Kurzanleitung zum Smith-Diagramm - von Uwe Siart

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$Informationsfaltblatt des TeX-Stammtischs München - von Uwe Siart$

1. BeschreibungdesSmith-Diagramms DasSmith-DiagrammstelltdasInneredesEinheitskreisesderReflexionsfaktorebenedar.Alswichtigstes grafisches Hilfsmittel sind die transformierten Koordinatenlinien aus der Impedanz- bzw. Admittanzebene eingetragen. Zusätzlich befinden sich am Rand eine Winkelskala und eine Skala derzugehörigennormiertenLeitungslängel/λ.DerReflexionsfaktorr ergibtsichausdernormiertenImpedanzz=Z/Z L durchdie Beziehung r(z)= z−1 z +1 , (1) wennderBezugswiderstandZ L gleichdemLeitungswellenwiderstandist.DiekonformeAbbildung (1) transformiert jeden Punktz aus der Impedanzebene eineindeutig in einen Punktr der Reflexionsfaktorebene.Die Umkehrungder Transformation(1) lautet z(r)= 1+r 1−r . (2) DieBilderdergeradenKoordinatenlinienRe{z}=constundIm{z}=constinderReflexionsfaktorebenesindKreise,diealledurchdenPunktr= 1verlaufen.DurchdieTransformation(1)wirddie rechtez-Halbebene,also alle passiven Impedanzen, vollständig aufdas Innere des Einheitskreises in der r-Ebene abgebildet. Das Bild des Punktes z→∞ ist der Punkt r = 1. Die unendlich ausgedehnterechtez-HalbebenewirddadurchaufeinenbegrenztenBereichabgebildet.Einweiterer VorteildieserTransformationistdiebesonderseinfacheDarstellungeinerLeitungstransformation in der r-Ebene (siehe Abschnitt 2.3). In Abb.1 sind die Bilder einiger z-Koordinatenlinien in der r-Ebene dargestellt. Die Abbildung (1) ist winkeltreu. Die Koordinatenlinien Re{z}=const und Im{z}=constschneidensichsowohlinderz-Ebenealsauchinderr-EbeneunterrechtemWinkel [6, 9]. ImSmith-DiagrammsindeinigeKreiseRe{z}=constundIm{z}=constbereitseingetragen,sodassinderr-EbeneeinKoordinatengitterfürdiezur gehörigeImpedanzz zurVerfügungsteht.In Abb.2 sind die Linien Re{z}=const und Im{z}=const getrennt dargestellt. Im Smith-Diagramm Im{z} Im{r} +1 0 +1 +2 Re{z} 1 Re{r} −1 (a) Impedanzebene (b) Reflexionsfaktorebene Abb. 1:EinigeBeispiele fürBilder vonKoordinatenlinien derz-Ebene inderr-Ebene 2
(a)Re{z}=const (b)Im{z}=const Abb. 2:Koordinatengitter der Impedanz imSmith-Diagramm sindbeideLiniengruppenzusammenmitihrerBeschriftungeingetragen.EntsprechendderTatsache, dass nur der Bereich|r|≤ 1 dargestellt ist, befinden sich im Smith-Diagramm nur die Kreise für Re{z}≥0 und−∞
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Seite 7 und 8: z= jX/Z L y= jBZ L Abb.6: ZurBehand
Seite 9 und 10: Z A ∆z nλ/2 Z A |U(z)| U max U m
Seite 11 und 12: Mit (4)ergibtsichalso 1− 1 κ p=
Seite 13 und 14: Re{z} Re{z}=const 1+Re{z} 1 Im{z}=c
Seite 15 und 16: Verzeichnis derverwendetenFormelzei
Seite 17: Index A Admittanz .................

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