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4Für das Gebiet vor und hinter der Potentialbarriere gilt E > V(z) und man erhält dortLösungen der Form ( z) Aeikz B eikzmitk 2m(E V( z))Dies sind ebene Wellen in positive oder negative Richtung (einlaufendes bzw.reflektiertes Teilchen) mit konstantem Impulsp z k2m(E V( z))Für das Gebiet innerhalb der Barriere gilt jedoch E < V(z) und die Lösung derSchrödingergleichung lautet hier ( z) C ezmit 2m(V ( z) E)Diese Lösung im klassisch verbotenen Bereich beschreibt eine exponentielleDämpfung der Wellenfunktion in positiver z-Richtung. DieAufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens am Ort z ist das Quadrat derOrtswellenfunktion, innerhalb und hinter der Barriere hat das Teilchen also auch einenicht verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit, siehe Abbildung 1.
52.2. Tunnelprozess beim STMBeim STM befindet sich nun eine metallische Spitze in sehr geringem Abstand voneiner leitenden Probe. Die Leitungsbänder von Spitze und Probe sind bis zurFermikante mit Elektronen gefüllt. Die Arbeit die verrichtet werden muss, um einElektron von der Spitze bzw. der Probe ins Vakuum zu befördern wird Austrittsarbeit genannt. Im Fall von Metallen liegt sie bei einigen Elektronenvolt (z.B. Au=5.4eV).Durch den zuvor beschriebenen Tunneleffekt können Elektronen aus der Probedurch den energetisch verbotenen Bereich des Vakuums hinüber in die Spitzegelangen (oder umgekehrt). Da die Wahrscheinlichkeit für einen solchenTunnelprozess in beide Richtungen gleich groß ist entsteht zunächst allerdings keinNettostrom.Abbildung 2 Tunnelprozess beim STM: Energieniveaus ohne (a) und mit angelegter Spannung U (b).Durch Anlegen einer Spannung zwischen Probe und Spitze wird nun ein einseitigesAbsenken der Energieniveaus bewirkt, wodurch alle Elektronen der Energie EnmitEF eU E E aus den besetzten Zuständen der Probe in die unbesetztennFZustände der Spitze tunneln können. Unter der Annahme, dass die angelegteSpannung viel kleiner ist als die Austrittsarbeit und die Energieniveaus derProbenzustände nahe bei der Fermikante liegen ergibt sich die Wahrscheinlichkeitein Elektron aus dem n-ten Zustand der Probe am Ort der Spitze (z S ) zu finden zu (0)22e z SIdealerweise bleibt der Zustand der Spitze während des Rasterns über die Probeunverändert. Dann ist der Tunnelstrom bei festem Abstand direkt der Anzahl vonE E eU,E proportionalZuständen mit Energien nFFIEFEnEFeU ( 0)2 e2zS
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Seite 17: 175. Literatur[1] G. Binnig, H. Roh

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