Gemischte Aufgaben zu Gemischen - laborberufe.de

Gemischte Aufgaben zu Gemischen
1. 40 ml einer 0,25-molaren Wirkstofflösung sollen auf die Konzentration c = 0,08 mol/L gebracht werden.
Wie viel Milliliter Lösung lassen sich herstellen?
2. 20 g einer 6%igen Na 2 CO 3 -Lösung werden zu 100 g Wasser gegeben.
a) Welchen Massenanteil w(Na 2 CO 3 ) hat die entstehende Lösung?
b) Welchen Massenanteil w(Na + ) hat die entstehende Lösung?
c) Berechnen Sie c(Na 2 CO 3 ) der verdünnten Lösung, wenn ρ(Lsg.) = 1,0086 g/cm 3
3. 35 mL mit β(Ag + ) = 20 mg/L sollen durch Zugabe einer Lösung mit β(Ag + ) = 100 mg/L auf eine
Konzentration von β M (Ag + ) = 60 mg/L gebracht werden. Welches Volumen der zweiten Lösung müssen Sie
zugeben?
4. Eine Lösung besitzt die Konzentration an β(NaCl) = 300 mg/L. Es sollen 100 mL einer Lösung mit c(NaCl)
= 2 mmol/L hergestellt werden. Wie gehen Sie vor?
5. 50 mL einer Lösung mit unbekannter Konzentration c wurden mit Wasser auf 250 mL gebracht. Die
Konzentration wurde auf c= 300 mmol/L ermittelt. Wie groß war die Konzentration der konzentrierten
Lösung?
6. Eine Phosphorsäure-Lösung mit c(H 3 PO 4 )=0,1 mol/L wird mit Wasser im Volumenverhältnis 2:3 verdünnt.
Berechen Sie dem Verdünnungsfaktor und c(H 3 PO 4 ) der verdünnten Lösung.
7. Aus einer 0,2 M FeCl 3 -Lösung sollen 150 mL mit c(Cl – ) = 0,01 mol/L hergestellt werden.
a) Berechnen Sie die einzusetzenden Volumina
b) Welche Massenkonzentrationen β(FeCl 3 ), β(Fe 3+ ) und β(Cl – ) besitzt die verdünnte Lösung?
8. Eine Blutprobe wurde 1:10 (Verdünnungsfaktor: 10) verdünnt. In 5 Quadraten einer Zählkammer wurden
anschließend 280 Blutzellen gezählt. Wie groß ist die Zellengehalt im Blut (Anzahl der Zellen pro mL),
wenn die Kantenlänge der Quadrate 1,0 mm und die Höhe der Zählkammer 0,10 mm beträgt? (ähnlich einer
Aufgabe aus Abschlussprüfung Teil 1 für CBL, Sommer 2007)
9. Eine Stammlösung besitzt die Massenkonzentration β=75 µg/100 mL. Welches Volumen der Stammlösung
muss eingesetzt werden, um 10 mL einer Lösung mit β = 200 µg/mL zu erhalten? (ähnlich einer Aufgabe
aus Abschlussprüfung Teil 1 für CBL, Sommer 2007)
10. Bestimmen Sie die Gesamtanzahl und den prozentualen Anteil an lebenden Zellen in 200 mL
Suspensionskultur mithilfe folgender Parameter: Verdünnung: 1 : 20 (Konzentrat : Gesamtvolumen); Zählkammer
mit Zählquadraten der Kantenlänge 1 mm und der Höhe 0,1 mm. gezählte Zellen im Zählquadrat:
insgesamt: 140, gezählte lebende Zellen im Zählquadrat: 92 (ähnlich einer Aufgabe aus Abschlussprüfung
Teil 1 für CBL, Sommer 2006)
11. Eine Natriumcarbonatlösung besitzt c(Na 2 CO 3 ) = 1,279 mol/L (ρ = 1,125 g/cm 3 ). Wie viel Soda
(Na 2 CO 3·10H 2 O) sind zu 100 mL dieser Lösung zu geben, damit der Massenanteil auf w = 15,6% steigt?
12. Eine Medikamentenlösung besitzt den Gehalt β 1 (Med) = 6750 µg/L und β 1 (NaCl) = 300 mg/L. Durch
mischen mit einer Kochsalzlösung mit β 2 (NaCl) = 20 g/L sollen 200 mL einer Verdünnung mit β(NaCl)= 9
g/L hergestellt werden.
a) Welche Volumina der beiden Lösungen sind einzusetzen?
b) Wie hoch in die Medikamentenkonzentration in der Verdünnung?
Lösungen unter www.laborberufe.de

Lösungen – ohne Gewähr
Bei Verständnisproblemen oder Rechenfehler bitte ich um kurze Email (siehe Kontaktdaten auf Webseite).
Nr. 1
Lösungsweg mit Mischungsgleichung
c ⋅V
mol
0,25 ⋅ 40mL
L
1 1
c1 ⋅ V1
= cM ⋅VM ⇒ VM
= = = 125mL
c
mol
M
0,08
L
Lösungsweg mit Mischungskreuz
⎛ mmol
⎞
⎜ 250 80
L
⎟
⎜ ց ր ⎟
⎜
mmol ⎟
⎜
80
L
⎟
⎜ ր ց ⎟
⎜ mmol
⎟
0 170
L
⎜
Σ 250⎟
⎝
⎠
80 mL Konzentrat ergeben 250 mL der Lösung
mit dem gewünschten Gehalt. Wie viel ergeben
dann 30 mL der gewünschten Lösung? =>
Dreisatz:
80 mL Konzentrat ≙ 250 mL Lösung
40 mL Konzentrat ≙ x
=> x = 125 mL
Nr. 2
a) Masse der verdünnten Lösung: m M = 100 g + 20 g = 120 g
w m w m w
w ⋅ m
6% ⋅ 20g
1 1
1
⋅
1
=
M
⋅
M
⇒
M
= = =
mM
120g
1%
b) Massenanteil von Na in der Verbindung Na 2 CO 3 : w(Na) = 43,382%
100 g Lösung enthalten 1% Na 2 CO 3 . 43,382% von diesem 1 g entfallen auf Na. Das heißt 100 g Lösung enthalten
0,43382 g Na. => w(Na) = 0,43382 %.
ALTERNATIV:
w ( a) = w ( a) ⋅ w( a CO ) = 0,43382⋅ 0,01 = 0,0043382 ≙ 43,382%
Lsg
a2CO3 2 3
c) w(Na 2 CO 3 ) = 1% => In 100 g Lösung sind 1 g Na 2 CO 3 gelöst.
c a CO
Umrechnung in das Volumen
m( Lsg) 100g
V ( Lsg) = ⇒ V ( Lsg) = = 99,147mL
ρ( Lsg)
g
1,0086
mL
m( a2CO3
) 1g
Umrechnung in die Stoffmenge n( a2CO3
) = = ≈ 0,0094377mol
M ( a2CO3
)
g
105,989
mol
n( a CO ) 0,0094377mol mol
V ( Lsg.) 0,099147L L
2 3
(
2 3) = = ≈ 0,0952
Nr. 3
β1 ⋅ V1 + β2 ⋅ V2 = βM ⋅ VM
=>

mg mg mg
L L L
20 ⋅ 35mL + 100 ⋅ V2
= 60 ⋅ VM
weiterhin gilt: V 2 = V M -V 1 = V M – 35 mL
mg mg mg
20 ⋅ 35mL + 100 ⋅( VM
− 35 mL) = 60 ⋅ V
L L L
OHNE EINHEITEN (alle Konzentrationen in mg/L, alle Volumina in mL):
20⋅ 35 + 100 ⋅( V − 35) = 60⋅ V => V M = 70 mL.
M
V 2 = V M – V 1 = 70 mL – 35 mL = 35 mL
Nr. 4.
M
M
c1
⋅V1
= c M
⋅V
M
⇒
Umrechnung von β in c:
1(
aCl)
c
1( aCl)
≈ 5,133295mmol
/ L
M ( aCl)
= β mL
mmol mmol
5,133295
⋅ V = 2 ⋅100mL
⇒ V1
L L
1
≈
38,96
38,96 mL der Lösung werden in ein 100 mL Messkolben pipettiert und unter Mischen bis zur Marke mit H 2 O
aufgefüllt.
Nr. 5.
c1 ⋅ V1 = cM ⋅VM
⇒
mmol
300 ⋅250mL
cM
⋅VM
mmol mol
c
L
1
= = = 1500 ≙ 1,5
V 50mL L L
1
Nr. 6
Volumenverhältnis 2:3 bedeutet: z.B. 20 mL H 3 PO 4 -Lösung wurden zu 30 mL Lösung gegeben.
F
V
= nach _ verdünnen
⇒ F = =
V
vor _ verdünnen
50mL
20mL
2,5
Lösungsweg mit Verdünnungsfaktor
c
vor _ verdünnen
F = ⇒
c
_ nach _ verdünnen
mol
c
c
0,1
L
2,5
vor _ verdünnen
_ nach _ verdünnen
= = =
F
mol
0,04
L
Lösungsweg mit Mischungsgleichung
c1 ⋅ V1 = cM ⋅VM
⇒
c
mol
0,1 ⋅20mL
c ⋅V
L
mol
0,04
V 50mL L
1 1
M
= = =
M
7.
Die Chloridkonzentration c(Cl – ) beträgt 0,6 mol/L, da 1 FeCl 3 -Formeleinheit 3 Chlorid-Ionen Cl – liefert:
FeCl 3 = Fe 3+ + 3 Cl –
a) Berechnung mit dem Verdünnungsfaktor (auch eine Berechnung mit Mischungskreuz oder Mischungsgleichung
wäre möglich gewesen).

mol
_
0,6
ckonz
( Cl )
F = = L = 60
−
cverdünnt
( Cl ) mol
0,01
L
vnach
vnach
150mL
F = vvor
vvor
2,5mL
v
⇒ = F
⇒ = 60
=
vor
b)
c(Cl – )= 0,01 mol/L. β(Cl – ) = M(Cl – ) · c(Cl – ) = 35,4527 g/mol · 0,01 mol/L ≈ 0,3545 g/L
Aus der Formel FeCl 3 lässt sich erkennen, dass die Konzentration an Cl – dreimal höher ist als die Konzentration an
Fe 3+ oder FeCl 3 : FeCl 3 (aq) = Fe 3+ + 3 Cl – . Beispiel zur Verdeutlichung: Eine Lösung von 1 mol FeCl 3 in 1 L, enthält
folgende Konzentrationen: c(FeCl 3 ) = 1 mol/L, c(Fe 3+ ) = 1 mol/L, c(Cl – ) = 3 mol/L.
Bei dieser Aufgabe ist c(Cl – ) gegeben (0,01 mol/L). c(Fe 3+ ) und c(FeCl 3 ) sind drei mal niedriger. fl
c(FeCl 3 ) = 0,003333 mol/L. β(FeCl 3 )= M(FeCl 3 )·c(FeCl 3 ) = 162,205 g/mol · 0,003333 mol/L ≈ 0,5407 g/L
c(Fe 3+ ) = 0,003333 mol/L. β(Fe 3+ ) = M(Fe 3+ ) · c(Fe 3+ ) = 55,847 g/mol · 0,0033333 mol/L ≈ 0,1862 g/L
Nr. 8
3 4 3 4
Gesamtvolumen: V 5 l b h 5 1,00mm 1,00mm 0,1mm 0,5mm 5 10 −
−
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ cm = 5⋅
10 mL
Zellen 280 Zellen
Zellgehalt=Verdünnungsfaktor ⋅ =10⋅ = 5,6 ⋅10
-4
Volumen 5⋅10 mL
Nr. 9
β
M
β1 ⋅ V1 = βM ⋅ VM
=> V1
Nr. 10
= µg mg
200 0,2
mL
= mL
und 75 µg 7,5 mg
β = =
1
100mL
mL
mg
0, 2 ⋅10mL
βM
⋅VM
= = mL ≈ 0,2667mL
β
mg
1 7,5
mL
6
Zellen
mL
3 4 3 4
Gesamtvolumen: V l b h 1,00mm 1,00mm 0,1mm 0,1mm 1 10 −
−
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ cm = 1⋅
10 mL
Zellen 140 Zellen
Zellgehalt=Verdünnungsfaktor ⋅ =20⋅ = 28⋅10
-4
Volumen 1⋅10 mL
In 200 mL einer Suspensionskultur sind also 5,6·10 9 Zellen enthalten.
6
Zellen
mL
Der prozentuale Anteil an Lebendzellen beträgt 92/140·100% ≈ 65,7%
Nr. 11
Mischungsgleichung: m1 ⋅ w1 + m2 ⋅ w2 = mM ⋅ wM
Zuerst werden müssen alle Gehaltsangaben in die gleiche Einheit gebracht werden. Da die Dichte der
verdünnten Lösung gegeben ist, lässt sich der Gehalt von c(a 2 CO 3 ) in w(a 2 CO 3 ) umformen:
1 L Lösung enthält 1,279 mol.

Masse von 1 L Lösung: m( Lsg) = ρ( Lsg) ⋅ V ( Lsg) = 1,125 g ⋅ 1000mL = 1125g
mL
Darin gelöste Masse: m(Na 2 CO 3 ) = M(Na 2 CO 3 ) · n(Na 2 CO 3 ) = 105,989 g/mol · 1,279 mol = 135,5599 g
1125 g Lösung enthalten 135,5599 g Na 2 CO 3
w a CO
m( a CO ) 135,5599g
m( Lsg) 1125g
2 3
1( 2 3) = = = 0,12050 ≙ 12,05%
Der Massenanteil der zweiten Komponente (Soda) an a 2 CO 3 , also w(a 2 CO 3 ) lässt sich aus den molaren
Massen berechnen:
w
M ( a CO )
g
105,989
mol
2 3
2( a2CO3
) = = ≈ 0,370408 ≙ 37,0408%
M ( a2CO3 ⋅10 H
2O)
g
286,141
mol
Die Masse der ersten Komponente ist indirekt gegeben, da die Dichte der Lösung und das Volumen angegeben ist.
Sie beträgt: m1 ( Lsg) = ρ( Lsg) ⋅ V ( Lsg) = 1,125 g ⋅ 100mL = 112,5g
mL
Die Masse der Mischung entspricht m 1 + m 2 => m M = 100 g +m 2
Nun werden alle Werte in die Mischungsgleichung eingesetzt. Wegen der Übersichtlichkeit ausnahmsweise ohne
Einheiten (zuvor wird sich davon überzeugt, dass alle Massen und alle Gehalte in derselben Einheit eingesetzt
werden)
w1 ⋅ m1 + w2 ⋅ m2 = wM ⋅ mM
=>
12,05⋅ 112,5 + 37,0408⋅ m = 15,6 ⋅ (100 + m ) => m 2 ≈ 9,532 g
2 2
Es müssen 9,532 g Soda hinzu gegeben werden.
Nr. 12
a)
Lösungsweg mit Mischungsgleichung
β ( aCl) ⋅ V + β ( aCl) ⋅ V = β ( aCl)
⋅ V
1 1 2 2
Alle Gehalte werden in g/L eingesetzt. Alle Volumina
in mL. Mit der Beziehung: V 2 = V M – V 1 = 200 – V 1
folgt:
0,3⋅ V + 20 ⋅(200 − V ) = 9⋅
200
1 1
=> V 1 ≈ 111,675 mL ≈ 111,7 mL der Lsg. mit
300 mg/L NaCl
=> V 2 ≈ 200 – 111,68 ≈ 88,3 mL der Lsg. mit 20 g/L
NaCl
M
M
Lösungsweg mit Mischungskreuz
⎛ g
⎞
⎜0,3 11
L
⎟
⎜ ց ր ⎟
⎜
g ⎟
⎜ 9
L
⎟
⎜ ր ց ⎟
⎜ g
⎟
20 8,7
L
⎜
Σ 19,7 ⎟
⎝
⎠
11 mL der Lösung_A mit 0,3 g/L ergeben 19,7 mL der
gewünschten Lösung. Es sollen aber 200 mL hergestellt
werden. => Hochrechnung über Dreisatz:
11 mL Lösung_A≙ 19,7 mL Gemisch
x mL Lösung_A ≙ 200 mL Gemisch
=> x ≈ 111,7 mL der Lösung A (mit 0,3 g/L NaCl)
Lösung B: V = 200 mL – 111,7 mL ≈ 88,3 mL
b)

β ( Med ) ⋅ V + β ( Med ) ⋅ V = β ( Med)
⋅ V
1 1 2 2
β 2 (Med) = 0 g/L => Die Gleichung vereinfacht sich =>
β ( Med ) ⋅ V = β ( Med ) ⋅ V
1 1
M
M
M
M
Mit V 1 = 111,675 mL (Ergebnis aus Aufgabe a) und β 1 (Med)= 6750 µg/L und V m = 200 mL folgt:
µg
6750 111,675 mL βM
( Med) 200mL
L ⋅ = ⋅
µg
=> βM
( Med ) ≈ 3769
L