Dimensionierung der Tragflächen

Dimensionierung der Tragflächen
Spannweite b (span) - Abstand zwischen den Flügelenden
Die Spannweite ergibt sich entweder aus der Vorgabe der Flügelfläche und der
Flügelstreckung oder aus einer vorgegebenen Dimensionsbegrenzung. Mit der
Spannweite wachsen proportional die in den Flügelmittelkasten einzuleitenden
Biege- und/oder Torsionsmomente sowie die Schwingungsproblematik (Flattern).
Flügelfläche F (wing area) - Projektion des Flügels auf die x-y-Ebene des
körperfesten Koordinatensystems
1
F = b ⋅∫l
dη
0
η = 2 ⋅
y
- dimensionslose Halbspannweitenkoordinate
b
Flächenbelastung G (wing loading) - aktuelles Flugzeuggewicht bezogen auf
F
die Referenzflügelfläche
Die nachfolgende Tabelle gibt grundsätzliche Einflüsse der Flächenbelastung auf
einige abhängige Parameter wieder, die Einflüsse sind jedoch unterschiedlich
groß. Auch die nachfolgenden Tabellen geben lediglich Tendenzen wieder.
Flächenbelastung hoch niedrig
Stall-Geschwindigkeit hoch niedrig
Startstrecke hoch niedrig
Gleitzahl hoch niedrig
Böenverhalten gut schlechter
Mittlere Flügeltiefe l m (geometric mean chord) - mittlere geometrische Flügeltiefe
oder Tiefe eines rechteckigen Vergleichsflügels mit gleicher Flügelfläche
F
l m =
b
Bezugsflügeltiefe lµ (aerodynamic mean chord) - Tiefe eines unverwundenen
Flügels konstanter Tiefe und Dicke, dessen Auftrieb und Moment dem des
gegebenen Basisflügel entsprechen
1
2
µ d
l
b
= ⋅∫
l
F
Die Bezugsflügeltiefe ist ein wichtiger Referenzparameter des Flugzeugs. So
werden die Lagen von Schwer- und Neutralpunkt in Längsrichtung als Abstand
von der Vorderkante des Vergleichsflügels angegeben und durch Bezug auf lµ
dimensionslos gemacht.
0
η.
1

Streckung Λ (aspect ratio) - Verhältnis von Spannweite zu mittlerer Flügeltiefe
Λ =
b
l
m
= b
2
F
Die Streckung hat einen sehr großen Einfluß auf den induzierten Widerstand und
somit auf die Wirtschaftlichkeit eines Entwurfs.
2
c
c
A
Wi =
Λ ⋅F
⋅ e
e – Oswaldfaktor, beschreibt die Abweichung von der optimalen elliptischen
Auftriebsverteilung und ist ein Faktor für andere auftriebsabhängige
Widerstandsanteile, hauptsächlich abhängig von der → Zuspitzung λ,
Wertebereich: 0,8 ... 1,0
Für Flugzeuge mit gepfeilten Flügeln hoher Streckung besteht die Gefahr des
Strömungsabrisses an den Flügelspitzen. Da diese hinter dem
Flugzeugschwerpunkt liegen, führt der Strömungsabriß zu einem schwanzlastigen
Moment, so daß das Flugzeug den Anstellwinkel selbsttätig weiter vergrößert und
die Strömung schließlich am gesamten Flügel ablöst. Das Flugzeug kann dabei in
unkontrollierbare Flugzustände geraten. Daher ist bei der Wahl der Streckung das
sogenannte 'Pitch-Up-Limit' zu beachten (Diagramm im Anhang).
Streckung hoch niedrig
Induzierter Widerstand niedrig hoch
Auftriebsanstieg hoch niedrig
Anstellwinkel beim Anflug niedrig hoch
Böenverhalten schlecht besser
Tankvolumen niedrig hoch
Flügelgewicht hoch niedrig
Kritische Machzahl M krit - ist die Anströmmachzahl M ∞ bei der erstmalig
Überschallströmung im Bereich des Druckminimums des Profils (→ c p,min ) auftritt.
Cp
-1
-0,9
-0,8
-0,7
cpkrit
cpmin
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
Mkrit
Minf
Abbildung 1: Änderung des Druckbeiwertes mit der Machzahl und
Ermittlung der kritischen Machzahl beim ungepfeilten Flügel
2

Kritische Machzahl hoch niedrig
Relative Dicke klein groß
Profil überkritisch konventionell
Pfeilung hoch niedrig
Profile und damit auch Flügel weisen charakteristische Leistungsgrenzen im
transsonischen Machzahlbereich auf. Während bei der kritischen Machzahl selbst
noch keine negativen Effekte zu erwarten sind, so werden jedoch bald die Drag-
Divergence-Machzahl mit einem erheblichen Widerstandsanstieg und die
Schüttelgrenze erreicht.
Abbildung 2: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte eines Profils bei
steigender Machzahl
In Abbildung 2 ist bei Punkt (B) die Drag-Divergence-Machzahl erreicht. Sie liegt
über der kritischen Machzahl (A) und unterhalb der Lift-Divergence-Machzahl.
Drag-Divergence-Machzahl M DD - Machzahl bei der der Widerstand des Profils
durch die/den das Überschallgebiet abschließende/n Verdichtungsstöße/stoß stark
ansteigt
Für die Drag-Divergence-Machzahl gibt es verschiedene Definitionen. Häufig
gebraucht wird das Kriterium
∆c w = 0,002,
d.h. wenn der Widerstandsbeiwert um 20 Drag-Counts gegenüber dem
inkompressiblen Widerstandsbeiwert angewachsen ist (Widerstandsinkremente
werden oft in Drag counts angegeben: 1 Drag Count entspricht ∆c w = 0,0001).
Schüttelgrenze M BO (Buffet-Onset) - Machzahl bei der instationäre stoßinduzierte
Ablösungen auftreten
Die stoßinduzierten instationären Ablösungen verursachen starke Vibrationen des
Flugzeugs. Nach JAR 25.251 müssen alle Teile des Flugzeugs von starken
Vibrationen bis zur Auslegungsstechflugmachzahl bzw. –geschwindigkeit M D /V D
3

(Design Diving Mach Number, bzw. Design Diving Speed) frei sein. Weiterhin muß
ein Abstand in Form eines Lastvielfachen von k n =1,3 zur Schüttelgrenze
eingehalten werden (ACJ 25.1585(c)). Dieser Abstand soll garantieren, daß die
Buffet-Onset-Grenze auch bei Böen und im Manöverflug nicht überschritten wird.
Weiterhin muß berücksichtigt werden, daß die Auftriebsbeiwerte c a (η) den
Auftriebsbeiwert des gesamten Flügels c A lokal überschreiten wie in Abbildung 3
dargestellt ist.
0,8
0,7
0,6
c a,max
ca
0,5
0,4
c A
0,3
0,2
0,1
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
η
Abbildung 3: Überhöhung des lokalen Auftriebsbeiwerts c a,max über den
Auftriebsbeiwert des gesamten Flügels c A
Buffeting ist beim lokalen c a,max als erstes zu erwarten. Als Sicherheit zur
Schüttelgrenze sollte daher ein Faktor nicht kleiner als k AV ≈ 1,1 ... 1,2 verwendet
werden.
Weiterhin muß beachtet werden, daß der Flügelauftriebsbeiwert bei der
konventionellen Drachenkonfiguration in der Regel größer ist als der
Gesamtauftriebsbeiwert des Flugzeugs, da das Höhenleitwerk meist einen
negativen Auftrieb (nach unten) erzeugt. Hier ist ein zusätzlicher Faktor von
k trim ≈ 1,05 ... 1,1 vorzusehen.
Um gewährleisten zu können, daß das Flugzeug die Anfangsreiseflughöhe (Initial
Cruise Altitude) erreicht, ohne eine der diskutierten Grenzen zu überschreiten,
erfolgt die Auslegung zweckmäßigerweise für diesen Punkt:
c
a,BO
≥ k
n
⋅ k
AV
⋅k
trim
⋅ c
A,ICA
wobei
c
A,ICA
= 2 GA
⋅ ⋅ k
2 R
ρ ⋅ v F
mit GICA
kR
= ≈ 0,
G
98 .
A
Bezüglich der Machzahl sollte eine gewisse Flexibilität für High Speed Cruise über
einen entsprechenden Zuschlag ∆M (0,02 ... 0,04) zur Reisemachzahl vorgesehen
werden. Das Ergebnis ist die maximale Betriebsgeschwindigkeit bzw. –machzahl
v MO /M MO . Dabei muß Schüttelfreiheit gewährleistet sein, während die Drag-
Divergence-Grenze jedoch überschritten werden darf.
4

Dickenverhältnis d/l (thickness ratio) - Verhältnis von Profildicke zu Profiltiefe
Das Dickenverhältnis hat wie die Flügelpfeilung einen Einfluß auf die Umströmung
des Flügels, und zwar in der Art, daß mit wachsender relativer Dicke die
Übergeschwindigkeiten wachsen und somit M krit sinkt.
Dickenverhältnis hoch niedrig
Flügelgewicht niedrig hoch
Widerstand, Unterschall hoch niedrig
Widerstand, Überschall sehr hoch annehmbar
Kraftstoffkapazität gut gering
Maximalauftrieb hoch niedrig
Pfeilung ϕ 25 (sweep) - Winkel zwischen der y-Achse und der Viertelpunktlinie,
einer Linie, die alle Profilschnitte auf 25% ihrer Tiefe schneidet (Quarterchord)
Bei einem gepfeilten Flügel hängen die aerodynamischen Eigenschaften nicht von
der wahren Strömungsgeschwindigkeit ab, sondern von der Komponente
senkrecht zur Viertelpunktlinie. Für einen unendlichen Flügel (2-D Strömung)
beträgt die effektive Machzahl
M
eff
= M⋅
cosϕ
.
25
Beim endlichen Flügel großer Streckung kann dieser Zusammenhang nur im
mittleren Bereich der Halbspannweite verwendet werden. Am Flügel-Rumpf-
Übergang und an den Flügelspitzen kommen dreidimensionale Strömungseffekte
hinzu. Praktische Messungen haben ergeben, daß
M
eff
= M ⋅
−0,
5
( cosϕ
)
25
für den gesamten Flügel zufriedenstellende Ergebnisse liefert. Ziel der Pfeilung ist
das Auftreten örtlicher Überschallströmung hin zu einem höheren
Geschwindigkeits- bzw. Machzahlniveau zu verschieben (Erhöhung von M krit ).
Pfeilung vorwärts keine rückwärts
Gefahr des Pitch Up gering nein groß
maximaler Auftriebsbeiwert klein groß sehr klein
Gefahr der diverg. Flügelbieg. ja nein nein
Flügelmasse sehr groß klein groß
Stabilität um Hochachse instabil indifferent stabil
Stabilität um Längsachse instabil indifferent stabil
Rollstabilität bei Stall sehr gut gut schlecht
Zuspitzung (taper ratio) - Verhältnis von Flügelspitzentiefe zu Flügelwurzeltiefe
l
λ =
l
a
i
5

Ein Flügel mit rechteckigem Grundriß und λ = 1 ist aus herstellungstechnischer
Sicht am günstigsten, nicht jedoch unter strukturellen und aerodynamischen
Gesichtspunkten. Eine optimale Auftriebsverteilung und damit den geringsten
induzierten Widerstand weist ein elliptischer Flügelgrundriß auf. Ein solcher
Grundriß kann mit einem Einfachtrapez angenähert werden, der gegenüber dem
elliptischen Grundriß eine erheblich geringere konstruktive Komplexität besitzt. Bei
einer Zuspitzung von etwa 0,3 - 0,4 wächst der induzierte Widerstand gegenüber
dem Optimum nur um 1 bis 2%. Mit der Zuspitzung wandert der Druckpunkt des
Flügels nach innen und das Wurzelbiegemoment wird geringer. Damit sinkt auch
das Flügelgewicht. Dieser Effekt führt bei Verkehrsflugzeugen mit Pfeilflügeln
tendenziell zu etwas kleineren Zuspitzungen zwischen 0,25 und 0,35.
Verwindung ε - spannweitige Variation der Profilschnitte
Bei der geometrischen Verwindung werden die einzelnen Flügelprofilschnitte
spannweitig gegeneinander verdreht. Unter aerodynamischer Verwindung versteht
man den Wechsel von Profilen oder Profilparametern in Spannweitenrichtung. Die
Verwindung ist geeignet, die teilweise unvorteilhaften Auswirkungen von
Streckung, Zuspitzung und Pfeilung auf die Auftriebsverteilung auszugleichen.
Neutralpunkt x NF ,y NF (aerodynamic center) - gedachter Angriffspunkt des
Auftriebs am Flügel, wobei das Flügelmoment unabhängig vom Anstellwinkel wird
Im Neutralpunkt ist das Flügelmoment bei einer Fluggeschwindigkeit für positiv
gewölbte Profile konstant und kleiner als Null (kopflastig); für symmetrische
druckpunktfeste Profile verschwindet das Nullmoment. Für den Vorentwurf ist es
ausreichend, den geometrisch fest definierten l/4-Punkt (quarter-chord-point) eines
Profils als Neutralpunktlage für alle Profilarten anzunehmen.
Grundriß
Der Flügel sollte möglichst den gesamten Kraftstoff aufnehmen, weil dadurch
einerseits Rumpftanks gespart und somit Frachtraumvolumen erhalten bleibt,
andererseits der Kraftstoff als gleichmäßig im Flügel verteilte Flächenlast dem
durch die Flächenlast Auftrieb erzeugten Biegemomenten entgegenwirkt.
Soll das Fahrwerk am Flügel angebracht werden, so ist mit wachsender Pfeilung
auf ausreichende Tiefe des Innenflügels zu achten. Bei Triebwerksanbringung
unter den Flügeln bietet sich hier die Form eines Doppeltrapezes an. Bei
Schulterdeckern und bei Triebwerksheckmontage kann auch die Form des
Einfachtrapezes verwendet werden. Seltener werden auch Mehrfachtrapeze
verwendet (z.B. B707, Blended-Wing-Body-Konzepte).
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