Mechanik der Kontinua Blatt 3 — Druck und Energie von ...

Durch den Volumenfluss ausgedrückt:dE dissdz= dVdt∂p∂zc) Nun setzen wir die gegebenen Zahlenwerte in die Gleichungen ein. Der Volumenflussdurch das Rohr kann folgendermaßen berechnet werden:Dann ist der DruckabfallIn SI EinheitendVdt = 2π ∫ R0v z (r)rdr = − πR48η∆p = − 8ηπR 4 dVdt ∆z∂p∂z∆p = − 8 × 1 · 10−3π(3 · 10 −3 ) × 5 · 10−3× 1 = −157190Pa ≈ 1.5atm4 1Für die 0.1mm dicke Kapillare erhalten wir∆p = − 8 × 1 · 10−3π(1 · 10 −4 ) × 5 · 10−3× 1 = 1.27 · 10 1 1Pa ≈ 10 6 atm4 1Das ist der minimale Druck den man benötigt, um 5l Wasser in einer Sekunde durcheine Kapillare zu pressen.d) Die Energiedissipationsrate ist∆E diss = dVdt∂p∂z ∆zIn SI Einheiten erhalten wir für eine “Arterie” mit Radius R = 3mm∆E diss = 5 · 10−31Für eine Kapillare mit R = 0.1mm∆E diss = 5 · 10−31×× 6170011.27 · 10111× 1 ≈ 786W× 1 ≈ 6.36GWDas ist die Rate mit der Energie in Wärme umgewandelt wird wenn Wasser durchein enges Gefäss fließt. Für Honig ist ein Rohr mit R = 3mm bereits sehr eng, daherist die Energiedissipation signifikant. Der zugehörige Druckabfall ist∆p = − 8 × 10π(3 · 10 −3 ) × 5 · 10−3× 1 ≈ −1.57GPa4 1∆E diss = 5 · 10−3 1.57 · 10 9× 1 ≈ 7.86MW1 1Für eine Kapillare mit R = 0.1mm∆p = − 8 × 10π(10 −4 ) × 5 · 10−3× 1 ≈ 1.27 · 10 15 Pa4 1∆E diss ≈ 6.3 · 10 12 W4