Von den Zufallszahlen und ihrem Gebrauch - Institut für Mathematik ...

1.5 Die middle square-Methode von J. von Neumann
Ist man ” unvorsichtigt“ bei der Wahl des Startwertes, bekommt man eine nicht sehr
brauchbare Folge. Etwa erhält man mit dem Startwert 8441:
8441, 2504, 2700, 2900, 4100, 8100, 6100, 2100, 4100, 8100, . . . .
Es ist sogar noch ” schlimmer“, wie das Beispiel in der Abbildung 3 andeutet: die ersten
Schritte des Middle-square-Algorithmus scheinen brauchbare Zufallszahlen zu liefern,
die Fortsetzung bei i = 12 zeigt aber, dass die Iteration bei der ” Zufallszahl“ Null endet.
In der Tat tendiert der Algorithmus in vielen Fällen dazu, bei Null zu enden. Also
scheint der Algorithmus unbrauchbar zu sein, Zufallszahlen zu erzeugen. Anderenfalls ist
das obige kurze Stück 8100, 6100, . . . , 8100 das periodische Stück einer doch recht langen
nichtperiodischen Zahlensequenz, die mit dem Startwert 6239 beginnt; man rechne dies
nach.
Bibliographische Anmerkungen
Die hier vorgestellten Überlegungen sind so allgemeiner Natur, dass Verweise nahezu
unnötig sind. Algorithmen sind das Werkzeug der Mathematik und Informatik. Eine schon
etwas in die Jahre gekommene, aber immer noch topaktuelle dreibändige Monographie
dazu ist das Werk von D.E. Knuth [49].
Zu einer populärwissenschaftlichen Diskusion der Frage des Zufalls und der Zufallsfolgen
siehe etwa [Zei00].
Von der Verwendung des middle square–Generators ist abzuraten, weil seine Periodenlänge
im Allgemeinen sehr klein ist. Interessanterweise gibt es Modifikationen hiervon,
die Knuth als muddle square–Generator bezeichnet. In Bemerkung 7.10 kommen mit dem
Twister-Generator auf eine solche Modifikation zurück.
Stand: 21. November 2011 10 ○c J. Baumeister, T.G. Macedo