mit Aufgaben - math-learning
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Binnendifferenzierte<br />
Kompetenzentwicklung<br />
Prof. Dr. Regina Bruder<br />
FB Mathematik, TU Darmstadt<br />
3.9.2009 Reinhardswaldschule Fuldatal
Projektziel<br />
Wie kann man auch <strong>mit</strong> heterogenen<br />
Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass<br />
möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse<br />
kognitiv wie motivational angesprochen werden und<br />
Lernfortschritte für alle erreicht werden<br />
Vgl. die Zielstellung der Expertise „Steigerung der Effizienz des <strong>math</strong>ematischnaturwissenschaftlichenUnterrichts“<br />
1997 für Modul 4 unter: http://www.ipn.unikiel.de/projekte/blk_prog/gutacht/gut9.htm
Gliederung<br />
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine<br />
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung<br />
und –gestaltung von Bedeutung<br />
2. Der Werkzeugkoffer für Binnendifferenzierung –<br />
welche Methoden sind effektiv<br />
3. Was wir gemeinsam erreichen wollen – Visionen für das Projekt
Phänomene: Worin unterscheiden sich unsere<br />
Schülerinnen und Schüler im MU<br />
Lernmotivation, Leistungsbereitschaft<br />
(Freizeit-)Interessen<br />
Kognitive Leistungsfähigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungsfähigkeit,<br />
Umgehen <strong>mit</strong> Komplexität und Vielfalt)<br />
Geistige Beweglichkeit<br />
Fachliche und überfachliche Wissensvoraussetzungen und<br />
Lernstrategien<br />
Selbstregulationsfähigkeit (Konzentrationsfähigkeit, Umgehen <strong>mit</strong><br />
Ablenkern, Frustrationstoleranz...)<br />
Sozialverhalten…
Gliederung<br />
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine<br />
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung<br />
und –gestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schüler/innen<br />
in Mathematik<br />
sind dankbar für individuelle, gesonderte<br />
Erklärungen<br />
kämpfen <strong>mit</strong> Verständigungsproblemen im MU und<br />
neigen zu Verständnisschwierigkeiten<br />
können den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer<br />
erkennen<br />
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll für ihre<br />
Zukunft an ...
Probleme leistungsstarker Schüler/innen im MU –<br />
Probleme von Begabtenerkennung und –förderung<br />
<br />
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger<br />
Anerkennung als in anderen Bereichen, begünstigen<br />
u.U. eine Außenseiterrolle<br />
Sport: Jeder akzeptiert, dass manche eben weiter<br />
springen können als andere...<br />
<br />
geringe Akzeptanz alternativer Lösungsideen im MU<br />
führt zur Resignation – Talente können verkümmern<br />
... und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch<br />
Fehlverhalten kompensiert (Störenfriede im Unterricht)<br />
<br />
Unterforderung im MU hemmt die<br />
Leistungsbereitschaft<br />
Ein(e) Hochbegabte(r): Warum soll ich mich engagieren<br />
für andere, wenn für mich ja auch niemand da ist
Beispiel:<br />
Die Summe dreier aufeinanderfolgender<br />
Quadratzahlen beträgt 434.<br />
Wie lauten diese drei Quadratzahlen<br />
Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 434<br />
3n² +2 = 434<br />
n² = 144<br />
Alternative Schülerlösung – <strong>mit</strong> EXCEL!<br />
Was fördert diese Aufgabe als Übungsaufgabe im Unterricht <strong>mit</strong><br />
welcher Rahmung und was prüft eine solche Aufgabe in einem Test
Phänomene des Unterrichts – noch nicht<br />
überwunden<br />
Erklärungen für gute Leistungen in Mathematik bei Jungen: Fähigkeiten.<br />
Dagegen werden als Ursachen für weniger gute Leistungen<br />
Verhaltensprobleme angegeben.<br />
Gute Leistungen bei Mädchen werden erklärt <strong>mit</strong> großem Fleiß, schlechte<br />
Leistungen <strong>mit</strong> Unfähigkeit.<br />
Mädchen haben geringeres Selbstvertrauen, benötigen mehr Sicherheit<br />
(Rechnereinsatz liefert Kontrollmöglichkeit und kann höheren<br />
Leistungszuwachs in Kl.7 gegenüber den Jungen erklären)<br />
Jungen führen Misserfolge eher auf widrige Umstände zurück,<br />
Jungen haben eine größere Aufrufehäufigkeit<br />
Medien und auch die Lehrbücher stützen traditionelle<br />
Verhaltensmuster - es gibt noch zu wenige motivierende<br />
Identifikationsmöglichkeiten für Mädchen.<br />
Lit.: u.a. SROCKE, Bettina: Mädchen und Mathematik: Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des<br />
Mathematiklernens von Mädchen und Jungen. Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Mädchen sind für<br />
die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathematik von<br />
Bedeutung<br />
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phänomene, die motivationale<br />
Bedeutung haben, also das „Kompetenzerleben“ beeinflussen<br />
Sicherheitsbedürfnis der Mädchen versus Wunsch nach Themenwechsel<br />
der Jungen<br />
Balance halten zwischen der Thematisierung <strong>math</strong>ematischer Details und<br />
den übergreifenden Sinnfragen<br />
Angebote zur Selbsteinschätzung der Lernenden und verbales Feedback<br />
(Stärkung des Selbstwertgefühls und Förderung realistischer<br />
Selbsteinschätzung)
Selbsteinschätzung zum Thema.......– bitte Zutreffendes ankreuzen!<br />
Name:<br />
Themenbereich kann ich geht so muss mir noch mal <strong>mit</strong> etwas Übung<br />
brauche Hilfe!<br />
gut eine(r) erklären – kann ich das wieder<br />
(werde selbstständig üben!)<br />
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
Kopfrechnen<br />
Bruchrechnung<br />
Maßumwandlungen<br />
Dreisatz<br />
Prozentrechnung<br />
Termumformungen<br />
Zuordnungen<br />
Lineare Funktionen<br />
Winkel messen<br />
Projektionen<br />
Flächenberechnungen<br />
Formeln umstellen<br />
Terme aus Texten aufstellen<br />
Gleichungssysteme<br />
Wurzeln<br />
Pythagoras<br />
Strahlensätze<br />
Zentrische Streckung<br />
Dreieckskonstruktionen<br />
Variationen:<br />
-Beispielaufgaben angeben<br />
-„Ich kann...“-Formulierung
Selbstlernumgebungen (Beispiel S. Remdisch u.a.)<br />
Was kannst du schon<br />
Ich weiß, was eine lineare Funktion ist und was sie<br />
kennzeichnet.<br />
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von<br />
anderen unterscheiden.<br />
Ich kann <strong>mit</strong> Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion<br />
zeichnen.<br />
Ich kann Punkte bestimmen, die auf dem Graph einer<br />
linearen Funktion liegen.<br />
Ich kann <strong>mit</strong> Hilfe eines Graphen die<br />
Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen.<br />
Ich erkenne ohne Graph, welche Geraden zueinander<br />
senkrecht bzw. parallel sind.<br />
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den<br />
zugehörigen Graphen zeichnen.<br />
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen<br />
Sachverhalten den passenden Graph zuordnen.<br />
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt<br />
erfinden.<br />
ja<br />
→ A2<br />
ja<br />
→ A2<br />
ja<br />
→ A4<br />
ja<br />
→ A4<br />
ja<br />
→ A6<br />
ja<br />
→ A8<br />
ja<br />
→ A10<br />
ja<br />
→ A12<br />
ja<br />
→ A12<br />
nein<br />
→ A3<br />
nein<br />
→ A3<br />
nein<br />
→ A5<br />
nein<br />
→ A5<br />
nein<br />
→ A7<br />
nein<br />
→ A9<br />
nein<br />
→ A11<br />
nein<br />
→ A13<br />
nein<br />
→ A13
Welche Unterschiede der Lernenden sind für die<br />
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung<br />
Modell der Lerntätigkeit (im MU) als Hintergrund - Wygotsky<br />
Zone der<br />
nächsten<br />
Entwicklung<br />
Zone der<br />
nächsten<br />
Entwicklung<br />
Zone der<br />
aktuellen<br />
Leistung<br />
p ä d . F ü h ru n g<br />
< -><br />
T ä tig k e it<br />
Zone der<br />
aktuellen<br />
Leistung
Lernfortschritt erfordert:<br />
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe<br />
- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Tätigkeiten<br />
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI:<br />
Zone<br />
Zone<br />
der Inhalt der<br />
aktuellen<br />
Leistung Tätigkeit Motivation nächsten<br />
Verlauf<br />
Entwicklung<br />
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
Lernaufgabe<br />
Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind für die<br />
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung<br />
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher<br />
(1972, 1984)<br />
Ziele<br />
Produkte<br />
Handlung<br />
Inhalt Verlauf<br />
Motive<br />
Ergebnisse
Welche Unterschiede der Lernenden sind für die<br />
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung<br />
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher<br />
(1972, 1984)<br />
Ziele<br />
Produkte<br />
Handlung<br />
Inhalt Verlauf<br />
Motive<br />
Ergebnisse<br />
Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung, wenn <strong>Aufgaben</strong>/Lernanforderungen<br />
gestellt werden<br />
Motivationslage (intrinsisch – extrinsisch, Einstellungen,<br />
Interessenbreite, Elternerwartung, Lehrervorbild...)<br />
Niveau des <strong>math</strong>. Wissens und Könnens), Zugangspräferenzen<br />
Werkzeugkompetenz , Weltwissen...<br />
Verlaufsqualitäten des Denkens, Arbeitstempo, kognitive Stile,<br />
Festigungsbedarf und Selbstregulationskompetenz<br />
Fehler, Kommunikationsfähigkeit, Reflexionsbereitschaft und -fähigkeit
Einerseits…<br />
Klassifikationen<br />
zu Lernstilen<br />
empirisch unergiebig<br />
insbesondere<br />
Die in der BRD bekannteste<br />
Klassifikation von Lerntypen nach<br />
Vester:<br />
auditiver,<br />
visueller,<br />
haptischer,<br />
intellektueller Lerntypen
Einerseits…<br />
Klassifikationen<br />
zu Lernstilen<br />
empirisch unergiebig<br />
Offensichtliche Grenzen einer<br />
kompletten Individualisierung<br />
des Unterrichtes<br />
Aus der Unterschiedlichkeit von<br />
Lernvoraussetzungen… den<br />
Schluss abzuleiten, dass jedem<br />
Schüler sein eigenes Lernpaket<br />
geschnürt werden muss, ist ebenso<br />
utopisch wie pädagogisch fatal.<br />
Hohe Vorbereitungsbelastung<br />
=>utopisch<br />
Der Anspruch auf Integration,<br />
Kooperation wird aufgegeben<br />
⇒Pädagogisch fatal<br />
Klippert 2008
Einerseits…<br />
Klassifikationen<br />
zu Lernstilen<br />
empirisch unergiebig<br />
Offensichtliche Grenzen einer<br />
kompletten Individualisierung<br />
des Unterrichtes<br />
Überschätzung des Einflusses<br />
der Unterschiedlichkeit<br />
von personellen<br />
Lernvoraussetzungen<br />
Statt sich auf die Diagnose von<br />
Persönlichkeitsunterschieden<br />
zwischen Schülern zu<br />
konzentrieren, sollte man für jede<br />
Unterrichtseinheit eine Analyse des<br />
zu<br />
ver<strong>mit</strong>telnden Wissens unter<br />
kognitionspsychologischen<br />
Gesichtspunkten vornehmen.<br />
Stern 2004
Einerseits…
Andererseits…<br />
Ist es eine offensichtliche Tatsache, dass<br />
… Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen<br />
… jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von<br />
motivierend bis hemmend wirkt<br />
…auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast<br />
automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen<br />
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg<br />
1994)<br />
Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer<br />
entspricht (Sternberg 1994)
Lernstile nach Gregory<br />
Gregory Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner<br />
Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005.<br />
Zusammentragung von Lernstiltheorien<br />
von verschiedenen<br />
namhaften Pädagogen und Psychologen<br />
Charakterisierung des Stils anhand<br />
unterrichtsrelevanter Dispositionen<br />
Folgerungen für den Unterricht
Lernstil der Beach Balls<br />
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)
Lernstil der Beach Balls<br />
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)<br />
+<br />
Experimentier- &<br />
Entdeckungsfreude<br />
Spontanität & Kreativität<br />
Gestalte eine Veranschaulichung für einen<br />
Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit<br />
-<br />
Gleichschrittanweisungen zu<br />
folgen<br />
Immer die gleichen<br />
Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies<br />
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)
Lernstil der Puppies<br />
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)<br />
+<br />
•Intuitiv, affektiv<br />
•Benötigen Begründung für das Lernen<br />
•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit<br />
-<br />
Detailorientiert und gründlich zu sein<br />
Korrigiert zu werden oder ein<br />
negatives Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes<br />
Understanding (Intuituve/Thinking)
Lernstil der Microscopes<br />
Understanding (Intuituve/Thinking)<br />
+<br />
Denken analytisch, kritisch<br />
Lernen gründlich<br />
Arbeiten alleine<br />
-<br />
Neue Dinge auszuprobieren<br />
Offene Probleme zu lösen<br />
Perfektionisten<br />
Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils<br />
stets, manchmal oder niemals wahr sind.<br />
Begründe deine Beurteilung schriftlich.<br />
1. Ein Trapez ist ein Rechteck.<br />
Begründung___________________________<br />
2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.<br />
3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.<br />
4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.<br />
5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.<br />
6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.<br />
7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.<br />
8. Eine Raute ist ein Rechteck.<br />
9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.<br />
10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms<br />
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und<br />
eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards<br />
Mastery (Sensing/Thinking)
Lernstil der Clipboards<br />
Mastery (Sensing/Thinking)<br />
+<br />
Routinen, vorhersagbare<br />
Situationen<br />
Sinn für Details & Genauigkeit<br />
-<br />
Ohne Anweisungen zu<br />
arbeiten<br />
Das große Bild zu sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach<br />
Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach<br />
Silver et al.<br />
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen<br />
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen<br />
Zuordnung: Lernstil =>Unterrichtsmethode/Instrumente (<strong>math</strong> tools)<br />
Idee: Durch Variation in der Verwendung der <strong>math</strong> tools finden alle<br />
Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht<br />
Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum<br />
Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur<br />
ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Unterrichtsdesign – Rotation von <strong>math</strong> tools in<br />
einer Unterrichtseinheit<br />
Zusammenstellung vier<br />
„unterrichtlicher Episoden“<br />
(Methode+Aufgabe)<br />
anhand von stilbasierten Zielfragen:<br />
1. Welche Fähigkeiten, Verfahren<br />
und Schlüsselbegriffe<br />
müssen die Lernenden beherrschen<br />
(Clipboards)<br />
2. Welche Kernbegriffe, Muster<br />
oder Prinzipien<br />
müssen die Lernenden<br />
vertieft verstehen<br />
(Microscops)
Unterrichtsdesign – Rotation von <strong>math</strong> tools in<br />
einer Unterrichtseinheit<br />
Zusammenstellung vier<br />
„unterrichtlicher Episoden“<br />
(Methode+Aufgabe)<br />
anhand von stilbasierten Zielfragen:<br />
3. Wie werden die Lernenden<br />
persönlichen Bezug<br />
zur Mathematik herstellen<br />
oder gesellschaftliche Relevanz<br />
der Mathematik entdecken<br />
(Puppies)<br />
4. Wie werden die Lernenden<br />
neue <strong>math</strong>ematische Sachverhalte<br />
erkunden, visualisieren, anwenden oder<br />
<strong>mit</strong> ihnen experimentieren<br />
(Beach Balls)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes<br />
MABIKOM von dem Standpunkt „Lernstile“<br />
BA/AS<br />
Intuitive/<br />
Sensing/<br />
Intuituve/<br />
Sensing/<br />
Feeling<br />
Feeling<br />
Thinking<br />
Thinking<br />
Art der<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong> sind<br />
erwünscht<br />
Konkrete <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
neutral<br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Konkrete<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Wahlmögli<br />
chkeit<br />
Wahlmöglichkeit<br />
erwünscht<br />
Wahlmöglichkeit<br />
neutral<br />
Wahlmöglichkeit<br />
neutral<br />
Wahlmöglichkeit<br />
nicht erwünscht<br />
Auswertun<br />
gsphase<br />
Einschätzungs-und<br />
Durchhaltevermögen<br />
fehlt<br />
Kritiktoleranz<br />
fehlt<br />
Anknüpfung an<br />
fremde Ergebnisse<br />
erwünscht<br />
Toleranz zu fremden<br />
Ideen fehlt<br />
Sachkundiger Input<br />
wird erwartet<br />
Ganzheitlichkeit<br />
fehlt<br />
Korrektes<br />
Ergebnis wird<br />
erwartet<br />
Sozialform<br />
Gruppenarbeit<br />
problematisch<br />
Gruppenarbeit<br />
willkommen<br />
Gruppenarbeit<br />
problematisch<br />
Gruppenarbeit<br />
problematisch
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes<br />
MABIKOM von dem Standpunkt „Lernstile“<br />
LHA<br />
Intuitive/<br />
Sensing/<br />
Intuituve/<br />
Sensing/<br />
Feeling<br />
Feeling<br />
Thinking<br />
Thinking<br />
Art der<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong> sind<br />
erwünscht<br />
Konkrete <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
neutral<br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Konkrete<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Motivation<br />
Zeit-<br />
Prozessmanagement<br />
problematisch<br />
Prozessmanagement<br />
problematisch<br />
Einzelarbeit ohne<br />
Kommunikation<br />
problematisch<br />
Willkommene<br />
Methode<br />
Geistige<br />
Herausforderungen<br />
werden erwartet<br />
Lösungsbeispiele<br />
erwünscht<br />
Auswertun<br />
gsphase<br />
Einschätzungs-und<br />
Durchhaltevermögen<br />
fehlt<br />
Kritiktoleranz<br />
fehlt<br />
Anknüpfung an<br />
fremde Ergebnisse<br />
erwünscht<br />
Toleranz zu fremden<br />
Ideen fehlt<br />
Sachkundiger Input<br />
wird erwartet<br />
Ganzheitlichkeit<br />
fehlt<br />
Bestätigung der<br />
Korrektheit des<br />
Ergebnisses wird<br />
erwartet
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes<br />
MABIKOM von dem Standpunkt „Lernstile“<br />
Einstiege<br />
Intuitive/<br />
Sensing/<br />
Intuituve/<br />
Sensing/<br />
Feeling<br />
Feeling<br />
Thinking<br />
Thinking<br />
Art der<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
Realitätsbezug<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Konkrete <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
neutral<br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Konkrete<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong><br />
sprechen nicht an<br />
Entdeckung<br />
Selbst-<br />
Entdeckungsorientierung<br />
groß<br />
Entdeckungsorientierung<br />
neutral<br />
Entdeckungsorientierung<br />
neutral<br />
Entdeckungsorientierung<br />
minimal<br />
Präferierende<br />
Motivation<br />
Inspiration<br />
Spielsituationen<br />
Kommunikation <strong>mit</strong><br />
den Anderen<br />
Praktischer Bezug<br />
Geistlge<br />
Herausforderung<br />
Praktischer Bezug<br />
Deutliche<br />
Vorschrift<br />
Praktischer Bezug<br />
Nützlichkeit<br />
eher störend<br />
Nützlichkeit
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes<br />
MABIKOM von dem Standpunkt „Lernstile“<br />
LP,<br />
Checkliste<br />
Intuitive/<br />
Feeling<br />
Sensing/<br />
Feeling<br />
Intuituve/<br />
Thinking<br />
Sensing/<br />
Thinking<br />
Art der<br />
<strong>Aufgaben</strong><br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Realitätsbezug<br />
Konkrete <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Inner<strong>math</strong>ematische<br />
abstrakte <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Realitätsbezug<br />
Konkrete <strong>Aufgaben</strong><br />
sind erwünscht<br />
Meta-<br />
Fachliche<br />
Metareflexion ist<br />
Willkommene<br />
Metareflexion ist<br />
Reflexion Metafragen<br />
neutral<br />
Methode<br />
neutral<br />
problematisch<br />
Selbst-<br />
Einschätzung<br />
Selbsteinschätzung<br />
neutral<br />
Selbsteinschätzung<br />
neutral<br />
Selbsteinschätzung<br />
neutral<br />
Selbsteinschätzung<br />
neutral
Schlussfolgerungen<br />
Hausaufgaben<br />
Wahlaufgaben<br />
Einstiege<br />
Didaktische<br />
Analyse<br />
Methodische<br />
Analyse<br />
Inner<strong>math</strong>ematische vs.anwendungsbezogene <strong>Aufgaben</strong><br />
Gelöste Beispiele einbauen (für Clipbords)<br />
Abstrakte <strong>Aufgaben</strong> einbauen (für Microskopes)<br />
Selbstregulationselemente verstärken (für Beach Balls)<br />
Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (für Puppies)<br />
Komplexe geschlossene vs. offene <strong>Aufgaben</strong> (für Clipboards)<br />
Inner<strong>math</strong>ematische vs. anwendungsbezogene <strong>Aufgaben</strong><br />
Hilfe in Form von Tippkärtchen abrufbar (v.a.Puppies, Clipboards)<br />
Arbeitsform frei wählbar (Einzeln, in Gruppen)<br />
Offene vs. geschlossene <strong>Aufgaben</strong> (für Clipboards)<br />
Inner<strong>math</strong>ematische vs. anwendungsbezogene Situationen<br />
Theoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (für Microscopes)<br />
Arbeitsform frei wählbar (Einzeln, in Gruppen)<br />
Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der<br />
<strong>Aufgaben</strong>wahl (vor allem <strong>Aufgaben</strong>set, Langfristige HA)<br />
Sprechen die Konzeptelemente <strong>mit</strong> der Vorgehensweise Konstruktion vor<br />
Instruktion (bes.Einstiege) die zwei Thinking-Lernstile (Clipboards& Microscopes)<br />
wirklich an=> Detaillierte Darstellungen von Stoff in das Konzept einbauen
Literatur:<br />
Gregory Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and<br />
Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005.<br />
Silver, Harvey F./ Brunsting, John R./ Walsh, Terry: Math tools, Grades 3-12. 64<br />
ways to differentiate instruction and increase student engagement. Thousand<br />
Oaks 2008.<br />
Helmke, Andreas: Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Klett/Kallmeyer<br />
2009<br />
Amelang, M., Bartussek, D.: Differentielle Psychologie und<br />
Persönlichkeitsforschung, Verlag Kohlhammer 2001<br />
Stern, E.: Von Intelligenz, Schubladendenken und Lerntypen: Zum Umgang <strong>mit</strong><br />
unterschiedlichen Lernvoraussetzungen. Als PDF unter<br />
http://www.ganztagsschulverband.de/gsv/page/files/bundesverband/Stern_Hetero<br />
genitaet.pdf<br />
Looß, M.:Lerntypen Ein pädagogisches Konstrukt auf dem Prüfstand. Als PDF<br />
unter http://www.ifdn.tu-bs.de/didaktikbio/<strong>mit</strong>arbeiter/looss/looss_Lerntypen.pdf<br />
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner, TUD 2009
Gliederung<br />
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine<br />
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung<br />
und –gestaltung von Bedeutung<br />
2. Der Werkzeugkoffer für Binnendifferenzierung –<br />
welche Methoden sind effektiv<br />
3. Was wir gemeinsam erreichen wollen – Visionen für das Projekt
1. Was Lernziele ist wesentlich – drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik<br />
Weinert<br />
(1999)<br />
30.10.2008 R. Bruder TUD
Binnendifferenzierung in MABIKOM<br />
Innerhalb der „<strong>math</strong>ematischen Substanz“ wird differenziert nach<br />
Schwierigkeitsgrad, Abstraktionsgrad, Kontext, Offenheit<br />
Förderung der Selbstregulation<br />
•Ziel- und Inhaltstransparenz<br />
für Lernende<br />
•Wachhalten von<br />
Grundwissen und Können<br />
Angepasste Anforderungen<br />
durch Wahlmöglichkeit<br />
Stärkere kognitive Aktivierung<br />
der Lernenden durch<br />
strukturiert vielfältige<br />
<strong>Aufgaben</strong>typen<br />
„prophylaktisch“<br />
„therapeutisch“
Der Werkzeugkoffer für binnendifferenzierten<br />
(technologiegestützten) MU - prophylaktisch<br />
Methoden zur<br />
Motivierung<br />
und Zielklärung
Bedingungen für Lernmotivation und Interesse<br />
bereichsspezifische Kompetenzerfahrungen<br />
Erfahrung, in einem Inhaltsbereich selbstbestimmt zu<br />
handeln<br />
soziale Einbindung in eine Domäne<br />
Motivation und Interesse der Lehrkräfte<br />
(BLK- Studie, Rheinberg)
Motivationsförderung durch Variation der Fragestellung<br />
Lernende zu Experten machen (Ichstärke fördern)<br />
Wer hat Recht<br />
Finde den Fehler!<br />
Leistungsstarke Lernende:<br />
Warum ist die Aussage ... immer richtig<br />
Berate... bei den Entscheidungen...<br />
(Tanken im Ausland Welchen Handy-Tarif wählen Planung einer<br />
Geburtstagsparty...)<br />
Situationsschilderung, Kommunikation zwischen Experten und Laien<br />
Kannst Du helfen (<strong>mit</strong> Mathematik)
Wo findet man Realität, die wirklich <strong>math</strong>ematisch betrachtet wird<br />
Verpackungen<br />
kreieren und<br />
analysieren<br />
Wie viel Prozent des Packungsvolumens enthält essbaren Inhalt<br />
Sind die Kriterien für eine Mogelpackung erfüllt<br />
Wie könnte man die 15 Pralinen noch anders verpacken Konstruiere einen neuen Vorschlag!
Der Werkzeugkoffer für binnendifferenzierten<br />
(technologiegestützten) MU- prophylaktisch<br />
Methoden zur<br />
Ausgangsniveausicherung<br />
Methoden zur<br />
Motivierung<br />
und Zielklärung
Beispiel: Methoden zur binnendifferenzierten<br />
Ausgangsniveausicherung<br />
Explizite Unterrichtssituationen der Ausgangsniveausicherung und<br />
Wiederholung sind notwendig.<br />
WARUM<br />
- Bereitstellung von Voraussetzungen für die<br />
Stoffneuerarbeitung<br />
- indiv. Lücken schließen<br />
- ständige Verfügbarkeit von elementarem Können<br />
sichern<br />
- Zielklarheit und Bewusstheit für Wesentliches<br />
fördern
Beispiele: Methoden zur differenzierten<br />
Ausgangsniveausicherung<br />
WIE<br />
d<br />
i<br />
r<br />
e<br />
k<br />
t<br />
- Reaktivierung elementaren Könnens in<br />
regelmäßigen Abständen (vermischte Kopfübung, Wochenplanarbeit,<br />
Führerscheintests - <strong>mit</strong> Angeboten zum individuellen Füllen von Lücken)<br />
- differenzierte Hausaufgaben und Übungsangebote<br />
<strong>mit</strong> Eigenverantwortung<br />
- gezielte Bereitstellung der gerade erforderlichen<br />
Grundlagen (Hausaufgaben, Lehrervortrag, Selbstlernumgebung, Lernprotokolle)<br />
I<br />
n<br />
di<br />
r<br />
e<br />
k<br />
t<br />
- Aneignung und Informationsspeicherung so, dass<br />
eine leichte Reaktivierung möglich ist<br />
(Eselsbrücken, Zusammenfassungen, Systematisierung, merkfähige Kontexte)<br />
- Einführung in die Arbeit <strong>mit</strong> selbst angelegten Wissensspeichern, TC-Hilfe<br />
- Selbsteinschätzung, Checklisten
MABIKOM 7/8<br />
Lernprotokoll zum Thema Flächeninhalte<br />
1. Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte <strong>mit</strong> deinen<br />
eigenen Worten.<br />
2. Zeichne vier verschiedene Figuren <strong>mit</strong> einem Flächeninhalt von 10 cm².<br />
3. Bestimme die Flächeninhalte der dargestellten Figuren.<br />
4. Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahren<br />
anwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich<br />
5. Welche typischen Fehler tauchen bei der Berechnung von Flächeninhalten<br />
auf
Der Werkzeugkoffer für binnendifferenzierten<br />
(technologiegestützten) MU- therapeutisch<br />
Differenzierung<br />
<strong>mit</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
Methoden zur<br />
Ausgangsniveausicherung<br />
Methoden zur<br />
Motivierung<br />
und Zielklärung
Was sind offene <strong>Aufgaben</strong><br />
Geschlossen formuliert, aber viele Lösungswege<br />
(Vergleich und Würdigung der Lösungswege schwierig)<br />
Murmelaufgabe<br />
Müller-Mufflig-Aufgabe<br />
„Blütenmodell“ – Expertenmethode, selbständiges<br />
Arbeiten (schafft Entlastung im Unterricht durch Selbstdifferenzierung)<br />
PISA-<strong>Aufgaben</strong><br />
Nimm-Spiel: Strategiefindung <strong>mit</strong> Variation<br />
„Trichtermodell“ - Gruppenarbeit, Projektarbeit –<br />
arbeitsteiliges Vorgehen bei Zerlegungen und<br />
„echten“ Modellierungen<br />
(neue Kompetenzen gefordert: Kommunizieren, Präsentieren)
Was sind offene <strong>Aufgaben</strong><br />
Geschlossen formuliert, aber viele Lösungswege<br />
(Vergleich und Würdigung der Lösungswege schwierig)<br />
Murmelaufgabe<br />
Müller-Mufflig-Aufgabe<br />
„Blütenmodell“ – Expertenmethode, selbständiges<br />
Arbeiten (schafft Entlastung im Unterricht durch Selbstdifferenzierung)<br />
PISA-<strong>Aufgaben</strong><br />
Nimm-Spiel: Strategiefindung <strong>mit</strong> Variation<br />
„Trichtermodell“ - Gruppenarbeit, Projektarbeit –<br />
arbeitsteiliges Vorgehen bei Zerlegungen und<br />
„echten“ Modellierungen<br />
(neue Kompetenzen gefordert: Kommunizieren, Präsentieren)
Blütenaufgabe (Thema: Terme aufstellen)<br />
a) Vervollständige die Tabelle.<br />
1<br />
4<br />
2 7<br />
3 10<br />
5<br />
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhölzern, legen<br />
c ) Stelle einen Term für die Anzahl der Streichhölzer auf. K… Anzahl der<br />
Quadrate<br />
d ) Lege <strong>mit</strong> Streichhölzern eine andere Figurenkette und formuliere dazu einen<br />
Term.
Was sind offene <strong>Aufgaben</strong><br />
Geschlossen formuliert, aber viele Lösungswege<br />
(Vergleich und Würdigung der Lösungswege schwierig)<br />
Murmelaufgabe<br />
Müller-Mufflig-Aufgabe<br />
„Blütenmodell“ – Expertenmethode, selbständiges<br />
Arbeiten (schafft Entlastung im Unterricht durch Selbstdifferenzierung)<br />
PISA-<strong>Aufgaben</strong><br />
Nimm-Spiel: Strategiefindung <strong>mit</strong> Variation<br />
„Trichtermodell“ - Gruppenarbeit, Projektarbeit –<br />
arbeitsteiliges Vorgehen bei Zerlegungen und<br />
„echten“ Modellierungen<br />
(neue Kompetenzen gefordert: Kommunizieren, Präsentieren)
Eine Strategie für „machbare“ motivationsfördernde<br />
Lernangebote <strong>mit</strong> binnendifferenzierendem Potenzial<br />
Unterrichtseinstiege <strong>mit</strong> Wahlbeispielen (Kontextvariation)<br />
Berücksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte<br />
Übungen <strong>mit</strong> Schwierigkeitseinwahl – „<strong>Aufgaben</strong>set“<br />
Berücksichtigen des Sicherheitsbedürfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf),<br />
Leistungsstarke Schüler bereits in der Einstiegsphase fördern<br />
Offene <strong>Aufgaben</strong> bzgl. der Herangehensweise (nicht alle müssen alle<br />
Lösungen finden – und ggf. auf unterschiedlichem Komplexitätsniveau, Variation der<br />
Sozialformen: Rollen bei der Gruppenarbeit, Expertenmethode)<br />
Blütenaufgaben!!*<br />
Individuelle Zugänge – eigene Wege ermöglichen<br />
Eigene Beispiele finden; einen Wissensspeicher erstellen;<br />
Geschichte schreiben...<br />
Selbstlernumgebungen***
Erste und vertiefende Übung zu<br />
Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen<br />
Wähle mindestens fünf der folgenden <strong>Aufgaben</strong> aus und löse sie (15min)<br />
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:<br />
1. f(x) = x - 5<br />
2. f(x) = 2x + 6<br />
3. f(x) = - 5x – 2,5<br />
4. Zeichne eine lineare Funktion <strong>mit</strong> einer Nullstelle bei x = - 3<br />
5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten<br />
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.<br />
7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.<br />
8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der <strong>mit</strong> Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,<br />
welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.<br />
------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
9.Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben<br />
10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) =<br />
mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!
Wahlaufgaben – Beispiele<br />
Bei ersten Übungen <strong>mit</strong> formalen <strong>Aufgaben</strong> aber ansteigender<br />
Schwierigkeit:<br />
Von den folgenden 10 <strong>Aufgaben</strong> sollen (mindestens) 5 gelöst<br />
werden…<br />
Differenzierung durch unterschiedlichen Einstieg<br />
Hausaufgabe: Zur Auswahl stehen 10 formale <strong>Aufgaben</strong> oder 3<br />
Sachaufg./Knobelaufg. Entscheide selbst nach deinem<br />
Übungsbedarf!<br />
Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit<br />
*, **. ***,…
Der Werkzeugkoffer für binnendifferenzierten<br />
(technologiegestützten) MU<br />
Methoden zur<br />
Ausgangsniveausicherung<br />
Methoden zur<br />
Motivierung<br />
und Zielklärung<br />
Differenzierung<br />
<strong>mit</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
Methoden zur<br />
Übernahme von mehr<br />
Verantwortung für das<br />
eigene Lernen<br />
Kommunikationsunterstützung und<br />
Kooperationsmethoden<br />
Trauen wir<br />
unseren<br />
Lernenden<br />
eigentlich<br />
genug zu
Binnendifferenzierung in MABIKOM<br />
Innerhalb der „<strong>math</strong>ematischen Substanz“ wird differenziert nach<br />
Schwierigkeitsgrad, Abstraktionsgrad, Kontext, Offenheit<br />
•Ziel- und Inhaltstransparenz<br />
für Lernende<br />
=> Einstieg, Lernprotokoll<br />
•Wachhalten von<br />
Grundwissen und Können<br />
=> Kopfübung<br />
„prophylaktisch“<br />
Förderung der Selbstregulation<br />
⇒LHA, Checkliste, Lernprotokoll<br />
Angepasste Anforderungen<br />
durch Wahlmöglichkeit<br />
⇒Blütenaufgabe, <strong>Aufgaben</strong>set, LHA<br />
Stärkere kognitive Aktivierung<br />
der Lernenden durch<br />
strukturiert vielfältige<br />
<strong>Aufgaben</strong>typen<br />
=> Blütenaufgabe, <strong>Aufgaben</strong>set<br />
„therapeutisch“
Unterrichtskonzept von Mabikom<br />
Unterrichtseinstieg<br />
KÜ<br />
Lernprotokoll<br />
Wahlaufgaben, <strong>Aufgaben</strong>set<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
Checkliste<br />
LHA<br />
Blütenaufgaben<br />
4. September 2009 | MABIKOM | 61<br />
Test
Gliederung<br />
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine<br />
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung<br />
und –gestaltung von Bedeutung<br />
2. Der Werkzeugkoffer für Binnendifferenzierung –<br />
welche Methoden sind effektiv<br />
3. Was wir gemeinsam erreichen wollen – Visionen für das Projekt
Projektziel:<br />
Antworten finden, diese im eigenen Unterricht erproben<br />
und dann multiplizieren auf die Frage:<br />
Wie kann man auch <strong>mit</strong> heterogenen<br />
Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass<br />
möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse<br />
kognitiv wie motivational angesprochen werden und<br />
Lernfortschritte für alle erreicht werden<br />
Vgl. die Zielstellung der Expertise „Steigerung der Effizienz des <strong>math</strong>ematischnaturwissenschaftlichenUnterrichts“<br />
1997 für Modul 4 unter: http://www.ipn.unikiel.de/projekte/blk_prog/gutacht/gut9.htm
Projektziel für die erste Phase<br />
(bis Nov.2008)<br />
Sensibilisierung für Unterschiede der Lernenden (markante Beispiele<br />
sammeln)<br />
In mind. einem der Unterschiedsbereiche eigene Erfahrungen <strong>mit</strong><br />
spezifischen (individuell neuen) Methoden sammeln<br />
Weg:<br />
- „neue“ Methoden kennenlernen und eigenständig verarbeiten<br />
- passende Methoden für sich selbst auswählen<br />
- ab Schuljahresbeginn in der eigenen Klasse erproben – dazu<br />
im September exemplarisch Material entwickeln in den<br />
Klassenstufenteams 5/6, 7/8 und 9/10<br />
- eigene Erfahrungen sammeln und über die Plattform<br />
www.proLehre.de kommunizieren
Projektziel für die zweite Phase<br />
(ab Nov. 2008)<br />
Weiterhin: Sensibilisierung für Unterschiede der Lernenden (markante<br />
Beispiele sammeln für die spätere eigene Fortbildung von Kollegen)<br />
Systematische Materialentwicklung in Kleingruppen auf den<br />
Projekttreffen (Beginn ab Nov. 08) zur Unterstützung und Umsetzung<br />
ausgewählter Methoden und Erprobung im eigenen Unterricht<br />
Evaluation (längsschnittlich und prozessual):<br />
- Erfassen der Ausgangssituation der Schüler (Einstellungen, Lernleistungen)<br />
und der Lehrkräfte (Vorstellungen zum Unterricht, Erwartungen an das Projekt)<br />
- Monitoring für den Unterricht ab Halbjahr (Februar 2009)
Kontakt<br />
bruder@<strong>math</strong>ematik.tu-darmstadt.de<br />
www.proLehre.de<br />
www.<strong>math</strong>-<strong>learning</strong>.com<br />
www.madaba.de<br />
<strong>Aufgaben</strong>datenbank für den MU
Arbeitsgruppen<br />
1. Vertrautwerden <strong>mit</strong> den kognitiven Stilen: Wie würden die vier<br />
Stiltypen folgende Aufgabe lösen<br />
Löse das Problem <strong>mit</strong> Hilfe der Mathematik: Stimmt es, dass man weniger nass<br />
wird, wenn man bei Regen schneller läuft<br />
2. Welches Verständnis von Binnendifferenzierung und welches<br />
Methodenarsenal zur Binnendifferenzierung ist in den einzelnen Schulformen<br />
angemessen<br />
3. Was soll als „Standard“ binnendifferenzierender Kompetenzentwicklung gelten<br />
a) Wenn die genannten Methoden im Unterricht gemäß den Steckbriefen<br />
angewandt werden<br />
b) Wenn die Lehrkraft individuelles Eingehen auf die Lernenden zeigt<br />
c) Wenn die Lernenden Verantwortung für ihr eigenes Lernen übernehmen<br />
d) …
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