alte Klausuren - Oliver Kirchkamp

•c○ Oliver KirchkampBW24.2 — 15 14. FEBRUAR 2001 25Natur1A01 a15B0111 bC452Dz1−z0A1B10a) Wieviele und welche Teilspiele besitzt das Spiel?Geben Sie für jedes Teilspiel an, welche derKnoten Natur , 1 a , 1 b und 2 das Teilspielenthält.b) Zählen Sie alle reinen Strategien von Spieler 1auf.c) Welches der Gleichgewichtskonzepte, die Sie inder Vorlesung kennengelernt haben, ist zur Lösungdieses Spiels angemessen. Worauf müssenSie achten? Begründen Sie Ihre Antwort. VerwendenSie im folgenden dieses Konzept.d) Setzen Sie z=−100. Bestimmen Sie alle Gleichgewichte.Wenn Spieler zum Zug kommt, mit welcherWahrscheinlichkeit ist er dann in Knoten 1 aund mit welcher Wahrscheinlichkeit in Knoten1 b ?e) Setzen Sie z=+100. Bestimmen Sie wieder alleGleichgewichte.Wenn Spieler zum Zug kommt, mit welcherWahrscheinlichkeit ist er jetzt in Knoten 1 a undmit welcher Wahrscheinlichkeit in Knoten 1 b ?f) Nehmen Sie jetzt an, daß Spieler eine gemischteStrategie(β , 1−β) spielt. Er zieht mitWahrscheinlichkeitβ nach links (C ), und mitWahrscheinlichkeit 1−β nach rechts (D). Spielerkenntβ .Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Spieler ,wenn er denn zum Zug kommt, in Knoten 1 abzw. in Knoten 1 b ?g) Was ist, gegeben diese Wahrscheinlichkeit, diebeste Antwort von Spieler auf eine gegebenegemischte Strategie(β , 1−β) von Spieler?h) Nun nehmen Sie an, daß z = 1 ist und Spieler1 die gemischte Strategie(α, 1−α) spielt. Er2zieht mit Wahrscheinlichkeitαnach links (A),und mit Wahrscheinlichkeit 1−α nach rechts(B). Spieler kenntα.Was ist in diesem Fall die beste Antwort vonSpieler?i) Bestimmen Sie für z = 1 die Gleichgewichtsstrategienvon Spieler und2Spieler?Wie groß sind die Erwartungsauszahlungen derSpieler?25