Kurzanleitung zum Smith-Diagramm - von Uwe Siart

Mit (4)ergibtsichalso
1− 1 κ
p= 1−
(1+jQ 02δω)
1+ 1 κ (1+jQ 02δω)
2
= 1− (κ−1)2 + (Q 0 2δω) 2
(κ +1) 2 + (Q 0 2δω) 2. (13)
Dieser Ausdrucknimmtfürδω= 0 seinenMaximalwertp max = 4κ/(κ +1) 2 an.Für
δω 3dB =± 1 κ +1
(14)
2 Q 0
istp= 0,5p max , sodass sichmitder belastetenGüteQ L =Q 0 /(κ +1) der Zusammenhang
δω 3dB;L = 1
2Q L
(15a)
ergibt. Wegender Definition der Gütengilt dies auchfürdie Eigengüte undfürdie externeGüte:
δω 3dB;0 = 1
2Q 0
δω 3dB; ext = 1 .
2Q ext
(15b)
(15c)
ZurBestimmungderzugehörigenPunkteaufderOrtskurvey 1 (ω,κ= const)suchenwirzusätzlich
die Ortskurveny 1 (κ,ω=±δω= const). Die gesuchten Punkte ergeben sich dann als die Schnittpunkte
dieser Ortskurvenpaare. Der normierte Leitwerty 1 ausgedrückt durch die drei Güten ist
y 1 = 1 κ (1+jQ 02δω)= 1 κ +jQ ext2δω= 1 κ +jQ 1+κ
L 2δω. (12’)
κ
Setztmanindiese Beziehungdie Frequenzabweichungen(15) ein, soerhältmandie Ortskurven
y 1 (δω=± 1
2Q 0
)= 1 κ ±j1 κ
y 1 (δω=± 1
2Q ext
)= 1 κ ±j
y 1 (δω=± 1
2Q L
)= 1 κ ±j(1+ 1 κ )
die in Abb.11 dargestellt sind. Bei den Schnittpunkten der Ortskurve (12) mit diesen Ortskurven
liegenalsogeradedie3-dB-BandbreitenpunktebezüglichderjeweiligenGüten.FallsdieOrtskurve
(12) mit einer Frequenzskala versehen wird, so können auf diese Weise die Eigengüte, die externe
Güte und die belastete Güte eines Resonators durch ablesen der zugehörigen 3-dB-Bandbreiten
grafischbestimmtwerden.
2.7. Zusammenfassung
Nach der Behandlung einiger wichtiger Arbeitsschritte können wir diese zum Überblick über die
Möglichkeitendes Smith-Diagrammskurzzusammenfassen:
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