Kraftgrößenverfahren

Berechnung von Einflusslinien für Kraftgrößen an
statisch unbestimmten Systemen mit dem
Kraftgrößenverfahren
Berechnung der Einflusslinien für statisch Überzählige
(vgl. Buch Tragwerke 2)
Die Berechnung der Einflusslinie kann für jede beliebige statisch Überzählige X j des
gewählten SGS erfolgen.
Satz: Die Einflusslinie n X km einer statisch Überzähligen entsteht als Biegelinie des
Lastgurtes infolge der Kraftgrößeneinwirkung X j = 0 β kj (j = a, b, .., i, ..n).
Die Einflusslinie ergibt sich aus der Überlagerung der Einflusslinien der einzelnen
Zustände der statisch Überzähligen.
X j
statisch Überzählige
k Ort der gesuchten Einflussgröße
n Grad der statischen Unbestimmtheit
0 β kj Elemente der Matrix 0 β
Matrix 0 β negative Inverse der Matrix 0 δ
Berechnungsverfahren: Für eine Einflusslinie einer Kraftgröße an der Stelle k
1. Wahl eines SGS, das die gesuchte(n) Einflussgröße(n) als statisch
Überzählige besitzt
2. Berechnung der Matrix 0 δ
3. Berechnung der Matrix 0 β = - ( 0 δ -1 )
Es sind 2 verschiedene Wege möglich, um die Einflusslinie zu bestimmen. Der
Zeitpunkt der Superposition unterscheidet beide Algorithmen.
Lösungsweg A
4.A Ermittlung der n Biegelinien (jedes
Einheitszustandes) infolge X j = 1
(Biegelinie entspricht der EL)
5.A Superposition der Biegelinien der
Einzelzustände
n X km = 0 β k1 * 0 δ m1 + 0 β k2 * 0 δ m2 + …+ 0 β kn * 0 δ mn
Lösungsweg B
4.B Belastung des SGS mit
X 1 = 0 β k1 , X 2 = 0 β k2 ,… X n = 0 β kn
(Superposition der Belastung)
5.B Berechnung der Biegelinie
(Biegelinie entspricht der EL)
Diese Methode eignet sich vorrangig für die Bestimmung verschiedener Einflusslinien
eines Systems.
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