alte Klausuren - Oliver Kirchkamp

c○ Oliver KirchkampBW24.2 — 13 FEBRUAR 2003 2013 Februar 20031. Betrachten Sie folgendes symmetrisches Zweipersonenspiel:Spieler 1Spieler 2t 1 t 2 t 3 t 43 2 2 2s 13 5 7 15 4 7 6s 22 4 x 07 x 0 0s 32 7 0 11 0 1 2s 42 6 0 2Die Auszahlung von Spieler 1 ist jeweils unten links angegeben, die von Spieler 2 jeweils oben rechts.a) Wir beginnen mit dem Fall x= 0.i. Welche Strategien sind strikt dominiert?Warum?ii. Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte inreinen Strategien. Begründen Sie ihre Antwort.b) Nun sei x beliebig. Finden Sie alle Werte von xfür die sich vier Nash-Gleichgewichte in reinenStrategien ergeben. Begründen Sie ihre Antwort.c) Wir kehren wieder zurück zum Fall x= 0. DasSpiel werde nun unendlich oft wiederholt. Auszahlungenwerden mit dem Diskontfaktorδ=3/5 abdiskontiert. Gibt es ein Gleichgewicht, indem in allen Perioden s 2 , t 2 gespielt wird? Fallsja, geben Sie ein Beispiel für eine Strategiekombinationdie zu einem solchen Gleichgewichtführt und begründen Sie Ihre Antwort.d) Wir bleiben bei x= 0, betrachten aber nun dasunendlich oft wiederholte Spiel in dem die Auszahlungenals “limit of the means” bestimmtwerden. Geben Sie mit Hilfe einer Graphik an,welche Kombinationen von Auszahlungen derbeiden Spieler im teilspielperfekten Gleichgewichterreicht werden können. Begründen SieIhre Antwort.2. Zwei Spieler spielen das folgende Normalformspiel, wobei c ein fest vorgegebener positiverParameter ist (c≥ 0, die Auszahlung von Spieler Isteht jeweils unten links, die Auszahlung von SpielerII steht oben rechts): :SpielerITBSpieler IIL R1 03−c −c0 30 1a) Bestimmen Sie alle Nash Gleichgewichte fürden Fall 0≤c≤ 3 (Hinweis: Betrachten Sie denFall c= 3 gesondert.).b) Nun haben sich die Spieler darauf geeinigt, vorSpielbeginn einmal eine Münze zu werfen. BeideSpieler beobachten das Ergebnis, Kopf oderZahl.i. Wieviele reine Strategien hat Spieler I jetzt?Schreiben Sie die Strategien auf und denkenSie daran, Ihre Notation zu erklären.ii. Es sei nun c = 0. Stellen Sie graphisch fürdas erweiterte Spiel alle im Gleichgewicht erreichbarenAuszahlungen dar (beschriften Siebitte die Graphik klar und begründen Sie IhrErgebnis).c) Anstatt eine Münze zu werfen, engagieren dieSpieler einen Schiedsrichter (dabei entstehenkeine Kosten). Der Schiedsrichter wählt einender Ausgänge(T, L),(T, R) und(B, R) aus, undzwar jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Gegebendiese Auswahl empfiehlt er jedem Spielernur dessen Strategie, sagt also Spieler I ob er Toder B spielen soll, und Spieler II ob er L oderR spielen soll.i. Was sind die Beliefs der beiden Spieler in ihrenjeweiligen Informationsbezirken?20