Abschlussbericht zum Mathematikprojekt - Willkommen auf dem ...

LUDWIG-GEISSLER-SCHULE, HANAU 

ABSCHLUSSBERICHT ZUM MATHEMATIK- 

PROJEKT IM HANDLUNGSFELD 1 

PROJEKT-NR: HF 1-4 

PROJEKTBEZEICHNUNG: EINSATZ DER COMPUTERALGEBSYSTE- 

ME (CAS) TI 92 BZW. TI-VOYAGE 200 IM 

MATHEMATIKUNTERRICHT DER JAHR- 

GANGSSTUFE 11 DES BERUFLICHEN 

GYMNASIUMS 

VORGELEGT VON: 

WILHELM HERZOG 

FRIEDRICHSTR. 23 

63450 HANAU


Projektdurchführung 

Zeitraum: 

2. Halbjahr des Schuljahres 2006/07 

Zielgruppe: 

Schüler der Klasse 11ED 

des Beruflichen Gymnasiums der 

Ludwig-Geissler-Schule 

inhaltliche Orientierung: 

Einführung in die Differentialrechnung 

2


Ziele 

• Schüler erwerben technologiebezogene Basiskompetenzen 

und spezifische Nutzungskompetenzen 

bei der Mathematisierung von Sachzusammenhängen 

im Rahmen einer Einführung 

in die Differentialrechnung 

• Aufbau eines rechnergestützten Mathematikunterrichts 

in den BG-Klassen der Jahrgangsstufe 

11 der Ludwig-Geissler-Schule 

3


Neue Medien und Computeralgebrasysteme im 

Mathematikunterricht 

Gegenwärtiger Stand in den einzelnen 

Bundesländern: 

4


Baden Württemberg: 

Verpflichtender Einsatz eines Graphikrechners 

oder CAS (wahlweise) ab 

Klasse 11 am Gymnasium; 

ca. 10% sind CAS - Versuchsschulen, 

diese schreiben eigenes Zentralabitur 

Bayern: 

Mehrere TI-Nspire CAS - Pilotschulen 

Modellversuch „Medienintegration 

im Mathematikunterricht“ (M3) mit 

ca. 900 Schülern 

Berlin: 

SINUS-Transfer: 

33 Transferschulen erhalten Fortbildung im Bereich 

„Neue Medien“; 

wahlweise CAS-Zentralabitur 

5


Niedersachsen: 

Verbindliche Durchführung mindestens einer 

Einheit mit Dynamischer Geometrie Software 

(DGS), CAS und Tabellenkalkulation (TK) 

in den Klassen 9/10; mindestens GTR-Einsatz 

ab Klasse 7; flächendeckende Netzwerke (LuCAS, 

AMMuNT); wahlweise CAS-Zentralabitur 

Rheinland-Pfalz: 

CAS im dezentralen Abitur möglich; 

Arbeitsgruppe: Computer im Mathematikunterricht 

der SEK II; jährlich stattfindende 

3-tägige T3-Regionaltagung 

Thüringen: 

ca. 25% der Gymnasien arbeiten mit CAS 

ab Klasse 11; jährlich stattfindende 

T3-Regionaltagung; wahlweise CAS im 

Zentralabitur 

6


Nordrhein-Westfalen: 

Einsatz von DGS und TK und Funktionsplottern 

in der SEK I verbindlich vorgeschrieben; CAS - 

Einsatz in Verbreitungsprojekten (sinus-Transfer, 

Math-e) integriert; prozessorientierte Lernziele 

gleichberechtigt; wahlweise CAS-Zentralabitur 

Mecklenburg-Vorpommern: 

ab 2008 ist die Verwendung von CAS für alle 

Schüler an Gymnasien Pflicht; Zentralabitur wahlweise 

mit CAS (im Pflichtteil mit Abitur ohne CAS 

identisch) 

Hessen: 

mehrere jährlich stattfindende T3-Regionaltagungen; 

wahlweise CAS im Zentralabitur; 

im Lehrplan ist der Rechnereinsatz verbindlich 

vorgeschrieben (S I und S II) 

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Lehrplan Mathematik Hessen 

Mathematik als Hilfe zum Verstehen der Umwelt 

Der Mathematikunterricht im Gymnasium 

− dient der Erarbeitung eines zukunftsorientierten, aufeinander aufbauenden, 

strukturierten Wissens, 

− leitet an zu exaktem Denken und rationalen und objektiven Betrachtungsweisen, 

− stellt Verbindungen zwischen einzelnen mathematischen Fachgebieten her und 

fördert die Zusammenarbeit mit anderen Fächern, 

− zeigt die Anwendungsrelevanz mathematischer Begriffe, Sätze und Theorien auf, 

in dem Sachprobleme strukturiert, wesentliche Aspekte in mathematischen Modellen 

dargestellt, Lösungswege gesucht und Lösungen interpretiert werden; das befähigt 

umgekehrt, mathematische Sätze und Theorien in unterschiedlichen Kontexten 

anzuwenden, 

− fördert die kritische Beurteilung (Bewertung) mathematikhaltiger Aussagen, 

− greift aktuelle Fragestellungen, neue Sichtweisen, moderne Arbeitsmethoden 

auf und schließt den Einsatz moderner schulrelevanter elektronischer 

Werkzeuge, z.B. Taschenrechner, Computer-Algebra-Systeme und 

Informationsmedien ein, 

− bemüht sich um eine aktive Auseinandersetzung der Schülerinnen und Schüler 

mit den mathematischen Gegenständen, vermeidet eine mechanische Informationsaufnahme 

und stellt das systematische, inhaltsbezogene, zielorientierte Lernen 

in den Vordergrund. 1 

1 aus: HESSISCHES KULTUSMINISTERIUM: Lehrplan Mathematik - Gymnasialer Bildungsgang, 

Jahrgangsstufe 5 – 13, 2. Auflage, Wiesbaden 2003, S. 2-3 

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Lehrplan Mathematik Hessen (Fortsetzung) 

Der Einsatz elektronischer Werkzeuge und Medien 

ist im Unterricht durchzuführen, wenn die personellen und sächlichen Voraussetzungen 

gegeben sind. Sie sollen eingesetzt werden 

- zur Veranschaulichung und Darstellung mathematischer Zusammenhänge, 

- zur Bewältigung erhöhten Kalkülaufwandes, 

- zur Unterstützung entdeckenden und experimentellen Arbeitens, 

- zum algorithmischen Arbeiten, 

- zur Informationsbeschaffung im Internet sowie 

- zur Aufbereitung und Präsentation von mathematischem Wissen. 

Bei den verbindlichen und fakultativen Unterrichtsinhalten ist beginnend in der 

Klasse 7 an geeigneten Themenbereichen der Einsatz technisch-wissenschaftlicher 

Taschenrechnern (TR) oder graphikfähiger Taschenrechner (GTR) und des Personalcomputers 

(PC) gefordert. Zur Programmierung von Algorithmen können bei 

Bedarf programmierbare TR oder GTR sowie einfache Programmiersprachen eingesetzt 

werden. Die Arbeit mit weiteren speziellen mathematischen Werkzeugen 

wie z.B. Computer-Algebra-Systemen (CAS) bleibt den Lehrkräften überlassen. 

Es ist Aufgabe der Fachkonferenz Mathematik, ein gestuftes Schul-Curriculum für 

den Einsatz der beschriebenen Werkzeuge und Medien zu entwickeln. Dabei sind 

die notwendigen Absprachen und Abstimmungen mit den Fachkonferenzen der 

anderen Fächer so zu treffen, dass Verzahnungen und fachübergreifende Bezüge 

hergestellt sind. Die allgemeinen Ausführungen zur Nutzung des PC und des Internet 

sind zu beachten. Die sorgfältige Einführung in die Benutzung des TR oder 

GTR oder spezieller Mathematiksoftware ist im Fachunterricht zu leisten. 2 

2 aus: HESSISCHES KULTUSMINISTERIUM: Lehrplan Mathematik - Gymnasialer Bildungsgang, 

Jahrgangsstufe 5 – 13, 2. Auflage, Wiesbaden 2003, S. 7 

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Die Bildungsstandards 

kompetenzorientierter Mathematikunterricht: 

inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen 

gleichermaßen fördern 

3 

3 allgemeine mathematische Kompetenzen, siehe: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz vom 

04.12.2003: Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss, S.11 

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Die neuen Werkzeuge im Mathematikunterricht 

• Numerisch-tabellarischer Zugang 

Tabellenkalkulation 

• Symbolisch-formaler Zugang 

Computer-Algebra-Systeme 

• Graphisch-visueller Zugang 

Dynamische Geometrie Software 

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Die neuen Werkzeuge im Mathematikunterricht 

4 

4 vgl.: Poloczek, J.: Workshop GeoGebra, T 3 -Tagung Wetzlar 2005 

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Warum neue Werkzeuge 

• Motivation 

• Visualisierung in unterschiedlichen 

Darstellungsebenen 

• Kreativität / Exploration 

• Kommunikation / Präsentation 

• Verschiedene Lernwege 

• Reduzierung von Kalkül- und Routinetätigkeiten 

• Kein instrumenteller sondern verständnisorientierter 

Zugang zu mathematischen Inhalten 

• Offene Unterrichtssequenzen 

• Komplexe und realitätsnahe Problemstellungen 

• Experimentierhilfe 

• Werkzeugadäquate Modellierung 

• Förderung von Selbstlernprozessen durch 

selbstgesteuerte Sequenzen (lebensbegleitendes 

Lernen) 

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Schwerpunktverschiebung 

im Mathematikunterricht 

weniger rechnen, mehr modellieren: 

Mehrwert an mathematischer Kompetenz schaffen 

Der Modellierungskreislauf 5 

5 vgl. Bruder, Regina: Mathematik verstehen und anwenden lernen…, Kassel 2005 

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Projektverlauf 

• Die Schüler hatten den Rechner (TI-92) schon im 

ersten Halbjahr in einzelnen Unterrichtsstunden bei 

geometrischen Abbildungen von Parabeln und Graphen 

trigonometrischer Funktionen kennen gelernt 

• Alle Schüler konnten zu Beginn des 2. Halbjahrs 

aus dem schulinternen Pool oder durch Eigenanschaffung 

mit einem CAS ausgestattet werden 

(TI92, TI92plus, V200, TI-Nspire) 

• Die Reaktionen auf das neue mathematische Werkzeug 

reichten vor allem zu Beginn von Euphorie bis 

zur Verunsicherung und Ablehnung 

• Das CAS scheint bei vielen Schülern Ängste hervorzurufen, 

dass durch seinem Gebrauch „händische“ 

Rechenverfahren ersetzt werden, die häufig 

mit viel Mühe und Zeitaufwand erlernt werden 

mussten 

• Die Akzeptanz der Schüler, zu einzelnen Aufgaben 

kleine Texte und Erläuterungen bzw. Stundenprotokolle 

zu schreiben, war eher gering 

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Projektverlauf (Fortsetzung) 

• Die methodische Öffnung des Unterrichts erfolgte 

stückweise und dosiert, ebenso wie die Erhöhung 

der Komplexität und Mehrschrittigkeit in den gewählten 

Aufgaben 

• Parallel zu kreativitätsfördernden Aufgaben in offenen 

Lernformen (Rechner als Experimentierhilfe) 

wurde auch regelmäßig mathematisches Grundkönnen 

ohne Rechner geübt und gefestigt (Rechner 

als Kontrollinstrument) 

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Feedback der Schüler zum Projekt: 

17


Feedback der Schüler zum Projekt 

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20


Feedback der Schüler zum Lehrerbild 

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Feedback der Schüler zu ihren bisherigen 

Unterrichtserfahrungen 

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Feedback der Schüler zu ihren bisherigen 

Unterrichtserfahrungen 

23


schriftliche Kommentare der Schüler 

zum CAS-Projekt 

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Schlussfolgerungen 

• Aktives Lernen fördern: vermehrt Möglichkeiten zum 

selbstständigen und selbstgesteuerten Lernen 

schaffen 

• Auch offene Lernformen im Unterricht verwenden, 

damit die Schüler Lernmethoden- und Medienkompetenz 

erwerben können 

• Trotz Zentralabitur mehr Prozessorientierung statt 

Belehrung im Unterricht wagen 

• CAS - Informationsveranstaltung für die gesamte 

Jahrgangsstufe zu Beginn jedes Schuljahres 

• Flächendeckende CAS - Unterrichtseinheit in allen 

Klassen der Jahrgangsstufe 11 pro Schuljahr bzw. 

pro Halbjahr 

• Lehrerfortbildung zum Einsatz neuer Medien mit 

methodischen Gesichtspunkten zur Organisation eines 

schülerorientierten und interaktiven Lernprozesses 

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Schlussfolgerungen (Fortsetzung) 

• Materielle Ausstattung: weitere Anschaffung von 

Computeralgebrasystemen und mathematischer 

Software für den Pool zum schulinternen Verleih 

• Lernmittel- bzw. Medienkonzeption für den Mathematikunterricht 

in den weiterführenden Schulformen 

• Integration des rechnergestützten Mathematikunterrichts 

in das schulinterne Mathematik-Curriculum 

des Beruflichen Gymnasiums der LGS 

• Medienecke / Mathematikraum 

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Anhang: 

Unterrichtsmaterialien / Arbeitsblätter 

A1-A43 

Klausuren 

B1-B4 

Schülerfragebögen 

C1-C9 

Literaturverzeichnis 

D1-D2 

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