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Umformen von Einheiten
Das Umformen von Einheiten kann erfolgen, indem man die Zahl vor der Einheit zunächst unverändert lässt, und nur die Einheit
1
an sich umformt: z.B. 34656 mm [in m]: 34656 mm = 34656 · m. „mm“ wird in die äquivalente Einheit „ 1
m“
1000 1000
umgewandelt (1 mm =
1
m). Anschließend kann man die Zahlen zusammenfassen: 34656 · 1
1000
z.B. 5824 kg = 5824 · 1000 g (da 1 kg = 1000 g)
z.B. 8434 L = 8434 · 1000000 µL (da 1 L = 1000000 µL)
Man kann beide Operationen auch kombinieren:
5824 kg = 5824 · 1000 g = 5824 · 1000 · 1000000 µg =
5,824 · 10 9 µg.
Auch zusammengesetzte Einheiten können so ineinander
umgewandelt werden:
1
mol
mol
3, 425 = 3, 425
1000000
≈ 9,
51⋅10
mL ⋅ h 1
L ⋅3600s
1000
µ −7
mol
L ⋅ s
Für die Umrechnung von Volumenangaben gilt:
1 mL = 1 cm 3 ; L = 1 dm 3 , 1000 L = 1 m 3
1. Rechnen Sie in die angegebene Einheiten um. Geben Sie bei Bedarf das Ergebnis in Zehnerpotenzen an.
a) 12 pm [in m] b) 0,076 nm [m] c) 0,0101 µg [in g]
d) 4312 µg [in kg] e) 3,07 µm [in cm] f) 2,314 mm [in µm]
g) 0,001 mg[in µg] h) 0,00034 nm [in km] i) 0,3 m 3 [in mL]
1000
m = 34,656 m.
Wichtige Zehnerpotenzen (in Klammern das dazugehöriges
Kürzel): z.B.: dm (Dezimeter)
dezi (d) =
1
zehntel (10 –1 )
hekto (h) =
hundert (10 2 )
kilo (k) =
tausend (10 3 )
mega (M) =
millionen (10 6 )
giga (G) =
milliarden (10 9 )
100 centi (c) =
hundetstel (10 –2 )
1000 milli (m) =
tausendstel (10 –3 )
1000000 mikro (µ) =
millionstel (10 –6 )
1000000000 nano (n) =
milliardstel (10 –9 )
piko (p) =
billionstel (10 –12 )
10
1
100
1
1000
1
1000000
1
1000000000
1
1000000000000
j) 3 cm 2 [mm 2 ]
Ω ⋅ mm
k) 1,
1
m
2
[Ω·cm]
2. Formen Sie so um, dass im Ergebnis möglichst keine Zehnerpotenzen auftauchen (Zahl soll zwischen 0,1 – 100 liegen).
Beispiel: 0,000 002 35 m = 2,35 · 1
1000000
m = 2,35 µm
a) 0,000 000 000 04 503 g
b) Masse von 100 Milliarden H-Atomen: 0,000 000 000 000 1 64 g c) Breite der Bakterien-DNA: 0,000 000 002m
d) Länge der Bakterien-DNA: 0,0014m e) 0,000 091 2 L
3. Rechnen Sie in die angegebene Einheit um.
a) 24,6 mA (A) b) 0,2 mL (L) c) 43,2 µg (g) d) 864,3 mmol (mol) e) 12,3 cm (m)
f) 23·10 -7 MJ (J) g) 15 km/h·(m/s) h) 664662 kg (ng) i) 3 kWh (mWs) j) 1,2929 g/L (kg/m 3 )
k) 0,105 g/cm 3 (g/L) l) 650 mAh (A·s) m) 5 m 2 (cm 2 ) n) 0,015 m 3 (cm 3 )
4. Rechnen Sie in die angegebene Einheit um
a)
km
12 h
[m/s] b)
mol
⋅ (km/h) (Lichtgeschw.) c) 0,
03 [µmol/mL]
L
8 m
3 10 s
mol µ mol
d) 23,
96 [ L ⋅ s mL ⋅ h
g
] e) 1, 5 [kg/m 3 ]
cm
3
f) grad
25
g
cm ⋅ L
⎡ grad ⋅ mL ⎤
⎢
dm⋅
g
⎥
⎣ ⎦
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Lösungen ohne Gewähr
Nr. 1
a) 12 pm = 12 · 10 -12 m b) 0,076 nm = 0,076 · 10 -9 m = 7,6 · 10 -
11 m
c) 0,0101 µg = 0,0101 10 -6 g = 1,01·10 -8
g
d) 4312 µg = 4312 10 -6 g = 4312 10 -6 ·
10 -3 kg = 4,312 · 10 -6 g.
g) 0,001 mg = 0,001 10 -3 g = 0,001 10 -3
· 10 6 µg = 1 µg
e) 3,07 µm = 3,07 10 -6 m = 3,07 10 -6 ·
100 cm = 3,07 · 10 -4 cm
h) 0,00034 nm = 0,00034 10 -9 m =
0,00034 10 -9 10 -3 km = 3,4 · 10 -16 km
f) 2,314 mm = 2,314 10 -3 m = 2,314 10 -
3 · 10 6 µm = 2314 µm
i) 0,3 m 3 = 0,3 · (100cm) 3 = 0,3 · 10 6
cm 3 = 3 · 10 5 mL
j) 3 cm 2 = 3 (10 mm) 2 = 300 mm 2 2 2 2
Ω⋅ mm Ω ⋅( 0, 1cm) Ω ⋅0,
01cm
−4
k) 1, 1 = 1, 1 = 1, 1 = 1,
1⋅10 Ω⋅ cm
m 100cm 100cm
Nr. 2
Beispiel: 0,000 002 35 m = 2,35 · 10 -6 m = 2,35 µm a) 0,000 000 000 04 503 g = 4,503 · 10 -11 g = 45,03 · 10 -12 g = 45,03
pg
b) 0,000 000 000 000 164 g = 1,64 · 10 -13 g = 0,164 · 10 -12 =
0,164 pg
c) 0,000 000 002m = 2 · 10 -9 m = 2 nm
d)0,0014m = 1,4 · 10 .3 m = 1,4 mm e) 0,0000912 L = 9,12 10 -5 L = 91,2 10 -6 L = 91,2 µL
Nr. 3
a) 24,6 mA = 24,6 10 -3
A
(da 1 mA = 10 -3 A)
b) 0,2 mL = 2 · 10 -4 L
(da 1 mL = 10 -3 L)
c) 43,2 µg = 43,2 ·10 -6
g
(da 1 µg = 10 -6 g)
d) 864,3 mmol = 864,3
10 -3 mol = 0,8643 mol
da 1 mmol = 10 -3 mol
e) 12,3 cm = 12,3 · 10 -2
m = 0,0123 m
(da 1 cm = 10 -2 m)
f) 23·10 -7 MJ = 23·10 -7
10 6 J = 2,3 J
(da 1 MJ = 10 6 J)
g) 15 km/h·=
1000m m
15 ≈ 4,
167
3600s s
(da 1 km = 1000 m)
(da 1 h = 3600 s)
h) 664662 kg (ng) =
664662 10 3 g =
664662 10 3 · 10 9 ng =
664662 10 3 · 10 9 ng =
6,64662 · 10 17 ng
(da 1 kg = 10 3 g)
(da 1 g = 10 9 ng)
i) 3 kWh =
3 10 3 W·3600 s = 3·10 3
· 10 3 mW · 3600 s =
1,08 · 10 10 mWs
(da 1 kW = 10 3 W)
(da 1 W = 10 3 mW)
(da 1 h = 3600 s)
j) 1,2929 g/L =
−3
10 kg
1,
2929 =
( dm
3
)
−3
10 kg
1,
2929 =
3
( 0 , 1m )
−3
10 kg
1,
2929 = 10
−3 m
3
kg
1,
2929 m
3
k) 0,105 g/cm 3 (g/L) =
0 , 105 g
= cm 3
0 , 105 g = 105 g
10
−3
L L
l) 650 mAh (A·s) =
650 · 10 -3 A · 3600 s =
2340 A · s
m) 5 m 2 = 5 (100 cm) 2
= 5· 100 2 · cm 2 = 50000
cm 2
(da 1 m = 100 cm)
n) 0,015 m 3 = 0,015
(100cm) 3 = 0,015 ·
100 3 · cm 3 = 15000 cm 3
(da 1 L = 1 (dm) 3 )
(da 1 dm = 0,1 m)
Nr. 4
−3
6
km 1000m m
a) 12 = 12 ≈ 3,
33
b)
8 m 8 10 km 09 km
3⋅ 10 = 3⋅ 10 = 1,
08 ⋅ 10 c)
mol 10 µ mol µ mol
0, 03 = 0,
03 = 30
h 3600s s
s 1
h
L 1000mL L
h
3600
d)
6
mol 10 µ mol
23, 96 = 23,
96
L ⋅ s
1
1000mL ⋅ h
3600
7 µ mol
= 8,
6256 ⋅10 mL ⋅ h
−3
g 10 kg kg
e) 1, 5 = 1,
5 = 1500
3 3 3
( cm) ( 0, 01m)
m
(da 1 g = 10 -3 kg) (da 1 cm = 0,01 m)
f) grad grad grad ⋅ mL
25 = 25 = 25000
g g
cm⋅
0,
1dm ⋅
dm ⋅ g
L
1000mL