alte Klausuren - Oliver Kirchkamp

c○ Oliver KirchkampBW24.2 — 12 APRIL 2003 184. Zwei Werbeagenturen, A und B, bewerben sichum einen Auftrag. Wenn sie nichts tun haben siedie gleichen Chancen, den Auftrag zu bekommen.Sie können jeweils eine Präsentation vorbereiten,um ihre Chancen zu verbessern. Falls das nur eineAgentur macht, bekommt sie den Auftrag, fallsbeide das tun, sind die Chancen gleich.a) Nehmen Sie an, dass die Kosten eine Präsentationvorzubereiten 1000 sind. Der Auftrag hateinen Wert von W .Was werden die Agenturen im Gleichgewichtmachen? Wie hängen die Gleichgewichte vonW ab?b) Jetzt nehmen Sie an, dass die Agenturen mehroder weniger in die Präsentation investierenkönnen. Agentur A wählt eine Investition e Aund Agentur B wählt eine Investition e B . Die Investitione A und e B wird in den gleichen Geldeinheitengemessen wie W . Wenn Agentur iden Auftrag bekommt, hat sie einen Reingewinnvon W−e i , wenn sie den Auftrag nicht bekommt,ist der Reingewinn−e i .Wenn e A > e B bekommt A den Auftrag, wenne A < e B bekommt B den Auftrag. Falls e A = e Bentscheidet das Los und beide haben die gleichenChancen.Nehmen Sie zunächst an, dass die Investitionene A und e B nach oben beschränkt sind und nichtgrößer alsαW sein können.Seiα=1/2. Was ist nun ein Gleichgewicht?c) Seiα=1. Was kann man nun über das Gleichgewichtsagen? Gibt es gemischte Gleichgewichte?d) Nun sei die Investition nicht mehr nach obenbeschränkt. Was kann man nun über dasGleichgewicht sagen? Gibt es gemischte Gleichgewichte?e) Nehmen Sie nun an, dass nicht mehr die Agenturmit der größeren Investition den Auftrag,und damit den Gewinn von W erhält. Stattdessen geht der Auftrag mit Wahrscheinlichkeite A /(e A + e B ) an A und mit Wahrscheinlichkeite B /(e A + e B ) an B.Was ist jetzt ein Gleichgewicht?12 April 20031. Betrachten Sie folgendes Spiel in extensiverForm (Die Auszahlung von Spieler I steht jeweilsunten links, die Auszahlung von Spieler I I stehtoben rechts):0A0I IL1B1Ia) i. Transformieren Sie das Spiel in Normalform.ii. Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte inreinen Strategien.iii. Das Normalformspiel wird nun zweimal hintereinandergespielt. Die Auszahlung des wiederholtenSpiels ist die Summe der Auszahlungendes Stufenspiels. Gibt es ein teilspielperfektesGleichgewicht in reinen Strategien,in dem Spieler I mehr als 2 bekommt?Warum?2a3RI I0b4iv. Bestimmen Sie für das Spiel in extensiverForm die teilspielperfekten Gleichgewichte inreinen Strategien.b) Betrachten Sie nun ein Nash Verhandlungsspielüber die Auszahlungen von (die „Verhandlungsmacht“beider Spieler sei gleich). NehmenSie an, dass Spieler beliebig Nutzen transferierenkönnen. Der Drohpunkt (Disagreementpoint)sei die Auszahlung eines teilspielperfektenGleichgewichtes von (Falls Sie in Aufgabe1(a)iv mehrere teilspielperfekte Gleichgewichtegefunden haben, geben Sie an welches Sie wählen).i. Was ist die Nash Verhandlungslösungii. Nehmen Sie nun an, daß Nutzen nicht transferiertwerden kann. Lotterien über Auszahlungensind aber möglich. Was ist jetzt dieNash Verhandlungslösungc) Betrachten Sie nun das Nash threat game:Spieler wählen Strategien die den Drohpunktder Nash Verhandlungsspiels liefern. Setzen Sietransferierbaren Nutzen voraus.i. Finden Sie Sie alle Gleichgewichte des NashThreat Game.18