1, + 2, −3, + 4

1. Zahl n2. Zahl n + k3. Zahl n + 2 · k4. Zahl n + 3 · kSumme S 1 4 · n + 6 · k1. Zahlenpaar n + (n + k) = 2 · n + k2. Zahlenpaar n + (n + 2 · k) = 2 · n + 2 · k3. Zahlenpaar n + (n + 3 · k) = 2 · n + 3 · k4. Zahlenpaar (n + k) + (n + 2 · k) = 2 · n + 3 · k5. Zahlenpaar (n + k) + (n + 3 · k) = 2 · n + 4 · k6. Zahlenpaar (n + 2 · k) + (n + 3 · k) = 2 · n + 5 · kSumme S 212 · n + 18 · kWegen 12 · n + 18 · k = 3 · (4 · n + 6 · k) ist auf diese Weise gezeigt, dass unter den gegebenenVoraussetzungen stets S 2 = 3 · S 1 gilt.460613 LösungTeil a) Entsprechend der Beschreibung ergibt sich die Figur in Abbildung L 460613 a.GFGFGFCEHDCEHDCEHDABABABAbbildung L 460613 aAbbildung L 460613 bAbbildung L 460613 cTeil b) Siehe Abbildung L 460613 b: Der Streckenzug ABEDF GHCA ist mit dicker Linie gekennzeichnet.Die Länge kann mit Hilfe der Kästchenlänge als eine Einheit angegeben werden.Damit ergibt sich eine Länge von 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 3 + 4 + 4 = 28 EinheitenTeil c)Die eingeschlossenen Einheitsquadrate werden gezählt. Es sind 25 Einheitsquadrate.Teil d) Durch das Einzeichnen der zusätzlichen Linien kann man erkennen, dass das DreieckABC genau viermal innerhalb des Streckenzuges Platz findet und ein Kästchen in der Mittedazu kommt (siehe Abbildung L 460613 c). Dieses Kästchen ergibt sich, weil sich die Längen dersenkrecht aufeinander stehenden Seiten um eine Einheit unterscheiden. Der Flächeninhalt desStreckenzuges ABEDF GHCA ist also genau um ein Einheitsquadrat größer als der vierfacheFlächeninhalt des Dreiecks ABC.Wenn man die senkrecht aufeinander stehenden Seitenlängen des Dreiecks ABC mit b und cbezeichnet, dann ergibt sich für den Flächeninhalt des StreckzugesA = 2 · b · c + (b − c) 2 .Diese Angabe des Flächeninhaltes wird von den Schülern nicht verlangt.9