10 Metaanalyse - Sozialpsychologie

10.3 · Vereinheitlichung von Effektgrößen: das ∆-Maß
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10
. Tab. 10.1. Reduzierte rxc-Tafel
Merkmal b
Merkmal a
b j
a i
Nicht a i
Nicht b j
Im allgemeinen Fall einer rxc-Tafel kann ein Korrelationsäquivalent
zum χ 2 -Wert über die »Set Correlation«
bestimmt werden (vgl. Bortz, 2005, S. 631; zur Ermittlung
der hierfür erforderlichen kanonischen Korrelation
vgl. Bortz, 2005, Kap. 19). Effektgrößen, Poweranalyse
und optimale Stichprobenumfänge im Zusammenhang
mit der »Set Correlation« behandelt Cohen
(1988, Kap. 10).
Varianzanalyse
Hat ein varianzanalytischer Effekt nur einen Zählerfreiheitsgrad,
kann der entsprechende F-Wert über
Δ entspricht dem Phi-Koeffizienten für eine Vierfeldertafel
mit den Häufigkeiten für zwei Merkmalsalternativen
in den verglichenen Stichproben (zum Phi-Koeffizienten
vgl. Bortz, 2005, Kap. 6.3.4). Handelt es sich bei den
Merkmalsalternativen um künstliche Dichotomien zweier
normalverteilter Merkmale, ist die tetrachorische Korrelation
als Effektgröße vorzuziehen (vgl. Bortz, 2005,
S. 230 f.). Eine vergleichende Zusammenstellung der
gebräuchlichsten Effektgrößen für Vierfeldertafeln
(Risk-Ratio, Odds-Ratio, biserialer Phi-Koeffizient etc.)
findet man bei Sánchez-Meca et al. (2003).
rxc-Kontingenztafel
In der Praxis kommt es nur selten vor, dass in verschiedenen
Untersuchungen Kontingenztafeln mit identischen
Merkmalskategorien analysiert werden, die sich
metaanalytisch zusammenfassen lassen. Gelegentlich
sind Kontingenztafeln jedoch teilidentisch, weil eine der
r Kategorien des Merkmals a und eine der c Kategorien
des Merkmals b in den zu integrierenden Untersuchungen
vorkommen. Sind dies die Kategorien a i und b j , lässt
sich eine reduzierte Kontingenztafel nach Art von
. Tab. 10.1 erstellen.
Das Korrelationsäquivalent für diese Vierfeldertafel
errechnet man nach Gl. (10.11).
Macht es im Kontext einer Metaanalyse Sinn, den
Effekt auf die gesamte Kontingenztafel zu beziehen,
lässt sich der χ 2 -Wert einer rx2-Tafel wie folgt in eine
(multiple) Korrelation (R) überführen (vgl. z. B. Bortz,
2005, Kap. 14.2.11):
R
= χ 2 / n. (10.13)
t
= F(, df )
1
(10.14)
in einen t-Wert überführt werden, der wiederum über
Gl. (10.6) in eine punktbiseriale und weiter über
Gl. (10.4) bzw. Gl. (10.5) in eine biseriale Korrelation zu
transformieren wäre. Bei varianzanalytischen Effekten
mit mehr als einem Freiheitsgrad ist es für metaana lytische
Zwecke oft ausreichend, wenn nur die zur metaanalytischen
Fragestellung passenden Einzelvergleiche
bzw. Kontraste (mit jeweils einem Freiheitsgrad) ausgewertet
werden (vgl. hierzu Hall et al., 1994, Kap. 3;
zur Überprüfung von Einzelvergleichen im Kontext
der einfaktoriellen Varianzanalyse vgl. Bortz, 2005,
Kap. 7.3).
Die auf mehr als zwei Gruppen bezogenen Ergebnisse
einfaktorieller Varianzanalysen können über das
Korrelationsäquivalent η zusammengefasst werden:
η= ˆ
QS
QS
treat
tot
(10.15)
(zur Beziehung von η und der Effektgröße E 7 Gl. 9.34).
ηˆ 2
entspricht dem Varianzanteil der abhängigen
Variablen, der durch die unabhängige Variable erklärt
wird. (Zur Terminologie und Durchführung von Varianzanalysen
vgl. Bortz, 2005, Kap. 7 und 8.)
Falls die für Gl. (10.15) erforderlichen Quadratsummen
nicht genannt werden, kann ηˆ auch über den
F-Wert der einfaktoriellen Varianzanalyse mit den dazugehörenden
Freiheitsgraden bestimmt werden:
dftreat
⋅ F
η= ˆ .
df ⋅ F + df
treat
Fehler
(10.16)
Interessiert in einer mehrfaktoriellen Varianzanalyse
der mit einem Faktor j verbundene Effekt, bestimmt
man nach Glass et al. (1981, S. 150):