alte Klausuren - Oliver Kirchkamp

c○ Oliver KirchkampBW24.2 — 14 23. APRIL 2001 2214 23. April 2001Lösen Sie bitte alle folgenden Aufgaben. Denken Sie bitte an eine vollständige Begründung Ihrer Antworten!Viel Erfolg!1. Betrachten Sie das folgende symmetrische Zweipersonenspiel(Auszahlungen von Spieler untenlinks, von Spieler oben rechts): Finden Siealle Nash Gleichgewichte dieses Spiels. BegründenSie, warum das von Ihnen verwendete Vorgehenausreicht, alle Gleichgewichte zu finden.SpielerSpielert 1 t 2 t 38 54s 18 7 −47 1 0s 25 1 2s 3−4 2 1040 102. In einem Rubinstein-Verhandlungsspiel, in demein Dollar aufgeteilt werden soll, spielt ein unendlichlang lebender Spieler 1 gegen eine Folge kurzlebigerSpieler 2, 3, 4..., die jeweils nur zwei Periodenexistieren. Der Diskontfaktorδist für alleSpieler gleich.Sei n∈{0, 1, 2, . . .}. In allen Perioden 2n machtSpieler 1 ein Angebot an Spieler n+ 2. In Periode2n+ 1 macht Spieler n+ 2 ein Angebot an Spieler1.Wenn also(i/j) beschreibt, daß Spieler i ein Angebotan Spieler j macht, dann läuft das Spiel(solange kein Spieler ein Angebot annimmt) wiefolgt:(1/2)(2/1)(1/3)(3/1)(1/4)(4/1).a) Prüfen Sie, ob die folgende Strategiekombinationein teilspielperfektes Gleichgewicht ist: Jeder1vorschlagende Spieler schlägt den Anteil für 1+δsich selbst vor und nimmt jedes Angebot an,δfalls er wenigstens bekommt. Begründen1+δSie Ihre Antwort.b) Gibt es andere teilspielperfekte Gleichgewichte?3. Betrachten Sie das folgende Spiel, an dem zweiSpieler beteiligt sind und das in zwei Stufen eingeteiltist. In der ersten Stufe spielen die zwei Spielerdas unten beschriebene Spiel A (Die Auszahlungenstehen für Spieler 1 links unten, für Spieler 2rechts oben).Spiel ASpieler12Spieler1 24 54 11 25 222