Regressionsanalyse - Universität Rostock

Zerlegung der Abweichungsquadratsummey − y = y − yˆ+ yˆ− y ⇒ ( y − y)²= ( y − yˆ)² + 2( y − yˆ)( yˆ− y)+ ( yˆ− y)²in∑n⇒ ( yi− y)²= ( yi− yˆi)² + 2 ( yi− yˆi)( yˆi− y)+ ( yˆi− y)²i=1i=1i=1i=114243 14243 14442444314243SQTiii∑SQRin∑i2 A=0iin∑iSQEiiA ===n∑i=1n∑i=1n∑i=1e yˆ− yii( y − yˆ)( yˆiiin∑i=1ieii− y)==n∑i=1e ( b + b x ) = b12ni∑1i=1iin∑i=1e yˆ− 0 =e + be ( yˆ− y)in∑2i=1in∑i=1ie yˆiie x = 0i( a + b)²= a²+ 2ab+ b²1. Eigenschaft2. EigenschaftGeschätzteWerten∑i = 1n∑i = 1ei=0x e i i= 0ˆ +yi= b1b2x iProf. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I23Bestimmtheitsmaß der Einfachregressionn∑n( yi− y)²= ( yi− yˆi)² + ( yˆi− y)²i=1i=1i=114243 14243 14243BSQTSQESQTn∑i=1= =n∑i=1∑iiSQR( yˆ− y)²( y − y)²n∑SQEBSQT − SQRSQTSQT = SQR +SQE = SQTSQRSQT∑i=1= = 1−= 1−ndurch die Regression erklärte AbweichungsquadratsummeB =zu erklärende gesamte AbweichungsquadratsummeSQE− SQRn∑i=1( y − yˆ)²i( y − y)²iiInterpretation: Das Bestimmtheitsmaß ist der Anteil der durch dieRegressionsfunktion erklärten Abweichungsquadratsumme an der zuerklärenden gesamten Abweichungsquadratsumme. Es kann auch alsProzentwert angegeben werden.Prof. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I2412