Wie kann man Mathematik nachhaltig lernen? - math-learning

Gliederung1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen MU2. Vorstellungen, wie Lernen (von Mathematik) funktioniert3. Ziele, Inhalte und Gestaltungskonzepte für einen langfristigenKompetenzaufbau im Mathematikunterricht

Problemsicht Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen)»Bewerber scheitern vielfachan der Aufgabe, die Flächeeines Rechtecks mit denKantenlängen 50 mal 70Zentimetern zu berechnen.«Die Taschenrechner sind schuld!Projekt „Notstand in Mathematik“der IHK Braunschweig( April 2010)extrem hohe Zahl vonStudienabbrecherinnen undAbbrechern in den MINT-Studienfächern

Problemsicht Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke»Bewerber scheitern vielfach an derAufgabe, die Fläche eines Rechtecks mitden Kantenlängen 50 mal 70 Zentimeternzu berechnen.«

Beispiel:Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlenbeträgt 434.Wie lauten diese drei Quadratzahlen?Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 4343n² +2 = 434n² = 144Alternative Schülerlösung – mit EXCEL!Was fördert diese Aufgabe als Übungsaufgabe im Unterricht mit welcherRahmung und was prüft eine solche Aufgabe in einem Test?

Warum gibt es Bedarf nach Weiterentwicklung derAufgabenkultur?Leistungsstarke Lernende werden im deutschen MU zu wenig gefördert! PISA 2003: Im Problemlösetest bessere Leistungen als in Mathematik Projekt PALMA: Leistungen sind mitunter besser „vor“ einermathematischen Behandlung(z.B. Anteilsbestimmungen - Lottoaufgabe) TIMS-Videostudie: In der BRD werden am wenigstenkomplexe Aufgaben im Unterricht gestellt

Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU100Prozent80604020Typ 1 - AlgebraKomplexereAufgaben -AlgebraTyp 1 -GeometrieKomplexereAufgaben -Geometrie0USA Deutschland JapanTIMS-Videostudie: BRD,USA,Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca. 1000Aufgaben (J.NEUBRAND, 2003)

Problemsicht Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung der„Aufgabenkultur“ ist nötig»Bewerber scheitern vielfach an derAufgabe, die Fläche eines Rechtecks mitden Kantenlängen 50 mal 70 Zentimeternzu berechnen.«(n-1)² + n² + (n+1)² = 434

Vision für modernen MU:Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematikverstanden,Mathematische Gegenstände ... als einededuktiv geordnete Welt eigener Art ...begreifen.behalten undProblemlösefähigkeiten (heuristischeFähigkeiten, die über die Mathematikhinausgehen)angewendetwerden können?Erscheinungen der Welt um uns ... in einerspezifischen Art wahrzunehmen und zuverstehen.Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

Was ist wesentlich? Orientierung an derCurriculumspiraleAbständeFigurenerkennenuntersuchenerzeugenvariierenberechnenDatensätzebeschreibendarstellenstrukturierenObjekte (und Prozesse)optimierenAlgebraischeAspekte: ZahlGeometrische Aspekte:Raum- z.B. bei Verpackungen

Langfristiger mathematischer Kompetenzaufbaukann angelegt werden…- innerhalb eines Schuljahres über verschiedene Unterrichtsthemen bzw.Leitideen hinweg in horizontaler Verknüpfung (z.B. Abschätzaufgaben inverschiedenen Kontexten)- innerhalb einer Leitidee, aber vertikal mit fachlicher Anreicherung angelegtüber mehrere Klassenstufen. (Beispiel: Entfernungs- bzw.Abstandsbestimmungen, Anteilsbestimmungen)Benötigt wird ein lernförderliches unterrichtliches Umfeld.

Was ist wesentlich?Horizontale Vernetzung mit semantischen Netzen im MU:Einstiege, VoraussetzungenAlgebraischeAspekteGeometrischeAspekteAnwendungenAnwendungenWas kommt dann? Weiterungen

Phänomene„Teaching to the test“So kann man nicht wirklich Mathe lernen und verstehen:Begriffe, Zusammenhänge und Verfahrenerarbeiten – üben - Test schreiben - vergessen –neues Thema...Vernetzte Begriffswelten? Nein, Inselwelten...Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sinddieselben wie in Chemie?“

Problemsicht Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung derAufgabenkultur Kompetenzaufbau langfristigdenken: horizontal und vertikalvernetzt»Bewerber scheitern vielfach an derAufgabe, die Fläche eines Rechtecks mitden Kantenlängen 50 mal 70 Zentimeternzu berechnen.«(n-1)² + n² + (n+1)² = 434

Exkurs: Kognitive StileWie lösen Sie die folgende Aufgabe?Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt Paußerhalb von g.Gesucht ist ein Punkt H so, dass H auf g liegtund man von H aus den Punkt P unter einemWinkel von 30° anpeilt.

Problemsicht Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung derAufgabenkultur Kompetenzaufbau langfristigdenken: horizontal und vertikalvernetzt BerücksichtigungunterschiedlicherLeistungspotenziale, Lernstile,Grund-und Fehlvorstellungen»Bewerber scheitern vielfach an derAufgabe, die Fläche eines Rechtecks mitden Kantenlängen 50 mal 70 Zentimeternzu berechnen.«(n-1)² + n² + (n+1)² = 434-immer Gruppenarbeit und offeneAufgaben für alle?( 4 verschiedene Lernstile nach Gregory,2005)

Kognitive StileEs ist eine offensichtliche Tatsache, dass … Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen … jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –vonmotivierend bis hemmend wirkt …auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fastautomatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg1994) Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrerentspricht (Sternberg 1994)Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einerMetaanalyse(Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences forMaximum Achievement. Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)Gestalte eine Veranschaulichung für einenSchlüsselbegriff der UnterrichtseinheitExperimentier- &EntdeckungsfreudeSpontanität & KreativitätGleichschrittanweisungen zufolgen,immer die gleichenSchreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (Sensing/Feeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (Sensing/Feeling)•Intuitiv, affektiv•Benötigen Begründung für das Lernen•Haben Bedürfnis nach ZusammenarbeitDetailorientiert und gründlich zu seinKorrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (Intuitive/Thinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (Intuitive/Thinking)Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweilsstets, manchmal oder niemals wahr sind.Begründe deine Beurteilung schriftlich.Denken analytisch, kritischLernen gründlichArbeiten alleineNeue Dinge ausprobierenoffene Probleme lösenPerfektionisten1. Ein Trapez ist ein Rechteck.Begründung___________________________2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.8. Eine Raute ist ein Rechteck.9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogrammssind gleich lang und vier Ecken einer Raute undeines Parallelogramms sind gleich groß.

Lernstil der ClipboardsMastery (Sensing/Thinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (Sensing/Thinking)Routinen, vorhersagbareSituationenSinn für Details & GenauigkeitOhne Anweisungen arbeiten,das „große Bild“sehen

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for MaximumAchievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alleLernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zumUnterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nurihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.

Gliederung1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen MU2. Vorstellungen, wie Lernen (von Mathematik) funktioniert3. Ziele, Inhalte und Gestaltungskonzepte für einen langfristigenKompetenzaufbau im Mathematikunterricht

Denken lernen und kritischer Vernunftgebrauch:An unverstandener Mathematik lässt sich weder alltägliches nochmathematisches Denken schulen!Motivation:Eltern: „Sie müssen unser Kind nur richtig motivieren, dann kannes das schon!“

Bedingungen für Lernmotivation und Interesse bereichsspezifische Kompetenzerfahrungen Erfahrung, in einem Inhaltsbereich selbstbestimmt zuhandeln soziale Einbindung in eine Domäne Motivation und Interesse der Lehrkräfte(BLK- Studie, Rheinberg)

Unterscheidung von Zielkategorien(nach Weinert): Intelligentes WissenBegriffe, Zusammenhänge und Verfahren identifizierenund realisieren können; typische Anwendungen kennen HandlungskompetenzMathematisches Wissen vernetzen und in komplexenSituationen inner- und außermathematisch anwendenkönnen MetakompetenzReflexionsfähigkeit über den eigenen Lernstand undLernprozess und Methodenbewusstheit in Verbindung miteinem angemessenen Bild von Mathematik

Beispiele für sich durchsetzendelerntheoretische Konstrukte:Theorie der Erkenntnisebenen – Wege zur Erkenntnisgewinnung ?(Bruner)(Galperin)enaktive Ebene - materielle Ebene(Muskelerinnerung)ikonische Ebene - Ebene der unmittelbarenAnschauung- Ebene der mittelbarenAnschauung (Computerbilder)- sprachliche Ebenesymbolische Ebene - geistige Ebene

Beispiel: Innenwinkelsummensatz Motivation: Herausarbeiten, dass die Summe der Innenwinkel konstantbleibt – aber wie groß ist sie? Vermutung durch Messen – das ist aber kein zulässiges mathematischesWerkzeug

Beispiel: Innenwinkelsummensatz Motivation: Herausarbeiten, dass die Summe der Innenwinkel konstantbleibt – aber wie groß ist sie? Vermutung durch Messen – das ist aber kein zulässiges mathematischesWerkzeug Enaktiv: Winkel durch Körperdrehung ablaufenEcken abreißenIkonisch: Winkel messenSkizze mit parallel verschobener Dreiecksgrundseitedurch gegenüberliegenden EckpunktSymbolisch: Beschriftung von Seiten und Winkeln undAufstellen von Gleichungen mit Winkelgrößen

Nachhaltig Mathematik lernen bedeutet: Beim Wissenserwerb anknüpfen an bisheriges Wissen und Können Beim Wissenserwerb verschiedene Erkenntnisebenen durchlaufen Methoden und Argumentationen liefern, die mathematischer Natur sind Erweitern und Vernetzen: Innenwinkelsumme im Viereck? Kritisch Weiterdenken: Stimmt das immer?

Wann hat man Mathematik verstanden? Ein elementares Verständnis isterreicht, wenn IdentifizierungsundRealisierungshandlungenzum jeweiligen Begriff,Zusammenhang oder Verfahrenausgeführt werden könnenIdentifizieren: Ist … ein Modell für ein Prisma? Kann der Satz des Pythagorasangewendet werden? Ist die Gleichung/das GS mit …lösbar? … Formel anwendbar?Realisieren: Ein Beispiel für ein Prismaangeben Einen Satz auf eine Situationanwenden Ein Verfahren ausführen

Lern- bzw. ArbeitsprogrammBegriffsbestimmung (abstrakt) Brüche (gemeine Brüche und Dezimalzahlen) sind Schreibweisen fürgebrochene Zahlen. Wenn zwei Brüche auf den gleichen Punkt eines Zahlenstrahls abgebildetwerden, bezeichnen Sie die gleiche gebrochene Zahl. Alle Brüche, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen,bezeichnen die gleiche gebrochene Zahl.Visuelle Unterstützung der Begriffserklärung (ikonisch)Wertgleiche Brüche beschreiben die gleiche gebrochene Zahl.

Lern- bzw. ArbeitsprogrammBegriffsbestimmung … (Unterscheidung zwischen dem Zeichen unddem Bezeichneten)BegriffsaneignungIdentifizieren Stellen die Brüche … die gleiche gebrochene Zahl dar?Realisieren Gib zu jedem der folgenden Brüche mindestens 3 weitere an, die die gleiche Zahl darstellen!Verallgemeinerung (durch Klassenbildung) Nenne weitere Brüche, die durch das rechte (linke) Tor zu gehen hätten! Gibt es einen Bruch, der durch beide Tore gehen dürfte?

Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher(1972, 1984)ZieleProdukteHandlungInhalt VerlaufMotiveErgebnisse

Lernfortschritt erfordert:- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notw. TätigkeitenVerortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI:Zone dernächstenEntwicklung-------------------Zone deraktuellenLeistungModell der Lerntätigkeit nach Lompscher(1972, 1984)ZieleMotiveHandlungInhalt VerlaufProdukteErgebnisseZone dernächstenEntwicklung-------------------Zone deraktuellenLeistung1. Probierorientierung2. Orientierung am Bsp.3. FeldorientierungLernaufgabeOrientierungsgrundlage

Präzisierung einer Ziel-Vision für einen nachhaltigen,allgemeinbildenden MU für alle:Die Lernenden- - erkennen mathematische Fragestellungen, auch inAlltagssituationen, und können solcheFragestellungen formulieren und erläutern.- - kennen Mathematisierungsmuster und verschiedeneheuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsartenzur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen undkönnen diese situations- und sachgerecht anwenden,interpretieren und begründen.- - entwickeln Anstrengungsbereitschaft und- Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.

Reflexion und HintergrundJedes Ziel umfasst: -Intelligentes WissenHandlungskompetenzDie Lernenden- - erkennen mathematische Fragestellungen,- auch in Alltagssituationen, und können solcheFragestellungen formulieren und erläutern.In welche Richtungen kann man fragen?(Wo ist Mathematik versteckt, wo hilfreich…)„Typische“ Mathematikerfragen kennenKonkrete Fragen ineinem Kontext finden– auf verschiedenen„Orientierungsleveln“1. Probierorientierung2. Orientierung am Bsp.3. FeldorientierungMetakompetenzBeurteilungskriterien für mathematikhaltigeFragestellungen…

Gliederung1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen MU2. Vorstellungen, wie Lernen (von Mathematik) funktioniert3. Ziele, Inhalte und Gestaltungskonzepte für einen langfristigenKompetenzaufbau im Mathematikunterricht

Lösungsansätze Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung derAufgabenkultur Kompetenzaufbau langfristigdenken: horizontal und vertikalvernetzt BerücksichtigungunterschiedlicherLeistungspotenziale, Lernstile,Grund-und FehlvorstellungenRegelmäßige vermischte Kopfübungenzum Wachhalten von mathematischemGrundwissen und -können

„Kopfübungen Klasse 7 mit Diagnoseelementen“1 Berechne: 29 × 72 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/23 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit4 5,4 – 10,65 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß?6 Berechne: - 3 × (- 11) × 37 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein?8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wieviele sind das?9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine1- Liter-Flasche?10 Berechne 20% von 45 €.

"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument„1 Berechne: 29 × 72 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/23 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit4 5,4 – 10,65 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß?6 Berechne: - 3 × (- 11) × 37 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein?8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wieviele sind das?9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche?10 Berechne. 20% von 45 €.1 Woche später:1 59 × 92 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/103 Gib als dm an: 1,82 m4 - 5,4 + 10, 65 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen?6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis –6 ist.7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß.8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an.9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-Achseliegen.10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?

Was auch zum Abitur noch ohne Rechnergekonnt werden sollte…Dreisatz, auch MaßstabMaßstab 1: 500.000 4cm werden gemessenWie viele km sind das in der Natur?Prozent- und ZinsrechnungJemand erhält am Jahresende 450 € Zinsen. Das Guthaben wurde mit 3% verzinst. Wie viel Geldwurde zum Jahresbeginn eingezahlt, das diese Zinsen gebracht hat?Gleichungen:Gib jeweils die Lösungsmenge im Bereich der reellen Zahlen an!a) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a – 3b = -11 undc) 2y 2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r 3 - 17 = 2r 3 + 10 f) z 2 – 2z - 8 = 0Freie Bilder zeichnen – Schaubild einerWurzelfunktion, Exponentialfunktion und Hyperbel…Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche… usw.

Beispiel zur notwendigen Ergänzung des Kerncurriculums imSinne einer Schwerpunkt-setzung vom Projekt „Notstand inMathematik“ der IHK Braunschweig ( April 2010)Lernbereich: QuadratischeZusammenhängeParabel- Erzeugung- EigenschaftenQuadratische Funktionen- Terme- Nullstellen- Vergleich zu linearen FunktionenQuadratische Gleichungen- grafische Lösung- quadratische Ergänzung- Anzahl der Lösungen

Lösungsansätze Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung derAufgabenkultur Kompetenzaufbau langfristigdenken: horizontal und vertikalvernetzt BerücksichtigungunterschiedlicherLeistungspotenziale, Lernstile,Grund-und FehlvorstellungenRegelmäßige vermischte Kopfübungenzum Wachhalten von mathematischem Grundwissenund -können

Lösungsansätze Klagen über fehlendesmathematisches Grundkönnen(IHK, Hochschulen) „Gesunder Menschenverstand“bleibt mitunter auf der Strecke Weiterentwicklung derAufgabenkultur Kompetenzaufbau langfristigdenken: horizontal und vertikalvernetzt BerücksichtigungunterschiedlicherLeistungspotenziale, Lernstile,Grund-und FehlvorstellungenRegelmäßige vermischte Kopfübungenzum Wachhalten von mathematischem Grundwissenund -können

Aufgabenformate und -typen Ziel- oder StrukturtypEin modernes Aufgabenkonzept oder ein Beitrag zur Weiterentwicklungder Aufgabenkultur bedeutet:Es kommen in einer Unterrichtseinheit alle 8 Strukturtypenvon Aufgaben angemessen vor!Begründung: Diese Aufgabentypen bilden wesentliche Lerntätigkeitenab, ermöglichen Vernetzung, bieten individuelle Freiräume und erfordernmethodische Variabilität des Lernangebotes.

Erste und vertiefende Übung zuNullstellenberechnungen von linearen FunktionenWähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:1. f(x) = x - 52. f(x) = 2x + 63. f(x) = - 5x – 2,54. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 35. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?Level I--------------------------------------------------------------------------------------------------

Erste und vertiefende Übung zuNullstellenberechnungen von linearen FunktionenWähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:1. f(x) = x - 52. f(x) = 2x + 63. f(x) = - 5x – 2,54. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 35. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?-------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.Level II8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Erste und vertiefende Übung zuNullstellenberechnungen von linearen FunktionenWähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:1. f(x) = x - 52. f(x) = 2x + 63. f(x) = - 5x – 2,54. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 35. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?--------------------------------------------------------------------------------------------------6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.------------------------------------------------------------------------------------------------9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben?10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion:f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!Level III

Kein gelungenes Beispiel für einbinnendifferenzierendes Aufgabenset zum nachhaltigenLernen…

Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Bereitstellen und systematisches Einsetzen solcher Aufgabentypenim Unterricht, die nachhaltiges Lernen von Mathematik fördern Formulierung von Aufgaben so, dass sie ein hohesAktivierungspotenzial für die Lernenden besitzen Entwicklungsgemäße und entwicklungsfördernde Lernangebote(Lompscher, Vygotski)und nicht nur Lernanforderungen in Form von Aufgaben mit hohemLernpotenzial stellen, sondern auch zu deren Bewältigung befähigen(heuristische Bildung) Individuellen Lernzuwachs herausarbeiten – Verantwortung füreigenes Lernen übernehmenZulassen, Fördern und Reflektieren individueller Lösungswege

Langfristiger Kompetenzaufbau…… bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen:a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritischprüfen: Stimmt das? Kann das denn sein?Warum ist das so?b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren:Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt?Wie fragen Mathematiker?Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher?Beispiele: - wir können Größen abschätzen- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen

Wo kann es (individuell unterschiedlich) schwierig werden?„Problemlösen“ beim Modellieren !MathematischesModell3MathematischeErgebnisseKompetenzaspekte:-Intelligentes WissenMathematikRealität2 4-HandlungskompetenzProbierorientierungMusterorientierungFeldorientierung-MetakompetenzRealmodell15RealeErgebnisseRealsituation

Unterrichtskonzept von „MABIKOM“UnterrichtseinstiegKÜLernprotokollWahlaufgaben, AufgabensetKÜKÜChecklisteLHABlütenaufgabenLernkontrolle

Kontakt:www.math-learning.combruder@mathematik.tu-darmstadt.dewww.proLehre.dewww.madaba.de