Ein flaches Schalenelement mit anisotropem geschichtetem Aufbau

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

W. Wagner Ein flaches Schalenelement mit anisotropem geschichtetem Aufbau z w y x v y u x Bild 1: Kinematische Annahmen Die Einführung des vollständigen Verschiebungsfeldes ist in Bild 2 gezeigt. Hierbei ist die Krümmung der Schalenmittelfläche zu berücksichtigen. z,w ~ w 0,x w w w^ u u^ w u 0,x y,v ~ w 0 Bild 2: Zur Einführung des Verschiebungsfeldes in der x–z–Ebene Entsprechend Bild 2 ergibt sich der folgende geometrische Zusammenhang auf der Schalenmittelfläche ũ = u + w 0 , x w ˜w = w − w 0 , x u (1) mit den weiteren Näherungen u ≈ û und w ≈ ŵ. Unter Berücksichtigung der Schubverformungen sowie der Annahme w 0 , x u ≪ 1 kann das Verschiebungsfeld schließlich wie folgt bei Einführung einer Koordinate ẑ in Dickenrichtung angegeben werden ũ(x, y, z) = u(x, y)+w 0 , x w(x, y) − β x (x, y)ẑ ṽ(x, y, z) = v(x, y)+w 0 , y w(x, y) − β y (x, y)ẑ (2) ˜w(x, y, z) = w(x, y) . Der erste Anteil beschreibt die Verschiebungen in der SMF, der zweite Anteil berücksichtigt die Krümmung der Schale und der dritte Anteil ist für die Verschiebungsanteile außerhalb der SMF erforderlich. Damit lassen sich anschließend die Verzerrungen formulieren. Im Rahmen einer nichtlinearen Darstellung soll von einem Bezug auf die Referenzkonfiguration ausgegangen – also eine ”Total Lagrangesche Betrachtungsweise” eingeführt werden. Damit wird der x,u ~ IBNM-Bericht 90/4 3
W. Wagner Ein flaches Schalenelement mit anisotropem geschichtetem Aufbau Greensche Verzerrungstensor verwendet, dessen lineare Anteile sich aus ɛ x = ∂ũ ∂x ɛ y = ∂ṽ ∂y γ xy = ∂ũ ∂y + ∂ṽ ∂x γ xz = ∂ũ ∂ẑ + ∂ ˜w ∂x γ yz = ∂ṽ ∂ẑ + ∂ ˜w ∂y (3) berechnen lassen. Die einfachste Form einer nichtlinearen Erweiterung ergibt sich, wenn die Dehnungen der Schalenmittelfläche um die wesentlichen nichtlinearen Anteile aus den Produkten von w, x und w, y erweitert werden. Diese Darstellung geht von linearen Biege– und Schubanteilen aus und ist als Theorie mäßiger Drehungen bekannt. Nach Trennung in Dehnungen der SMF (ɛ m ), Dehnungsanteile infolge Krümmung (ɛ i ), nichtlineare Dehnungsanteile (ɛ nl ), Biegeverzerrungen (ɛ b ≡ κ) und Schubverzerrungen (ɛ s ≡ γ) lassen sich die wesentlichen Komponenten des Greenschen Verzerrungstensors wie folgt in Matrizenschreibweise darstellen mit ⎡ ⎢ ɛ = ⎣ ⎡ ɛ m ⎤ ɛ m x ⎢ = ⎣ ɛ m y γxy m ⎡ ɛ i ⎤ ɛ i x ⎢ = ⎣ ɛ i y γxy i ⎡ ɛ nl ɛ nl x ⎢ = ⎣ ɛ nl y γxy nl κ = γ = ⎡ ⎢ ⎣ ɛ m + ɛ i + ɛ nl ẑκ γ ⎥ ⎦ = ⎥ ⎦ = ⎤ ⎥ ⎦ = ⎤ κ x ⎥ κ y κ xy [ γ s xz γ s yz ⎦ = ] = ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ (4) ⎤ u, x ⎥ v, y ⎦ (4.1) u, y +v, x ⎤ w 0 , x w, x ⎥ w 0 , y w, y ⎦ (4.2) w 0 , x w, y +w 0 , y w, x 1/2w, 2 ⎤ x 1/2w, 2 ⎥ y w, x w, y ⎤ −β x , x ⎥ −β y , y −β x , y −β y , x ⎦ (4.3) ⎦ (4.4) [ ] w,x −β x . (4.5) w, y −β y Üblicherweise wird bei Flächentragwerken mit Schnittgrößen gearbeitet, welche durch Integration der Normal– und Schubspannungen über die Schalendicke erhalten werden. IBNM-Bericht 90/4 4
Seite 1 und 2: Universität Karlsruhe (TH) Institu
Seite 3: Vorbemerkungen • Dies ist der unv
Seite 6 und 7: W. Wagner Ein flaches Schalenelemen
Seite 30: W. Wagner Ein flaches Schalenelemen

Ein flaches Schalenelement mit anisotropem geschichtetem Aufbau

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?