Regressionsanalyse - Universität Rostock

Bestimmtheitsmaß der EinfachregressionWertebereich des Bestimmtheitsmaßes0 ≤ B ≤ 1Wird die Summe der Abweichungsquadrate für den Fehler (SQR) unmittelbarim Zähler der Verhältniszahl verwendet, dann drückt dieses Verhältnis dieUnbestimmtheit aus.UnbestimmtheitsmaßDas Quadrat des Korrelationskoeffizientenist das Bestimmtheitsmaß (B = r²).USQRSQTn∑i=1= =n∑i=1( y − yˆ)²i( y − y)²iiLinearerKorrelationskoeffizientr xy= Vorzeichen (b2)⋅BProf. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I25Beispiel: Berechnung des linearen BestimmtheitsmaßesFiliale Nr.iSumme12345678910MittelwertFläche(x i)150180420480660100013001500160017109000900Umsatz(y i)38192231424852546134034yˆ = 3,8268 + 0, 0335xy² iResiduen Residuen²ŷiyi− yˆi( y ˆi− yi)²9 8,8557 -5,8557 34,288764 9,8614 -1,8614 3,4649361 17,9076 1,0924 1,1933484 19,9192 2,0808 4,3299961 25,9538 5,0462 25,46401764 37,3526 4,6474 21,59852304 47,4103 0,5897 0,34772704 54,1155 -2,1155 4,47522916 57,4681 -3,4681 12,02743721 61,1559 -0,1559 0,024315288107,2140Berechnung mit Excel, gerundetB = 1−= 1−= 1−n∑i=1SQRSQT∑i=1( y2i107,214015288 −= 1−⎛⎜y −⎝− yˆ)²∑i=1( 340)10∑i=1n∑i=1= 1−0,0288 = 0,9712n2( y( y2⎞yi⎟⎠nInterpretation: 97,71 % der gesamten Abweichungsquadratsummeist durch die lineare Einfachregression erklärt.niinii− yˆ)²i− y)²Prof. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I2613