Kurzanleitung zum Smith-Diagramm - von Uwe Siart

Y L
C ′ L ′ G ′
1 : ü
Y 1 Y 2
Abb. 9:Ersatzschaltbild eines Reflexionsresonators mit
Ankopplung an eineHochfrequenzleitung
ZurHerleitungderKonstruktionbetrachtenwirdasErsatzschaltbildeinesResonators,derdurch
ein verlustfreies Koppelzweitor an das Ende einer Leitung mit WellenwiderstandZ L = 1/Y L angekoppeltist
(Abb.9). Der LeitwertY 2 des Parallelkreises(ohne Koppelzweitor) istzunächst
Y 2 =G ′ (1+jQ 0 v), (11)
wobeidieEigengüteQ 0 =Y K ′ /G ′ unddierelativeVerstimmungv=ω/ω 0 −ω 0 /ω verwendetwurden.Y
K ′ =ω 0 C ′ = 1/(ω 0 L ′ ) istmitderResonanzfrequenzω 0 = 1/ √ L ′ C ′ derResonanzblindleitwert
des Kreises. Für kleine Abweichungen ∆ω von der Resonanzfrequenzω 0 ist die Schmalbandnäherungv≈
2∆ω/ω 0 = 2δω zulässig.SiewirdfürdiefolgendenBetrachtungenauchstetsverwendet.
Das Koppelzweitor transformiert Y 2 in den Abschlussleitwert Y 1 = ü 2 Y 2 der angeschlossenen
Leitung.WegenY K = ü 2 Y K ′ undG= ü 2 G ′ wirddieEigengüteQ 0 durchdieseTransformationnicht
verändert. Es ergibtsich
y 1 = Y 1
Y L
= 1 κ (1+jQ 02δω)= 1 κ +jQ ext2δω (12)
mit dem Ankopplungsmaß κ = Y L /G und der externen Güte Q ext = Q 0 /κ = Y K /Y L . In Abb.10
ist der Verlauf von (12) für drei verschiedene Werte von κ sowohl in der y- wie auch in der r-
Ebene(Impedanzdiagramm)gezeigt.EineDimensionierungmitκ= 1bezeichnetmanalskritische
Kopplungundentsprechendheißteine Kopplungmitκ< 1unterkritisch, mitκ> 1 überkritisch.
Die vom Resonator absorbierte Leistung bezogen auf die verfügbare Leistung istp= 1−|r 1 | 2 .
Im{y 1 }
κ= 2 κ= 1 κ= 0,5
ω ω ω
0,5 1 2
Re{y 1 }
(a)y-Ebene
(b)r-Ebene
Abb. 10:OrtskurvendesKlemmenleitwerteseinesReflexionsresonatorsbeiverschiedenenAnkopplungsmaßenκ.Kurvenparameter
ist dieKreisfrequenzω
10