Räumliche und zeitliche Verteilung prezipierender ...

2 Grundlagen
Es ergibt sich für den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten ohne Berücksichtigung
verbundener Rangplätze:
r SP,unkorrigiert = cov
s 2
=
n 2 −1
−
12
n 2 −1
12
∑ d 2
ν
2n
= 1 − 6 ∑ d 2 ν
(n 2 − 1)n .
(2.34)
Diese Gleichung gilt allerdings nur, wenn die Gesamtzahl der verbundenen Ränge
maximal 20% ausmacht. Überschreiten die verbundenen Ränge diesen Wert, so muss
eine Korrektur vorgenommen werden. Hierzu nehmen wir Gleichung 2.34 und multiplizieren
Zähler und Nenner mit 2n:
r SP,unkorrigiert =
=
n 3 −n
6
− ∑ d 2 ν
( n3 −n
6
)
n 3 −n
− ∑ d 2 6 ν
√
( n3 −n) · ( n3 −n) . (2.35)
6 6
Nun fügen wir die Korrekturterme T x = ∑ nv x
t 3 x,j −t x,j
j=1
t 3 y,j −t y,j
12
ein,
und T
12 y = ∑ nv y
j=1
in denen t x,j /t y,j die Anzahl der jeweils (in t y/x,j ) zusammengefassten Ränge in den
Variablen x/y und nv x/y die Anzahl der verbundenen Ränge in den Variablen x/y
darstellen:
r SP =
n 3 −n
− T
6 x − T y − ∑ n
i=1 d 2 i
√
( n3 −n
− 2T
6 x )( n3 −n
− 2T
6 y ) .10 (2.36)
Nachdem der Korrelationskoeffizient gemäß oben stehender Formel bestimmt wurde,
sollte man ihn noch mit dem kritischen Wert vergleichen, um die Signifikanz
seiner Aussage zu überprüfen. Siehe hierzu Abschnitt 2.6.4.
2.6.3 Kendall-Rangkorrelation - linear und nichtlinear
Auf einem ähnlichen Prinzip beruht auch die Kendall-Rangkorrelation. Der entscheidende
Unterschied zur Spearman-Korrelation ist die bessere Berücksichtigung
10 Dies ist auch exakt die Formel, die in Mathematica implementiert ist.
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