Regressionsanalyse - Universität Rostock

Eigenschaften der linearen Kleinst-Quadrate-Einfachregression (1)1. Die Summe der Residuen ist Nullnn(1,2)= −2∑(− ) 0 ( ˆ1−2= ⇒ ∑ − ) = ∑nδSAQ b byib b xiyiyieiδb1i=1i=1i=1= 02. Die Summe der Produkte x ie i(i=1, 2, . . . , n) ist Nullnn(1,2)= −2∑( − ) 0 ( ˆ1−2= ⇒ ∑ − ) = ∑nδSAQ b bxiyib b xixiyiyixieiδb2i=1i=1i=1= 03. Das arithmetische Mittel der beobachteten Werte y iist gleichdem arithmetischen Mittel der geschätzten Werte y i-Dachn∑eii=1=n∑i=1( y − yˆ) = 0 ⇒iin∑i=1yi−n∑i=1yˆi= 0 ⇒n∑i=1yi=n∑i=1yˆ⇒in∑i=1nyi=n∑i=1nyˆi⇒ y = yˆProf. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I19Eigenschaften der linearen Kleinst-Quadrate-Einfachregression (2)4. Die Regressionsgerade verläuft durch den Datenschwerpunktxn∑x=ii=nyi− yˆi= ei⇒ yi= b1+ b2xinn nn⇒ ∑ yi= nb1+ b2∑xi+ ∑∑ yii=1i=1 i=1i=Streudiagramn7060P( x,y)50ei⇒ y = b1+ b2xy = 1y = 34Umsatz in Mill. EUR40302010+ e00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800Fläche in m²x = 900iProf. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I2010