Problemlösen lernen mit Lebensweltbezug in einem ... - math-learning
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Problemlösen <strong>lernen</strong>Gliederung1. Ausgangspositionen – AusgangssituationPL als Ziel des MU, Schüler- Lehrersicht, Unterrichtsrealität2. Grundlagen für erfolgreiches Problemlösen<strong>lernen</strong> im MUProblemlösen heisst Fragen stellen und erfordert Selbstregulation3. Zielkonkretisierung über Teilhandlungen desProblemlösens4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer Bildung5. Unterrichtskonzept für Problemlösen<strong>lernen</strong> undSelbstregulation05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Bedeutung für den MUWas soll durch Mathematikunterricht von der Mathematikverstanden,Mathematische Gegenstände ... als e<strong>in</strong>ededuktiv geordnete Welt eigener Art ...begreifen.behalten undProblemlösefähigkeiten (heuristischeFähigkeiten, die über die Mathematikh<strong>in</strong>ausgehen)angewendetwerden können?Ersche<strong>in</strong>ungen der Welt um uns ... <strong>in</strong> e<strong>in</strong>erspezifischen Art wahrzunehmen und zuverstehen.Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.W<strong>in</strong>ter 199505.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Bedeutung für den MUVertiefung:Problemlösen- trägt zu e<strong>in</strong>em adäquaten Mathematikbild bei(Mathematik als sich etwas Entwickelndes, Fehler undIrrtümer gehören dazu)- ist e<strong>in</strong> wichtiges Element, um neues Wissen zugenerieren; liefert E<strong>in</strong>sichten <strong>in</strong> Wege zurErkenntnisgew<strong>in</strong>nung (POINCARE)- hat wertvolle Alltagsbezüge: fördert geistigeBeweglichkeit (Kreativität), logisches Strukturierenund Analysieren und ver<strong>mit</strong>telt Metakompetenz(triadisches Denken) durch Strategiewissen05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>GrundverständnisProblem solv<strong>in</strong>g me<strong>in</strong>t:Aufgabenlösen <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em umfassenden S<strong>in</strong>neAufgaben s<strong>in</strong>d Aufforderungen zum(Lern-) HandelnE<strong>in</strong>e Aufgabe wird für e<strong>in</strong> Individuum dann zu e<strong>in</strong>emProblem, wenn sie ungewohnt ersche<strong>in</strong>t und nicht soforte<strong>in</strong>e erfolgversprechende Lösungsidee parat ist...Problemlösen <strong>lernen</strong> me<strong>in</strong>t <strong>in</strong>sbesondere:Methoden zum Lösen <strong>in</strong>dividuell schwieriger Aufgabenkennen und anwenden <strong>lernen</strong>...05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>ForschungsergebnisseAktuellesForschungsergebnisse zum Arbeiten <strong>mit</strong> AufgabenTIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan22 h pro Land <strong>mit</strong> <strong>in</strong>sgesamt ca. 1000 Aufgaben(J.NEUBRAND 2003)USA ca. 24 Aufgaben pro Stunde, BRD ca. 12 undJapan ca. 5-6 Aufgaben pro Stunde.Ca. 4 dieser 12 Aufgaben werden <strong>in</strong> der BRD nichtbesprochen.05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Forschungsergebnisse100Prozent80604020Typ 1 - AlgebraKomplexereAufgaben -AlgebraTyp 1 -GeometrieKomplexereAufgaben -Geometrie0USA Deutschland JapanJ.Neubrand 200305.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Bedeutung für SchülerPISA-Apfelbaumaufgabe oder:Warum haben Elefanten so große Ohren?- Apfelbäume werden im quadratischen Muster gepflanzt und vonNadelbäumen als W<strong>in</strong>dschutz umsäumt.- Abhängigkeiten werden thematisiert z.B. zwischen Musternummerund Nadelbaumzahl (l<strong>in</strong>ear)-...zwischen dem Quadratrastermaß (Apfelbäume) und der Anzahlder NadelbäumeWeg:• Informationen neu strukturieren und <strong>in</strong> Beziehung setzen• Abhängigkeiten erfassen zwischen dem Äußeren und dem Inneren:Inhalt und Rand oder „Hülle und Fülle“05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>LehrerkompetenzenRepertory-Grid-Befragung von Lehrkräften:Interview: Unterscheidungsmerkmale von Aufgabenpaarenbeschreiben(Dimension der diagnostischen Kompetenz)1. Gib drei verschiedene Gleichungen an, die –5 als Lösung haben!2. Wofür werden l<strong>in</strong>eare Gleichungen benötigt?3. Löse die folgenden Gleichungen:3x +10 = 5x –70 usw.4. Schreibe e<strong>in</strong>en Aufgabentext, der auf folgende Gleichung führt:3(0,5x-7) = 5 -1,5x5. In zwei Kisten bef<strong>in</strong>den sich 54kg Äpfel. Die zweite Kiste wiegt12kg mehr als die erste Kiste. Wie viele kg Äpfel s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> jederKiste?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>ForschungsergebnisseKategorienbildung über den gefundenen Merkmalen:-Didaktische Funktion-Schülertätigkeit, Motivationspotenzial-Mathematischer Gehalt, Lösungsstrategien-Aufgabentyp (Zielstruktur, Frageformat)-SchwierigkeitsgradErkenntnisse aus dem Repertory-Grid:Profile der Lehrkräfte, Reflexionsanlass, <strong>in</strong>dividuelleEntwicklungsfortschritte darstellbar05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Gliederung1. Ausgangspositionen – AusgangssituationPL als Ziel des MU, Schüler- Lehrersicht, Unterrichtsrealität2. Grundlagen für erfolgreiches Problemlösen<strong>lernen</strong> im MUProblemlösen heisst Fragen stellen und erfordert Selbstregulation3. Zielkonkretisierung über Teilhandlungen desProblemlösens4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer Bildung5. Unterrichtskonzept für Problemlösen<strong>lernen</strong> undSelbstregulation05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>- aber wie? 2. Grundlagen• Problemlösen heißt Fragen stellen• Probleme, die nicht verstanden wurden, können auchnicht gelöst werdenWorum geht es?• Erfolgreiches Problemlösen setzt solidesBasiswissen vorausWas weiß ich alles schon imZusammenhang <strong>mit</strong> dem Problem?• Problemlösen hat e<strong>in</strong>e experimentelle Komponente -erfordert „Ausprobieren“Welche Methoden und Techniken stehenmir zur Verfügung?• Problemlösen heißt Schwierigkeiten überw<strong>in</strong>den05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>heisst auch Schwierigkeiten überw<strong>in</strong>denSelbstregulation – mehr als Lernen <strong>lernen</strong>!Sachverhalt verstehenZiele setzengeeignete Vorgehensweise f<strong>in</strong>denErgebnis e<strong>in</strong>schätzenSelbstmotivationWillensstratege<strong>in</strong> –Umgehen <strong>mit</strong> AblenkernHeuristische Strategienkennen und nutzen<strong>mit</strong> Fehlern umgehenVerantwortung füreignes Lernenübernehmen05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>2. GrundlagenMe<strong>in</strong> eigenes Problemlösemodell:Wie gehen Sie vor, wenn Sie <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>er schwierigen,neuen (Problem-)Situation konfrontiert werden?-eigene Selbstkontrollmechanismen, Selbstwirksamkeit-Strategiebewusstse<strong>in</strong>(unterschiedlich: Autofahren<strong>lernen</strong> im Vergleich)05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>3. ZielkonkretisierungLernziel und Lernchance im MU:Problemlösefähigkeiten erwerben als heuristischeFähigkeiten, die über die Mathematik h<strong>in</strong>ausgehenWeg zur Umsetzung:- Zielkonkretisierung über Teilhandlungen desProblemlösens05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>3. ZielkonkretisierungDie Lernenden- erkennen <strong>math</strong>ematischeFragestellungenauch <strong>in</strong>Alltagssituationen undkönnen solcheFragestellungen formulieren• Stadtrundgang <strong>mit</strong> derMathematikbrille...• Kreation e<strong>in</strong>er neuen Leckerei,e<strong>in</strong>es Zeltes...- wo wird dabeiMathematik benötigt?• Wo und wie benötigt man imAlltag Strukturieren,Komb<strong>in</strong>ieren, Optimieren,Entscheidungen begründen,Verallgeme<strong>in</strong>ern,Interpretieren...Anregungen unter: www.<strong>math</strong>e-zirkel.de (e<strong>in</strong> Schülerportal ab Kl.7)05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Rundgang <strong>mit</strong> der MathematikbrilleImpressionen aus unserer Küche (Julia und Ulla)Über den Durst stellte sich uns plötzlichdie Frage, wie die Eichmarke eigentlichans Glas kommt und ob sie auch richtigangebracht ist - am Ende kriegt manimmer zu wenig für se<strong>in</strong> Geld !!!Wir scheiterten dann fast anfolgendem Problem:Zwei Eier kochen zusammen 6M<strong>in</strong>uten. Aber wie lange kochendann 6 Eier ???Und wie lässt sich so e<strong>in</strong> Eizeichnen, dass es wirklich echtaussieht???05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>3. ZielkonkretisierungDie Lernenden- können <strong>math</strong>ematischeFragen f<strong>in</strong>den undformulieren- kennenMathematisierungsmusterund geeigneteVorgehensweisen zur(kreativen) Bearbeitung<strong>math</strong>ematischerFragestellungen undkönnen diesesituationsgerechtanwendenFunktionen, Gleichungen,Visualisierungen ( geometrischeFiguren und Beziehungen – z.B.Mittelwerte),zentrale <strong>math</strong>ematische Ideen(Approximieren- Optimieren,Algorithmieren...) undheuristische Strategien...05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>3. ZielkonkretisierungWas ist e<strong>in</strong>e „gute“ Problemlöseaufgabe?- reichhaltige Tätigkeiten auf verschiedenen Ebenen- verschiedene/neue Sichtweisen auf Inhalte- Vernetzungen- Prototypen für das Er<strong>lernen</strong> von heuristischenStrategien- können verschiedene Formate besitzen:geschlossenoffenMit versch. Lösungswegen...als Blütenmodell...als Trichtermodellwww.madaba.de – e<strong>in</strong>e Aufgabendatenbank05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Beispiel• Problemlösekompetenzen und Können im<strong>math</strong>ematischen Modellieren erfordern das Stellen<strong>math</strong>ematischer Fragen, deshalb:– Aufnahme von „offenen“ Problemsituationen <strong>in</strong> denUnterricht und <strong>in</strong> Tests, bei denen erst relevante<strong>math</strong>ematische Fragen formuliert werden müssen– Beispiel:Welche <strong>math</strong>ematisch s<strong>in</strong>nvollen Fragestellungenkönnen sich beim Thema „Renovierung e<strong>in</strong>esZimmers“ ergeben? Nenne m<strong>in</strong>destens zwei davon.05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>3. ZielkonkretisierungDie Lernenden- können <strong>math</strong>ematische Fragenf<strong>in</strong>den und formulieren- kennen <strong>math</strong>ematische Modelleund können Vorgehensweisenanwenden- entwickelnAnstrengungsbereitschaftund Reflexionsfähigkeitfür ihr eigenes Handeln- Strategien für selbstreguliertes Lernen(<strong>in</strong>sbesondere Willensstrategien) ver<strong>mit</strong>teln- Erfolgserlebnisse ermöglichen- B<strong>in</strong>nendifferenzierung- Anlässe für eigenverantwortliches Lernen(Lernprotokoll!, Langfristige HA)05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Verstehen – behalten – anwenden können erfordert:Zielklarheit:Ausgangsniveau:Vergewissern, ob die „gestellten“Lernziele <strong>mit</strong> den <strong>in</strong>dividuellenLernaufgaben übere<strong>in</strong>stimmenVergewissern, ob die Lernenden e<strong>in</strong>erealistische Chance haben, dieLernaufgabe zu bewältigen-(permanente) Grundlagenwiederholung undSchließen von LückenUnterrichtsmethoden z.B.:LernprotokollMathe-Führersche<strong>in</strong>05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>LernprotokollBeispiel für e<strong>in</strong> Lernprotokoll (Klasse 10 - Exponentialfunktionen):1. E<strong>in</strong>führungsbeispiel erläutern2. Welchen E<strong>in</strong>fluss haben die Parameter e<strong>in</strong>er Exponentialfunktionauf den Verlauf des Graphen?Fälle unterscheiden3. Welche Fehler können passieren, wenn man Sachverhalte <strong>mit</strong>Exponentialfunktionen beschreiben möchte?4. Gib e<strong>in</strong> eigenes Beispiel für e<strong>in</strong>en exponentiellenZusammenhang an und e<strong>in</strong>s, das nicht so beschrieben werdenkann!05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>LernprotokollArgumente für Lernprotokolle zu Beg<strong>in</strong>n oder am Ende e<strong>in</strong>erUnterrichtsstunde – ohne Hilfs<strong>mit</strong>tel:- alle Lernenden werden angesprochenund gefordert <strong>mit</strong> ger<strong>in</strong>gem Zeitaufwand- Verbalisierung von Vorstellungen- Verständnisprobleme können frühzeitigerkannt und „repariert“ werdenEmpfehlung– Das erste Lernprotokoll e<strong>in</strong>sammeln und kommentieren, abernicht bewerten – jedoch <strong>mit</strong> der Klasse besprechen undgeme<strong>in</strong>sam Konsequenzen ziehen...05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Gliederung1. Ausgangspositionen – AusgangssituationPL als Ziel des MU, Schüler- Lehrersicht, Unterrichtsrealität2. Grundlagen für erfolgreiches Problemlösen<strong>lernen</strong> im MUProblemlösen heisst Fragen stellen und erfordert Selbstregulation3. Zielkonkretisierung über Teilhandlungen desProblemlösens4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer Bildung5. Unterrichtskonzept für Problemlösen<strong>lernen</strong> undSelbstregulation05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Theoretischer H<strong>in</strong>tergrund• Wesentliche Bed<strong>in</strong>gungen für das Entstehen vonLernhandlungen:Lernaufgaben (Handlungsaufforderungen - was ? warum das?)Orientierungsgrundlagen für die erforderlichenHandlungen (wie kann ich vorgehen?)• Unterrichtsrealität:- zu wenig kreativitätsfördernde Lernanforderungen e<strong>in</strong>erseits und- andererseits genügt es nicht, die Lernenden <strong>mit</strong> Problemen nur zukonfrontieren und dann zu hoffen, dass diese auch bewältigtwerden !05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer BildungMerkmale geistiger BeweglichkeitReduktion - vere<strong>in</strong>fachen, veranschaulichen,Teilprobleme oder Beispiele betrachtenReversibilität - Umkehren von GedankengängenAspektbeachtung - e<strong>in</strong>e Idee konsequent weiterverfolgen19 17 25 33 41 49Aspektwechsel - loslassen und e<strong>in</strong>en neuenBlickw<strong>in</strong>kel wählen05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer BildungMangelnde geistige Beweglichkeit <strong>in</strong> bestimmtenKontexten wird teilweise kompensiertdurch BEWUSSTES Er<strong>lernen</strong> solcherVorgehensweisen und Technikendie zu vergleichbaren Ergebnissen führen wieunbewusste Denkverläufe bei ausgeprägtergeistiger Beweglichkeit05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer BildungWie wirken heuristische Strategien?„Selbsterfahrung“ <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>em Kreativitätstra<strong>in</strong><strong>in</strong>g:Was kann man alles <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>em Mauerste<strong>in</strong> anfangen?F<strong>in</strong>den Sie <strong>in</strong> 1 m<strong>in</strong> möglichst viele verschiedeneVerwendungsmöglichkeiten!05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer BildungStrategie:Was weiß ich über e<strong>in</strong>en Mauerste<strong>in</strong>?Welche Eigenschaften hat er?Was kann ich daraus ableiten?Größe,Form,Gewicht (Masse),MaterialeigenschaftenLerneffekt: E<strong>in</strong> ähnliches Beispiel-Pappe, Tasse, Bleistift...05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer BildungStrategie:VorwärtsarbeitenWas ist gegeben?Was weiß ich über das Gegebene?Was kann ich daraus er<strong>mit</strong>teln?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Fragen stellen <strong>lernen</strong>Aufgabe:Stellen dir vor, du bist zur <strong>math</strong>ematischen Beratung beiFERRERO e<strong>in</strong>gestellt und wirst heute <strong>in</strong> der HANUTA-Abteilung erwartet.Welche Fragen könnte man an e<strong>in</strong>e HANUTA-Waffelstellen, zu deren Beantwortung Mathematik erforderlichist?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Fragen stellen <strong>lernen</strong>Wie f<strong>in</strong>det man möglichst viele <strong>math</strong>ematisch <strong>in</strong>teressanteFragen?–„Vorwärtsarbeiten“:Eigenschaften des Objekts nutzenWas weiß ich über das Gegebene?Ziel:Lernen, die <strong>math</strong>ematische Brille aufzusetzenund Mathematik auch im Alltag zu „entdecken“www.<strong>math</strong>e-zirkel.de05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Grundidee - KonzeptTra<strong>in</strong><strong>in</strong>gskonzeptJeder Beweglichkeitsaspekt kann durch bestimmteheuristische Elemente „gefördert“ werden(Kompensationsansatz!)Zuordnung von Heurismen zu denBeweglichkeitseigenschaftenPOLYA, SEWERIN05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenReduktionInformative Figur, Tabelle, Terme/GleichungenClaudia nimmt die Hälfte der Murmeln ausihrem Sack und behält sie für sich. Dann gibtsie zwei Drittel der Murmeln, die noch im Sackwaren, Peter. Sie hatte jetzt sechs Murmelnübrig. Wie viele Murmeln waren am Anfang imSack gewesen?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenReduktionInformative Figur, Tabelle, Terme/GleichungenTipps zum Textverständnis:Lies die folgende Aufgabe zunächst durch. Stelle dir vor, de<strong>in</strong> Freund hat abund zu Probleme <strong>mit</strong> Textaufgaben und versteht diese Aufgabe nicht.Du möchtest ihm helfen. Formuliere dazu Fragen, die man sich stellen sollte,wenn man e<strong>in</strong>e Aufgabe verstehen möchte. Wie kann man sich klar machen,worum es <strong>in</strong> der Aufgabe geht?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenTipps zum Textverständnis:Wie kann man sich klar machen, worum es <strong>in</strong> der Aufgabe geht?Wohnwagen-AufgabeFamilie Maier verbrachte dieses Jahr ihre Sommerferien <strong>in</strong> Österreich. Beider Straße von Innsbruck nach Zehfeld ist auf 2,2km e<strong>in</strong> Höhenunterschiedvon 330m. Familie Maier macht Camp<strong>in</strong>gurlaub <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>em 6m langenWohnwagen. Auf der Beschreibung des Anhängers stand, dass e<strong>in</strong> PKW<strong>mit</strong> Anhänger nur e<strong>in</strong>e Steigung von 12% schafft. Durfte Herr Maier <strong>mit</strong>se<strong>in</strong>em 90 PS Auto die Straße von Innsbruck nach Zehfeld fahren?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenReversibilität:RückwärtsarbeitenWas müsste ich kennen, um die gesuchte Größe bestimmen zu können?E<strong>in</strong> Mann geht Äpfel pflücken. Um <strong>mit</strong>se<strong>in</strong>er Ernte <strong>in</strong> die Stadt zu kommen, musser 7 Tore passieren. An jedem Tor steht e<strong>in</strong>Wächter und verlangt von ihm die Hälftese<strong>in</strong>er Äpfel und e<strong>in</strong>en Apfel mehr. AmSchluss bleibt dem Mann nur e<strong>in</strong> Apfelübrig. Wie viele hatte er am Anfang?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Heurismenkomb<strong>in</strong>iertes VA-RAa=2cm+ =>Zwei Metallwürfel <strong>mit</strong> gegebenerKantenlänge von 2cm und 4cmwerden zu e<strong>in</strong>em Quaderzusammen geschmolzen.Welche ganzzahligen Maßekönnte e<strong>in</strong> solcher Quadererhalten?Oberfläche GesamtGesamtvolumenb= 4cm05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenAspektbeachtungInvarianzpr<strong>in</strong>zipSuche <strong>in</strong> Unterschiedlichem das Geme<strong>in</strong>same!Was bleibt gleich?Bildungsvorschrift bei ZahlenfolgenTreffpunktaufgaben: Ort ist gleichAltersaufgaben: Altersdifferenz bleibt gleichExtremalpr<strong>in</strong>zipIn e<strong>in</strong>em Käfig s<strong>in</strong>dFasanen undKan<strong>in</strong>chen. Man zählt24 Köpfe und 62Be<strong>in</strong>e. Wie viele Tierevon jeder Art s<strong>in</strong>d imKäfig?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>HeurismenAspektbeachtungSymmetriepr<strong>in</strong>zipFür positive reelle a,b,c gilt:1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) > 3/(a+b+c)Aus e<strong>in</strong>em Halbkreis soll das flächengrößte Trapezherausgeschnitten werden.Systematisches Probieren05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Gliederung1. Ausgangspositionen – AusgangssituationPL als Ziel des MU, Schüler- Lehrersicht, Unterrichtsrealität2. Grundlagen für erfolgreiches Problemlösen<strong>lernen</strong> im MUProblemlösen heisst Fragen stellen und erfordert Selbstregulation3. Zielkonkretisierung über Teilhandlungen desProblemlösens4. Wirkpr<strong>in</strong>zip heuristischer Bildung5. Unterrichtskonzept für Problemlösen<strong>lernen</strong> undSelbstregulation05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>5. UnterrichtskonzeptMethodik zur Ausbildung von ProblemlösekompetenzenGewöhnen an heuristische Methoden und Techniken(Reflektion)Bewusstmachen e<strong>in</strong>er speziellen Heuristik anhand e<strong>in</strong>esmarkanten Beispiels (Strategiebereitstellung)e<strong>in</strong>übendes reflektiertes Übertragen (Kontexterweiterungder Strategieanwendung)05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Tra<strong>in</strong><strong>in</strong>gsaufbau- Unterrichtskonzeption• den S<strong>in</strong>n und Nutzen von heuristischen Strategien erfahren• Vorstellen „neuer“ Strategien an e<strong>in</strong>em Musterbeispiel (Eselsbrückeneffekt)•bewusste Strategieanwendung auf Wahlaufgaben (drei Schwierigkeitsgrade) <strong>mit</strong>variierenden Kontexten• Vorstellen alternativer Lösungswege (<strong>mit</strong> verschiedenen heuristischenHilfs<strong>mit</strong>teln)•Übungen <strong>mit</strong> Vorgehensreflexion und Erkennen <strong>in</strong>dividueller Präferenzenbei der Strategieanwendung• Zuordnen passender Strategien zu Problemaufgaben, ohne sie zu lösen• Erarbeiten <strong>in</strong>dividueller Problemlösemodelle <strong>mit</strong> der Fragetechnik• E<strong>in</strong>b<strong>in</strong>den von Selbstregulationselementen <strong>in</strong> Hausaufgaben05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Heurismen im LernprotokollTipps zum Textverständnis ⇒Erst lesen und verstehen – dann Lösungsversuche starten!Überlege, was man alles falsch machen kann !Bei der Würfelknetaufgabe haben wir die Strategien „Vorwärtsarbeiten“und „Rückwärtsarbeiten“ geübt.Wie geht man vor, wenn man die StrategieVorwärtsarbeiten anwendet?Wie geht man vor, wenn man die StrategieRückwärtsarbeiten anwendet?Wo kann man diese Strategien s<strong>in</strong>nvoll nutzen?05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>UnterrichtskonzeptEffekte des Problemlösetra<strong>in</strong><strong>in</strong>gs + SelbstregulationSignifikanter Leistungszuwachs im Test !Bewusster Hilfs<strong>mit</strong>tele<strong>in</strong>satz, Stabilität der Effekte beiNach-Nachtest !Weniger Angst vor <strong>math</strong>ematischen Anforderungen -signifikant höhere BearbeitungsquoteVeränderter Umgang <strong>mit</strong> Fehlern undgewachsene Selbstreflexion (<strong>mit</strong> Lernbericht)05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
Problemlösen <strong>lernen</strong>Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeitwww.<strong>math</strong>-learn<strong>in</strong>g.com05.03.2004 Erfurt Reg<strong>in</strong>a Bruder TU Darmstadt
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