10 Metaanalyse - Sozialpsychologie

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676 Kapitel 10 · Metaanalyse 10 sie voneinander abhängig und sollten deshalb nicht als Einzelbefunde metaanalytisch verarbeitet werden. Die Untersuchungseinheiten einer Metaanalyse sind verschiedene Studien und nicht die Teilergebnisse der Studien, es sei denn, dass pro Studie nur ein Teilergebnis verwendet wird. Generell gilt, dass metaanalytische Aussagen auf einer Gesamtstichprobe basieren, die sich additiv aus den Stichprobenumfängen der Einzelstudien zusammensetzt, bei der also keine Teilstichprobe doppelt oder gar mehrfach gezählt wird. (Zur Begründung dieser Forderung vgl. Kraemer, 1983; weitere Gefährdungen der Unabhängigkeitsforderung für Metaanalysen erörtern Landman & Dawes, 1982.) Abhängige Testergebnisse aus einer Untersuchung werden für metaanalytische Auswertungen zu einem Gesamtergebnis zusammengefasst. Bestehen diese Einzelergebnisse z. B. aus Korrelationen, so verwendet man das arithmetische Mittel der Korrelationen als Schätzwert für das Gesamtergebnis (vgl. Hunter et al. 1982). Wenn also z. B. der Zusammenhang zwischen dem Erziehungsverhalten der Eltern und den schulischen Leistungen ihrer Kinder durch drei Korrelationen beschrieben wird (der Betreuungsaufwand bei Hausaufgaben korreliert mit der Deutschnote zu r=0,4, mit der Mathematiknote zu r=0,6 und der Musiknote zu r=0,3), ergäbe sich als geschätzter Gesamteffekt der Wert r¯¯=(0,4+0,6+0,3)/3=0,43. Dieser Wert wäre also unter Zugrundelegung des einfachen Stichprobenumfanges der Untersuchung metaanalytisch weiter zu verarbeiten. (Genauer bestimmt man den Durchschnittswert von Korrelationen über Fishers Z-Werte; vgl. Bortz 2005, S. 219 f.) Basieren die abhängigen Ergebnisse auf verschiedenen statistischen Tests (z. B. t-Werte, F-Wert, χ 2 - Werte etc.), so sollten diese nach den in 7 Kap. 10.3 beschriebenen Regeln in Korrelationsäquivalente transformiert werden, die anschließend zusammengefasst werden können. Weitere Informationen zur metaanalytischen Behandlung abhängiger Ergebnisse findet man bei Gleser und Olkin (1994), Rosenthal und Rubin (1986) sowie Tracz et al. (1992). ! In eine Metaanalyse sollten nur Einzelergebnisse eingehen, die aus unabhängigen Stichproben stammen. Werden in einer Primärstudie mehrere Teilergebnisse derselben Stichprobe aufgeführt, 6 so geht in die Metaanalyse entweder nur das wichtigste Teilergebnis ein, oder man fasst die relevanten Teilergebnisse zu einem Gesamtwert zusammen. 10.3 Vereinheitlichung von Effektgrößen: das ∆-Maß Die metaanalytische Zusammenfassung von k Effektgrößen aus k unabhängigen Untersuchungen ist nur sinnvoll, wenn die einzelnen Effektgrößen Schätzungen einer gemeinsamen Populationseffektgröße darstellen, was Homogenität der untersuchungsspezifischen Effektgrößen impliziert. Metaanalysen, die auf dieser Annahme basieren, werden »Fixed Effects Models« genannt. (Alternativ hierzu bezeichnet man Metaanalysen, bei denen die Populationseffektgröße eine Zufallsvariable darstellt, als »Random Effects Models«. Die Variation der empirischen Effektgrößen ist hier also nicht nur stichprobenbedingt, sondern hängt zusätzlich von der Variation der »wahren« Populationseffektgrößen ab; ausführlicher hierzu vgl. z. B. Raudenbusch, 1994; zur Unterscheidung von Fixed und Random Effects Models vgl. Field, 2001; Hedges & Vevea, 1998; Overton, 1998.) Die in 7 Abschn. 10.4 zu behandelnden Homogenitätsprüfungen gehen von einer einheitlichen Effekt größe Δ (griech. Delta) aus, die der bivariaten Produkt- Moment-Korrelation r entspricht. Es werden deshalb Transformationsregeln benötigt, die verschiedene Effektgrößen bzw. Teststatistiken in ein einheitliches Maß, das Δ-Maß, überführen. ! Das ∆-Maß ist ein universelles Effektgrößenmaß, das der bivariaten Produkt-Moment-Korrelation r entspricht. Es dient dazu, die testspezifischen Effektgrößenmaße vergleichbar und aggregierbar zu machen. Praktisch jede testspezifische Effektgröße lässt sich in einen ∆-Wert transformieren. Eine Zusammenstellung und Kommentierung der gebräuchlichsten Effektgrößen findet man bei Kirk (1996) oder auch bei Olejnik und Algina (2000). Die folgenden Transformationsregeln gehen auf Kraemer (1985) bzw. Kraemer und Thiemann (1987) zurück. Man beachte, dass die nach diesen Regeln errech-
10.3 · Vereinheitlichung von Effektgrößen: das ∆-Maß 677 10 neten Δ-Werte die «wahren«, über r ermittelten Merkmalszusammenhänge nur approximativ schätzen, wobei jedoch die Schätzgenauigkeit für metaanalytische Zwecke ausreichend ist. (Leider stimmen die von Kraemer, 1985, genannten Effektgrößen nur teilweise mit den in 7 Abschn. 9.2.1 genannten, auf Cohen, 1988, zurückgehenden Effektgrößen überein. Eine Umrechnung in die Kraemer’sche Terminologie ist jedoch in den meisten Fällen problemlos.) Andere Transformationsregeln zur Vereinheitlichung von Effektgrößen im Kontext von Metaanalysen laufen auf das δ-Maß hinaus (vgl. den 1. Test in . Tab. 9.1). Statt der standardisierten Differenz (μ 1 ‒μ 2 )/σ werden gelegentlich auch nicht standardisierte Differenzen (μ 1 ‒μ 2 ) metaanalytisch aggregiert. Dieses Effektgrößenmaß ist zu präferieren, wenn die abhängigen Variablen in einem Forschungsgebiet keine Intervallskalen mit arbiträrem Ursprung sind, sondern Verhältnisskalen mit natürlichem Nullpunkt wie z. B. Körpergewicht, Währungseinheiten, Blutdruck oder Zeit (ausführlicher hierzu Bond et al., 2003). Wir be vorzugen das Δ-Maß, weil nicht nur Teststatistiken der »r-Fa milie« (Produkt-Moment-Korrelation, punkt biseriale Korrelation, Phi-Koeffizient, Spearmans rho) als Δ-Äquivalente dargestellt werden können, sondern auch andere Teststatistiken wie t, F, χ 2 oder Kendalls tau, und weil die Interpretation von Korrelationen geläufiger ist als Interpretatationen von δ-Maßen (vgl. hierzu auch R. Rosenthal, 1994, S. 234ff.). Die folgenden Transformationsregeln werden an einem abschließenden Beispiel (7 S. 686 ff.) numerisch erläutert. Produkt-Moment-Korrelation Die Produkt-Moment-Korrelation r als Schätzer eines Populationszusammenhanges (griech.: rho) entspricht direkt dem Δ-Maß: ∆= r. (10.1) t-Test für unabhängige Stichproben Sind die zu vergleichenden Stichproben gleich groß (n 1 =n 2 ), ermitteln wir r pbis = δˆ . δˆ + 4 (10.2) Die Bestimmungsgleichung für ˆδ findet man in . Tab. 9.1 unter Ziffer 1. Die in Gl. (10.2) genannte Transformation ist bei Gilpin (1993) tabelliert. Bei ungleich großen Stichproben errechnet man nach Kraemer und Thiemann (1987): r pbis = δˆ , δˆ 2 + 1/( p⋅q) (10.3) mit p=n 1 /n und q=n 2 /n (n 1 +n 2 =n). Um eine bessere Vergleichbarkeit mit der Produkt- Moment-Korrelation herzustellen, empfehlen Glass et al. (1981, S. 149), die punktbiseriale Korrelation für metaanalytische Zwecke in eine biseriale Korrelation zu überführen: ∆= r = r ⋅ bis pbis n 1 2 ⋅ n υ⋅ n . (10.4) υ (griech. ypsilon) ist hierbei die Ordinate (Dichte) desjenigen z-Wertes der Standardnormalverteilung, der die Grenze zwischen den Teilflächen p=n 1 /n und q=n 2 /n markiert (vgl. . Tab. F1 im 7 Anhang F). Für 0,2
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Seite 3 und 4: 10.1 · Zielsetzung 673 10 Fragen.
Seite 5: 10.2 · Auswahl der Untersuchungen
Seite 9 und 10: 10.3 · Vereinheitlichung von Effek
Seite 11 und 12: 681 10 10.4 · Zusammenfassende Ana
Seite 23 und 24: 10.5 · Probleme und Alternativen 6

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