Formelsammlung

4 GRAPHENTHEORIE 40
4.5.3 Satz: von König
Es gilt in bipartiten Graphen:
4.5.4 Satz: von Hall
max |M| = min
M Matching X Knotenüberdeckung |X|
Sei G = (V1 ˙∪V2, E) ein bipartiter Graph mit |V1| = |V2|. Ein Matching M
heißt perfekt, falls jeder Knoten von G Endpunkt einer Kante von M ist.
4.5.5 Satz: von Dilworth
Eine Menge H zusammen mit einer zweistelligen Relation < auf H heißt
halbgeordnet, falls
1. < ist irreflexiv, d.h.
x ∈ H ⇒ nicht x < x
2. < ist transitiv, d.h.
x < y und y < z ⇒ x < z für alle x, y, z ∈ H
Eine Menge K heißt Kette, falls für alle x, y ∈ K x �= y gilt:
x < y oder y < x
Eine Teilmenge A ⊆ H heißt Antikette, falls für alle x, y ∈ A, x �= y gilt:
¬(x < y) und ¬(y < x)
d.h. je zwei Elemente von A sind unvergleichbar.
Es sei (H,