Testen eingebetteter Systeme

Kapitel 3: Testtechniken für eingebettete SystemeReparaturwahrscheinlichkeit µ. Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist z.B. dieWahrscheinlichkeit λ 1-2 , dass der Automat vom normalen Betriebszustand in denfehlerbehafteten Zustand übergeht. Die Reparaturwahrscheinlichkeit µ 2-1 wiederum gibtdie Wahrscheinlichkeit an, dass der Automat vom fehlerbehafteten Zustand in dennormalen Betriebszustand übergeht. Der Übergang zeigt damit die erfolgreicheReparatur der Komponente an.In Abhängigkeit von einem bestimmten Zeitpunkt lässt sich nun die Wahrscheinlichkeitberechnen, dass sich die Komponente bzw. das System in einem bestimmten Zustandbefindet. Das Besondere bei der Markov-Analyse ist die Eigenschaft, dass derzukünftige Zustand der Komponente nur von dem gegenwärtigen Zustand festgelegtwird und von früheren Zuständen unabhängig ist. Alle Informationen über frühereZustände sind in dem gegenwärtigen Zustand enthalten. Die Wahrscheinlichkeit desSystems, sich in einem fehlerbehafteten Zustand oder im Zustand des Totalausfalls zubefinden, wird als ein Maß für die Unzuverlässigkeit angesehen.Die Markov-Analyse soll an dem Beispiel aus Abbildung 4 kurz dargestellt werden:Dazu wird neben dem beschriebenen Zustandsraum eine Anfangsverteilung benötigt.Sie gibt die initialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände an, alsodie Wahrscheinlichkeit, dass sich die Komponente bei Initialisierung (Zeitpunkt t=0) ineinem bestimmten Zustand befindet. Die bereits beschriebenenÜbergangswahrscheinlichkeiten werden in der sog. Übergangsmatrix festgehalten.Anfangsverteilung:Übergangsmatrix:p ( 0) =( 0,90 0,05 0,05)⎛ 0,95⎜P = ⎜0,40⎜⎝ 00,050,4000 ⎞⎟0,20⎟1,00 ⎟⎠Aus dem Zustandsraum, der Anfangsverteilung und der Übergangsmatrix lässt sich z.B.die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Komponente zum Zeitpunkt t=3 in einembestimmten Zustand befindet, wie folgt berechnen:p(3)= p(0) * P=( 0,8285 0,0704 0,1011)3=( 0,90 0,05 0,05)⎛0,8875⎜* ⎜0,5954⎜⎝ 00,07440,068900,0381⎞⎟0,3358⎟1 ⎟⎠15