Datenverarbeitung für Chemiker Numerische Datenverarbeitung
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Zeit t<br />
<strong>Numerische</strong> Ableitung<br />
Bernd Hitzmann<br />
Messwert m<br />
t 1<br />
m 1<br />
t 2<br />
m 2<br />
.<br />
.<br />
t n<br />
m n<br />
dm<br />
dt<br />
Vorwärts Differenz<br />
Zentrale Differenz<br />
Zweite Ableitung<br />
m<br />
'<br />
= m =<br />
′′ ≈<br />
k<br />
mt+ t − mt<br />
lim ( ∆ ) ( )<br />
t → 0 ∆t<br />
∆<br />
m<br />
m<br />
'<br />
k<br />
'<br />
k<br />
≈<br />
≈<br />
m<br />
m<br />
k+1<br />
− m<br />
∆t<br />
− m<br />
2∆t<br />
k<br />
k+ 1 k−1<br />
m − 2 m + m<br />
2<br />
∆ t<br />
k + 1 k k − 1