alte Klausuren - Oliver Kirchkamp

c○ Oliver KirchkampBW24.2 — 5 23. FEBRUAR 2009 8Zur Erinnerung: ∑ ∞i=0 δi = 11−δ3. Andreas und Bettina sind miteinander verabredet.Leider wissen Sie nicht mehr, ob Sie sich nun fürsKino, das Konzert oder das Kabarett entschiedenhaben. Alle Veranstaltungen beginnen zur gleichenZeit und es ist so spät, dass sich beide sofortentscheiden müssen, wohin sie jeweils gehen, ohnejedoch zu wissen, wofür die andere Person sichentscheidet.Für Andreas gilt• Konzert≻ Kabarett≻Kino.Für Bettina hingegen gilt• Kino≻Kabarett≻Konzert.Der Nutzen für die jeweils meistpräferierte Optionist 3, für die zweitbeste Option 2 und für dieam wenigsten präferierte Option 1.Falls sich die beiden treffen und den Abend gemeinsamverbringen, ist der Nutzen für jeden derbeiden wie oben angegeben. Falls sich die beidennicht treffen, ist der Nutzen für jeden der beidenjeweils 0.a) Stellen Sie das Spiel in Normalform dar.b) Finden Sie alle Gleichgewichte in reinen Strategien.Begründen Sie Ihre Antwort.c) Finden Sie alle Gleichgewichte in gemischtenStrategien. Begründen Sie Ihre Antwort.d) Stellen Sie das Spiel in extensiver Form dar.e) Nehmen Sie nun an, dass Andreas einen gemeinsamenFreund trifft, der ihm verrät, dassBettina vor dem Kabarett steht und dort auf ihnwartet. Stellen Sie das neue Spiel in extensiverForm und in Normalform dar (gehen Sie davonaus, dass Bettina keine Entscheidung mehr fällenmuss).f) Bestimmen Sie nun alle Gleichgewichte desSpiels aus 3e in gemischten und reinen Strategien.Begründen Sie Ihre Antwort.g) Betrachten Sie wieder das ursprüngliche Spiel(Teilaufgabe 3a–3d). Allerdings kommen Bettinaplötzlich Zweifel, ob sie in Teilaufgabe 3a–3d nicht die Vorlieben von Andreas mit denenvon Christian verwechselt hat. Eigentlich weißsie nur, dass Andreas entweder die Präferenzeni. Konzert≻ Kabarett≻Kinooder die Präferenzenii. Kino≻Konzert≻Kabaretthat. Beides erscheint ihr genau gleich wahrscheinlich.Dadurch wird ihr Leben um einigeskomplizierter. Allerdings erinnert sie sich wiederdaran, dass sie beim Frühstück mit Andreasausgemacht hat, auf keinen Fall ins Kabarett gehenzu wollen. Es verbleibt also beiden nur dieWahl zwischen Konzert und Kino. Zeichnen Sieden Spielbaum mit allen Informationsbezirken.4. Betrachten Sie das folgende Spiel (die Auszahlungen von Spieler 1 sind links unten, die von Spieler 2 in derMitte, und die von Spieler 3 oben rechts angegeben):•3 m1wi32oi3o22w0i17m24o2210w00i15m02o02151w0110m17211a) Finden Sie alle teilspielperfekten Gleichgewichte.b) Finden Sie mindestens ein Nash Gleichgewicht, welches nicht teilspielperfekt ist.8