1, + 2, −3, + 4

Transformation auch die Berührpunkte der gemeinsamenTangente von p 1 und p 2 . Außerdemberühren p 1 und p 2 wieder p, die Berührpunkteseien A ′ und B ′ . Die Punkte A ′ und B ′ liegenauf der x-Achse. Daher liegen die drei Parabelnp 1 , p 2 , p symmetrisch zur Mittelsenkrechten derStrecke A ′ B ′ . Daraus folgt, dass die GeradenK ′ L ′ und A ′ B ′ parallel zueinander sind. Alsosind auch die Geraden KL und AB parallel zueinander,da sich die Steigung von Geraden beider Transformation um den gleichen Summanden−a 3 ändert.KLBpAp 1p 2Abbildung L 461313461314 LösungWir nennen eine Belegung der Teilgebiete mit Zahlen zulässig, wenn sie den Bedingungen derAufgabenstellung genügt.Teil a) Wie man durch Nachrechnen der Summen in den fünf Ringen leicht sieht, ist zumBeispiel die Belegung in Abbildung L 461314 a zulässig.6 814915aa 3 a 41 a 513105217431211a 12a 2a 14a 11a 10a 7a 9a 8a 15a 13a 6Abbildung L 461314 aAbbildung L 461314 bTeil b) Den 15 Teilgebieten werden entsprechend der Abbildung L 461314 b die Variablena 1 , . . . , a 15 zugeordnet.Für eine zulässige Belegung muss geltena 2 + a 3 + a 4 + a 7 + a 8 + a 9 + a 10 + a 11 = 38. (1)Da die Summe von acht verschiedenen positiven ganzen Zahlen größer gleich 1+2+· · ·+8 = 36ist, kann (1) nur erfüllt sein, wenn entwederodergilt.{a 2 , a 3 , a 4 , a 7 , a 8 , a 9 , a 10 , a 11 } = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10} (2){a 2 , a 3 , a 4 , a 7 , a 8 , a 9 , a 10 , a 11 } = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} (3)25