Grundwissen Mathematik: 7. Klasse - Dalberg Gymnasium

Karl-Theodor-v.-Dalberg-Gymnasium Grundwissen Mathematik: 7. Jahrgangsstufe – Geometrie 17.07.2005
Lerninhalte Kernfragen Musterbeispiele
Geometrische
Grundbegriffe
Winkel an
Geradenkreuzungen
Winkelsumme im
Drei- und Vieleck
Achsensymmetrie,
Achsenspiegelung
Punktsymmetrie,
Punktspiegelung
- Punkt, Strecke, Halbgerade, Gerade,
Winkel, Kreis
- Zeichenfertigkeit mit Zirkel und Geodreieck
- parallel, senkrecht
- Koordinatensystem
- Neben- und Scheitelwinkel
- Stufen- Wechsel- und Nachbarwinkel
- Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?
- Was sind Außenwinkel?
Zeichne die Punkte A(–2 | –3), B(–4 | 5), C(2,5 | –3) und D(3 | 4,5) in ein
Koordinatensystem ein.
Errichte das Lot zu CD in C.
Zeichne die Parallele zu AB durch D.
Miss die Winkel ABC und CDA
δ 2
γ 2
δ 1
γ 1
α 2
β 2
β 1
α 1
g
h
Nebenwinkel zu α 1 : β 1 und δ 1
Scheitelwinkel zu α 1 : γ 1
Stufenwinkel zu α 1 : α 2
Wechselwinkel zu α 1 : γ 2
Nachbarwinkel zu α 1 : β 2
Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°.
Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden
Innenwinkel.
- Wie groß ist die Winkelsumme im n-Eck? In einem Vieleck mit n Ecken beträgt die Summe der Innenwinkel
( n −2)
⋅180°
- Grundkonstruktionen Konstruktion des symmetrischen Punktes
Konstruktion der Symmetrieachse (= Mittelsenkrechte)
Lotkonstruktion, Konstruktion der Winkelhalbierenden,
Parallelenkonstruktion
- Abbildungseigenschaften z.B.: Die Verbindungsstrecke Punkt-Bildpunkt wird von der
Symmetrieachse senkrecht halbiert;
zueinander symmetrische Geraden schneiden sich auf der
Symmetrieachse oder sind parallel zur Achse
- Grundkonstruktionen Konstruktion des Bildpunktes, des Symmetriezentrums
- Abbildungseigenschaften z.B. Punkt, Zentrum und Bildpunkt liegen auf einer Geraden
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Lerninhalte Kernfragen Musterbeispiele
Verschiebung
Drehung
Dreiecke
Kongruenzsätze
- Zusammenhang mit Achsenspiegelung Eine Verschiebung kann durch die Zweifachspiegelung an zueinander
parallelen Achsen ersetzt werden (und umgekehrt).
- Verschiebungspfeil
−3⎞
Darstellung im Koordinatensystem; v ⎛
⎟ beschreibt eine
1 Verschiebung um –3 Einheiten nach rechts (d.h. um 3 Einheiten nach
links) und um 1 Einheit nach oben
- Drehpunkt, Drehwinkel
- Zusammenhang mit der Achsenspiegelung Eine Drehung kann durch die Zweifachspiegelung an zwei sich
schneidenden Achsen ersetzt werden (und umgekehrt). Der Schnittpunkt
der beiden Achsen ist das Zentrum der Drehung
- gleichschenkliges und gleichseitiges
Dreieck
Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks (achsensymmetrisch;
gleich große Basiswinkel)
Jeder Innenwinkel im gleichseitigen Dreieck beträgt 60°.
- Transversalen Konstruiere die Höhen, Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden und
- Zusammenhang zwischen Seiten und
Winkeln
Mittelsenkrechten eines beliebigen Dreiecks.
Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
- Satz von Thales Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5 cm, a = 3,5 cm und
γ = 90°
- Was bedeutet kongruent?
Kann man aus den Größen b = 3,5 cm, c = 6,4 cm und β = 30°eindeutig
- Wann sind zwei Dreiecke kongruent? ein Dreieck konstruieren?
Kongruenzsätze SSS, SWS, SsW, WSW, SWW
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