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INHALTSVERZEICHNIS 4 4.1.5 Definition: Weg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.6 Definition: Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.7 Definition: Kantenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.8 Definition: Kantenfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.9 Satz: Euler-Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Definition: Baum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.1 Satz: Anzahl der Punkte im Baum . . . . . . . . . . . 33 4.2.2 Eigenschaften: Baum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.3 Satz: von Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.4 Minimaler Spannbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.5 Kruskal-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Definition: planare Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3.1 Satz: Eulerscher Polyeder . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3.2 Satz: von Kuratowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3.3 Vierfarben-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3.4 Definition: chromatische Zahl . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 gerichteter Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4.1 Definition: Netzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4.2 Definition: Fluss in einem Netzwerk . . . . . . . . . . . 36 4.4.3 Definition: Wert eines Flusses . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.4 Definition: Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.5 Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.6 Definition: vergrößernder Weg . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.7 Satz: Schnitt-Fluss-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4.8 Algorithmus von Ford und Fulkerson . . . . . . . . . . 37 4.4.9 Satz: von Edmonts und Karp . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4.10 Bemerkung zum Auffinden eines kürzesten Weges . . . 38 4.5 Definion: Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.5.1 Algorithmus zur Konstruktion eines max. Matchings . 38 4.5.2 Definition: Knotenüberdeckung . . . . . . . . . . . . . 39 4.5.3 Satz: von König . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5.4 Satz: von Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5.5 Satz: von Dilworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.6 Abbildungen in Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.6.1 Definition: Isomorphismus . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.6.2 Definition: Automorphismus . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.6.3 Definition: eckentransitiv . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.6.4 Definition: kantentransitiv . . . . . . . . . . . . . . . . 41
INHALTSVERZEICHNIS 5 5 algebraische Strukturen 42 5.1 Definition: n-stellige Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.2 Definition: universelle Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3 Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3.1 Halbgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3.2 Monoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3.3 Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3.4 Ring (mit 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3.5 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.4 Definition: Unteralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.4.1 Bermerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.5 Definition: Äquivalenzrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.6 Definition: Kongruenzrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.7 Definition: Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.8 Definition: Hauptideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.9 Defintion: Integritätsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.10 Definition: Euklidischer Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.11 Definition: Einheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6 Danksagung 46
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Seite 3: INHALTSVERZEICHNIS 3 2.5.2 Definiti
Seite 7 und 8: 2 ABZÄHLTHEORIEN 7 2 Abzähltheori
Seite 9 und 10: 2 ABZÄHLTHEORIEN 9 • � � n =
Seite 11 und 12: 2 ABZÄHLTHEORIEN 11 2.2.6 Zahlpart
Seite 13 und 14: 2 ABZÄHLTHEORIEN 13 Bsp.: 2, 4, 1,
Seite 15 und 16: 2 ABZÄHLTHEORIEN 15 qn(x) = n� a
Seite 17 und 18: 2 ABZÄHLTHEORIEN 17 2.6.4 Potenzen
Seite 19 und 20: 3 REKURSIONEN 19 3 Rekursionen 3.1
Seite 21 und 22: 3 REKURSIONEN 21 3. (Partialbruchze
Seite 23 und 24: 3 REKURSIONEN 23 Seien A(z) = � n
Seite 25 und 26: 3 REKURSIONEN 25 Die erzeugende Fun
Seite 27 und 28: 3 REKURSIONEN 27 mit k = 1 (Anzahl
Seite 29 und 30: 3 REKURSIONEN 29 • ist b vom Grad
Seite 31 und 32: 4 GRAPHENTHEORIE 31 4 Graphentheori
Seite 33 und 34: 4 GRAPHENTHEORIE 33 4.2 Definition:
Seite 35 und 36: 4 GRAPHENTHEORIE 35 4.3.3 Vierfarbe
Seite 37 und 38: 4 GRAPHENTHEORIE 37 2. e1, . . . ,
Seite 39 und 40: 4 GRAPHENTHEORIE 39 1. Orientiere a
Seite 41 und 42: 4 GRAPHENTHEORIE 41 4.6.2 Definitio
Seite 43 und 44: 5 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 43 Falls
Seite 45 und 46: 5 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 45 5.8 De

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