Arbeitsblätter „Tensegrity“

Arbeitsblätter „Tensegrity“
Stand Juni 2002
Technische Universität München
Fakultät für Architektur
Lehrstuhl für Hochbaustatik und Tragwerksplanung
Dipl.Ing.Christoph Gengnagel

Arbeitsblätter Leichtbau Seite 1
Leichtbau
Entwicklung
Bei Konstruktionen großer Spannweiten oder großer Höhe ist
die Reduktion des Eigengewichts ein ökonomischer Zwang,
bzw. die Vorraussetzung für die Realisierbarkeit einer
Lösung.
Leichtbau bedeutet materialsparsames und in der Regel
reversibles Bauen.
Die Notwendigkeit, die zu bewegenden Massen zu
minimieren, führte im Flugzeugbau, Fahrzeugbau und
Schiffsbau im Gegensatz zum Bauwesen zu einem hohen
Entwicklungsstand der Leichtbautechnik.
Probleme des Leichtbaus im Bauwesen sind seine
Verformungsempfindlichkeit unter asymmetrischen Windund
Schneelasten, Schwingungsanfälligkeit und die hohen
Lohnkosten bei der Herstellung.
Luftschiff „Hindenburg“ in Bau 1935
Der Leichtbau kann in drei Kategorien unterschieden werden,
die beim Entwerfen auf verschiedene Weise kombiniert
werden: Materialleichtbau; Strukturleichtbau;
Systemleichtbau.
Materialleichtbau
Unter Materialleichtbau versteht man die Verwendung von
Baustoffen mit einem günstigen Verhältnis von Gewicht zu
ausnutzbarer Festigkeit, Dehnung oder Steifigkeit.
Barnes Wallis Wellington Bomber
1936
Systemleichtbau
Die Überlagerung von Funktionen der Bauteile einer Struktur
wird als Systemleichtbau bezeichnet. Das heißt, die
Konstruktionselemente übernehmen nicht nur tragende
Funktionen, sondern sind auch noch Raumabschluß,
Wärmedämmung etc.
Strukturleichtbau
EXPO Pavillion 1970, Osaka
Strukturleichtbau bedeutet Entwurf von räumlichen
Kräftepfaden mit dem Ziel eine Belastung mit einem
Minimum an Eigengewicht der Konstruktion zu den
Auflagerpunkten zu leiten.
Zum Entwerfen von gewichtsarmen Tragsystemen sind
verschiedene "Formfindungsmethoden" entwickelt worden.
Nachdem zu Beginn nur experimentelle Methoden zur
Verfügung standen, gewinnen durch die rasche Entwicklung
der Computertechnik mathematisch- numerische Methoden
eine immer größere Bedeutung. Prinzipiell können alle
experimentelle Modelle mit einer höheren Genauigkeit in
Bezug auf Kraft und Geometrie in mathematisch
numerischen Modellen abgebildet werden. Dafür besitzen
experimentelle Methoden eine höhere Anschaulichkeit und
werden deshalb in der Regel in der ersten Phase des
Entwurfes eingesetzt.
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Leichtbau Seite 2
Die Zielstellung eine lastabtragende Konstruktion minimalen
Gewichtes zu entwerfen, kann aber auch schon auf
qualitativer Ebene durch das Beachten der Regeln des
Strukturleichtbaus verfolgt werden.
Regeln Strukturleichtbau
- Vermeidung von Biegebeanspruchungen
- Zugkräfte können über lange Wege eigengewichtsarm
geführt werden
- Druckkräfte sind über kurze Wege abzuleiten, ansonsten
führen die Stabilitätsprobleme zu materialintensiven
Lösungen
- Druckkräfte, die über lange Wege abgeleitet werden , sind
in selbststabilisierende Systeme einzubinden
Riesenrad, Wiener Prater 1873
- Ein "Kurzschließen" von Kräften innerhalb eines
Tragsystemes ist anzustreben, um Gewicht zu sparen und
aufwendige Auflagerkonstruktionen zu vermeiden
Millenium Dome London, 2000
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 1
1. Tensegrity
Definition
Tensegrity sind Tragstrukturen, die aus einem
kontinuierlichen System von Zugelementen und einem
diskontinuierlichen Subsystem von Druckelementen
bestehen. Die Struktur bedarf zu ihrer Stabilisierung einer
ausreichenden Vorspannung.
„small islands of compression in a sea of tension“
Buckminster Fuller
Der Begriff "Tensegrity" wurde von Richard Buckminster
Fuller einem amerikanischen Architekten und Ingenieur
(1895 - 1983) aus den Wörtern "tensional" und "integrity"
geprägt.
Modell 1959 Southern Illiinois University
RBF mit Tensegrity Modellen
an der Southern Illiinois University 1958
Das Speichenrad
Das "Speichenrad" mit tangential verspannten Speichen wird
von RBF als erste Tensegrity Struktur identifiziert
Speichenrad
Das „Speichenrad“ ist ein selbststabilisierendes System. Ein
druckbeanspruchter Ring (Felge) wird durch ein radiales
System von Zugseilen (Speichen) gegen zwei zentrale
Ringseile (Nabe) vorgespannt.
Die Vorspannung erlaubt auch die Übertragung von
Druckkräften durch dünne Zugglieder.
Die kontinuierlich angeordneten Speichen geben dem
Druckring die erforderliche Stabilität.
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 2
Wichita House 1927 RFB
Rundbau aus vorfabrizierten Teilen aus Aluminium, Stahl und
Plexiglas, wird durch einen zentralen Mast mit Spannseilen
getragen und im Boden verankert.
Detail Mastkopf
Montage 1
RFB nutzte konsequent die Fortschritte der
Legierungschemie und Metallurgie um das Eigengewicht der
Konstruktion zu minimieren. Der zentrale 6,71m hohe Schaft
aus sieben gebündelten rostfreien Stahlrohren wog nur
32,7 kg und konnte das Gewicht der ganzen Konstruktion
zuzüglich einer Verkehrslast von 120 Personen tragen.
Der Innenraum im Hauptgeschoß war in zwei Schlafräume
mit Bädern, Wohnzimmer, Küche und Flur unterteilt. Das
Wohnzimmer, das zwei Balkone und rundherum Plexiglas-
Doppelfenster hatte, war rhombusförmig. Seine lange
Diagonale maß 8,5 Meter. Die Türen waren faltbar und alle
Schränke in die Trennwände eingebaut. Die Versorgungseinrichtungen
waren um den Mast herum angeordnet.
Die natürliche Klimatisierung, eine für damalige Verhältnisse
sehr leistungsfähige Dämmung und die Verwendung von
Baustoffen mit nicht oxydierenden Oberflächen sollten die
Betriebs- und Instandhaltungskosten des Hauses
außerordentlich niedrig halten.
Montage 2
Bei begrenzter Massenherstellung würde das ganze Haus
ungefähr 6500 Dollar gekostet haben. Bei voller Produktion
wären die Kosten bis auf 3700 Dollar gesunken. Die Struktur
bestand nur aus 200 Teilen. Die Häuser sollten fertig
verpackt vom Herstellungsband kommen und für nur 100
Dollar an jeden beliebigen Ort des Landes versandt werden
können.
Montage 3
Montage 4
Montage 5
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 3
2. Geschichtliche Entwicklung
Karl Ioganson
Ein erstes Beispiel für eine Tensegrity Struktur ist die
Skulptur des russischen Künstlers Karl Ioganson.
In einer Studie von 1920 brachte er 3 Druckstäbe durch eine
kontinuierliche Verbindung mit Seilen ins Gleichgewicht.
Karl Ioganson, Gleichgewichtsstudie 1920
1921 beschreibt er seine Motivation mit folgenden Worten: “
From painting to sculpture, from sculpture to construction,
from construction to technology and invention – this is my
chosen path, and will surely be the ultimate goal of every
revolutionary artist”.
Robbin, Tony ; A new ArchitectureYale University Press,
1996
Kenneth Snelson
Der amerikanische Architekt Kenneth Snelson hatte während
seiner Studienzeit bereits kleine Skulpturen nach dem
Tensegrity-Prinzip gebaut, bevor der Begriff Tensegrity
überhaupt geboren war. Unter diesen Modellen befand sich
auch das „X-Piece“. Die Arbeit erregte das Interesse von
RFB, bei dem Kenneth Snelson damals studierte.
Snelson verfogte im weiteren eher künstlerische
Anwendungen. Er realisierte Strukturen in größeren
Maßstäben. Eine der schönsten ist der Needle Tower im
Smithsonian Institute in Washington D.C. Er ist ca. 30 m
hoch und besteht aus einer Art Addition von 3-Eck Prismen-
Elementen, bei der kein Druckstab einen anderen berührt.
Ein weiteres Beispiel, die Skulptur „easy landing“ in Baltimore
besteht aus einer Kombination von Twistelementen und ist
nur auf drei Stützen aufgelagert.
Kenneth Snelson , „x-piece“ 1948
Needle Tower 1968 easy landing 1977
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 4
Buckminster Fuller
RFB erkannte das Potential der Skulpturen von Snelson und
entwickelte in der Folgezeit eine Vielzahl weiterer
Basissysteme mit dem Ziel einer Anwendung im Leichtbau.
Twistelement 1958
In der Folgezeit entwickelte RFB eine Vielzahl von Strukturen
nach diesem Prinzip und suchte nach Anwendungen auf dem
Gebiet des Leichtbaus.
Das "X-Piece" von Snelson inspirierte RFB in der Folgezeit
zur Entwicklung einer Vielzahl von Strukturen nach diesem
Prinzip. Das Ziel seiner Forschung war ihre auf dem Gebiet
des Leichtbaus .
Geodätische Kuppeln
RFB mit geodätischer Kuppel
Neben vielen weiteren Entwicklungen versuchte RFB die
Kuppel als Halbkugel aus möglichst vielen gleich langen
Stäben und kongruenten Flächen zu beschreiben. Durch die
Zentralprojektion eines Ikosaeder auf einer Kugel erhielt er
ein Dreiecksnetz, aus 20 gleichen Dreiecken, deren
Knotenpunkte immer genau auf der Kugeloberfläche liegen.
Eine weitere Unterteilung ermöglicht immer kleinere
Basiselemente eines geodätisches Netzes mit sphärischen
Dreiecken.
Netzkuppeln dieser Art ermöglichen eine räumliche
Lastabatragung über ein Tragsystem ohne Hierarchie.
Aus der Überlagerung dieses Grundgedankens und dem
Prinzip der Tensegrity entstanden die faszinierenden Figuren
der "geodesic tensegrity domes".
"geodesic tensegrity dome" 1953
Abbildung Patentschrift 1962
Patent Tensegrity
1962 meldete RFB ein Patent auf das Prinzip "Tensegrity"
an. Grundgedanke war eine räumliche Struktur aus
Zuggliedern, die durch Druckstäbe gegeneinander
ausgesteift sind.
Abbildung Patentschrift 1964 -
Mit seinem zweiten Patent 1964 "Apsension Dome"
entwickelte RFB die erste Anwendung des Tensegrity
Prinzips für Konstruktionen mit großen Spannweiten.
Hierbei handelt es sich um eine Konstruktion aus Ringen,
abgestuften Durchmessers, die in ansteigender Reihenfolge
aneinander aufgehängt sind. Jeder Ring wird mit seiner
Unterseite an der Oberseite des darunterliegenden größeren
Ringes aufgehängt. Dadurch ergibt sich mit jeder
Aufhängung ein Höhengewinn. Die Druckkraft zwischen den
sich kreuzenden Seilen übernimmt entweder der Ring selbst
oder seine Druckstäbe. Zur Erreichung des
Kräftekurzschlusses ist das System auf einen Druckring in
seiner untersten Ebene angewiesen.
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 5
David G. Emmerich
Emmerich fand als erster die Möglichkeiten aus
Twistelementen zweilagige Tensegrity-Strukturen zu bauen.
Ausgehend von einem französischen Patent von 1964, hatte
Emmerich die Verwendung von Tensegrity- Prismen zur
Konstruktion von zwei- oder mehrlagigen Netzen formuliert.
Er führte außerdem Untersuchungen zu einem möglichst
effizienten Einsatz von Druckelementen und deren
Längenoptimierung durch.
Ariel Hanaor
Kombination von Twistelementen von
Emmerich
Hanaor untersuchte geschlossene zweilagige Tensegrity-
Konstruktionen als Alternative zu zweilagigen ebenen
Fachwerken und zu Fachwerkkuppeln.
Er fand heraus, daß konventionelle zweilagige
Fachwerksysteme steifer als jedes untersuchte Tensegrity-
System sind, aber daß Tensegrity-Kuppelsysteme aus
Oktaeder-Einheiten beinahe so steif sind, wie herkömmliche
Fachwerkkuppeln.
Ebene Tensegrity-Systeme aus Twistelementen sind am
wenig effizient, auch wenn sie die kleinste Anzahl von Seilen
haben und optisch optimiert wirken. Um Beanspruchungen
weiterleiten zu können benötigen sie eine sehr große
Vorspannung. Daraus resultieren sehr hohe Kräfte in den
Druckstäben.
Rene Motro
Untersuchung am ebenen System von
Hanaor
Motro entwickelte ein Tensegrity-Tragwerk aus zwei
übereinander liegenden Netzen aus Zugelementen gleicher
Länge.
Das obere Netz liegt verdreht zum unteren Netz. Die beiden
Netze sind durch diagonale Druckelemente gleicher Länge
miteinander verbunden. Auf der unteren Seite treffen je vier
Druckstäbe auf einen Knoten und auf der oberen Seite je
zwei Druckstäbe auf einen Knoten. So ergeben sich zwei
gedreht zueinander verlaufende Fachwerke aus
Druckstabdiagonalen.
Ein Vorteil der Konstruktion liegt darin, daß sie strukturierter
und geordneter ist, als es oft bei geschlossenen Systemen
der Fall ist.
Gernot Minke
Tensegrity-Tragwerk von René Motro
Minke unterteilte die Tensegrity-Strukturen in offene und
geschlossene Systeme.
Das Charakteristikum des geschlossenen Systems war, daß
sich die diskontinuierlich angeordneten Druckstäbe in jeder
beliebigen Projektion überlappen und das System
unabhängig von seiner Lagerung in sich stabil ist.
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 6
3. Klassifizierung
Tensegrity-Systeme werden in offene und geschlossene
Systeme unterteilt.
Offene Tensegrity Systeme
Offene Tensegrity-Systeme müssen, um stabil zu sein, Kräfte
an den Baugrund oder an Sekundärkonstruktionen abgeben,
die über die aus ihrem Eigengewicht und den äußeren
Lasten resultierenden Kräfte hinausgehen.
Offenen Systeme besitzen den Vorteil, daß die
Druckelemente nicht wie bei geschlossenen Systemen als
Diagonalen eingesetzt werden müssen. Dadurch sind bei
offenen Systemen kürzere Druckstablängen möglich, die mit
einem kleineren Querschnitt ausgeführt werden können.
Geschlossene Tensegrity Systeme
Geschlossene Systeme sind, unabhängig von ihrer
Lagerung, in sich stabil. Die geschlossenen Systeme
zeichnen sich außerdem dadurch aus, daß sich die
Druckstäbe in jeder Projektion schneiden, soweit eine
“druckstabkontaktfreie” Konstruktion vorliegt.
Man spricht bei „druckstabkontaktfreien“ Systemen von
„echten“ Tensegrity Sytemen
Ebene offene Tensegrity Systeme
Ebene offene Tensegrity Systeme werden vor allem als
Seilbinder eingesetzt.
Typ A
Typ B
Typ A ist der einfachst mögliche Tensegrity-Seilbinder. Zwei
Seile werden durch einen einzelnen Druckpfosten verspannt.
Man unterscheidet die beiden Seile in Tragseil und
Spannseil. Bei vertikaler Belastung des Pfostens wird die
Last im Tragseil erhöht, während im Spannseil die
Vorspannkraft abgebaut wird.
Typ B besitzt vier Druckpfosten unterschiedlicher Länge, die
zwischen zwei Seilen verspannt sind. Wie bei dem System
Typ A verteilen die Pfosten eine vertikale Belastung den
Steifigkeiten entsprechend auf beide Seile. Typ B zeigt bei
nicht geometrieaffinen Belastungen starke Verformungen, die
Vierpunktfelder sind verschieblich
Typ C
Typ C Bei diesem System werden die viereckigen Felder
zusätzlich durch Seile ausgekreuzt. Diese Maßnahme
verbessert das Verformungsverhalten unter nicht
geometrieaffiner Last erheblich, da das System jetzt auf
dreieckigen (unverschieblichen) Maschen aufgebaut ist.
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 7
Räumliche offene Tensegrity Systeme
Typ A
Typ B
Typ A ist ein einfaches räumliches Tensegrity System,
bestehend aus vier Seilen, die durch einen Druckpfosten zu
vier Festpunkten hin verspannt werden. Wie beim
entsprechenden zweidimensionalen System, werden auch
hier bei vertikaler Belastung des Pfostens die Kräfte in den
Tragseilen erhöht, während im Spannseil die Vorspannkraft
abgebaut wird.
Typ B ist ein System das aus vier Druckpfosten besteht, die
durch zwei Ringseile und jeweils zwei Diagonalseile gehalten
werden. Ersetzt man die Auflagerpunkte durch einen
Druckring und führt weitere Grat- und Diagonalseile ein erhält
man das „Speichenrad“ als geschlossene Tensegrity Struktur
1.Ordnung.
Typ C Werden die Auflagerpunkte durch Druckpfosten eines
„umfassenden“ Systems ersetzt, ergibt sich eine Pyramide,
die bei einer kreisförmigen Anordnung mehrerer
Druckpfosten eine kuppelförmige Struktur ergibt, das
Basismodul der sogenannten „Cable Domes“.
Typ C
Typ D ist ein räumliches Fachwerk bei dem Ober- und
Untergurt sowie die Diagonalen aus vorgespannten Seilen
bestehen.
Typ D
Ebene geschlossene Tensegrity Systeme
Die Systeme A - B entstehen durch das Auskreuzen
einfacher geometrischer Formen. Die Eckpunkte der
Geometrie werden durch die Enden der Druckstäbe
beschrieben
Typ A
Typ B
Die Systeme C- D stellen keine reinen Tensegrity-Systeme
im ursprünglichen Sinne dar, da sie in einer Art „Druckring“
Kontakte unter Druckstäben aufweisen, in denen eine
Kraftübertragung stattfindet. Sie besitzen also kein
„diskontinuierliches Subsystem aus Druckstäben“. Aus
Gründen der Vollständigkeit sollen diese Systeme hier aber
trotzdem aufgezeigt werden.
Typ C
Typ D
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 8
Räumliche geschlossene Tensegrity Systeme
Die Lage der Druckelemente ist ein strukturelles Merkmal der
räumlichen Tensegrity-Systeme.
Tensegrity Systeme 1.Ordnung
- sind Systeme bei denen zwei oder mehrere Druckstäbe in
einer Ebene liegen
- räumliche Tensegrity Systeme entstehen durch
Auskreuzung von geometrischen Körpern mit Druckstäben
Typ A
Typ C
Typ B
Typ D
- die Druckelemente verlaufen im Inneren des Körpers, die
Zugelemente bilden die Kanten des Körpers
- die Figuren werden durch die Geometrie der
Ausgangskörper bestimmt, symmetrische Systeme entstehen
bei gleicher Vorspannung zusammengehöriger Seile
Bei den Systemen Typ C - D treten Kontakte zwischen
einzelnen Druckstäben auf. Aus diesem Grund sind sie keine
Tensegrity-Systeme im eigentlichen Sinne.
3-Eck Prisma
7-Eck Prisma
4-Eck Prisma
3-Eck Pyramide
Tensegrity Systeme 2.Ordnung
- sind Systeme bei denen jedes Druckelement einer
Tensegrity -Einheit in einer anderen Ebene liegt.
- Sind die Druckelemente innerhalb einer Einheit in einer
Drehrichtung einander zugeordnet, so daß nie zwei oder
mehrere Elemente in einer Ebene liegen, wird dies als
„Twistlage“ bezeichnet,
Twistelemente sind aus zwei gegenüberliegenden
gleichmäßigen Polygonflächen wie 3-, 4-, 5-, 6 Eck usw.
aufgebaut. Sie sind eine der Grundformen der
geschlossenen räumlichenTensegrity Strukturen. Die Kanten
der Körper bestehen aus Zugelementen, die zueinander
verdreht sind. Man unterscheidet prismen- und
pyramidenförmige Körper, je nachdem ob die erzeugenden
Polygone unterschiedlich groß sind.
Die dargestellten Grundelemente sind nicht weiter teilbar
Bildungsgesetz:
- bei gleich großen Polygonen läßt ein Polygon sich durch
Parallelverschiebung(Translation) in die Grundrißebene und
einer Verdrehung (Rotation) in der Polygonebene in das
jeweils andere Polygon abbilden.
- bei Polygonen unterschiedlicher Größe ist zudem eine
Ausdehung (Dilatation) erforderlich
- bei der Verdrehung der beiden Polygone gibt es eine
einzige Stelle, an der die die Polygonpunkte verbindenden
Zugelemente ihre minimale Länge erreichen
- in dieser Stellung ist das Element vorspannbar und damit
stabil
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 9
Statische Beurteilung von Twistelementen
Einzelne Twistelemente oder einlagige Additionen von
Twistelementen sind nicht leistungsfähiger als konventionelle
Systeme, wie Fachwerkträger, Biegeträger oder Stützen
Twistelemente lassen keine eindeutigen Lastpfade erkennen
und können nur über Anwendung EDV gestützter
nummerisch- mathematischer Methoden berechnet.
Art der
gleichmäßigen
Belastung
3-Eck-
Prisma
Rundrohr
eingespannt
3-Profil
eingespannt
Fachwerk als
Dreigurt
Vertikal 1,00 0,33 0,60 0,73
Horizontal 1,00 1,58 1,23 0,84
Torsion 1,00 0,22 2,88 0,63
Diplomarbeit Peters Stuttgart 1998
Zusammenfassung
Die baupraktische Anwendung von Tensegrity Systemen ist
durch den komplizierten Kraftabtrag, die große Anzahl von
Knoten, die aufwendige Detailausbildung und Montage
eingeschränkt.
Für kleinere Bauten können Tensegrity-Systeme dann
wirtschaftlich sein, wenn es darum geht, leicht montierbare
und demontierbare Bauwerke zu schaffen.
Die Addition von Tensegrity Grundelementen zu
Gesamtragwerken und die Kombinationsmöglichkeiten von
Tensegrity-Systemen mit anderen Tragsystemen zu hybriden
Strukturen bietet ein großes Feld von Entwurfs- und
Entwicklungsmöglichkeiten.
Derzeit werden bei extremen Spannweiten erfolgreich offene
Tensegrity Systeme in Kombination mit textilen Membranen
als Überdachung verwendet.
Die größten Überdachungen der Welt die sogenannten
„Cable Domes“, sind Anwendungen offener räumlicher
Tensegrity Systeme.
Eine weitere Anwendung ist das „Speichenradprinzip“, als
selbststabilisierndes System für eine Vielzahl von
Stadionüberdachungen.
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 11
4. Cable Domes
Definition
Two Venues Olympics Seoul
Südkorea1986,GeigerAssociates
Spannweite ca. 90 und 120m
„Cable Domes“ sind vorgespannte räumliche Seiltragwerke,
deren wichtigstes Merkmal die Auflösung des inneren
Zugringes ist. Durch die Addition von hochgehängten
Zugringen werden die Lasten von innen nach außen
abgetragen.
Dieses System bildet die Grundlage für eine Vielzahl von
räumlichen Überdachungen, die durch Anzahl und
Anordnung der Pfosten und der Gratseile variiert werden
können.
Redbird Arena Normal
USA 1988 Geiger Associates
Spannweite ca. 95m
erste ovale Überdachung
Florida Suncoast Dome St.Petersburg
USA 1988 Geiger Associates
Spannweite ca.220m
Geiger Kuppeln
Georgia Dome Atlanta
USA 1992 Weidlinger Associates
Spannweite ca.240 x 210 m
Tao- Yuan County Arena Taoyuan
Taiwan 1993 Geiger Engineers
Spannweite ca. 120m
System Geiger Kuppel
David H. Geiger (1935 - 1989) verband das Prinzip der
Tensegrity-Systeme mit tragenden Membranflächen und
erreichte damit maximale Spannweiten bei einem Minimum
an Konstruktionsgewicht. Die radial angeordneten
unterspannten Gratseile werden durch die dazwischen
gespannte Membran stabilisiert. Die Membranfläche in Kettund
Schußrichtung radial bzw. tangential ausgerichtet
übernimmt die Funktion des Ringseiles. Bezieht man den
Druckring mit in das System ein, gehören die Seilkuppeln zu
den geschlossenen Tensegrity Systemen.
In der Regel werden die Membranflächen durch Kehlseile
(Valley Cables) vorgespannt und gegen Windsog stabilisiert.
Seine Kuppelkonstruktion beschrieb Geiger als eine
Ansammlung radial angeordneter Kragarme, die sich im
Scheitelpunkt der Kuppel nicht berühren. Diese Kragarme
werden von einer Kette von Dreiecken, die von den
Ringseilen bzw. von Membranflächen im Gleichgewicht
gehalten werden gebildet.
Das Tragverhalten dieser Systeme ist unter ungleichmäßigen
Lasten nichtlinear, sie besitzen eine elastische und
geometrische Steifigkeit. Das bedeutet, daß die Steifigkeit
des Systems bei zunehmender Verformung ansteigt.
Bindergeometrie und geometrische Ausbildung der
Ringseilsysteme beeinflussen fast unabhängig voneinander
das Tragverhalten dieser Seilkuppeln.
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 12
Radial angeordneter Kragarm
Tragverhalten der Geiger Kuppeln
Wichtige Grundprinzipien der Lastabtragung lassen sich am
vereinfachten ebenen System erläutern. Zwei starren
Dreiecke werden durch zwei Zugseile gekoppelt. Es liegt ein
kinematisches System vor, das durch Vorspannung
stabilisiert und tragfähig wird.
Kräfte im Ringelement unter sym. Last
Kräfte im Ringelement unter Vorspannung
Bei symmetrischer Belastung durch Schnee und
Eigengewicht wird die kinematische Verformbarkeit nicht
angesprochen. Das Tragverhalten ist bis zum Ausfall eines
Gratseiles streng linear. Die Vorspannung ist notwendig um
in den Seilen ansonsten auftretende Druckkräfte zu
kompensieren.
Unter unsymmetrischer bzw. zur Geometrie nicht-affiner
Belastung ist das System einfach statisch überbestimmt und
damit beweglich. Im Unterschied zu den statisch bestimmten
Tragwerken haben damit die geometrischen Verformungen
einen großen Einfluß auf die inneren Beanspruchungen des
Systems. Unter Last bewirkt die Änderung der Geometrie
einen Anstieg der Kräfte in den einzelnen Elementen zum
Herstellen eines Gleichgewichtszustands. Das Tragverhalten
unter unsymmetrischen Lasten ist nichtlinear.
Das Tragverhalten der Geiger Kuppeln als räumliche
Tensegrity Struktur mit hoher statischer Unbestimmtheit
hängt sehr von der Höhe der Vorspannung ab.
Kräfte im Ringelement unter unsym. Last
Montage
Die Montage dieser Systeme erfolgt ringweise am Boden.
Danach wird die Konstruktion hochgezogen und positioniert.
Die endgültige Höhe der Vorspannung muß im Voraus
bestimmt werden und auf geometrische Längenangaben
gespannt werden. Ein Nachstellen der verschiedenen
Längen zum späteren Ausgleich der Vorspannung ist sehr
schwierig und zeitaufwendig.
Montageprozess in Seoul
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 13
Aspension Dome
1964 patentierte Fuller seine Konstruktion eines “aspension
dome” (von “ascending suspension”).
RFB erfand diese räumliche Struktur auf der Suche nach
Anwendungen der Tensegrity- Systeme zur Überbrückung
großer Spannweiten.
Modell RFB
Im Unterschied zu den Geiger Kuppeln besitzt dieses System
eine rautenförmige Ausbildung der Gratseile. Um eine zu
große Knicklänge der Duckpfosten zu vermeiden wurden die
Zugringe in einem geringen Abstand angeordnet, was dem
Aspension Dome eine relativ hohe Steifigkeit verleiht.
Unsymmetrischen Lasten gegenüber werden keine
geometrischen Steifigkeiten aktiviert. Die dafür hohe
elastische Steifigkeit der Kuppel führt zu einer großen
Empfindlichkeit gegenüber Längenfehlern,
Temperatureinflüssen und ungleichmäßiger Vorspannung.
Modell RFB
Durch die diagonale Grundstruktur der Aspension Dome
Lösung können die Binder miteinander gekoppelt werden.
Sind obere Ringseile vorhanden ist die Bildung von
Dreiecksmaschen möglich, die sich im vorgespannten
Zustand wie eine Schalenfläche verhalten.
System Geiger Kuppel
Ohne oberes Ringseil bilden die Rauten eine bewegliche
Netzfläche mit Vierecksmaschen. Für den Georgia Dome
wurde dieses System in Verbindung mit vorgespannten
aussteifenden Membransattelflächen in den Rauten
verwendet.
System Aspension Kuppel
Flächen- und Raumtragwerke
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Arbeitsblätter Tensegrity Seite 14
Literaturverzeichnis
Bücher Publikationen
(1) Baldwin, J. ; Bucky works, Buckminster Fuller´s ideas for today, New York, Wiley, 1996
(2) Krause, Joachim und Lichtenstein Claude; Your Private Sky - R.Buckminster Fuller
Verlag Larrs Müller 1999
(3) S.Peters; tensional integrity, Diplomarbeit; Universität Stuttgart,
Institut für Tragwerksentwurf und –konstruktion, 1998
(4) Gabriel, K.; Wagner, R.; Vorlesungsskript „Bauen mit Seilen“, Universität Stuttgart,
Institut für Tragwerksentwurf und –konstruktion, 1997
(5) Pugh, Antony ; An introduction to tensegrity; Berkeley, University of California Press, 1976
(6) W. Sobek; Leichtbau und selbstanpassende Systeme - Ansätze zu einer
Bautechnik des 21. Jahrhunderts; Bauen mit Stahl; Dokumentation 656; Vortragsreihe III
Düsseldorf 2000
(7) R.Bergermann, K.Göppert; Das Speichenrad - ein Konstruktionsprinzip für weitgespannte Dachkonstruktionen; Stahlbau
69, 2000 Heft 8, Ernst & Sohn
(8) Tensegrity; U.S.Patent - 3.063.521; Application - August 31.1959; Serial No.-837.073, Patented - November 13.1962
Links, Webadressen
(9) http://www.CJFearnley.com/fuller-faq.html [Fuller, Tensegrity, Geodesic Domes....]
(10) http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/domes.html [Datenbank Domes, University of Columbia]
(11) http://www.teleport.com/~pdx4d/snelson.html [Hompage Kenneth Snelson]
(12) http://www.channel1.com/users/bobwb/synergetics/bucky/index.html [Einiges über RFB, Tensegrity..]
(13) http://www.sciam.com/1998/0198issue/0198ingber.html [Scientific American online -Tensegrity..]
(14) http://www.teleport.com/~pdx4d/docs/rmoto.html [Brief v.Snelson an Motro über Tensegrity...]
(15) http://www.nous.org.uk/BFMAP.html [Wissenspeicher über RFB]
(16) http://www.bfi.org/index.html [Buckminster Fuller Institut ]
Flächen- und Raumtragwerke
Lehrstuhl für Hochbaustatik und Tragwerksplanung ⋅ TUM 14_tensegrity_Lit 14.06.2002

Arbeitsblätter Tensegrity Seite 15
Flächen- und Raumtragwerke
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