Lernstile - math-learning
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Lernstile - math-learning
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Modelle und Methoden für einen<br />
langfristigen und nachhaltigen<br />
Kompetenzaufbau im<br />
Mathematikunterricht<br />
Prof. Dr. Regina Bruder<br />
Technische Universität Darmstadt<br />
www.<strong>math</strong>-<strong>learning</strong>.com<br />
09.01.2012 Universität Kassel
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten<br />
3. Theoretischer Hintergrund: Kompetenzentwicklungsmodelle
Problemsicht<br />
Klagen über fehlendes<br />
<strong>math</strong>ematisches Grundkönnen<br />
(IHK, Hochschulen)<br />
»Bewerber scheitern vielfach<br />
an der Aufgabe, die Fläche<br />
eines Rechtecks mit den<br />
Kantenlängen 50 mal 70<br />
Zentimetern zu berechnen.«<br />
Die Taschenrechner sind schuld!<br />
Projekt „Notstand in Mathematik“<br />
der IHK Braunschweig<br />
( April 2010)<br />
extrem hohe Zahl von<br />
Abbrechern in den MINT-<br />
Studienfächern
Beispiel:<br />
Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen<br />
beträgt 434.<br />
Wie lauten diese drei Quadratzahlen<br />
Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 434<br />
3n² +2 = 434<br />
n² = 144<br />
Alternative Schülerlösung – mit EXCEL!
Entwicklungspotenzial:<br />
Leistungsstarke Lernende werden zu wenig gefördert!<br />
PISA 2003: Im Problemlösetest bessere Leistungen als in Mathematik<br />
TIMS-Videostudie (MU): In der BRD werden am<br />
wenigsten komplexe Aufgaben im Unterricht gestellt<br />
(J. Neubrand)<br />
Projekt PALMA: Leistungen sind<br />
mitunter besser „vor“ einer<br />
<strong>math</strong>ematischen Behandlung als<br />
danach<br />
(z.B. Anteilsbestimmungen<br />
gelingen in Kl.5 besser als in Kl.6 )
Was ist wesentlich<br />
Orientierung an der Curriculumspirale<br />
Abstände<br />
Figuren<br />
erkennen<br />
untersuchen<br />
erzeugen<br />
variieren<br />
berechnen<br />
Datensätze<br />
beschreiben<br />
darstellen<br />
strukturieren<br />
Objekte (und Prozesse)<br />
optimieren<br />
Algebraische<br />
Aspekte: Zahl<br />
Geometrische Aspekte:<br />
Raum<br />
- z.B. bei Verpackungen
Langfristiger <strong>math</strong>ematischer Kompetenzaufbau<br />
kann angelegt werden…<br />
- innerhalb eines Schuljahres über verschiedene Unterrichtsthemen bzw.<br />
Leitideen hinweg in horizontaler Verknüpfung (z.B. Abschätzaufgaben in<br />
verschiedenen Kontexten)<br />
- innerhalb einer Leitidee, aber vertikal mit fachlicher Anreicherung angelegt<br />
über mehrere Klassenstufen. (Beispiel: Entfernungs- bzw.<br />
Abstandsbestimmungen, Anteilsbestimmungen)<br />
Benötigt wird ein lernförderliches unterrichtliches Umfeld.
Phänomene<br />
„Teaching to the test“<br />
So kann man nicht wirklich „Mathe“ lernen und verstehen:<br />
Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten –<br />
üben –<br />
Test schreiben - vergessen –<br />
neues Thema...<br />
Vernetzte Begriffswelten Nein, Inselwelten...<br />
Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sind<br />
dieselben wie in Chemie“<br />
S. aus Kl.9: „Eine Tabelle<br />
aufstellen Sowas haben wir<br />
vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das<br />
kann ich doch jetzt nicht mehr!“<br />
Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die<br />
binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher<br />
behandelt.<br />
Sie wollen doch auch, dass unsere SuS das Abitur bestehen
Kompetenzbegriff – als Chance<br />
Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige<br />
sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:<br />
Verfügbarkeit von <strong>math</strong>ematischem Basiskönnen fördern und auch<br />
regelmäßig prüfen<br />
Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen<br />
- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen<br />
Kompetenzbereichen entwickelt Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial<br />
Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)<br />
- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)<br />
- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an<br />
den fachbezogenen Standards Verbal differenziert und als Fachnote)
Problemsicht - Zwischenstand<br />
Fehlende Verfügbarkeit von<br />
<strong>math</strong>ematischem Grundkönnen<br />
„Gesunder Menschenverstand“ bleibt<br />
mitunter auf der Strecke<br />
Umgang mit verschiedenen<br />
Lösungswegen<br />
Leistungsstarke werden zu wenig<br />
gefördert<br />
»Bewerber scheitern vielfach an der<br />
Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit<br />
den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern<br />
zu berechnen.«<br />
(n-1)² + n² + (n+1)² = 434<br />
„teaching to the test“ und Insellernen<br />
dem Kompetenzbegriff entgegen<br />
stehende Bewertungskultur<br />
Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum<br />
unterschiedliche <strong>Lernstile</strong> !<br />
-immer Gruppenarbeit und offene<br />
Aufgaben für alle<br />
( 4 verschiedene <strong>Lernstile</strong> nach Gregory, 2005)
Kognitive Stile<br />
Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass<br />
… Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen<br />
… jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von<br />
motivierend bis hemmend wirkt<br />
…auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast<br />
automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen<br />
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg<br />
1994)<br />
Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer<br />
entspricht (Sternberg 1994)<br />
Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen <strong>Lernstile</strong>n als Ergebnis einer<br />
Metaanalyse<br />
(Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for<br />
Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls<br />
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)<br />
Gestalte eine Veranschaulichung für einen<br />
Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit<br />
Experimentier- &<br />
Entdeckungsfreude<br />
Spontanität & Kreativität<br />
Gleichschrittanweisungen zu<br />
folgen,<br />
immer die gleichen<br />
Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies<br />
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)<br />
•Intuitiv, affektiv<br />
•Benötigen Begründung für das Lernen<br />
•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit<br />
Detailorientiert und gründlich zu sein<br />
Korrigiert zu werden oder ein negatives<br />
Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes<br />
Understanding (Intuitive/Thinking)<br />
Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils<br />
stets, manchmal oder niemals wahr sind.<br />
Begründe deine Beurteilung schriftlich.<br />
Denken analytisch, kritisch<br />
Lernen gründlich<br />
Arbeiten alleine<br />
Neue Dinge ausprobieren<br />
offene Probleme lösen<br />
Perfektionisten<br />
1. Ein Trapez ist ein Rechteck.<br />
Begründung___________________________<br />
2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.<br />
3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.<br />
4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.<br />
5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.<br />
6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.<br />
7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.<br />
8. Eine Raute ist ein Rechteck.<br />
9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.<br />
10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms<br />
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und<br />
eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards<br />
Mastery (Sensing/Thinking)<br />
Routinen, vorhersagbare<br />
Situationen<br />
Sinn für Details & Genauigkeit<br />
Ohne Anweisungen arbeiten,<br />
das „große Bild“sehen
<strong>Lernstile</strong><br />
Unterscheidung von vier verschiedenen <strong>Lernstile</strong>n (Gregory, Gayle H.:<br />
Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum<br />
Achievement. Thousand Oaks 2005)<br />
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach <strong>Lernstile</strong>n<br />
Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (<strong>math</strong> tools)<br />
Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle<br />
<strong>Lernstile</strong> stärkere Berücksichtigung im Unterricht<br />
Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum<br />
Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur<br />
ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Schlussfolgerungen (Ausschnitt)<br />
Didaktische<br />
Analyse<br />
Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der<br />
Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA)<br />
1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die<br />
Lernenden beherrschen<br />
2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden<br />
vertieft verstehen<br />
3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik<br />
herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik<br />
entdecken<br />
4. Wie werden die Lernenden neue <strong>math</strong>ematische Sachverhalte<br />
erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren
Vision für modernen MU:<br />
Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik<br />
verstanden,<br />
Mathematische Gegenstände ... als eine<br />
deduktiv geordnete Welt eigener Art ...<br />
begreifen.<br />
behalten und<br />
Problemlösefähigkeiten (heuristische<br />
Fähigkeiten, die über die Mathematik<br />
hinausgehen)<br />
angewendet<br />
werden können<br />
Erscheinungen der Welt um uns ... in einer<br />
spezifischen Art wahrzunehmen und zu<br />
verstehen.<br />
Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995
Langfristiger Kompetenzaufbau…<br />
… bezüglich eines <strong>math</strong>ematischen Blickes in die Welt, kann heißen:<br />
a) Die Umwelt/Lebenswelt mit <strong>math</strong>ematischem/logischem Blick kritisch<br />
prüfen: Stimmt das Kann das denn sein<br />
Warum ist das so<br />
b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren:<br />
Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt<br />
Wie fragen Mathematiker<br />
Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher<br />
Beispiele: - wir können Größen abschätzen<br />
- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen<br />
und darstellen und kennen typische Darstellungsfehler...
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten<br />
3. Theoretischer Hintergrund: Kompetenzentwicklungsmodelle
Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen<br />
„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren<br />
kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die<br />
damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und<br />
Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und<br />
verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001)<br />
1. Problemlöseprozesse bei der Einführung neuer Lerninhalte<br />
(durch „entdeckendes Lernen“, „eigenständig“ zur Zone der<br />
nächsten Entwicklung Wygotski )
Was ist wesentlich<br />
Horizontale Vernetzung mit semantischen Netzen im MU:<br />
Einstiege, Voraussetzungen<br />
Geometrische<br />
Aspekte<br />
Algebraische<br />
Aspekte<br />
Anwendungen<br />
Anwendungen<br />
Was kommt dann Weiterungen
Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen<br />
„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren<br />
kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die<br />
damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und<br />
Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und<br />
verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001)<br />
1. Problemlöseprozesse bei der Einführung neuer Lerninhalte<br />
(durch „entdeckendes Lernen“, „eigenständig“ zur Zone der<br />
nächsten Entwicklung Wygotski )<br />
2. Problemlöseprozesse „in variablen Situationen“ beim<br />
Üben und Anwenden<br />
Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche <strong>math</strong>. Inhalte sie anwenden sollen, wenn<br />
Anwendungsaufgaben gestellt werden – das Problem konzentriert sich allein auf das „wie“<br />
Vorschlag: „Kompetenztrainingslager“ in der Phase komplexer Übungen<br />
und Anwendungen
Idee: Kompetenztrainingslager<br />
Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008)<br />
Erste Übung<br />
mit Identifizierungs- und<br />
Realisierungsaufgaben für die neuen<br />
Stoffelemente (in unmittelbarer Verbindung<br />
mit der Einführung)<br />
Vielfältige Übung (auch vertiefende<br />
Übung genannt)<br />
Vertiefend, binnendifferenzierend und als<br />
produktive bzw. „intelligente“ Übung<br />
gestaltet<br />
Aufgabenset<br />
Blütenaufgaben<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4<br />
5.________________<br />
6.<br />
7.<br />
8.________________<br />
9.<br />
10.<br />
(xx-)<br />
(x--), (x-x)<br />
(-xx)<br />
((-)-(-))<br />
(-x-)<br />
Komplexe Übungen und Anwendungen<br />
Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit<br />
bereits bekannten herstellen;<br />
Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen<br />
Projektartiges „Trainingslager“ mit Schwerpunkt<br />
Argumentieren oder Modellieren oder<br />
Problemlösenlernen auch an „neuen“ Inhalten
Vorstellungen zu einem<br />
langfristigen Kompetenzaufbau<br />
Trainingslager<br />
Begründen/<br />
Beweisen<br />
Leitidee<br />
Raum<br />
und<br />
Form<br />
usw.<br />
Trainingslager<br />
Problemlösen<br />
Trainingslager<br />
Modellieren<br />
Argumentieren<br />
Problemlösen<br />
Modellieren<br />
...mit expliziter Förderung von allg. fachspez. Kompetenzen in Trainingslagern in ca. 2 - 4h
Unterscheidung von Zielkategorien<br />
(nach Weinert):<br />
Intelligentes Wissen<br />
Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren identifizieren<br />
und realisieren können; typische Anwendungen und<br />
Bearbeitungsstrategien kennen<br />
Handlungskompetenz<br />
Mathematisches Wissen vernetzen und in komplexen/variablen<br />
Situationen inner- und außer<strong>math</strong>ematisch anwenden können<br />
Metakompetenz<br />
Reflexionsfähigkeit über den eigenen Lernstand und<br />
Lernprozess und Methodenbewusstheit in Verbindung mit<br />
einem angemessenen Bild von Mathematik
Gestaltungselemente für<br />
Kompetenztrainingslager (2 - 4h)<br />
I. Check up zur Selbsteinschätzung und Wahl des Lernpfades<br />
Handlungskompetenz<br />
Intelligentes<br />
Wissen und<br />
Metakompetenz<br />
Selbstlernelemente in Form von anforderungsdifferenzierten<br />
Wahlaufgaben bzw. Blütenaufgaben; ggf. mit Stationenzirkel oder<br />
Gruppenpuzzle, Tandembogen o.ä. mit einem Kompetenzschwerpunkt an<br />
ggf. noch unbekannten <strong>math</strong>ematischen Inhalten<br />
Beispiel:<br />
Argumentieren lernen anhand platonischer Körper (warum ex. nur 5 )<br />
Welches<br />
Kompetenzentwicklungsmodell<br />
steht hier<br />
dahinter<br />
Argumentieren lernen anhand von Teilbarkeitsuntersuchungen oder von Zahlenfolgen –<br />
weiterführend Modellieren lernen mit dynamischen Systemen – bis zum Problemlösen<br />
lernen mit einfachen DGL<br />
Reflexionsanteile (lehrergesteuert) zum Bewusstmachen von<br />
Problemlösestrategien, des Modellierungskreislaufes und typischer<br />
Mathematisierungsmuster, von Argumentationsbasen und logischen<br />
Schlussweisen<br />
II. Check up zur erneuten Selbsteinschätzung und Ableitung der nächsten Lernziele
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten<br />
3. Theoretischer Hintergrund: Kompetenzentwicklungsmodelle
Mögliche Zugänge,<br />
Kompetenzentwicklungsmodelle zu generieren<br />
Grundlage für die Entwicklung von<br />
Lernumgebungen mit expliziter Berücksichtigung<br />
der Dimensionen durch eigene Lernsequenzen<br />
Empirischer Zugang:<br />
eng abgegrenzte Modellannahmen<br />
mit Itembatterien prüfen<br />
Kompetenzdimensionen<br />
beschreiben (Bsp: HEUREKO)
Könnensdimensionen- Beispiel<br />
Funktionale Zusammenhänge<br />
und ihre Darstellungsformen im MU bis Kl.9:<br />
G A S N<br />
Emprisch gesichertes<br />
Kompetenzstrukturmodell<br />
zu Darstellungswechseln<br />
mit 5 Dimensionen:<br />
DFG-SPP 1293:<br />
Kompetenzmodelle
Mögliche Zugänge,<br />
Kompetenzentwicklungsmodelle zu generieren<br />
Grundlage für die Entwicklung von<br />
Lernumgebungen mit expliziter Berücksichtigung<br />
der Dimensionen durch eigene Lernsequenzen<br />
Empirischer Zugang:<br />
Modellannahmen mit<br />
Itembatterien prüfen<br />
Kompetenzdimensionen<br />
beschreiben (Bsp: HEUREKO)<br />
Theoretischer Zugang:<br />
Lerntheoretisch begründetes<br />
Stufenmodell der Kompetenzentwicklung<br />
(Wygotski, Tätigkeitstheorie)<br />
Didaktische Modelle zur<br />
Umsetzung (atomistisch/holistisch)<br />
(empirische Prüfung für beides notwendig)
Lernfortschritt erfordert:<br />
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe<br />
- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notw. Tätigkeiten<br />
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI:<br />
Zone der<br />
nächsten<br />
Entwicklung<br />
-------------------<br />
Zone der<br />
aktuellen<br />
Leistung<br />
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher<br />
(1972, 1984)<br />
Ziele<br />
Motive<br />
Handlung<br />
Inhalt Verlauf<br />
Produkte<br />
Ergebnisse<br />
Zone der<br />
nächsten<br />
Entwicklung<br />
-------------------<br />
Zone der<br />
aktuellen<br />
Leistung<br />
1. Probierorientierung<br />
2. Orientierung am Bsp.<br />
3. Feldorientierung<br />
Lernaufgabe<br />
Orientierungsgrundlage
Zum lerntheoretischen Hintergrund<br />
Lernfortschritt erfordert nach dem Tätigkeitskonzept<br />
(Giest &Lompscher 72(2004),101–123 )<br />
-Eine selbst gestellte Lernaufgabe<br />
-Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen<br />
Tätigkeiten auf verschiedenen Leveln:<br />
I Probierorientierung (trial and error)<br />
II Musterorientierung,<br />
beispielgebunden<br />
III Feldorientierung<br />
(erkennbar an der Fähigkeit, eigene<br />
Beispiele zu generieren)
Entwicklungsstufen beim<br />
Argumentieren<br />
Grundtypen von <strong>math</strong>ematischen Begründungen<br />
Begründen<br />
durch Bezug auf eine Definition<br />
Begründen<br />
durch Bezug auf<br />
einen Satzes<br />
Begründen<br />
durch Anwenden eines Verfahrens<br />
Begründen in Form eines<br />
Widerspruchsbeweises (Kontraposition)<br />
Widerlegen einer Aussage<br />
durch Angabe eines Gegenbeispiels
Entwicklungsstufen -<br />
Argumentieren<br />
In welchen Etappen kann <strong>math</strong>ematische Argumentationskompetenz<br />
schrittweise aufgebaut werden<br />
Die Argumentationsbasis beim Begründen/Beweisen besteht aus<br />
einer Menge von Aussagen, die als richtig angesehen werden<br />
zusammen mit den Schlussweisen, die als zulässig anerkannt<br />
werden. Im Prozess des Begründen- und Beweisen-Lernens<br />
sollten also folgende Schritte mit aufsteigender Schwierigkeit<br />
expliziert werden:<br />
Bewusstmachen von Argumentationsbasen<br />
Arbeiten mit vorgegebenen Argumentationsbasen<br />
Bewusster Übergang von einer Argumentationsbasis zu einer anderen.
Entwicklungsstufen -<br />
Argumentieren<br />
Mathematisch Begründen und Beweisen lernen bedeutet dann:<br />
Lernen <strong>math</strong>ematische Argumente bzgl. ihrer Anwendbarkeit in einer<br />
Begründungssituation zu beurteilen<br />
Lernen nach Schlussregeln zu folgern (z.B. Drittengleichheit…) und<br />
Argumentationsketten zu vervollständigen<br />
Lernen festzustellen, wann eine Aussage begründet bzw. bewiesen<br />
werden muss<br />
Lernen zu prüfen, ob eine gegebene Argumentationskette korrekt ist<br />
Logische Fähigkeiten entwickeln anhand z.B. folgender Fragen:<br />
• Ist das richtig (p-q-Formel, Gauß-Algorithmus, Höhensatz.im rechtwinkligen Dreieck..)<br />
• Gibt es noch andere Lösungen<br />
• Gilt auch die Umkehrung (Wenn ein Viereck ein Drachenviereck ist, dann stehen die<br />
Diagonalen aufeinander senkrecht.)<br />
• Wie kommt das eigentlich
Entwicklungsstufen beim Argumentierenlernen<br />
(Theoretisches Modell)<br />
Das folgende Modell ist als Stufenmodell von Argumentationsanforderungen<br />
zu verstehen und eignet sich als Hintergrund für kompetenzbezogene<br />
Selbsteinschätzungen und Leistungsbeurteilungen:<br />
Intuitive Phase:<br />
Schrittweises Gewöhnen an sprachlich-logisch und fachinhaltlich korrekte<br />
Argumentationen (Lehrervorbild)<br />
Bewusste Phase:<br />
I Begründungen nach den Grundtypen ausführen<br />
II Mathematische Argumentationsketten verstehen, nachvollziehen und<br />
wiedergeben<br />
III Mathematische Argumentationen prüfen und vervollständigen.<br />
IV Eigenständig mehrschrittige Argumentationsketten aufbauen
Didaktische Modelle zum<br />
langfristigen Kompetenzaufbau<br />
Das spielgemäße Konzept<br />
Übungskonzept in drei Phasen mit „Kompetenztrainingslager“
Mögliche Zugänge,<br />
Kompetenzentwicklungsmodelle zu generieren<br />
Theoretische<br />
Entwicklungsmodelle ex. zum<br />
Problemlösen und zum<br />
Argumentieren,<br />
auch zum Modellieren.<br />
Eine Verknüpfung beider Zugänge<br />
steht noch aus.<br />
(Komplexe Forschungsaufgabe !)<br />
Empirischer Zugang:<br />
Modellannahmen mit<br />
Itembatterien prüfen<br />
Theoretischer Zugang:<br />
Lerntheoretisch begründetes<br />
Stufenmodell (Wygotski, Tätigkeitstheorie)<br />
Didaktische Modelle zur<br />
Umsetzung (z.B. atomistisch/holistisch)<br />
Empirische Prüfung der spezifischen<br />
Effekte
Problemdiagnose<br />
Therapie<br />
Fehlende Verfügbarkeit von<br />
<strong>math</strong>ematischem Grundkönnen<br />
„Gesunder Menschenverstand“ bleibt<br />
mitunter auf der Strecke<br />
Umgang mit verschiedenen<br />
Lösungswegen<br />
Leistungsstarke werden zu wenig<br />
gefördert<br />
„teaching to the test“ und Insellernen<br />
dem Kompetenzbegriff entgegen<br />
stehende Bewertungskultur<br />
Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum<br />
unterschiedliche <strong>Lernstile</strong> !<br />
Kompetenzbegriff ernst nehmen<br />
und spezifisch<br />
grundwissenorientierte<br />
Lernangebote (Kopfübungen)<br />
sowie<br />
explizit kompetenzorientierte<br />
Lernangebote bereit stellen<br />
(Trainingslager) im Rahmen eines<br />
gestuften , differenzierenden<br />
Übungskonzeptes<br />
in Verbindung mit einer dreifach<br />
bezugsnormorientierten auch<br />
qualitativen Beurteilung anhand von<br />
Kompetenzentwicklungsmodellen
Kontakt:<br />
www.<strong>math</strong>-<strong>learning</strong>.com (Vorträge zum download)<br />
bruder@<strong>math</strong>ematik.tu-darmstadt.de<br />
www.proLehre.de<br />
Online - Fortbildungskurse<br />
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