hundert aufgrund von Rundung)
Einheit in Elektronen , ruhig: Zeitraum Tag 50-130 Jahr 2003, aktiv: Tag 294-
100 cm 2 s sr
311 Jahr 2003, Die absoluten Zahlen geben das Mittel der täglichen Integration im
anomaliefreien Breitenbereich an.
72

5.1 Stromsysteme in der Magnetosphäre
5.1 Stromsysteme in der Magnetosphäre
Bereits 1973 zeigten Magnetometermessungen des NAVY-Satelliten TRIAD 4 einen
Bereich mit magnetfeldparallelem, abwärts gerichtetem Strom auf der Morgenseite
und einen magnetfeldparallelen, aufwärts gerichteten Strom im Abendsektor.
Doch das war nicht alles, jeweils äquatorwärts dieser Stromschichten gab es einen
weiteren entgegengesetzten, etwa gleich großen Strom. Diese magnetfeldparallelen
Ströme wurden nach Kristian Birkeland benannt, der 1908 solche Ströme vorhergesagt
hatte. Die polwärtigen Ströme heißen somit Region-1-Birkelandströme und die
äquatorwärtigen Region-2-Birkelandströme. Eine detaillierte Darstellung der Birkelandströme
folgte 1976 von [Iijima und Potemra (76)] (s. Abb. 5.4) ebenfalls aufgrund
von TRIAD-Messdaten. Vergleiche ich dies mit meinen Daten, sieht es so
Abbildung 5.4:
Birkelandströme, wie
Iijima und Potemra
[Iijima und Potemra (76)]
sie für geomagnetisch ruhige
Zeiten (|AL| < 10 mT ) aus 493
TRIAD-Überflügen ermittelt
haben. Der AL-Index steht für
die kleinste Abweichung der
horizontalen Magnetfeldkomponente
von einem Basiswert
und wird von verschiedenen
Messstationen im Bereich
des nördlichen Auroraovals
gemessen.
aus, als ob jeweils der äquatorseitige Region-2-Birkelandstrom stärkere Zählraten erzeugt.
Potemra [Potemra] schreibt allerdings, dass die Region-1-Ströme (die polwärtigen)
4 Flughöhe ca. 1100 km mit polarem Orbit [Potemra]
73

5 Vergleich der Sektoren
in ruhigen Zeiten größer und in aktiven Perioden beide Ströme etwa gleich groß sind.
Es beschäftigen mich also folgende Fragen:
1. Was treibt den Stromkreislauf an und wie sieht er aus?
2. Ist die Aurora Teil des Birkelandstromsystems?
3. Sind meine Zählraten Teil der Aurora bzw. des Birkelandstromsystems?
4. Lassen sich die manchmal auftretenden Vor- bzw. Nachpeaks mit dem Birkelandstrom
erklären?
5.2 Was treibt den Stromkreislauf an und wie sieht
er aus?
Unabhängig davon, ob man eine Magnetosphäre 5 mit offenen Feldlinien oder ob
man nur geschlossene Feldlinien für möglich hält, in beiden Fällen wird über den
Sonnenwind ein Strom erzeugt, der über die Region-1-Birkelandströme abgeleitet
wird.
Im Fall der offenen Feldlinien wird über in den Sonnenwind hineinragende Feldlinien
eine Ladungstrennung erwirkt, bei der sich Elektronen im Abendsektor und
positive Ionen im Morgensektor ansammeln. Im Fall von geschlossenen Feldlinien
wird der Generatorpart vom Magnetopausenstrom 6 erzeugt.
Schon Potemra schlägt vor, den Region-1-Birkelandstromkreis als antreibendes
System anzunehmen, da es das stärkere der beiden Systeme ist und auch in geomagnetisch
ruhiger Zeit stabil bleibt. Folgt man dem Region-1-Birkelandstrom zum
Polaroval, so findet man ab der Ionosphäre horizontale Ströme parallel zum elektrischen
Feld (Pedersenströme), die die unterschiedlichen Birkelandströme verbinden.
Während nur ca. 20% des Region-1-Birkelandstroms über die Polkappe zum Region-
1-Birkelandstrom im Abendsektor fließen, gelangt der Rest über die nahen Region-
2-Birkelandströme in die Plasmaschicht bzw. den Ringstrom. Da der Ringstrom
5 Bei einer offenen Magnetosphäre ragen über den Polkappen Feldlinien des Erdmagetfeldes in das
Interplanetare Magnetfeld hinein und erlauben somit eine Interaktion zwischen Erdmagnetfeld
und Ladungsträgern des Sonnenwindes. Die geschlossene Magnetosphäre erlaubt nicht, dass
Feldlinien in den Sonnenwind hineinragen.
6 Wenn der Sonnenwind frontal auf die Magnetosphäre auftrifft, werden die geladene Teilchen
des Sonnenwindes während des Eindringens in die Magnetosphäre abgelenkt. Es resultiert ein
Strom in Richtung Abendsektor.
74

5.2 Was treibt den Stromkreislauf an und wie sieht er aus?
die beiden Region-2-Birkelandströme verbindet, ist der Stromkreis geschlossen (s.
Abb.5.5 und 5.6). Cloutier und Anderson [Cloutier] geben an, dass aufwärts und
abwärts gerichtete Birkelandströme sich um weniger als 10% unterscheiden, was
ebenfalls für einen geschlossenen Stromkreis spricht.
Abbildung 5.5:
Birkelandstromsystem (oberer
Teil mit Ladungstrennung
nicht eingezeichnet): jB1
bezeichnet die polseitigen
Birkelandströme der offenen
Feldlinien, jB2 die
äquatorseitigen entlang der
geschlossenen Feldlinien. jP
steht für die Pedersenströme.
Abbildung 5.6: Der Ringstrom verbindet die
Region-2-Birkelandströme. [Wolf]
Nicht eindeutig geklärt ist hier, ob der Ringstrom nur als Leiter im Birkelandstromsystem
fungiert oder ob er den Stromkreislauf selbst mit antreibt. In letzterem
Fall wäre denkbar, dass die von Alfvén beschriebene Ladungstrennung (durch
Überlagerung von magnetischem Feld und elektrischem Konvektionsfeld in zwei Bereiche,
die nur von Elektronen bzw. nur von Protonen bevölkert werden können) sich
über die Region-2-Birkelandstromsysteme entladen. McPherron zeigt in seinem im
[Schlegel] veröffentlichten Paper das komplette Zusammenspiel der Stromsysteme
mit der Version der geschossenen Feldlinien (s. Abb. 5.7).
75

5 Vergleich der Sektoren
Abbildung 5.7: Magnetosphärenströme im Überblick [McPherron]
76

5.3 Ist die Aurora Teil des Birkelandstromsystems?
5.3 Ist die Aurora Teil des Birkelandstromsystems?
Die erste direkte Verbindung zwischen energetischen auroralen Elektronen und Birkelandströmen
entdeckte Cloutier [Cloutier] um 1970, als er nach einem abendlichen
Raketenflug durch einen Polarlichtbogen Magnetometerdaten mit Teilchendaten
verglich. Im aufwärts gerichteten Region-1-Birkelandstrom stellte er Elektronen
im Bereich von 2 − 18 keV fest. Im Region-2-Birkelandstrom konnte er allerdings
aufgrund der mit 2 keV zu hohen Schwelle keine Ladungsträger entdecken. Cloutier
und Anderson [Cloutier] schreiben, die für die sichtbaren Emissionen verantortlichen
(energetischen) Elektronen trügen offensichtlich zum Birkelandstrom bei, sie
wären aber nicht die hauptsächlichen Ladungsträger. Nur etwa 17% des gesamten
aufwärtigen Stroms wird von energetischen Elektronen (hier 0, 5 − 20 keV ) ausgemacht.
Das lege nahe, dass der Hauptteil von Elektronen Energien unterhalb von
0.5 keV hat. Diese unterschiedlichen Energiegrenzen geben eigentlich nur an, ab
wo der jeweilige Detektor die niederenergetischen Elektronen nicht mehr feststellen
konnte. Generell kann man sagen, dass einfallende Teilchen aufgrund von magnetosphärischen
Beschleunigungsprozessen energetisch sind und sich aufwärts bewegende
Teilchen nur thermische Energien (< 1eV ) [Schlegel] haben. 7
Letztendlich stellte Tsunoda [Tsunoda] fest, dass die abwärts gerichteten Birkelandströme
im Abendsektor mit der sichtbaren Aurora verknüpft sind, während die
abwärts gerichteten Birkelandströme im gleichen Sektor eng mit der diffusen Radar-
Aurora verbunden sind.
Die Aurora ist also Bestandteil des Birkelandstromsystems, wobei man allerdings
beachten sollte, dass der Hauptanteil der Birkelandströme über niederenergentische
Teichen transportiert wird, die keine Luftmoleküle anregen können.
5.4 Sind meine Zählraten Teil der Aurora bzw. des
Birkelandstromsystems?
Laut Tohmatsu [Tohmatsu] wird das typische Auroraoval aus Elektronen mit einer
Energie kleiner 21 keV gebildet, wenn auch diese Marke willkürlich scheinen mag
und wahrscheinlich auf einen Detektormessbereich zurückzuführen ist, so ist dieser
Wert doch deutlich unterhalb des MEPED-Messbereiches. Der niedrigste von mir
untersuchte Energiekanal mep0e1 zählt Teilchen mit E > 30keV , daher sehe ich
7 Abgesehen von den nicht auf aufsteigende Teilchen ausgerichteten Detektoren der POES-
Satelliten wären somit im mep0e1/mep0P1-Energiebereich ohnehin nur einfallende Teilchen
sichtbar.
77

5 Vergleich der Sektoren
keine eigentlichen Polarlichtteilchen. In Abb. 5.8 gibt Tohmatsu auch die Bereiche
und
Teil-
Abbildung 5.8:
Auroraoval
höherenergetische
chen [Tohmatsu]
an, in denen Elektronen mit E > 21keV bzw. Protonen mit E > 4keV einfallen.
Diese Bereiche unterscheiden sich insbesondere in ihrer geringen Tag-/Nacht-
Breitenabhängigkeit vom Polaroval. Sowohl dies, als auch die eindeutige Proton-
/Elektron-Dominanz in den einzelnen Bereichen, trifft auf meine Daten zu. In Bezug
auf das Birkelandstromsystem spricht vieles dafür, dass die beobachteten Teilchen
ihm angehören. So bleiben bei den beobachteten Teilchenenergien die Bewegungsprinzipien
dieselben, womit auch diese Teilchen (mit entsprechend größerem
Lamorradius) an ihre Feldlinie gebunden sind. Die Ladungstrennung spricht außerdem
dafür, dass die Teilchen einem Strom angehören. Letztendlich besteht mit den
feldlinienparallelen Strömen eine Verbindung in den Ringstrom, in dem sich schon
eine Population mit Energien bis zu 10 keV befindet. Dies könnte ein Grund dafür
sein, dass die mit dem Ringstrom verbundenen Region-2-Birkelandstromsysteme
mehr Teilchen höherer Energie besitzen als die Region-1-Birkelandströme. Um dies
endgültig klären zu können, müsste man sich aber die Energiebereiche zwischen
den typischen Aurorateilchen und den mep0e1/mep0P1-Kanälen anschauen. Jedoch
sprengt das den Rahmen dieser Diplomarbeit, weshalb ich aufgrund der bisherigen
Untersuchungen annehme, dass ich Teilchen aus dem Birkelandstromsystem sehe.
78

5.5 Vergleich der Zählraten mit dem Birkelandstromschema aus Abb. 5.4
5.5 Vergleich der Zählraten mit dem
Birkelandstromschema aus Abb. 5.4
Mit Abb. 5.5 wird deutlich, dass man im Morgensektor von Abb. 5.1 die Elektronen
sieht, die den jB2-Strom bilden. Im Abendsektor hingegen werden Teilchen des
jB1-Stroms gezählt. Um diese Aussage zu überprüfen kann man die Elektronendaten
mit den Protonenkanälen vergleichen (s.Abb.5.9). Hier zeigt sich, wie erwartet,
dass die Position der Maxima im Morgensektor versetzt zu den Elektronen sind. Im
Morgensektor befinden sich die Protonenmaxima polwärts derer der Elektronen.
Im Tagsektor ergibt sich ein Unterschied zum von Iijima aufgezeigten Stromsystem.
Eine mögliche Erklärung bietet Abb. 5.8. Für große Elektronenenergien erstrecken
sich die hohen Zählraten bei etwa 60 ◦ Breite bis weit in den Tagsektor.
Daher liegt auch hier das Elektronenmaximum äquatorwärts vom Protonenmaximum.
Anders verhält es sich im Nachtsektor. Sieht man sich den Nachtsektor in Abb. 5.8
an, so fällt auf, dass zur Überflugzeit 2h die hochenergetischen Elektronen das Auroraoval
beidseitig überlappen, womit zumindest deutlich wird, warum im Nachtsektor
keine räumlichen Unterschiede zwischen Elektronen und Protonen sichtbar
werden.
Im Abendsektor ist es ebenfalls nicht eindeutig. Im Hinblick auf die Theorie mit
den Birkelandströmen sollten die Elektronenmaxima polwärts von den Protonenmaxima
sein. Allerdings sieht es eher so aus, als ob die Maxima übereinander liegen
oder in einigen Fällen sogar nicht im Einklang zu den Birkelandströmen angeordnet
sind. Es stellt sich die Frage, ob es sinnig ist, den mep0e1-Kanal mit E > 30keV
mit dem mepP 01-Kanal mit 30−80keV zu vergleichen, oder ob zugunsten ähnlicher
Steifigkeit evtl. ganz andere Energieintervalle mit niedrigeren Protonenenergien oder
höheren Elektronenenergien besser wären.
79

5 Vergleich der Sektoren
Abbildung 5.9: Tag 69: Vergleich der Zählraten von mep0P1 (schwarz) und mep0e1
(rot), Birkelandströme
80

5.6 Kann der Birkelandstrom auch das Vertauschen von Vorpeak und Hauptpeak erklären?
5.6 Kann der Birkelandstrom auch das Vertauschen
von Vorpeak und Hauptpeak erklären?
In Abb. 4.2 ist dargestellt, dass sich das größte Maximum in geomagnetisch aktiver
Zeit äquatorwärts bewegt, wobei es jedoch nicht, wie vielleicht zu erwarten
wäre, kontinuierlich wandert, sondern (zumindest zu einem großen Teil) mit einem
Sprung auf die Position des Vorpeaks wechselt (vgl. auch Kapitel 4.1.1). Im Hinblick
auf das Birkelandstromsystem und die vorhandenen Überlappungen (s. z.B.
Nachtsektor in Abb. 5.4) wäre somit denkbar, dass in ruhigen Zeiten der polseitige
Birkelandstrom der größere ist -und damit das Hauptmaximum darstellt- und der
äquatorseitige Birkelandstrom nur als Vorpeak zu sehen ist, während sich in aktiver
Zeit das Verhältnis umdreht. Der Anstieg des äquatorseitigen Birkelandstroms
lässt sich anhand der ”
substorm currents“ (s. Abb. 5.7) erklären, die in geomagnetisch
aktiver Zeit auftreten und den Schweifstrom mit der Ionosphäre verbinden.
Akasofu [Akasofu] schreibt hierzu, dass die Schweifströme ab einem gewissen Stromfluss
instabil werden und sich der Stromkreis über feldlinienparallele Ströme und
die Ionosphäre schließt. Der aufwärts gerichtete feldlinienparallele Strom wird dabei
hauptsächlich von einfallenden Elektronen im keV-Bereich gebildet, während
der abwärts gerichtete Strom durch thermische Elektronen der Ionosphäre zustande
kommt ([Opgenoorth] und [Pellinen]).
5.7 Fazit
Zusammenfassend kann man sagen, dass es wahrscheinlich der Birkelandstrom ist,
der für die Morgen-Abend-Asymmetrie (s. Tab. 5.3) verantwortlich ist. Allerdings
ist kaum etwas über die Auswirkungen des Birkelandstroms auf unterschiedliche
Teilchenenergien bekannt, da zumeist entweder der gesamte Strom, oder aber nur
der visuell interessante Teil des Polarlichts untersucht wurde. Möglicherweise könnte
eine Untersuchung des Energiebereiches unterhalb von 30 keV (wie z.B. den Total
Energy Daten der NOAA-Satelliten) wichtige Ergebnisse liefern.
Unabhängig von den Erkenntnissen über den Birkelandstrom lassen sich mittels der
in Tabelle 5.3 angegebenen Prozente die unterschiedlichen Populationsgrößen der
einzelnen Sektoren beschreiben.
81

6 Deutung der Charakteristika
Nachdem wir einen Einblick in das Birkelandstromsystem bekommen haben, möchte
ich nun auf die in Kapitel 3.4 vorgestellten Charakteristika zurückkommen und mir
Gedanken über die Ursachen für das Auftreten von Vor-/Nachpeaks und Plateaus
machen. Zunächst sollte ich eine Übersicht darüber geben, wann und wie häufig
diese Charakteristika auftreten.
6.1 Automatisiertes Erkennen der Charakteristika
Da man nicht alle Orbitdurchläufe von Hand klassifizieren kann, musste ich ein
Programm schreiben, welches Vorpeaks, Nachpeaks und Plateaus identifiziert. Ich
nutze die Gaussfits der einzelnen Halborbits, da hier schon alle Maxima mit Ort,
Höhe und Halbwertsbreite bestimmt wurden. Diese Maxima durchlaufen dann den
Identifizierungsprozess. Zunächst entferne ich alle Maxima, deren Halbwertsbreite
größer oder gleich 50 (Breitengrade) ist, da sie nur den Untergrund anheben. Dann
entferne ich alle Maxima, die innerhalb des Bereichs auftreten, in dem die Anomalie
liegt. Um nicht jedes noch so kleine Maximum als Vor- oder Nachpeak zu identifizieren,
sortiere ich jene aus, die eine bestimmte Größe bzw. einen bestimmten Anteil
des Hauptmaximums unterschreiten. Soweit vorsortiert, können die verbleibenden
Maxima zugeordnet werden. Ein Maximum äquatorwärts des Hauptmaxiums ist ein
Vorpeak, eines polwärts ist ein Nachpeak. Treten mehrere Maxima polwärts auf, so
ergibt sich ein Plateau, da auch die Plateaus durch mehrere Gaussfits dargestellt
werden. Leider war die Identifikation der Plateaus teilweise fehlerhaft. Es wurden
manchmal Plateaus erkannt, die sich tatsächlich als mehrere Nachpeaks herausstellten,
daher musste ich diese noch per Hand nachkontrollieren. Da man aber 3000-4000
erkannte Plateaus nicht mal eben durchschaut, habe ich mich darauf beschränkt alle
Plateaus zu untersuchen, auf die noch ein weiteres folgt. Somit sind zumindest diese
gesichert.
In Tabelle 6.1 ist das Ergebnis der Erkennungsroutine eingetragen. Für die Kanäle
mep0e2 und mep0e3 waren die Zählraten zu gering, als dass automatisch zwischen
Untergrund und Vor-/Nachpeaks unterschieden werden konnte. Daher sind nur die
82

6.2 Lassen sich Vor- bzw. Nachpeaks mit dem Birkelandstrom erklären?
restlichen Kanäle aufgeführt. Die unterschiedliche Anzahl an Halborbits zeigt, dass
die Fitroutine die Kanäle mit größeren Zählraten einfacher fitten konnte. Im Falle
von problematischen Fits (Rekusionslimit erreicht), wie es vor allem bei schlechtem
Peak-Untergrundverhältnis vorkommt, wurden diese Halborbits nicht weiter verwendet.
Der Kanal mep90e2 dürfte aber recht nah an der maximalen Anzahl sein. Die
Prozentangaben beziehen sich immer auf mindestens ein Charakteristika pro Halborbit
(egal ob Nord- oder Südhemisphäre) in Relation zur Halborbitzahl. Ursachen
der Charakteristika werden in den folgenden Abschnitten behandelt.
Kanal Halborbits VorP. NachP. TripleP. Plateaus welcher Peak höher
mep0e1 N15 8493 51,5% 57,8% 20,5% 11,7% s :4469 n :3242
mep0e1 N16 8149 52,2% 58,0% 20,2% 11,7% s :3214 n :4160
mep90e1 N15 8844 84,6% 68,7% 40,9% 14,6% s :4989 n :2046
mep90e2 N15 9025 79,4% 50,6% 24,7% 7,2% s :5261 n :1644
mep90e3 N15 8875 60,0% 32,3% 11,7% 3,0% s :5439 n :1370
mep90e3 N16 8671 59,8% 30,2% 10,4% 2,7% s :5105 n :1426
Abbildung 6.1: Jahr 2003. Höher meint mindestens 20% höher. Die statistischen
Daten für die Plateaus sind mit Vorsicht zu genießen, denn es ist mit einem Programm
kaum möglich zu unterscheiden, ob es sich um ein Plateau, einen erhöhten
Untergrund oder einen zweiten Nachpeak handelt. Daher sind diese Werte nicht
sehr aussagekräftig! Für die Kanäle mep0e1 und mep0e2 ist das Verhältnis von Untergrundrauschen
und Peak-, Nebenpeaksignal für eine algorithmische Lösung nicht
ausreichend. Offensichtlich sind Vor-/Nachpeaks und Plateaus häufig auftretende
Phänomene, weshalb eine Suche nach den Ursachen angebracht ist.
6.2 Lassen sich Vor- bzw. Nachpeaks mit dem
Birkelandstrom erklären?
Iijima und Potemra [Potemra] beschreiben in ihrem Paper, dass der Birkelandstrom
im Falle eines starken geomagnetischen Sturms Überlappungen der einzelnen Regionen
aufweist (s. Abb. 6.2). Für die Erholungsphase ist außerdem ein weiterer Birkelandstrombereich
im Innern der Polkappe angegeben. Ist der Birkelandstrom nun mit
den Elektronen meines Messbereichs verknüpft, so sollten die Überlappungen bzw.
die weiteren Strombereiche komplexere Strukturen wie Vor- und Nachpeaks (inbes.
im Falle der zusätzlichen Strombereiche) oder auch Mehrfachpeaks (insbes. im Falle
83

6 Deutung der Charakteristika
von Überlappungen) erzeugen. Für diese Theorie würde sprechen, wenn in geomagnetisch
aktiven Zeiten, d.h. negativer Ausschlag im DST bzw. hoher Kp-Index,
gehäuft Vor- und Nachpeaks zu sehen sind. Betrachten wir hierzu Abbildung 6.3, in
der das zeitliche Auftreten der Vor- und Nachpeaks zusammen mit DST- und Kp-
Index dargestellt ist. Da es recht viele dieser Peaks gibt, sind hier nur Häufungen von
mindestens 5 aufeinander folgenden Peaks eingetragen. Die ebenfalls eingezeichneten
solaren Protonenevents in Form von horizontalen Balken interessieren uns zunächst
nicht. 1
Es fällt auf, daß in geomagnetisch aktiver Zeit deutlich mehr Häufungen zu sehen
sind, als in geomagnetisch ruhigen Abschnitten.
Abbildung 6.2: schematische Darstellung der Birkelandströme während und nach
einem geomagnetischen Sturm [Iijima und Potemra (78)]
1 Ich gehe davon aus, dass die Teilchenpopulationen magnetosphärisch sind und kein direkter
Zusammenhang zu den solaren Teilchen besteht. Im Vergleich mit den Plateaus in der Polkappe
wird dies deutlich zu sehen sein.
84

6.2 Lassen sich Vor- bzw. Nachpeaks mit dem Birkelandstrom erklären?
Abbildung 6.3: Vorpeaks (rote Punkte) und Nachpeaks (blaue Punkte) (NOAA15)
im Vergleich zu DST-Index (blau), KP-Index (orange) und größeren Protonenereignissen
(vertikale Balken und schwarze Peaks, Größe ist logarithmisch), wie sie die
NOAA aufgrund von GOES-Daten für das Jahr 2003 angibt. Die aktiven Zeiten sind
durch große Kp-Werte gekennzeichnet (siehe rechte Hochachse).
85

6 Deutung der Charakteristika
6.3 Auftreten von Plateaus
Ein in der Polarkappe auftretendes Phänomen ist das Plateau. Hierbei ist kein einzelner
Peak zu sehen, sondern in der Polkappe sind bis zum Polaroval überall ähnliche
Zählraten zu finden. Wie bei den Vor- und Nachpeaks wollen wir uns auch hier die
zeitliche Verteilung in Relation zu den geomagnetischen Indizes anschauen (s. Abb.
6.4). Die Abbildung zeigt auf der Nordhalbkugel, wo jedes 2 Plateau eingezeichnet
ist, noch recht starke Ähnlichkeit mit Abb. 6.3. Dies wird insbesondere daran liegen,
daß viele Nachpeaks von der Routine als Plateau interpretiert werden. Auf
der Südhalbkugel hingegen sind nur die nachkontrollierten Plateaus eingezeichnet.
Hier sieht man nur noch wenige Merkmale. Ich habe zudem die solaren Protonenereignisse
eingezeichnet [NOAA-GOES]. Da Protonenereignisse hochgradig mit Elektronenereignissen
korrelieren [Steinhilber 2], kann ich diese Zeitpunkte als Indiz für
einen stark erhöhten Elektronenfluss im Sonnenwind annehmen. Interessant ist nun
Folgendes: Die geprüften Plateaus treten, unabhängig von DST und KP-Index, nur
dann auf, wenn auch ein solares Protonen- (Elektronen-) Ereignis vorliegt. Natürlich
zeigen in den meisten Fällen auch die geomagnetischen Indizes eine hohe Aktivität
bei Events an, was damit zusammenhängt, dass mit den Teilchenevents meist 3 auch
eine Stoßwelle verbunden ist, die beim Auftreffen auf die Magnetosphäre größere
Umstrukturierungen hervorruft. Allerdings sieht man an den Tagen 230 bzw. 336,
dass es an Tagen mit großer Umstrukturierung der Magnetosphäre nicht zwingend
Plateaus bzw. an Tagen mit mit solarem Ereignis und Plateaus nicht zwingend große
geomagnetische Aktivität geben muss. Offensichtlich treten die Plateaus nur in Zeiten
mit hohem solaren Teilchenfluss auf. Man kann daher davon ausgehen, dass die
Elektronen in der Polarkappe direkt über offene Feldlinien aus dem Sonnenwind
kommen.
2 also auch viele nicht richtig erkannte
3 Aufgrund der zeitlichen Verzögerung der Stoßwelle muss diese nicht zwingend die Erde treffen,
daher ”
meist“.
86

6.4 Polkappenereignis - Oktoberevent 2003
Abbildung 6.4: Plateaus (NOAA15) im Vergleich zu DST-Index, KP-Index und
größeren Protonenereignisse (vertikale Balken), wie sie die NOAA aufgrund von
GOES-Daten für das Jahr 2003 angibt. [NOAA-GOES]
6.4 Polkappenereignis - Oktoberevent 2003
Mit dem ”
Solar Proton Event“ aus dem Oktober 2003 (Tag 297-310, Maximum bei
Tag 303/304) ist es möglich sich ein Polkappenereignis genauer anzuschauen. Um bestimmte
Einzelheiten im Zählratenverlauf betrachten zu können, habe ich mich nach
dem Sichten der Daten entschlossen, stellvertretend nur einen Sektor zu betrachten.
Der Intensitätsverlauf des Hauptmaximums, als auch die Füllung der Polarkappe,
scheinen nicht oder nicht sichtbar vom Sektor abzuhängen. 4 Aufgrund der Ergebnisse
von Kapitel 5 nutze ich den Morgensektor für den mep0e1 Elektronenkanal,
da dort der Verlauf der Zählraten besonders deutlich zu sehen sein sollte. Weil außerdem
der Verlauf in Nord- und Südhemisphäre keine nennenswerten Unterschiede
ergeben hat, beschränke ich mich auf den Breitenbereich zwischen -90 ◦ und -40 ◦ (in
4 Wichtig ist in diesem Zusammenhang nicht die Position des Hauptmaximums oder die absolute
Intensität, sondern allein der zeitliche Verlauf.
87

6 Deutung der Charakteristika
Polarovalkoordinaten). In diesem Ausschnitt kann die zeitliche Variation des Hauptmaximums
wie auch die Füllung der Polarkappe gut beobachtet werden (s. Abb. 6.5
und 6.6).
Zum Vergleich habe ich die Elektronendaten von ACE (vgl. 2.5.4) herangezogen.
ACE kreist um den L 1 -Punkt, somit geben seine Kanäle den Teilchenfluss im IMF 5
an und solare Elektronen-Ereignisse in Richtung Erde können beobachtet werden.
Die hier ausgewählten Kanäle DE30:DE1 6 und LEFS60:E1p 7 liegen mit 38-53 keV
bzw. 45-62 keV etwa in dem Bereich, in dem auch mep0e1 misst. Der Unterschied
zwischen DE1 und E1p ist eine unterschiedliche Blickrichtung des Detektors (30 ◦
bzw 60 ◦ zur Spinrichtung von ACE) und die Tatsache, dass E1p auch Ionenanteile
messen kann. Diese Kanäle unterscheiden sich allerdings nur an Tag 297 ein wenig
und insbesondere der Kanal E1p eignet sich gut zum Vergleich.
Außerdem vergleiche ich mit dem kp-Index, der ein Maß für die geomagnetische
Aktivität ist.
Auffallend sind zwei Übereinstimmungen:
1. Hohe Elektronenflüsse im Sonnenwind korrelieren sehr gut mit dem Auftreten
von Plateaus.
2. Intensive Hauptmaxima treten zusammen mit großem Kp auf.
6.4.1 Oktoberevent in anderen Kanälen
Ich hab auch überprüft, ob sich in den anderen Kanälen interessante Einzelheiten,
wie z.B. Zeitverzögerungen zwischen den betrachteten Indizes oder dem zunächst
betrachteten Kanal ergeben, da dies einen Hinweis auf die Art der Beschleunigungsprozesse
liefern könnte. Es zeigte sich jedoch, dass zumindest im Rahmen der
Zeitauflösung von einem Sektordurchflug alle 100 Minuten weder bei den Plateaus
noch bei den Zählratenmaxima eine zeitliche Verzögerung sichtbar war. Hieraus
folgt, dass die Beschleunigungsprozesse entweder recht schnell sein müssen (¡100
Min) oder aber dass die Teilchen bereits ihre hohen Energien haben und nur noch
durch Einwirkung auf die Magnetosphäre ausgeschüttet werden müssen. Generell
eignen sich die POES-Satelliten aufgrund ihres festen und tiefen Orbits kaum, um
Beschleunigungsphänomene in der Magnetosphäre zu untersuchen. Zu den solaren
5 Interplanetaren Magnetfeld
6 DE30 ist der Deflected Electrons“-Detektor, der aufgrund eines ablenkenden Magnetfeldes nur
”
Elektronen misst.
7 Das Low Energy Foil Spectrometer“ (LEFS60) misst Ionen und Elektronen, die in einem Winkel
”
von 60 ◦ zur Spinachse des Satelliten auftreffen.
88

6.4 Polkappenereignis - Oktoberevent 2003
Abbildung 6.5: Oktoberevent - Anfang: Zu sehen ist der Varlauf der Zählraten des
mep0e1-Kanal im Hauptmaximum und in der Polarkappe. Zum Vergleich sind Elektonenzählraten
von ACE (DE1 in rot und E1p in blau) und der Kp-Index im gleichen
Zeitraum dargestellt.
89

6 Deutung der Charakteristika
Abbildung 6.6: Oktoberevent - Event
Abbildung 6.7: Legende in Elektronen
100 cm 2 s sr
90

6.5 Fazit
Teilchen der Polkappe kann man allerdings noch anmerken, dass ACE auch für
höhere Elektronenkanäle einen starken Anstieg sieht, weshalb hier ein weiterer Beschleunigungsprozess
(innerhalb der Magnetosphäre) nicht nötig ist.
6.5 Fazit
Erklären kann man das grundsätzlich unterschiedliche Erscheinungsbild der Teilchen
in der Polkappe damit, dass es sich um unterschiedliche Quellen handelt.
Während die einzelnen Vor-/Nachpeaks über die Region-2-Birkelandströme mit dem
Ringstrom, also der geschlossenen Magnetosphäre verbunden sind, werden beim Auftreten
von Plateaus über die offenen Feldlinien Teilchen direkt aus dem Sonnenwind
eingetragen. Deutlich wird dies insbesondere dadurch, dass Zählraten in der Polkappe
keine feinere Struktur aufzeigen und die Kappe gleichmäßig gefüllt ist. Außerdem
ist eine klare Abhängigkeit von solaren Eruptionen, wie dem Oktoberevent
2003 sichtbar. Die genauere Betrachtung des Zeitraumes Tag 293-310 2003 zeigt
außerdem, dass Kp ein guter Index für die Ausprägung des Hauptmaxmums und
ein hoher Fluss im Kanal E1p (und DE1) von ACE ein gutes Indiz für eine gefüllte
Polkappe ist. Dies bedeutet auch, dass die solaren Elektronen über den Polkappen
in die Magnetosphäre (und damit auch in die Atmosphäre) eindringen. Im Hinblick
auf die Atmosphärenmodellierung ist dieses Nebenergebnis wichtig, da nach
heutigem Standard in solaren Ereignissen nur die Protonen berücksichtigt werden
(vgl. [Jackman]), während gleichzeitig die Elektronen nur unter dem Gesichtspunkt
magnetosphärischer Elektronen berücksichtigt wurden (vgl. [Callis 1],[Callis 2] und
[Callis 3]).
91

7 Einfallende Teilchen
Ein Ziel dieser Arbeit soll es sein, den Einfall der Elektronen besser beschreiben zu
können. Hierfür werfen wir zunächst einen Blick auf die beiden Detektorausrichtungen
und überlegen uns, was dies für die gemessenen Teilchen bedeutet.
7.1 Welche Teilchenpopulationen sieht man in
welchem Detektor?
Da sich die Elektronen im Magnetfeld auf Gyrationsbahnen um ihre Führungsfeldlinie,
bzw. in einer Bouncebewegung von Pol zu Pol bewegen (siehe Grundlagenkapitel 2),
kann man in den Polbereichen von einer Population auf dem Weg zum Spiegelpunkt
und einer ihr gegenläufigen Population sprechen. Während die gegenläufige
Population nur aus gespiegelten Teilchen besteht, setzt sich die erstere aus zwei
Gruppen zusammen. Eine Gruppe besteht aus Teilchen, die vor dem Erreichen der
dichteren Atmosphäre gespiegelt werden (und somit zur gegenläufigen Population
werden) und die andere Gruppe, die ihre Energie durch Wechselwirkung mit der
Atmosphäre verlieren, also den einfallenden Teilchen.
Recht übersichtlich ist dies für die 0-er Kanäle, die (mit einer montagebedingten
kleinen Abweichung) radial nach oben ausgerichtet sind. Sie messen immer die Population
in Richtung Spiegelpunkt, wobei man anhand des Pitchwinkels bestimmen
kann, welche Elektronen gespiegelt bzw. welche in der Atmosphäre verloren gehen.
Den Pitchwinkel 1 der gemessenen Elektronen kann man über das Magnetfeld am
Ort des Satelliten bestimmen. Da der 0 ◦ -Kanal mit seinem 30 ◦ -Öffungswinkel immer
nur nach oben schaut, ist der Pitchwinkel gleich der Abweichung des Magnetfeldes
von der Senkrechten, also:
die Vertikalkomponente des Magnet-
wobei B H die Horizontalkomponente und B V
felds bezeichnen.
1 Winkel zwischen Magnetfeld und Teilchenbewegung
tan α 0 = B H
B V
, (7.1)
92

7.1 Welche Teilchenpopulationen sieht man in welchem Detektor?
Die 90 ◦ -Kanäle schauen entgegen der Flugrichtung nach hinten. Die Differenzierung,
welche Teilchenpopulationen gerade detektiert werden, ist hier etwas schwieriger.
Es lässt sich aber dennoch ein Pitchwinkel bestimmen und somit die gemessene
Teilchenpopulation zuordnen. Ein Pitchwinkel größer 90 ◦ bezeichnet gespiegelte
Teilchen, ein kleinerer Pitchwinkel gibt die einfallenden bzw. auf dem Weg zum
Spiegelpunkt befindlichen Teichen an. Der Pitchwinkel sollte sich mit
cos α =
⃗a ·⃗b
|⃗a| · | ⃗ b|
(7.2)
und den Vektoren des Detektors ⃗a und des Magnetfeldes ⃗ b berechnen lassen. Während
sich das Magnetfeld mit dem IGRF-Modell 2 näherungsweise bestimmen läßt, muß
man beim Detektor auch die Flugrichtung beachten, da diese aufgrund des benutzten
Koordinatensystems 3 nach jedem Halborbit springt. Zur Bestimmung des von
Magnetfeld und 90er-Kanal eingeschlossenen Winkels rechne ich nun die Satellitenbewegung
in einen Vektor im Koordinatensystem des Magnetfeldes um. Ich bin nur
an der Richtung interessiert und lasse die Zeitkomponente daher gleich weg.
⃗a F lugrichtung =
⎛
⎜
⎝
Nord
Ost
Unten
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
(r Erde + h Sat ) · ∆θ
(r Erde + h Sat ) · cos( θ 1+θ 2
) · ∆φ
2
∆h Sat
⎞
⎟
⎠ (7.3)
Es sind hierbei ∆φ und ∆θ in Rad angegeben und ∆h Sat ist aufgrund der stationären
Umlaufbahn ungefähr Null. Als nächstes bestimmt man die Detektorblickrichtung,
die entgegen die Flugrichtung zeigt:
⃗a Detektor = −⃗a F lugrichtung . (7.4)
Ich betrachte nur aufeinander folgende Satellitenpositionen, weshalb ich das (Nord/-
Ost/Unten)-System als Orthonormalsystem nähern kann. Damit ergibt sich der eingeschlossene
Winkel durch:
cos α 90 ◦ =
⃗a Detektor · ⃗B Magnetfeld
|⃗a Detektor | · | ⃗ B Magnetfeld | . (7.5)
2 International Geomagnetic Reference Field: Mit Hilfe von Legende-Funktionen und den
von der International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) veröffentlichten
zeitabhängigen Fitparametern kann das Magnetfeld der Erde an beliebigen Punkten bestimmt
werden.
3 Koordinatensystem: x : Weg in Nordrichtung, y : Weg in Ostrichtung und z : Weg nach unten
93

7 Einfallende Teilchen
Der sich ergebende Winkel kann nun kleiner oder größer als 90 ◦ sein. Im ersten Fall
messe ich die Teilchen auf dem Weg zum Spiegelpunkt, also die Population, von
denen ein Teil in die Atmosphäre gelangt. Im zweiten Fall messe ich die gespiegelten
Teilchen.
In Abbildung 7.1 sind die sich ergebenden Pitchwinkelverläufe für die beiden Detektoren
während eines Tages aufgetragen. Die roten Punkte geben den Verlauf im
0-er Kanal wieder, der sich im Bereich der magnetischen Pole 0 ◦ nähert und in
Richtung Äquator auf 90 ◦ zunimmt, um nach dem Überqueren des magnetischen
Äquators wieder kleinere Werte anzunehmen. Im Gegensatz zum 0-er Kanal sieht
der 90-er Kanal auch Elektronen mit einem Pitchwinkel über 90 ◦ . In diesem Kanal
beginnt der Pitchwinkelverlauf mit einem kleinen Winkel im Äquatorbereich, steigt
an, um über den Polen die Population im Spiegelpunkt zu sehen (90 ◦ ), und sieht
nach dem Überschreiten der magnetischen Pole die gespiegelte Population mit einem
zum Äquator ansteigenden Pitchwinkel. Was nun passiert gibt die Abb. 7.1
verfälscht wieder. In der Graphik wird als Berechnungsgrundlage die Richtung des
Magnetfeldes benutzt, daher kommt es nach dem Pitchwinkelmaximum am Äquator
zu einem langsamen Abfall des Winkels. Legen wir jedoch die Idee einer Population
Richtung Pol und einer ihr gegenläufigen zugrunde, so muß man beim Überschreiten
des maximalen Pitchwinkels beachten, dass nun wieder die Population Richtung Pol
betrachtet wird, und damit die Beschreibung des Pitchwinkelverlaufs von vorne beginnt.
94

7.2 Atmosphärischer Spiegelwinkel
Abbildung 7.1: Pitchwinkelverlauf der beiden Kanäle für einen beliebigen Tag, hier
1.1.2003. Lücken im Kurvenverlauf zeigen, wo fehlerhafte Magnetfeldwerte aus den
Satelliten-Daten entfernt werden mussten. Aufgrund der fehlenden Daten kann an
diesen Stellen kein Winkel bestimmt werden. Erläuterungen zum Verlauf des 90-er
Kanals findet man in Abschnitt 7.1.
7.2 Atmosphärischer Spiegelwinkel
Nachdem wir eine Übersicht über den Pitchwinkelverlauf der beiden Detektorrichtungen
haben, stellt sich die Frage, wie groß der Pitchwinkel eines Teilchens maximal
sein darf, damit es noch bis zur Atmosphäre vordringen kann.
Der Pitchwinkel der Elektronen verändert sich mit dem Magnetfeld. Nimmt man
nun für die dichtere Atmosphäre eine Grenze an, ab der die Teilchen durch Kollisionen
ihre Energie abgeben und damit der magnetosphärischen Teilchenoszillationsbewegung
entzogen werden, so kann man aus dem Magnetfeld in Satellitenhöhe und
dem Magnetfeld an der Atmosphärenoberkante 4 einen kritischen (Spiegel-) Winkel
berechnen, ab dem Teilchen nicht mehr gespiegelt werden. Zur Berechnung nutze ich
4 Ich nehme vereinfachend an, dass ich mit einer festen Grenze rechen darf.
95

7 Einfallende Teilchen
das IGRF-Magnetfeldmodell, mit dem auch die Magnetfelddaten in den Satelliten-
Bins generiert wurden.
Idealerweise sollten die beiden, zur Berechnung des kritischen Winkels genutzten
Punkte auf einer Feldlinie liegen. In der Praxis war es jedoch nicht möglich, die B-
Felder anhand der Feldlinien zuzuordnen. Daher habe ich die B-Felder anhand der
Koordinaten zugeordnet, was im interessanten Bereich der magnetischen Pole recht
gute/ähnliche Ergebnisse liefern sollte. Es gilt somit für den maximalen Pitchwinkel
α Spiegel einfallender Teilchen:
√
BSat
sin(α einf. ) ≤
= sin(α Spiegel ). (7.6)
B Atm.,120km
In Abbildung 7.2 ist der mit obenstehender Gleichung ermittelte atmosphärische
Pitchwinkel dargestellt. Die hellen Stellen geben die Bereiche an, in denen -bedingt
durch das Magnetfeld- auch noch Teilchen mit großen Pitchwinkeln in die Atmosphäre
eindringen können.
Ich möchte nochmal auf die Frage zurückkommen, welche Teilchenpopulationen
die Kanäle sehen. Hierfür habe ich den (mittleren) Pitchwinkel im 0er Kanal an
allen benötigten Koordinaten bestimmt und in Abb. 7.4 aufgetragen. Die Bereiche,
in denen der Kanal aufgrund des zu großen Pitchwinkels keine einfallenden
Teilchen mehr misst, sind schwarz markiert. Gut zu sehen ist, dass in den hohen
Breitengraden, in denen das Hauptmaximum des Teilcheneinfalls liegt, die einfallende
Population gemessen wird. Der 90er Kanal hingegen zählt im interessanten
Bereich des Haupteinfalls nur die gespiegelten Teilchen 5 .
7.2.1 Isotrope Verteilung?
Die Zahl der auf die Atmosphäre auftreffenden Teilchen hängt von der Verteilung
ab. Schauen wir uns dazu die beiden Detektorrichtungen an. In Abb.7.2.1 sind die
Zählraten der beiden niedrigsten Elektronenkanäle für einen beliebigen Tag (Tag
50, 2003) dargestellt. Es zeigen sich im gesamten Beobachtungszeitraum weitaus
höhere Zählraten im 90er- als im 0er-Kanal, unabhängig von Sektor- oder Energieauswahl.
Offensichtlich sind die Zählraten aber im 90er Kanal deutlich höher als
im 0er-Kanal. Das heißt, es gibt keine isotrope Verteilung sondern eine abgeplattete
(pancake-) Verteilung, wie sie [Horne und Meredith] ebenfalls für hochenergetische
Elektronen beobachtet haben und mit der radialen Diffusion begründen. Doch
5 Der 90er Kanal ist zwar hier nicht dargestellt, doch zusammen mit Abb. 7.1 und Abb. 7.4 wird
deutlich, dass er nur um den Äquator herum einfallende Teilchen messen kann.
96

7.2 Atmosphärischer Spiegelwinkel
schauen wir uns die Ursachen einer solchen Verteilung genauer an. Warum sehen
wir denn so viele Teilchen im 90er-Kanal und so wenig im 0er? Im 90er Kanal
befinden sich die gespiegelten Teilchen, die nicht ohne Weiteres 6 ihren Orbit verlassen
können und sich somit in der Magnetosphäre ansammeln. Die Teilchen im
0er Kanal hingegen werden unmittelbar nachdem sie gemessen wurden in der Atmosphäre
deponiert und können somit keine andauernden Populationen ohne ständigen
Teilchennachschub ausbilden. Die Frage der isotropen Verteilung sollte also anders
gestellt werden: Ist der Teil der einfallenden Teilchen isotrop? Ich habe keine Daten
auf die ich mich stützen könnte, daher müssen ein paar grundlegende Überlegungen
reichen. Zunächst spielt die große Population im 90er-Kanal keine Rolle, da sie -wie
erwähnt- nicht in die Atmosphäre einfällt. Gefangene Teilchen im 0er-Kanal gibt es
nicht, daher müssen allein die Teilchenquellen betrachtet werden. Die dominierende
Quelle 7 dürften die gefangenen Teilchen darstellen, die durch Pitchwinkelstreuung
an Wellen oder durch Teilchenkollisionen in den 0er-Kanal eingetragen werden. Diese
Prozesse sollten keine Häufung bestimmter Winkel zur Folge haben. Für andere
Einträge, wie z.B. Teilchen aus dem Sonnenwind, ist ebenfalls keine Vorzugsrichtung
anzunehmen. Ich denke, der einzige Bereich in dem es Häufungen geben dürfte, ist
der Grenzbereich zwischen gefangenen und einfallenden Teilchen, da es immer leichte
Fluktuationen im geomagnetischen Feld gibt, die auch leichte Änderungen der
Teilchenbahnen zur Folge hat. Mit diesen Überlegungen wäre die Annahme eines
isotropen Einfalls durchaus in Betracht zu ziehen.
6 z.B. hohe geomagnetische Aktivität oder Streuung in den Verlustkonus
7 Gemeint sind hierbei die Bereiche außerhalb der Polarkappe, in der, wie in Abschnitt 6.5 beschrieben,
solare Elektronen die dominierende Quelle sind.
97

7 Einfallende Teilchen
Abbildung 7.2: Dargestellt ist der atmosphärische Spiegelwinkel α Spiegel . Mit einer
Feldlinienzuordnung der Magnetfeldpunkte wäre seine Bestimmung noch etwas besser,
als mit der hier durchgeführten Koordinatenzuordnung, doch insb. im Bereich
des Polarovals dürften sich kaum Abweichungen ergeben. Die Streifen entlang einiger
Längengrade beruhen auf fehlerhaften Magnetfelddaten in den Satelliten-Daten.
Ich habe sie jedoch per Interpolation bestmöglich entfernt.
Abbildung 7.3: Legende zum atmosphärischen Spiegelwinkel
98

7.2 Atmosphärischer Spiegelwinkel
Abbildung 7.4: mittlerer Pitchwinkel am Detektor: Die Gebiete, in denen keine einfallenden
Teilchen gemessen werden, sind schwarz markiert.
Abbildung 7.5: Vergleich der Zählraten in den beiden Detektorausrichtungen: Offensichtlich
sieht der 90er-Kanal (rechts) deutlich mehr Teilchen als der 0er-Kanal.
Es wurde dieselbe Einfärbung genutzt wie bei der Darstellung des Oktoberevents,
daher stimmt die Legende aus 6.6 hiermit überein.
99

7 Einfallende Teilchen
7.3 Wie viele Teilchen treffen tatsächlich auf die
Atmosphäre auf?
Setzt man eine isotrope Verteilung der einfallenden Teilchen voraus, so lässt sich ein
Faktor bestimmen mit dem der Teilcheneintrag in die Atmosphäre berechnet werden
kann.
Wir machen zunächst die Annahme, dass alle Teilchen, die von oben in eine
Flussröhre eintreten, unten wieder austreten müssen, es sei denn, sie werden gespiegelt
[Bornebusch 2]. Mit anderen Worten, der um die gespiegelten Teilchen verminderte
Teilchenfluss durch die Eintrittsfläche ist gleich dem Teilchenfluss durch
die Austrittsfläche:
I NOAA · f Spiegel · A NOAA = I Atm. · A Atm. (7.7)
Aufgelöst nach dem atmosphärischen Teilchenfluss ist dies:
I Atm. = I NOAA · f Spiegel · ANOAA
A Atm.
(7.8)
Der Faktor f Spiegel , der den Anteil der Teilchen bestimmt, deren Pitchwinkel kleiner
ist als der atmosphärische Spiegelwinkel, ergibt sich über die Integration des
Kugelausschnitts bis zum atmosphärischen Spiegelwinkel:
f Spiegel =
∫ 2π ∫ αSpiegel
0
0
sin θ dθ dφ
= 2π (1 − cos(α Spiegel )). (7.9)
Da die beiden benötigten Flächen keine gut messbaren Größen sind, ersetze ich sie
durch leichter zu bestimmende Magnetfelder. Hierfür benötigen wir die Definition
der Flussröhre:
∮
Θ = ⃗B dA. ⃗ (7.10)
A
Unter der Annahme, dass das Magnetfeld senkrecht auf dem Flussröhrenquerschnitt
liegt, gilt:
B NOAA · A NOAA = B Atm. · A Atm. . (7.11)
Damit lautet die Berechnung des Teilchenflusses (pro Sekunde und pro cm 2 ) in die
Atmosphäre wie folgt:
I Atm. = I NOAA · 2π (1 − cos(α Spiegel )) ·
B Atm.
B NOAA
. (7.12)
100

7.3 Wie viele Teilchen treffen tatsächlich auf die Atmosphäre auf?
Nutzt man jetzt noch Gleichung 2.5 zur Bestimmung des Spiegelwinkels, so ergibt
sich:
1
I Atm. = I NOAA · 2π (1 − cos(α Spiegel )) ·
sin 2 (α Spiegel ) . (7.13)
Will man lieber die Flüsse pro Steradiant bestimmen (pro Sekunde, pro cm 2 und
pro sr), so ist zu beachten, dass sich die Verteilung in Höhe der Atmosphärenobergrenze
über den gesamten Halbraum erstreckt:
I Atm. = I NOAA · 2π (1 − cos(α Spiegel))
∫ π/2
0 sin θ dθ dφ ·
∫ 2π
0
= I NOAA · (1 − cos(α Spiegel )) ·
1
sin 2 (α Spiegel )
1
sin 2 (α Spiegel )
(7.14)
In Abb. 7.3 habe ich mit Hilfe von Gleichung 7.13 und dem IGRF-Magnetfeldmodell
den durchschnittlichen Elektroneneinfall für die geomagnetisch ruhige Zeit von Tag
50 bis Tag 130 (2003) berechnet. Gut zu sehen sind die Hauptmaxima in hohen
Breiten, wie auch die Südatlantische Anomalie.
7.3.1 Treffen sie dort in die Atmosphäre, wo sie im Orbit bzw.
in Abb. 7.3 gesehen werden?
Da die Bewegung der Teichen entlang der Feldlinien verläuft, bekommt man einen
recht großen Fehler an Orten mit horizontalem Magnetfeld und nur keine Fehler in
Bereichen mit etwa senkrechtem Magnetfeld. In der Nähe der magnetischen Pole,
sollte diese Rechnung also einen rechte gute Näherung sein (somit auch für die
Hauptmaxima).
Dagegen werden im Bereich der Anomalie durch die geometrische Zuordnung der
Magnetfeldorte größere Fehler gemacht, da der Spiegelpunkt durch zwei Punkte im
Magnetfeld berechnet wird, deren Feldlinien weit entfernt sind und dies der Annahme
einer Flussröhre widerspricht.
Eine Verbesserung wäre möglich indem die magnetfeldparallele Bewegung nicht
nur, wie in Abschnitt 7.2 angeregt, für die Berechnung des Pitchwinkels, sondern
auch für die Berechnung des Eintrittsortes in die Atmosphäre zu berücksichtigt
würde.
101

7 Einfallende Teilchen
Abbildung 7.6: mittlerer Einfall von Elektronen des mep0e1-Kanals: Da die Flüsse
der einfallenden Teilchen auch in der recht ruhigen Periode von Tag 50 bis Tag
130 im Jahr 2003 recht stark schwanken -und somit schlecht in der logarithmischen
Darstellung zu erkennen sind- habe ich sie noch mit einem laufenden Mittelwert
räumlich geglättet.
102

7.4 Fazit
7.4 Fazit
Die wichtigste Erkenntnis aus diesem Kapitel ist, dass die Detektoren sich sehr
unterscheidende Elektronenpopulationen sehen. Während die 90er-Kanäle im interessanten
(weil mit hohen Zählraten versehenen) Bereich des Polarovals ausschließlich
die in der Magnetosphäre gefangene Teilchenpopulation sehen, werde vom 0er-Kanal
in hohen Breiten nur einfallende Teilchen gesehen (s. Abb. 7.4). Damit werden zwei
Effekte deutlich. Zum einen sind unterschiedliche Ergebnisse beim Vergleich mit den
geomagnetischen Indizes verständlich, da die 90er-Kanäle aufgrund ihres ”
Speichereffektes“
auch länger nach einer Einwirkung dessen Effekte merken 8 . Im Gegensatz
dazu sieht der 0er-Kanal ständig eine ”
Teilcheneinbahnstraße“, deren Elektronen sofort
verloren gehen und somit durch Quellen ersetzt werden müssen. Man sollte demnach
in diesen Kanälen besser schnelle bzw. zeitlich scharf begrenzte Änderungen
sehen können.
Des Weiteren wird in diesem Kapitel die Möglichkeit einer diskontinuierlichen
Pitchwinkelverteilung angesprochen, die zwar viele Teilchen im 90er- und wenig
Teilchen in 0er-Kanal sieht, aber von einer scharfen Unterteilung der beiden ausgeht.
Somit wäre trotz der unterschiedlichen Zählraten in den beiden Detektorrichtungen
eine isotrope Verteilung für die einfallenden Teilchen denkbar.
Als letzten Punkt in dieser Arbeit zeige ich auf wie man mit der Annahme einer
isotropen Verteilung aus den 0er-Kanälen die einfallenden Teilchenflüsse bestimmt,
wobei mit Hilfe eines dynamischen Magnetfeldmodells, sowie einer dynamischen Bestimmung
der Atmosphärenobergrenze noch Verbesserungsmöglichkeiten einbringen
kann.
8 Nach einem starken Teilcheneintrag sollten diese auch einige Zeit im 90er-Kanal verbleiben.
103

8 Schlussbetrachtung und Ausblick
Ich möchte nun noch einmal die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit nennen, wobei
ich gleich anmerke, dass am Ende jedes Auswertungskapitels die dortigen Ergebnisse
ausführlich besprochen werden.
Generell lässt sich das Einfallsmuster von hochenergetischen Elektronen durch ein
Hauptmaximum im Polaroval und oftmals auftretenden, sowohl in Äquatorrichtung
als auch in Polrichtung vorgelagerten Nebenmaxima beschreiben. Hinzu kommt die
Südatlantische Anomalie, die in ihrer Eigenschaft als abgeschwächtes Magnetfeld den
Einfall von Teilchen erhöht. Außerdem kommt in Zeiten mit erhöhtem Teilchenfluss
im Sonnenwind die Polarkappe als Einfallsgebiet hinzu, da über die offenen Feldlinien
solare Teilchen direkt in die Magnetosphäre eindringen können.
Es folgten in Kapitel 4.1 Untersuchungen zur Position des Hauptmaximums, die
ergaben, dass das Hauptmaximum mit erhöhter geomagnetischer Aktivität in niedrige
Breiten wandert. Daher ergaben sich auch Korrelationen mit DST- und Kp-Index.
Im Hinblick auf die gewünschte Parametrisierung ist festzustellen, dass es nach einem
linearen Zusammenhang aussieht, die Werte aber zu stark streuen, als dass eine
Parametrisierung sinnvoll wäre. Ein Aufteilen in tageszeitliche Sektoren könnte die
Situation verbessern.
Korrelation der Größe Hauptmaximums bzw. der Gesamtfläche unter den Gausskurven
mit den geomagnetischen Indizes ergaben sowohl bei Kp- als auch bei DSTund
PC-Index recht gute Koeffizienten. Offensichtlich hängt die Gesamtmenge der
einfallenden Elektronen stark von der geomagnetischen Aktivität ab. Eine Parametrisierung
war aufgrund der starken Streuung auch hier nicht sinnvoll, doch
möglicherweise könnte ein quadratischer oder exponentieller Zusammenhang bestehen.
Auch in diesem Fall gehe ich davon aus, dass ein Aufteilen in tageszeitliche
Sektoren weniger Streuung zur Folge hat. Um letztendlich doch eine einfache Parametrisierung
für Ort und Anzahl der einfallenden Elektronen zu bekommen, könnte
man die Korrelationen aus Kapitel 4 für tageszeitlich getrennte Sektoren machen.
Auf die Korrelationen folgt das Kapitel, das am meisten zum Verständnis der
Elektronenverteilung beigetragen hat: der Vergleich der Sektoren. Hier werden erste
Übereinstimmungen mit dem von Iijima und Potemra [Iijima und Potemra (76)]
veröffentlichten Birkelandstromsystem sichtbar. Die Morgen-Abend-Zählratenasym-
104

metrie 1 , das unterschiedliche Verhalten von Protonen und Elektronen und das Vertauschen
von Vor- und Hauptpeak, aber auch die in Kapitel 6 angesprochenen Vorund
Nachpeaks lassen sich mit diesem magnetosphärischen Stromsystem verstehen,
wenn auch nicht eins zu eins aus den niederenergetischen Betrachtungen von Iijima
und Potemra übernehmen.
Im einzelnen betrachtet heißt das, Vorpeaks und Nachpeaks sind wahrscheinlich
ein Resultat des Birkelandstromssystems, da es während und nach einem geomagnetischen
Sturm Überlappungen der Region-1- und Region-2-Birkelandströme
gibt bzw. auch Sektionen innerhalb der Polkappe über Birkelandströme mit dem
Ringstrom verbunden werden.
Des Weiteren wird die unterschiedliche Herkunft von ”
Plateauteilchen“ und ”
Polarovalteilchen“
mit Hilfe von Indizes (Kp) und ACE-Elektronendaten dargelegt und
anhand des Oktoberevents 2003 gut sichtbar vorgeführt. Interessant ist sie deshalb,
weil bislang Plateauereignisse vor allem mit Protonen in Verbindung gebracht wurden.
In Kapitel 7 werden die Unterschiede der Populationen in 0er- und 90er-Detektorausrichtung
besprochen und dargelegt, warum für die Bestimmung der einfallenden
Elektronen nur der 0er-Kanal benötigt wird. Außerdem wird eine mögliche diskontinuierliche
Pitchwinkelverteilung erklärt, die sich aus der Eigenschaften der unterschiedlichen
Elektronenpopulationen in 0er- und 90er-Kanal ergeben könnte. Letztendlich
wird auch eine Berechnung vorgestellt, mit der aus Zählraten der POES-
Satelliten die einfallenden Teilchenflüssen bestimmt werden.
Die grundlegende Folgerung aus dieser Diplomarbeit ist, dass sich das Birkelandstromsystem,
wie es Iijima und Potemra für geringe Teilchenenergien untersucht
haben, mit gewissen Veränderungen 2 auch für hochenergetische Elektronen im keV-
Bereich anwenden lässt.
Eine Betrachtung des fehlenden Energiebereich zwischen Iijimas Messungen und
dem niedrigsten hier benutzten Elektronenkanal (mep0e1 mit >30keV) könnten zusammen
mit Protonen gleicher Steifigkeit klären, ob es tatsächlich der hochenergetische
Ausläufer des Birkelandstroms ist, der die energiereichen Elektronen in dieser
Weise beeinflusst. Insbesondere eine Untersuchung der Verlagerung des Stroms zu
höheren Energien könnte aufschlussreich sein.
Weiter gehende Untersuchungen zu diesem Thema sind an der Universität Osnabrück
geplant.
1 eindeutige Dominanz der Elektronen im Morgensektor (Protonen im Abendsektor)
2 Verschiebung des maximalen Teilcheneinfalls Richtung Äquator
105

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111

10 Anhang
Tabellen
Kanal a d e f
0e1 N15 −71, 8691 166, 813 · 10 −3 3, 38084 · 10 −3 −43, 414 · 10 −6
0e1 N16 −75, 2162 108, 951 · 10 −3 5, 02911 · 10 −3 −54, 0363 · 10 −6
0e2 N15 −70, 3458 194, 904 · 10 −3 2, 71647 · 10 −3 −37, 8252 · 10 −6
0e2 N16 −71, 4882 145, 469 · 10 −3 3, 67608 · 10 −3 −43, 5974 · 10 −6
0e3 N15 −67, 7063 177, 894 · 10 −3 2, 67582 · 10 −3 −36, 8237 · 10 −6
0e3 N16 −66, 5063 167, 959 · 10 −3 1, 89227 · 10 −3 −28, 7299 · 10 −6
90e1 N15 −66, 8969 197, 512 · 10 −3 2, 44992 · 10 −3 −35, 487 · 10 −6
90e1 N16 −67, 8866 149, 906 · 10 −3 3, 48475 · 10 −3 −42, 0779 · 10 −6
90e2 N15 −65, 5236 196, 759 · 10 −3 2, 22267 · 10 −3 −32, 4075 · 10 −6
90e2 N16 −65, 3173 183, 712 · 10 −3 2, 32408 · 10 −3 −32, 433 · 10 −6
90e3 N15 −65, 341 200, 746 · 10 −3 2, 12103 · 10 −3 −31, 4208 · 10 −6
90e3 N16 −65, 3003 185, 827 · 10 −3 2, 36823 · 10 −3 −32, 8729 · 10 −6
Kanal g h Mittelw
0e1 N15 146, 012 · 10 −9 −152, 667 · 10 −12 −65, 4651
0e1 N16 173, 957 · 10 −9 −180, 048 · 10 −12 −64, 8993
0e2 N15 126, 76 · 10 −9 −129, 867 · 10 −12 −64, 0221
0e2 N16 142, 054 · 10 −9 −145, 377 · 10 −12 −63, 2995
0e3 N15 123, 678 · 10 −9 −127, 13 · 10 −12 −63, 4398
0e3 N16 97, 1836 · 10 −9 −98, 6753 · 10 −12 −62, 2274
90e1 N15 119, 25 · 10 −9 −121, 509 · 10 −12 −60, 8934
90e1 N16 137, 498 · 10 −9 −140, 594 · 10 −12 −59, 906
90e2 N15 107, 008 · 10 −9 −106, 399 · 10 −12 −59, 3299
90e2 N16 106, 112 · 10 −9 −105, 082 · 10 −12 −58, 5807
90e3 N15 103, 598 · 10 −9 −102, 632 · 10 −12 −59, 4161
90e3 N16 107, 399 · 10 −9 −106, 358 · 10 −12 −58, 9306
Tabelle 10.1: Fitparameter der SüdFits für die Polarkoordinaten (a + dx + ex 2 +
fx 3 + gx 4 + hx 5 )
112

Kanal a d e f
0e1 N15 66, 643 57, 819 · 10 −3 −1, 01186 · 10 −3 49, 6605 · 10 −6
0e1 N16 66, 902 66, 7018 · 10 −3 −84, 8937 · 10 −6 36, 2451 · 10 −6
0e2 N15 65, 0251 77, 7493 · 10 −3 −339, 591 · 10 −6 18, 7098 · 10 −6
0e2 N16 65, 6736 89, 3611 · 10 −3 −1, 5142 · 10 −3 48, 8056 · 10 −6
0e3 N15 62, 9802 137, 363 · 10 −3 −1, 79195 · 10 −3 −426, 781 · 10 −9
0e3 N16 63, 6037 196, 519 · 10 −3 −2, 19825 · 10 −3 −43, 2843 · 10 −6
90e1 N15 64, 5277 56, 5184 · 10 −3 −914, 59 · 10 −6 14, 7952 · 10 −6
90e1 N16 64, 6593 44, 7845 · 10 −3 −781, 353 · 10 −6 39, 1236 · 10 −6
90e2 N15 63, 7126 42, 7753 · 10 −3 −1, 03306 · 10 −3 29, 6397 · 10 −6
90e2 N16 63, 4554 41, 289 · 10 −3 −764, 965 · 10 −6 35, 6235 · 10 −6
90e3 N15 63, 004 35, 9133 · 10 −3 −1, 19839 · 10 −3 43, 8038 · 10 −6
90e3 N16 62, 8021 34, 905 · 10 −3 −699, 993 · 10 −6 37, 9226 · 10 −6
Kanal g h j k
0e1 N15 −1, 06706 · 10 −6 11, 3053 · 10 −9 −65, 3947 · 10 −12 208, 004 · 10 −15
0e1 N16 −1, 07606 · 10 −6 12, 4448 · 10 −9 −73, 8768 · 10 −12 236, 636 · 10 −15
0e2 N15 −629, 408 · 10 −9 8, 1788 · 10 −9 −52, 7679 · 10 −12 178, 845 · 10 −15
0e2 N16 −977, 168 · 10 −9 10, 4051 · 10 −9 −61, 2556 · 10 −12 197, 98 · 10 −15
0e3 N15 169, 823 · 10 −9 −716, 179 · 10 −12 −4, 22454 · 10 −12 36, 0605 · 10 −15
0e3 N16 1, 12666 · 10 −6 −9, 51 · 10 −9 38, 8632 · 10 −12 −82, 2016 · 10 −15
90e1 N15 −356, 547 · 10 −9 5, 27904 · 10 −9 −38, 8764 · 10 −12 144, 632 · 10 −15
90e1 N16 −954, 666 · 10 −9 11, 1885 · 10 −9 −69, 3869 · 10 −12 231, 435 · 10 −15
90e2 N15 −636, 437 · 10 −9 7, 80243 · 10 −9 −51, 6163 · 10 −12 181, 271 · 10 −15
90e2 N16 −890, 208 · 10 −9 10, 7533 · 10 −9 −68, 1687 · 10 −12 230, 717 · 10 −15
90e3 N15 −892, 704 · 10 −9 10, 0081 · 10 −9 −61, 9925 · 10 −12 208, 476 · 10 −15
90e3 N16 −924, 406 · 10 −9 10, 936 · 10 −9 −68, 6106 · 10 −12 231, 084 · 10 −15
Kanal l m Mittelw
0e1 N15 −340, 072 · 10 −18 222, 973 · 10 −21 65, 4958
0e1 N16 −387, 56 · 10 −18 254, 35 · 10 −21 65, 7924
0e2 N15 −304, 263 · 10 −18 204, 916 · 10 −21 64, 3474
0e2 N16 −327, 682 · 10 −18 216, 835 · 10 −21 64, 5495
0e3 N15 −87, 0407 · 10 −18 70, 6332 · 10 −21 63, 7662
0e3 N16 84, 8174 · 10 −18 −32, 4367 · 10 −21 63, 4495
90e1 N15 −262, 386 · 10 −18 184, 956 · 10 −21 62, 2281
90e1 N16 −391, 367 · 10 −18 263, 192 · 10 −21 61, 9081
90e2 N15 −318, 252 · 10 −18 219, 927 · 10 −21 60, 876
90e2 N16 −394, 006 · 10 −18 266, 794 · 10 −21 60, 4034
90e3 N15 −355, 465 · 10 −18 240, 567 · 10 −21 60, 3357
90e3 N16 −393, 717 · 10 −18 266, 3 · 10 −21 59, 9248
Tabelle 10.2: Fitparameter der NordFits, mit denen das Polarkoordinatensystem
erstellt wird. (a + dx + ex 2 + fx 3 + gx 4 + hx 5 + jx 6 + kx 7 + lx 8 + mx 9 )
113

10 Anhang
Danksagung
In erster Linie möchte ich mich bei meinen Eltern für die
Ermöglichung dieses Studiums und bei Frau Prof. Dr.
Kallenrode für die wissenschaftliche und menschliche Unterstützung
bedanken.
Des Weiteren geht mein Dank an meine beiden Komilitonen
Jan Philipp Bornebusch und Friedhelm Steinhilber, mit
denen ich jederzeit über auftauchende Probleme diskutieren
konnte.
Nicht zuletzt danke ich meiner Mutter dafür, daß sie mich
in die Feinheiten der neuen deutschen Rechtschreibung
eingeweiht hat und Natalie dafür, dass ich mich neben
der ganzen Arbeit auch mal austoben kann.
Ich danke für ihre Aufmerksamkeit.
Jan Maik Wissing
114

Eidesstattliche Versicherung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst
und die benutzten Hilfsmittel und Quellen vollständig angegeben
habe.
Osnabrück, den
(Jan Maik Wissing)
115