Kurzanleitung zum Smith-Diagramm - von Uwe Siart
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L S<br />
z<br />
Serienschaltung<br />
C S<br />
R S<br />
y<br />
R P<br />
C P<br />
L P<br />
Parallelschaltung<br />
Abb. 4:Verschiebungsrichtungen im <strong>Smith</strong>-<strong>Diagramm</strong> durch Zuschalten<br />
<strong>von</strong> konzentriertenBauelementenR,L undC<br />
In Abb.4 sind alle Verschiebungen eingezeichnet, die zu den in Tabelle 1 angegebenen Änderungen<br />
gehören. Die Länge der Verschiebungen ergibt sich aus den normierten Impedanzen bzw.<br />
AdmittanzenderBauelemente,diezurÜbersichtinTabelle2zusammengestelltsind.Anhand<strong>von</strong><br />
Tabelle 2 wird auch deutlich, dass beispielsweise eine Induktivität L eine negativ imaginäre normierteAdmittanzbesitzt.DeshalbwirddurchParallelschaltungeinerInduktivitätderImaginärteil<br />
derAdmittanzverkleinert.AufdieseWeisekönnenalleVerschiebungen,dieinAbb.4eingetragen<br />
sind, leicht nachvollzogen werden. Umgekehrt kann man durch Ablesen der Länge <strong>von</strong> erforderlichen<br />
Verschiebungen (etwa der Änderung des Imaginärteils) die Werte der hierzu benötigten<br />
Elemente bestimmen.Zur Entnormierungkannebenfallsdie ÜbersichtinTabelle2hilfreichsein.<br />
DiebisherigenErkenntnissekönnenauchzurKonstruktion<strong>von</strong>Frequenzgängenherangezogen<br />
werden. Weil in den Werten der Impedanzen und Admittanzen <strong>von</strong> Blindelementen die Kreisfrequenzω<br />
und die ElementwerteL undC im Produkt stehen, bewirkt eine Erhöhung bzw. ErniedrigungderFrequenzdiegleicheVerschiebungim<strong>Smith</strong>-<strong>Diagramm</strong>wieeineErhöhungbzw.Erniedrigung<strong>von</strong>LoderC.DahergeltendieinAbb.4dargestelltenTransformationenfürLundC<br />
inder<br />
gleichen Weise auch für die Konstruktion <strong>von</strong> Ortskurven der Impedanz <strong>von</strong> Blindelementen mit<br />
der Frequenz f als Kurvenparameter.<br />
Beispiel 1 IneinerTransformationsschaltungmit50-Ω-LeitungenwerdeeinBauelementbenötigt,welchesbeiderBetriebsfrequenz<br />
f = 234MHzdenImaginärteilderAdmittan<strong>zum</strong>2verkleinert.DasBauelementmussalsodienormierte<br />
Admittanzy=−j2besitzenundparallelgeschaltetwerden.GemäßTabelle2mussessichumeineInduktivitäthandeln.<br />
Die BestimmungsgleichungfürL lautet<br />
−j Z L<br />
ωL =−j2<br />
unddurch Entnormierungergibt sichder Wert<br />
L= Z L<br />
2ω = 50Ω<br />
2·2π·234MHz = 17nH.<br />
Normierung<br />
Element<br />
R L C<br />
z=Z/Z L =<br />
y=YZ L =<br />
R<br />
Z L<br />
Z L<br />
R<br />
jωL<br />
Z L<br />
−j Z L<br />
ωL<br />
1<br />
−j<br />
ωCZ L<br />
jωCZ L<br />
Serienschaltung<br />
Parallelschaltung<br />
Tabelle2:Normierung und Entnormierung<br />
der Impedanzen und Admittanzen<br />
<strong>von</strong> konzentriertenElementen<br />
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